Stabilité d’un Caisson de Port Soumis à la Marée

Stabilité d'un Caisson de Port Soumis à la Marée

Comprendre la Stabilité d'un Ouvrage Portuaire

Les caissons de quai sont des structures massives, souvent en béton armé, qui forment les murs des ports et des digues. Leur stabilité est cruciale pour la sécurité des infrastructures. Ils doivent résister à plusieurs forces : la poussée des terres du terre-plein, les surcharges d'exploitation (grues, conteneurs), et surtout, la poussée hydrostatique de l'eau, qui varie avec la marée. L'analyse de la stabilité se fait en vérifiant plusieurs modes de défaillance potentiels, notamment le glissement sur sa base et le renversement autour de son pied. On compare alors les forces et moments "moteurs" (qui favorisent la rupture) aux forces et moments "résistants" (qui assurent la stabilité).

Remarque Pédagogique : On étudie toujours le cas de figure le plus défavorable. Pour la stabilité d'un quai, c'est souvent le scénario de "marée basse exceptionnelle". Dans ce cas, la poussée de l'eau côté mer est minimale (voire nulle si le quai est à sec), tandis que la nappe phréatique dans le terre-plein peut rester à un niveau élevé, maximisant la poussée horizontale sur le caisson.

Données de l'étude

On analyse la stabilité d'un caisson de quai rectangulaire en béton à marée basse. On considère le cas le plus défavorable où le niveau de l'eau côté mer est nul, mais la nappe phréatique dans le remblai est à son niveau maximal.

Caractéristiques du caisson, du remblai et de l'eau :

Hauteur du caisson (\(H\)) : \(12 \, \text{m}\)
Largeur du caisson (\(B\)) : \(8 \, \text{m}\)
Hauteur de la nappe phréatique dans le remblai (\(h_w\)) : \(10 \, \text{m}\)
Poids volumique du béton (\(\gamma_{\text{béton}}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\)
Poids volumique de l'eau (\(\gamma_{\text{eau}}\)) : \(10 \, \text{kN/m}^3\)
Pression horizontale exercée par le remblai : triangulaire, nulle en surface et maximale à la base. La force résultante est \(F_{\text{terre}} = 450 \, \text{kN/m}\) et s'applique à \(H/3\) de la base.
Coefficient de frottement béton/sol (\(f\)) : \(0.6\)

Schéma du Caisson à Marée Basse

Questions à traiter

Calculer la force de poussée hydrostatique de l'eau (\(F_{\text{eau}}\)) sur le caisson.
Calculer la force verticale totale (\(F_v\)) et la force de frottement résistante (\(F_f\)).
Vérifier la stabilité au glissement.
Vérifier la stabilité au renversement en calculant les moments par rapport au point O.

Correction : Stabilité d'un Caisson de Port

Question 1 : Force de Poussée Hydrostatique (\(F_{\text{eau}}\))

Principe :

La force exercée par l'eau dans le remblai est calculée en considérant la distribution de pression triangulaire sur la paroi du caisson. La force est égale à la pression au centroïde de la surface mouillée multipliée par l'aire de cette surface.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : On ne considère que la hauteur d'eau de la nappe (\(h_w\)) et non la hauteur totale du caisson. La pression de l'eau est nulle au niveau de la nappe et augmente jusqu'à la base du caisson.

Formule(s) utilisée(s) :

F_{\text{eau}} = P_{c, \text{eau}} \cdot A_{\text{mouillée}} = (\gamma_{\text{eau}} \frac{h_w}{2}) \cdot (h_w \cdot L)

Calcul(s) :

\begin{aligned} F_{\text{eau}} &= \frac{1}{2} \gamma_{\text{eau}} h_w^2 L \\ &= \frac{1}{2} \times 10,000 \, \text{N/m}^3 \times (10 \, \text{m})^2 \times 1 \, \text{m} \\ &= 0.5 \times 10,000 \times 100 \\ &= 500,000 \, \text{N/m} = 500 \, \text{kN/m} \end{aligned}

Résultat Question 1 : La force de poussée de l'eau est \(F_{\text{eau}} = 500 \, \text{kN}\) par mètre linéaire.

Question 2 : Force Verticale Totale et Force de Frottement

Principe :

La force verticale totale (\(F_v\)) agissant sur la base du caisson est simplement son poids. Il n'y a pas de poussée d'Archimède car il n'y a pas d'eau sous le caisson. La force de frottement résistante (\(F_f\)), qui s'oppose au glissement, est proportionnelle à cette force verticale via le coefficient de frottement.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Dans ce scénario de marée basse, la situation est critique car la poussée d'Archimède, qui normalement aide à "alléger" la structure et réduit la pression sur le sol, est absente. Le caisson supporte donc tout son poids.

Formule(s) utilisée(s) :

W = \gamma_{\text{béton}} \cdot (H \cdot B \cdot L)

F_f = f \cdot F_v = f \cdot W

Calcul(s) :

1. Calcul du Poids \(W\) (qui est la force verticale \(F_v\)) :

\begin{aligned} W &= 25,000 \, \text{N/m}^3 \times (12 \, \text{m} \times 8 \, \text{m} \times 1 \, \text{m}) \\ &= 25,000 \times 96 \\ &= 2,400,000 \, \text{N/m} = 2400 \, \text{kN/m} \end{aligned}

2. Calcul de la Force de Frottement \(F_f\) :

\begin{aligned} F_f &= f \cdot W \\ &= 0.6 \times 2,400,000 \, \text{N/m} \\ &= 1,440,000 \, \text{N/m} = 1440 \, \text{kN/m} \end{aligned}

Résultat Question 2 : Le poids du caisson est \(W = 2400 \, \text{kN/m}\) et la force de frottement maximale est \(F_f = 1440 \, \text{kN/m}\).

Question 3 : Stabilité au Glissement

Principe :

Pour que le caisson soit stable au glissement, la force totale qui le pousse horizontalement (forces motrices) doit être inférieure à la force de frottement maximale qui le retient (force résistante). On calcule le rapport entre la force résistante et la force motrice, qui est le facteur de sécurité.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Un facteur de sécurité au glissement est généralement requis par les normes de construction (typiquement 1.5 ou plus). Un facteur de 1.0 signifierait que le caisson est exactement à la limite de se mettre en mouvement, ce qui n'offre aucune marge de sécurité.

Formule(s) utilisée(s) :

F_{\text{motrice}} = F_{\text{terre}} + F_{\text{eau}}

FS_{\text{glissement}} = \frac{F_f}{F_{\text{motrice}}}

Calcul(s) :

\begin{aligned} F_{\text{motrice}} &= 450 \, \text{kN/m} + 500 \, \text{kN/m} = 950 \, \text{kN/m} \\ FS_{\text{glissement}} &= \frac{1440 \, \text{kN/m}}{950 \, \text{kN/m}} \\ &\approx 1.52 \end{aligned}

Résultat Question 3 : Le facteur de sécurité au glissement est de 1.52. Comme il est supérieur à 1 (et généralement supérieur à la limite normative de 1.5), le caisson est considéré comme stable au glissement.

Question 4 : Stabilité au Renversement

Principe :

La stabilité au renversement est vérifiée en comparant les moments des forces par rapport au point de pivot O (le talon). Le poids du caisson crée un moment stabilisateur qui s'oppose au moment de renversement créé par les poussées horizontales de la terre et de l'eau.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le bras de levier de chaque force est la distance perpendiculaire de sa ligne d'action au point O. Pour les forces horizontales, ce sont des distances verticales. Pour la force verticale (poids), c'est une distance horizontale.

Formule(s) utilisée(s) :

M_o = F_{\text{terre}} \cdot \frac{H}{3} + F_{\text{eau}} \cdot \frac{h_w}{3}

M_s = W \cdot \frac{B}{2}

FS_{\text{renversement}} = \frac{M_s}{M_o}

Calcul(s) :

1. Calcul du moment de renversement \(M_o\) :

\begin{aligned} M_o &= (450,000 \times \frac{12}{3}) + (500,000 \times \frac{10}{3}) \\ &= 1,800,000 + 1,666,667 \\ &= 3,466,667 \, \text{N}\cdot\text{m/m} \end{aligned}

2. Calcul du moment stabilisateur \(M_s\) :

M_s = 2,400,000 \times \frac{8}{2} = 9,600,000 \, \text{N}\cdot\text{m/m}

3. Calcul du facteur de sécurité :

FS_{\text{renversement}} = \frac{9,600,000}{3,466,667} \approx 2.77

Résultat Question 4 : Le facteur de sécurité au renversement est de 2.77. Comme il est supérieur à 1 (et généralement supérieur à la limite normative de 1.5), le caisson est stable au renversement.

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre	Valeur Calculée	Unité
Force Motrice Totale	Cliquez pour révéler	kN/m
Force de Frottement Résistante	Cliquez pour révéler	kN/m
FS au Glissement	Cliquez pour révéler	-
FS au Renversement	Cliquez pour révéler	-

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : Pour améliorer la sécurité, on décide d'élargir la base du caisson à \(B = 10 \, \text{m}\). Le poids \(W\) augmente donc à \(3000 \, \text{kN/m}\). Quel est le nouveau facteur de sécurité au renversement ?

\(FS_{\text{renv}}\) =

Pièges à Éviter

Bras de Levier : La plus grande source d'erreur est de se tromper sur les bras de levier. Dessinez toujours un schéma clair et identifiez la distance perpendiculaire de chaque force au point de pivot.

Poids Volumique vs Masse Volumique : Ne confondez pas le poids volumique \(\gamma = \rho g\) (en N/m³) et la masse volumique \(\rho\) (en kg/m³). Les formules peuvent utiliser l'un ou l'autre, soyez vigilant.

Simulation Interactive de la Stabilité

Variez la hauteur de la nappe phréatique pour voir son impact sur la stabilité du caisson.

Paramètres de Simulation

Hauteur de la nappe (\(h_w\)): 10.0 m

Facteurs de Sécurité

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

1. Stabilité à Marée Haute : Le cas de la marée haute doit aussi être vérifié. La poussée de l'eau côté mer crée un moment stabilisateur, mais la poussée d'Archimède sous le caisson (s'il y a une infiltration) réduit le poids normal et donc la capacité de résistance au glissement.

2. Poussée des Sédiments : Avec le temps, des sédiments peuvent s'accumuler côté port, créant une contre-poussée passive qui aide à la stabilité. Cet effet est parfois pris en compte, mais il est moins fiable que le poids propre du caisson.

Le Saviez-Vous ?

Le port de Monaco est entièrement construit sur des caissons en béton préfabriqués. Le plus grand d'entre eux pèse 160 000 tonnes ! Ces méga-structures sont construites à terre, puis remorquées en mer et coulées à leur emplacement final avec une précision centimétrique avant d'être remplies de sable pour assurer leur stabilité.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi la poussée de la terre est-elle donnée et non calculée ?

Le calcul de la poussée des terres est un domaine complexe de la géotechnique qui dépend de la nature du sol (sable, argile), de son angle de frottement interne, de sa cohésion, etc. Pour simplifier cet exercice d'hydraulique, la force résultante est donnée.

Un facteur de sécurité de 1.5 est-il toujours suffisant ?

Non, cela dépend des normes en vigueur, de l'importance de l'ouvrage et de l'incertitude sur les données. Pour des structures critiques ou dans des zones sismiques, des facteurs de sécurité bien plus élevés peuvent être exigés.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle force principale s'oppose au renversement d'un caisson de quai ?

Le poids propre du caisson.
La poussée de l'eau côté mer.
Le frottement à la base.

2. Si le coefficient de frottement entre le caisson et le sol diminue, comment la stabilité au renversement est-elle affectée ?

Elle diminue.
Elle n'est pas affectée.
Elle augmente.

Glossaire

Caisson de Quai: Structure massive, généralement en béton, utilisée pour construire les murs des ports et des digues, retenant le remblai du terre-plein.
Moment de Renversement (Mo): Somme des moments des forces qui tendent à faire basculer une structure autour d'un point de pivot (le talon).
Moment Stabilisateur (Ms): Somme des moments des forces qui s'opposent au basculement d'une structure (principalement le moment créé par son propre poids).
Facteur de Sécurité (FS): Rapport entre les forces ou moments résistants et les forces ou moments moteurs. Une valeur supérieure à 1 est nécessaire pour la stabilité.

D’autres exercices de Fondamentaux de l’hydraulique:

Stabilité d’un Caisson de Port Soumis à la Marée

Données de l'étude

Schéma du Caisson à Marée Basse

Questions à traiter

Correction : Stabilité d'un Caisson de Port

Question 1 : Force de Poussée Hydrostatique (\(F_{\text{eau}}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul(s) :

Question 2 : Force Verticale Totale et Force de Frottement

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul(s) :

Question 3 : Stabilité au Glissement

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul(s) :

Question 4 : Stabilité au Renversement

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul(s) :

Tableau Récapitulatif Interactif

À vous de jouer ! (Défi)

Pièges à Éviter

Simulation Interactive de la Stabilité

Paramètres de Simulation

Facteurs de Sécurité

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

Glossaire

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