ÉTUDE HYDRAULIQUE

Utilisation des Lois d’Affinité pour Pompes

Utilisation des Lois d'Affinité pour Pompes

Utilisation des Lois d'Affinité pour Pompes

Comprendre les Lois d'Affinité

Les lois d'affinité (ou lois de Rateau) sont un ensemble de relations mathématiques qui décrivent comment les performances d'une pompe centrifuge (débit, hauteur, puissance) changent lorsque sa vitesse de rotation ou le diamètre de sa roue est modifié. Ces lois sont extrêmement utiles pour prédire le comportement d'une pompe dans de nouvelles conditions de fonctionnement sans avoir besoin de la tester physiquement. Elles sont essentielles pour l'optimisation des systèmes de pompage, notamment avec l'utilisation de variateurs de vitesse pour adapter la production aux besoins réels et réaliser des économies d'énergie.

Données de l'étude

Une pompe centrifuge a un point de fonctionnement connu à une vitesse de rotation donnée. On souhaite déterminer ses nouvelles performances si on augmente sa vitesse de rotation.

Conditions initiales (Point 1) :

  • Vitesse de rotation initiale (\(N_1\)) : \(1500 \, \text{tours/min}\)
  • Débit initial (\(Q_1\)) : \(100 \, \text{m}^3/\text{h}\)
  • Hauteur manométrique initiale (\(H_1\)) : \(40 \, \text{m}\)
  • Puissance absorbée initiale (\(P_1\)) : \(15 \, \text{kW}\)

Nouvelles conditions (Point 2) :

  • Nouvelle vitesse de rotation (\(N_2\)) : \(1800 \, \text{tours/min}\)
Schéma : Effet de la Vitesse sur la Courbe d'une Pompe
Q H N1 = 1500 tr/min Point 1 N2 = 1800 tr/min Point 2

L'augmentation de la vitesse déplace la courbe caractéristique de la pompe vers le haut et la droite.

Questions à traiter

  1. Calculer le nouveau débit (\(Q_2\)) à la vitesse de 1800 tours/min.
  2. Calculer la nouvelle hauteur manométrique (\(H_2\)).
  3. Calculer la nouvelle puissance absorbée (\(P_2\)).

Correction : Utilisation des Lois d'Affinité pour Pompes

Question 1 : Calcul du Nouveau Débit (\(Q_2\))

Principe :

La première loi d'affinité stipule que le débit d'une pompe centrifuge est directement proportionnel à sa vitesse de rotation. Si on connaît le débit à une vitesse donnée, on peut calculer le débit à une autre vitesse par une simple règle de trois.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \frac{Q_2}{Q_1} = \frac{N_2}{N_1} \Rightarrow Q_2 = Q_1 \cdot \left(\frac{N_2}{N_1}\right) \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_2 &= 100 \, \text{m}^3/\text{h} \times \left(\frac{1800 \, \text{tours/min}}{1500 \, \text{tours/min}}\right) \\ &= 100 \times 1.2 \\ &= 120 \, \text{m}^3/\text{h} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le nouveau débit sera de \(120 \, \text{m}^3/\text{h}\).

Question 2 : Calcul de la Nouvelle Hauteur Manométrique (\(H_2\))

Principe :

La deuxième loi d'affinité énonce que la hauteur manométrique totale (HMT) fournie par une pompe est proportionnelle au carré de sa vitesse de rotation. L'augmentation de vitesse a donc un effet quadratique sur la hauteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \frac{H_2}{H_1} = \left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2 \Rightarrow H_2 = H_1 \cdot \left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_2 &= 40 \, \text{m} \times \left(\frac{1800}{1500}\right)^2 \\ &= 40 \times (1.2)^2 \\ &= 40 \times 1.44 \\ &= 57.6 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La nouvelle hauteur manométrique sera de \(57.6 \, \text{m}\).

Question 3 : Calcul de la Nouvelle Puissance Absorbée (\(P_2\))

Principe :

La troisième loi d'affinité, la plus spectaculaire, montre que la puissance absorbée par la pompe est proportionnelle au cube de sa vitesse de rotation. Une faible augmentation de la vitesse entraîne une augmentation significative de la puissance consommée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{N_2}{N_1}\right)^3 \Rightarrow P_2 = P_1 \cdot \left(\frac{N_2}{N_1}\right)^3 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_2 &= 15 \, \text{kW} \times \left(\frac{1800}{1500}\right)^3 \\ &= 15 \times (1.2)^3 \\ &= 15 \times 1.728 \\ &= 25.92 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La nouvelle puissance absorbée sera de \(25.92 \, \text{kW}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Si la vitesse d'une pompe est divisée par deux, le débit sera :

2. Si on veut doubler la hauteur manométrique d'une pompe, il faut multiplier sa vitesse par :

3. Une réduction de 10% de la vitesse de la pompe entraîne une réduction de la puissance consommée d'environ :

Glossaire

Lois d'Affinité (ou de Rateau)
Ensemble de trois lois qui décrivent comment le débit (\(Q\)), la hauteur (\(H\)) et la puissance (\(P\)) d'une pompe centrifuge varient en fonction de sa vitesse de rotation (\(N\)) ou du diamètre de sa roue (\(D\)).
Pompe Centrifuge
Type de pompe hydraulique qui utilise l'énergie cinétique de rotation d'une roue (ou impulseur) pour déplacer un fluide. Les lois d'affinité s'appliquent spécifiquement à ce type de pompe.
Variateur de Vitesse
Dispositif électronique qui permet de modifier la vitesse de rotation d'un moteur électrique. L'utilisation de variateurs sur les pompes permet d'ajuster précisément leurs performances et de réaliser d'importantes économies d'énergie.
Lois d'Affinité - Exercice d'Application

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