ÉTUDE HYDRAULIQUE

Transport Hydraulique de Solides (Boues)

Transport Hydraulique de Solides (Boues)

Transport Hydraulique de Solides (Boues)

Comprendre le Transport Hydraulique de Solides

Le transport hydraulique consiste à utiliser un fluide porteur, généralement de l'eau, pour déplacer des matériaux solides (sable, minerais, boues, etc.) dans une conduite. Cette technique est largement utilisée dans le dragage, l'industrie minière ou le traitement des eaux usées. Le dimensionnement de tels systèmes est plus complexe que pour un écoulement d'eau claire. Il faut considérer le mélange comme un nouveau fluide avec ses propres caractéristiques (densité, viscosité). De plus, l'énergie requise (et donc les pertes de charge) est plus importante car il faut non seulement vaincre les frottements du fluide, mais aussi maintenir les particules solides en suspension pour éviter qu'elles ne se déposent et n'obstruent la conduite.

Données de l'étude

On souhaite évaluer la perte de charge et la puissance d'une pompe nécessaire pour transporter une boue de sable à travers une conduite horizontale.

Caractéristiques du système et des matériaux :

  • Fluide porteur : Eau à 20°C (Masse volumique \(\rho_w = 998.2 \, \text{kg/m}^3\))
  • Solides : Sable (Masse volumique \(\rho_s = 2650 \, \text{kg/m}^3\))
  • Concentration volumique des solides (\(C_v\)) : \(15 \% = 0.15\)
  • Débit du mélange (\(Q_m\)) : \(0.2 \, \text{m}^3/\text{s}\)
  • Diamètre de la conduite (\(D\)) : \(300 \, \text{mm} = 0.3 \, \text{m}\)
  • Longueur de la conduite (\(L\)) : \(1000 \, \text{m}\)
  • Perte de charge pour de l'eau claire au même débit (\(h_{f,w}\)) : \(10.5 \, \text{m}\) (cette valeur est donnée pour simplifier le problème)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma du Transport Hydraulique
P → Q_m

Questions à traiter

  1. Calculer la masse volumique du mélange (\(\rho_m\)).
  2. Calculer le gradient de pression pour l'eau claire (\(J_w\)) en m/m.
  3. Calculer la perte de charge due aux solides seuls (\(h_{f,s}\)) en utilisant la formule simplifiée de Durand : \(h_{f,s} = h_{f,w} \cdot 81 \cdot C_v\).
  4. Calculer la perte de charge totale du mélange (\(h_{f,m}\)).
  5. En déduire la Hauteur Manométrique Totale (HMT) pour ce système (conduite horizontale).
  6. Calculer la puissance hydraulique (\(P_h\)) requise pour le pompage.

Correction : Analyse du Transport de Boues

Question 1 : Masse Volumique du Mélange (\(\rho_m\))

Principe :

La masse volumique du mélange (ou boue) n'est pas une simple moyenne. Elle est calculée en pondérant les masses volumiques du fluide porteur et des solides par leurs proportions volumiques respectives dans le mélange.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \rho_m = \rho_s C_v + \rho_w (1 - C_v) \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_m &= (2650 \, \text{kg/m}^3 \times 0.15) + (998.2 \, \text{kg/m}^3 \times (1 - 0.15)) \\ &= 397.5 \, \text{kg/m}^3 + (998.2 \, \text{kg/m}^3 \times 0.85) \\ &= 397.5 \, \text{kg/m}^3 + 848.47 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 1245.97 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse volumique du mélange est \(\rho_m \approx 1246 \, \text{kg/m}^3\).

Question 2 : Gradient de Pression pour l'Eau Claire (\(J_w\))

Principe :

Le gradient de pression, ou perte de charge par unité de longueur, représente l'intensité des frottements. Il s'obtient en divisant la perte de charge totale pour l'eau claire par la longueur de la conduite.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ J_w = \frac{h_{f,w}}{L} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} J_w &= \frac{10.5 \, \text{m}}{1000 \, \text{m}} \\ &= 0.0105 \, \text{m/m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le gradient de pression pour l'eau claire est \(J_w = 0.0105 \, \text{m/m}\).

Question 3 : Perte de Charge due aux Solides (\(h_{f,s}\))

Principe :

La présence de solides en suspension crée une perte de charge additionnelle. Plusieurs modèles existent pour l'estimer. Nous utilisons ici une formule simplifiée dérivée des travaux de Durand, qui relie la perte de charge des solides à celle de l'eau claire et à la concentration volumique. Le facteur 81 est un coefficient empirique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_{f,s} = h_{f,w} \cdot 81 \cdot C_v \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_{f,s} &= 10.5 \, \text{m} \times 81 \times 0.15 \\ &= 127.575 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La perte de charge additionnelle due aux solides est \(h_{f,s} \approx 127.6 \, \text{m}\).

Question 4 : Perte de Charge Totale du Mélange (\(h_{f,m}\))

Principe :

La perte de charge totale du mélange est la somme de la perte de charge qui existerait si le fluide était de l'eau claire, et de la perte de charge supplémentaire causée par la présence des solides.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_{f,m} = h_{f,w} + h_{f,s} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_{f,m} &= 10.5 \, \text{m} + 127.575 \, \text{m} \\ &= 138.075 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La perte de charge totale du mélange est \(h_{f,m} \approx 138.1 \, \text{m}\).

Question 5 : Hauteur Manométrique Totale (HMT)

Principe :

Pour une conduite horizontale sans différence de hauteur géométrique, la Hauteur Manométrique Totale (HMT) que la pompe doit fournir est directement égale aux pertes de charge totales du mélange.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{HMT} = H_g + h_{f,m} \quad \text{avec} \quad H_g=0 \]
Calcul :
\[ \text{HMT} = 0 + 138.1 \, \text{m} = 138.1 \, \text{m} \]
Résultat Question 5 : La HMT requise est de \(138.1 \, \text{m}\).

Question 6 : Puissance Hydraulique (\(P_h\))

Principe :

La puissance hydraulique (utile) est l'énergie par unité de temps transférée au fluide. Il est crucial d'utiliser la masse volumique du mélange (\(\rho_m\)) dans ce calcul, car la pompe déplace un fluide plus dense que l'eau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_h = \rho_m \cdot g \cdot Q_m \cdot \text{HMT} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_h &= 1246 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 9.81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \times 0.2 \, \frac{\text{m}^3}{\text{s}} \times 138.1 \, \text{m} \\ &\approx 337340 \, \text{W} \\ &\approx 337.3 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat : La puissance hydraulique requise est \(P_h \approx 337 \, \text{kW}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. La masse volumique d'un mélange eau-solides est :

2. Comparée à celle de l'eau claire au même débit, la perte de charge d'une boue est :

3. Dans le calcul de la puissance hydraulique pour une boue, l'erreur la plus commune serait d'utiliser :

Glossaire

Transport Hydraulique
Technique de transport de matériaux solides en les mélangeant à un fluide porteur (généralement l'eau) pour les acheminer dans une conduite.
Boue (Slurry)
Mélange biphasique composé d'un liquide et de particules solides en suspension.
Concentration Volumique (\(C_v\))
Rapport du volume des solides sur le volume total du mélange. C'est un paramètre clé pour déterminer les propriétés et le comportement de la boue.
Perte de Charge du Mélange (\(h_{f,m}\))
Perte d'énergie totale subie par la boue lors de son écoulement. Elle inclut les frottements du fluide porteur et l'énergie nécessaire pour maintenir les solides en suspension.
Transport Hydraulique de Solides - Exercice d'Application

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