ÉTUDE HYDRAULIQUE

Rendement Mécanique d’un Moteur Hydraulique

Calcul du Rendement Mécanique d'un Moteur Hydraulique

Calcul du Rendement Mécanique d'un Moteur Hydraulique

Comprendre le Rendement Mécanique

Le rendement mécanique (\(\eta_m\)) d'un moteur hydraulique quantifie l'efficacité avec laquelle le moteur convertit la puissance hydraulique du fluide en puissance mécanique sur son arbre de sortie. Des pertes d'énergie se produisent inévitablement à cause des frottements internes (entre pistons et cylindres, sur les paliers, etc.). Ces pertes se manifestent par un couple réel en sortie inférieur au couple théorique que la pression devrait générer. Calculer ce rendement permet d'évaluer l'état d'usure mécanique du moteur et de quantifier l'énergie perdue sous forme de chaleur.

Données de l'étude

Un moteur hydraulique est testé sur un banc d'essai pour évaluer ses performances.

Données constructeur et de test :

  • Cylindrée du moteur (\(V_c\)) : \(80 \, \text{cm}^3/\text{tr}\).
  • Pression de test (\(P\)) : \(175 \, \text{bar}\).
  • Couple réel mesuré sur l'arbre (\(C_{\text{réel}}\)) : \(205 \, \text{N} \cdot \text{m}\).
Schéma de Principe du Banc d'Essai
Moteur Entrée P Sortie T Frein Couple (C)

Questions à traiter

  1. Calculer le couple théorique (\(C_{\text{th}}\)) que le moteur devrait produire.
  2. Calculer le rendement mécanique (\(\eta_m\)) du moteur dans ces conditions.
  3. Calculer le couple perdu par frottement (\(C_{\text{pertes}}\)).

Correction : Calcul du Rendement Mécanique d'un Moteur Hydraulique

Question 1 : Calcul du Couple Théorique (\(C_{\text{th}}\))

Principe :

Le couple théorique est la capacité de couple maximale du moteur, calculée directement à partir de la pression du fluide et de la cylindrée du moteur. Il représente la conversion idéale de l'énergie de pression en couple, sans aucune perte par frottement. La formule de base est \(C = (V_c \cdot P) / (2\pi)\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C_{\text{th}} = \frac{V_c \cdot P}{2\pi} \]
Données et Conversion :
  • Cylindrée (\(V_c\)) : \(80 \, \text{cm}^3/\text{tr} = 80 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{tr}\).
  • Pression (\(P\)) : \(175 \, \text{bar} = 175 \times 10^5 \, \text{Pa}\).
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{th}} &= \frac{(80 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{tr}) \times (175 \times 10^5 \, \text{Pa})}{2\pi} \\ &= \frac{1400}{2\pi} \, \text{N} \cdot \text{m} \\ &\approx 222.82 \, \text{N} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le couple théorique du moteur est de 222.8 N·m.

Question 2 : Calcul du Rendement Mécanique (\(\eta_m\))

Principe :

Le rendement mécanique compare le couple réellement mesuré sur l'arbre de sortie au couple théorique que le moteur pourrait idéalement produire. La différence entre les deux représente les pertes par frottement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \eta_m = \frac{C_{\text{réel}}}{C_{\text{th}}} \]
Données :
  • Couple réel (\(C_{\text{réel}}\)) : \(205 \, \text{N} \cdot \text{m}\).
  • Couple théorique (\(C_{\text{th}}\)) : \(\approx 222.8 \, \text{N} \cdot \text{m}\).
Calcul :
\[ \begin{aligned} \eta_m &= \frac{205 \, \text{N} \cdot \text{m}}{222.8 \, \text{N} \cdot \text{m}} \\ &\approx 0.920 \end{aligned} \]

Exprimé en pourcentage, le rendement est de \(0.92 \times 100 = 92\%\).

Résultat Question 2 : Le rendement mécanique du moteur est d'environ 92%.

Question 3 : Calcul du Couple Perdu par Frottement (\(C_{\text{pertes}}\))

Principe :

Le couple perdu est simplement la différence entre le couple que le fluide génère théoriquement et le couple qui est effectivement disponible à la sortie. C'est l'énergie transformée en chaleur par les frottements internes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C_{\text{pertes}} = C_{\text{th}} - C_{\text{réel}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{pertes}} &= 222.8 \, \text{N} \cdot \text{m} - 205 \, \text{N} \cdot \text{m} \\ &= 17.8 \, \text{N} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le couple perdu à cause des frottements internes est de 17.8 N·m.
Calcul du Rendement Mécanique - Exercice d'Application

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