ÉTUDE HYDRAULIQUE

Sélection d’une Servovalve

Oléohydraulique : Sélection d'une servovalve en fonction de sa bande passante et de sa réponse en phase

Sélection d'une Servovalve en fonction de sa Dynamique

Contexte : Choisir le Bon Cerveau pour le Système

Dans un système asservi, la servovalve est le "cerveau" qui traduit les ordres électriques du contrôleur en mouvement hydraulique. Sa capacité à suivre rapidement et fidèlement ces ordres est cruciale pour la performance globale. Cette capacité est caractérisée par sa réponse en fréquence, notamment sa bande passanteLa plage de fréquences sur laquelle la valve peut répondre de manière satisfaisante. Elle est définie comme la fréquence à laquelle l'amplitude du signal de sortie a chuté de 3 décibels (-3 dB) par rapport au signal d'entrée. et son déphasageLe retard, exprimé en degrés, entre le signal de commande (entrée) et la réponse réelle de la valve (sortie). Un déphasage important peut rendre le système instable.. Un système rapide (avec une fréquence propre élevée) nécessite une servovalve encore plus rapide pour pouvoir le commander efficacement. Une règle empirique consiste à choisir une servovalve dont la bande passante est au moins 2 à 3 fois supérieure à la fréquence propre du système à asservir.

Remarque Pédagogique : Cet exercice met en lumière un principe fondamental de l'automatique : pour contrôler un système, l'actionneur (ici, la servovalve) doit être significativement plus rapide que le système lui-même. Si la valve est trop lente, elle ne pourra pas corriger les erreurs assez vite, menant à un système imprécis, lent, voire instable.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre les notions de bande passante et de déphasage pour une servovalve.
  • Appliquer les règles de dimensionnement dynamique pour un système asservi.
  • Interpréter un diagramme de Bode pour choisir une servovalve adéquate.
  • Calculer la marge de phase, un indicateur clé de la stabilité du système.
  • Justifier le choix d'une servovalve par rapport à une autre en fonction des exigences dynamiques.

Données de l'étude

Nous reprenons le système de positionnement de l'exercice précédent, qui a une fréquence propre calculée de \(f_n = 48.5 \, \text{Hz}\). Nous devons choisir une servovalve capable de piloter ce système avec précision et stabilité. Le cahier des charges impose que le déphasage total du système (valve + vérin) ne doit pas dépasser -135° à la fréquence propre pour garantir une marge de phase suffisante.

Diagramme de Bode de Deux Servovalves Candidates
Réponse en Fréquence des Servovalves Gain (dB) Phase (°) Fréquence (Hz) - Échelle Log 10 50 100 0 -3 -20 0 -45 -90 -135 80Hz 150Hz Servovalve A Servovalve B

Données et hypothèses :

  • Fréquence propre requise pour le système (vérin + masse) : \(f_n = 48.5 \, \text{Hz}\)
  • Le système mécanique (vérin + masse) se comporte comme un système du second ordre, introduisant un déphasage de -90° à sa fréquence propre.
  • On nous propose deux servovalves, dont les caractéristiques dynamiques sont les suivantes :
Caractéristique Servovalve A Servovalve B
Bande Passante à -3dB 80 Hz 150 Hz
Déphasage à 50 Hz -50° -25°

Questions à traiter

  1. Vérifier si la bande passante de chaque servovalve respecte la règle empirique (être 2 à 3 fois supérieure à \(f_n\)).
  2. Calculer le déphasage total du système complet (valve + vérin) à la fréquence de 48.5 Hz pour chaque servovalve.
  3. En déduire la marge de phase pour chaque configuration et conclure sur le choix de la servovalve la plus appropriée.

Correction : Sélection d'une Servovalve

Question 1 : Vérification de la Bande Passante

Principe :
f (Hz) Gain (dB) -3 dB Bande Passante

Pour un contrôle efficace, l'actionneur (la servovalve) doit être nettement plus rapide que le système qu'il commande. Une règle de conception courante est de choisir une servovalve dont la bande passante est au moins 2 à 3 fois supérieure à la fréquence propre du système mécanique. Cela garantit que la valve peut réagir assez vite pour commander le système à sa fréquence de travail, sans introduire de retard ou d'atténuation excessifs.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette règle n'est pas une loi absolue, mais un excellent point de départ. Un ratio plus élevé (4x, 5x) donnera un meilleur contrôle mais sera plus coûteux. Un ratio plus faible (moins de 2x) est risqué et peut rendre l'asservissement difficile, voire impossible.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ f_{\text{valve}} \ge 2 \times f_n \]
Donnée(s) :
  • \(f_n = 48.5 \, \text{Hz}\)
  • Bande passante Valve A : \(f_{\text{valve A}} = 80 \, \text{Hz}\)
  • Bande passante Valve B : \(f_{\text{valve B}} = 150 \, \text{Hz}\)
Calcul(s) :

1. Calculer la bande passante minimale requise :

\[ f_{\text{requise}} = 2 \times 48.5 \, \text{Hz} = 97 \, \text{Hz} \]

2. Comparer avec les valves proposées :

\[ \text{Valve A: } 80 \, \text{Hz} < 97 \, \text{Hz} \Rightarrow \text{Ne respecte pas la règle} \]
\[ \text{Valve B: } 150 \, \text{Hz} > 97 \, \text{Hz} \Rightarrow \text{Respecte la règle} \]
Résultat : Seule la Servovalve B respecte la règle empirique de dimensionnement de la bande passante. La Servovalve A est probablement trop lente pour ce système.

Question 2 : Déphasage Total du Système

Principe :
Entrée Sortie φ

Dans un système en série, les déphasages s'additionnent. Le déphasage total du système est la somme du déphasage introduit par la servovalve et de celui introduit par le système mécanique (vérin + masse). Ce calcul doit être fait à la fréquence propre du système, car c'est là que la stabilité est la plus critique.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le déphasage représente un retard. Un déphasage de -180° signifie que la sortie est en opposition de phase parfaite avec l'entrée : quand le contrôleur commande "à droite", le système part "à gauche". C'est la condition de l'instabilité (oscillation entretenue). On cherche donc toujours à rester loin de cette valeur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \phi_{\text{total}} = \phi_{\text{valve}} + \phi_{\text{système}} \]
Donnée(s) :
  • \(\phi_{\text{système}}\) à \(f_n\) = -90°
  • \(\phi_{\text{valve A}}\) à 50 Hz \(\approx\) -50°
  • \(\phi_{\text{valve B}}\) à 50 Hz \(\approx\) -25°
Calcul(s) :

1. Calculer le déphasage total pour la Valve A :

\[ \begin{aligned} \phi_{\text{total A}} &= (-50^\circ) + (-90^\circ) \\ &= -140^\circ \end{aligned} \]

2. Calculer le déphasage total pour la Valve B :

\[ \begin{aligned} \phi_{\text{total B}} &= (-25^\circ) + (-90^\circ) \\ &= -115^\circ \end{aligned} \]
Résultat : Le déphasage total est de -140° avec la Valve A et -115° avec la Valve B.

Question 3 : Marge de Phase et Choix Final

Principe :

La marge de phase est une mesure de la stabilité d'un système asservi. Elle représente "à quel point on est loin" du déphasage critique de -180°. Elle se calcule à la fréquence où le gain en boucle ouverte du système vaut 1 (0 dB). Pour un système simple, on peut l'estimer à la fréquence propre. Une marge de phase de 45° (soit un déphasage total de -135°) est généralement considérée comme un bon compromis entre rapidité et stabilité.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Une marge de phase faible (< 30°) conduit à un système qui "sonne", avec des dépassements et des oscillations importantes. Une marge de phase élevée (> 60°) donne un système très stable mais "mou" et lent. Le choix de la servovalve a un impact direct sur cette marge et donc sur la qualité finale du mouvement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Marge de Phase} = 180^\circ + \phi_{\text{total}} \]
Donnée(s) :
  • \(\phi_{\text{total A}} = -140^\circ\)
  • \(\phi_{\text{total B}} = -115^\circ\)
  • Critère de conception : \(\phi_{\text{total}} \ge -135^\circ\) (soit Marge de Phase \(\ge 45^\circ\))
Calcul(s) :

1. Calculer la marge de phase pour la Valve A :

\[ \begin{aligned} \text{Marge de Phase A} &= 180^\circ + (-140^\circ) \\ &= 40^\circ \end{aligned} \]

2. Calculer la marge de phase pour la Valve B :

\[ \begin{aligned} \text{Marge de Phase B} &= 180^\circ + (-115^\circ) \\ &= 65^\circ \end{aligned} \]

3. Comparaison au critère :

\[ \text{Valve A: } 40^\circ < 45^\circ \Rightarrow \text{Critère non respecté (risque d'oscillations)} \]
\[ \text{Valve B: } 65^\circ > 45^\circ \Rightarrow \text{Critère respecté (système stable et performant)} \]
Résultat : La Servovalve B est le choix approprié. Elle respecte à la fois la règle de la bande passante et garantit une excellente marge de phase (65°), assurant un système à la fois rapide et très stable. La Valve A est inadaptée.

Simulation du Choix de la Valve

Faites varier la fréquence propre requise pour votre système et observez la bande passante et la marge de phase résultantes pour chaque valve.

Paramètres du Système
Bande Passante Min. Requise
Marge de Phase (Valve A)
Marge de Phase (Valve B)
Adéquation des Servovalves

Pour Aller Plus Loin : Le Rôle du Contrôleur

L'intelligence du système : Nous avons analysé la partie "puissance" (hydraulique et mécanique). En pratique, un contrôleur numérique (PLC, carte d'axe) exécute une boucle d'asservissement. Il compare en permanence la position réelle (mesurée par un capteur) à la position de consigne et envoie un courant de commande à la servovalve pour corriger l'erreur. Les réglages de ce contrôleur (gains PID) permettent d'affiner la réponse, d'optimiser la trajectoire et de compenser les non-linéarités pour atteindre des précisions sub-millimétriques même sur des systèmes très rapides.

Le Saviez-Vous ?

Les simulateurs de mouvement pour la formation des pilotes d'avion utilisent des systèmes de positionnement hydrauliques à 6 axes (plateforme de Stewart). La sélection de servovalves à très haute bande passante est cruciale pour reproduire fidèlement les accélérations et les vibrations ressenties dans un véritable cockpit.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que signifie le "-3 dB" dans la bande passante ?

Le décibel (dB) est une unité logarithmique. Une atténuation de -3 dB correspond à une amplitude du signal de sortie qui est réduite à environ 70.7% de l'amplitude du signal d'entrée. C'est la limite conventionnelle au-delà de laquelle on considère que la valve ne suit plus correctement la commande.

Peut-on utiliser une valve avec une bande passante de 500 Hz ?

Oui, et ce serait encore mieux en termes de performance de contrôle ! Une valve plus rapide donnera toujours plus de marge de manœuvre pour le réglage de l'asservissement. La seule limite est le coût : les servovalves à très haute bande passante sont des composants de très haute technologie et leur prix augmente de manière exponentielle avec leur performance.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un déphasage de -90° à une certaine fréquence signifie que la sortie est :

2. Pour un système de positionnement, une marge de phase de 10° est :

Glossaire

Bande Passante (-3 dB)
La plage de fréquences sur laquelle la valve peut répondre de manière satisfaisante. Elle est définie comme la fréquence à laquelle l'amplitude du signal de sortie a chuté de 3 décibels (soit environ 70.7%) par rapport au signal d'entrée.
Déphasage (Phase Lag)
Le retard, exprimé en degrés, entre le signal de commande (entrée) et la réponse réelle de la valve (sortie). Un déphasage important peut rendre le système instable.
Marge de Phase
Indicateur de stabilité d'un système asservi. C'est la différence entre le déphasage réel du système (à la fréquence où le gain est de 1) et le déphasage critique de -180°. Une marge de 45° à 60° est généralement souhaitable.
Diagramme de Bode
Ensemble de deux graphiques qui représentent la réponse en fréquence d'un système. Le premier montre le gain (amplitude) en fonction de la fréquence, le second montre le déphasage en fonction de la fréquence.
Oléohydraulique : Sélection d'une Servovalve en fonction de sa Dynamique

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