Problème de la "Douce-Amère"
Contexte : L'hydraulique à surface libreBranche de la mécanique des fluides qui étudie les écoulements dont la surface supérieure est libre (en contact avec l'atmosphère, comme une rivière ou un canal)..
Nous étudions un canal rectangulaire long et large qui présente une rupture de pente. Le canal passe d'une pente faible (S1) à une pente forte (S2). Ce type de transition est classique en ingénierie (par exemple, à l'approche d'un déversoir ou d'une chute) et génère des phénomènes hydrauliques spécifiques. L'eau, s'écoulant initialement en régime fluvial (lent et profond), va accélérer pour passer en régime torrentiel (rapide et peu profond).
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à identifier les régimes d'écoulement, à calculer les profondeurs d'eau (critique et normale) et à analyser le profil de la ligne d'eau lors d'une transition d'une pente faible vers une pente forte.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer le débit linéique (\(q\)) dans un canal rectangulaire.
- Calculer la profondeur critique (\(y_c\)) et comprendre sa signification.
- Calculer les profondeurs normales (\(y_n\)) en utilisant la formule de Manning-Strickler.
- Qualifier les régimes d'écoulement (Fluvial vs Torrentiel) et les types de pente (Faible vs Forte).
- Identifier le profil de la ligne d'eau (courbe de remous) lors d'une transition "douce-amère".
Données de l'étude
Schéma de la Rupture de Pente (Douce-Amère)
Questions à traiter
- Calculer le débit linéique \(q\) et la profondeur critique \(y_c\).
- Calculer la profondeur normale amont \(y_{n1}\) (sur pente S1) et qualifier le régime.
- Calculer la profondeur normale aval \(y_{n2}\) (sur pente S2) et qualifier le régime.
- Analyser la transition. Quelle courbe de remous observe-t-on sur le tronçon amont ?
- Esquisser l'allure générale de la ligne d'eau, en positionnant \(y_{n1}\), \(y_{n2}\) et \(y_c\).
Les bases sur l'Hydraulique à Surface Libre
Pour résoudre cet exercice, nous avons besoin de deux concepts principaux : la profondeur critique et la profondeur normale.
1. La Profondeur Critique (\(y_c\))
C'est la profondeur pour laquelle l'énergie spécifiqueCharge hydraulique (hauteur d'eau + hauteur dynamique) par rapport au fond du canal. Elle est minimale à la profondeur critique. est minimale pour un débit donné. Elle marque la transition entre le régime fluvial (\(y > y_c\)) et le régime torrentiel (\(y < y_c\)). Pour un canal rectangulaire :
\[ y_c = \sqrt[3]{\frac{q^2}{g}} \]
Où \(q\) est le débit linéique (\(Q/b\)) et \(g \approx 9.81 \text{ m/s}^2\).
2. La Profondeur Normale (\(y_n\))
C'est la profondeur d'équilibre atteinte lorsque les forces de frottement (liées à la pente et à la rugosité) compensent exactement la composante de la gravité. L'écoulement est dit "uniforme". On la calcule avec la formule de Manning-Strickler : \(Q = K \cdot S_f^{1/2} \cdot A \cdot R_h^{2/3}\).
Pour un canal rectangulaire large (où \(R_h \approx y\)), la formule se simplifie en :
\[ q \approx K \cdot S_f^{1/2} \cdot y^{5/3} \quad \Rightarrow \quad y_n \approx \left( \frac{q}{K \cdot \sqrt{S}} \right)^{3/5} \]
Correction : Problème de la "Douce-Amère"
Question 1 : Calculer le débit linéique \(q\) et la profondeur critique \(y_c\).
Principe
Cette section a pour but de vous introduire à l'idée fondamentale qui sous-tend la résolution de cette question. Nous allons décomposer le problème en ses éléments les plus simples pour comprendre la 'physique' ou la 'logique' qui s'applique, avant même de penser aux chiffres ou aux formules. C'est le "pourquoi" avant le "comment".
Mini-Cours
Ici, nous allons un peu plus loin que le simple principe. Ce mini-cours vous donne les connaissances théoriques spécifiques, les définitions et les relations nécessaires pour traiter la question. C'est la boîte à outils théorique dont vous aurez besoin pour comprendre chaque étape du calcul.
Débit linéique (q) : C'est le débit total \(Q\) divisé par la largeur \(b\) du canal. Il simplifie les calculs en ramenant le problème à une étude par "tranche" de 1 mètre de large.
Profondeur Critique (yc) : C'est la "carte d'identité" de l'écoulement pour un débit \(q\) donné. Elle ne dépend ni de la pente ni de la rugosité, seulement du débit et de la gravité. C'est la référence absolue pour comparer les autres profondeurs.
Remarque Pédagogique
Pensez à cette section comme un conseil d'un professeur ou d'un tuteur. Je vous donnerai une stratégie ou une manière d'aborder le problème qui a fait ses preuves, pour vous aider à ne pas vous perdre et à aller droit au but. C'est une aide pour structurer votre pensée.
Stratégie : Calculez toujours \(q\) et \(y_c\) en premier. Ce sont vos valeurs de référence pour tout le reste de l'exercice. \(y_c\) est la "frontière" entre les deux régimes d'écoulement.
Formule(s)
Toute résolution scientifique s'appuie sur des outils mathématiques : les formules. Nous les présentons ici de manière claire et isolée, pour que vous puissiez bien les identifier avant de les utiliser.
Formule du débit linéique
Formule de la profondeur critique (canal rectangulaire)
Hypothèses
Avant de calculer, on doit poser un cadre. Les hypothèses sont des simplifications que l'on fait pour que le problème puisse être résolu avec les outils que l'on connaît (par exemple, supposer qu'une poutre est parfaitement droite). C'est essentiel de les connaître car elles définissent les limites de validité de notre résultat.
- Le canal est rectangulaire (permet d'utiliser les formules ci-dessus).
- On utilise l'accélération de la gravité \(g \approx 9.81 \text{ m/s}^2\).
Donnée(s)
Ce sont les chiffres que l'on vous donne au départ dans l'énoncé. Nous les listons ici pour les avoir clairement sous les yeux avant de commencer les calculs. Une bonne organisation est la clé de la réussite !
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Débit TotalVolume d'eau total qui traverse la section du canal par seconde. | Q | 15 | m³/s |
| Largeur du canalDistance entre les deux parois verticales du canal rectangulaire. | b | 5 | m |
| Accélération de la gravité | g | 9.81 | m/s² |
Astuces
Parfois, il y a des racccis ou des petites astuces qui permettent de gagner du temps ou de vérifier si notre résultat a l'air cohérent. C'est le petit 'truc en plus' qui peut faire la différence, notamment pour vérifier rapidement un ordre de grandeur.
Astuce : Le calcul de \(y_c\) implique une racine cubique. Si vous n'avez pas de calculatrice, vous pouvez faire \((q^2/g)\) puissance \((1/3)\) ou \(0.333\).
Calcul(s)
C'est le cœur de la résolution. Nous allons maintenant appliquer les formules vues précédemment avec les données du problème. Chaque étape est détaillée dans un bloc séparé pour que vous puissiez suivre le raisonnement pas à pas.
Étape 1 : Calcul du débit linéique (q)
On prend le débit total \(Q\) et on le divise par la largeur \(b\).
Étape 2 : Calcul de la profondeur critique (yc)
On utilise le \(q\) que l'on vient de calculer. On met \(q\) au carré, on divise par \(g\), puis on prend la racine cubique du résultat.
1. Calcul de \(q^2\): \(3^2 = 9\).
2. Division par \(g\): \(9 / 9.81 \approx 0.917\).
3. Racine cubique : \(\sqrt[3]{0.917} \approx 0.971\).
Réflexions
Un chiffre seul ne veut rien dire. Dans cette section, nous allons analyser le résultat. Qu'est-ce qu'il signifie concrètement ? Est-il grand ? Petit ? Conforme à ce qu'on attendait ? C'est l'étape où le chiffre prend tout son sens.
La profondeur critique est de 0.97 m. Cela signifie que pour ce débit, tout écoulement plus profond que 0.97 m sera fluvialRégime d'écoulement lent et profond, où la hauteur d'eau est supérieure à la hauteur critique (y > yc)., et tout écoulement moins profond sera torrentielRégime d'écoulement rapide et peu profond, où la hauteur d'eau est inférieure à la hauteur critique (y < yc).. C'est notre mètre-étalon pour la suite.
Points de vigilance
Ici, on liste les pièges classiques dans lesquels il ne faut pas tomber. Une erreur d'unité, un signe oublié, ou une mauvaise interprétation de l'énoncé... ce sont des détails qui peuvent tout changer. Lisez attentivement pour ne pas vous faire avoir !
Piège N°1 : Ne pas confondre \(Q\) (m³/s) et \(q\) (m²/s). Tous les calculs de \(y_c\) et \(y_n\) (pour canal large) utilisent \(q\).
Piège N°2 : Ne pas oublier le carré sur le \(q\) dans la formule de \(y_c\). C'est une erreur très fréquente.
Points à retenir
Si vous ne deviez retenir que quelques points clés de cette question, ce seraient ceux-là. C'est un résumé des concepts et des formules les plus importants que vous devez maîtriser à l'issue de cette étape pour pouvoir les réutiliser dans d'autres contextes.
- Le débit linéique \(q = 3 \text{ m}^2/\text{s}\) simplifie le problème.
- La profondeur critique \(y_c = 0.97 \text{ m}\) est la hauteur de référence unique pour ce débit.
Le saviez-vous ?
Pour élargir vos horizons, voici une anecdote ou un fait historique/technique intéressant en lien avec le sujet. De quoi briller lors de votre prochaine discussion technique !
Le nombre de Froude (\(Fr\)) est un nombre sans dimension qui décrit le régime d'écoulement. Il vaut \(Fr = V / \sqrt{g \cdot y}\). Au régime critique (\(y = y_c\)), le nombre de Froude vaut exactement 1. C'est une autre façon de définir la profondeur critique !
FAQ
Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.
Résultat Final
A vous de jouer
La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Essayez de résoudre cette petite variation du problème pour vérifier que vous avez bien compris la méthode. Si le débit total \(Q\) était de \(20 \text{ m}^3/\text{s}\) (et \(b=5\text{ m}\)), quelle serait la nouvelle profondeur critique \(y_c\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Débit linéique et Profondeur Critique.
- Formules : \(q = Q/b\) et \(y_c = (q^2/g)^{1/3}\).
- Points de Vigilance : Unités (m³/s vs m²/s), et le carré sur \(q\).
Question 2 : Calculer la profondeur normale amont \(y_{n1}\) (sur pente S1) et qualifier le régime.
Principe
On cherche maintenant la profondeur "naturelle" ou "d'équilibre" de l'eau sur le premier tronçon (pente S1). Cette profondeur, appelée \(y_{n1}\), est celle que l'eau aurait si le canal était infiniment long. On la compare ensuite à \(y_c\) (Q1) pour savoir si l'écoulement est lent (fluvial) ou rapide (torrentiel).
Mini-Cours
La profondeur normaleProfondeur d'eau atteinte en régime uniforme, lorsque les forces motrices (gravité) équilibrent parfaitement les forces de frottement. (\(y_n\)) est calculée avec la formule de Manning-Strickler. Puisque l'énoncé nous autorise l'hypothèse du "canal large", on peut utiliser la version simplifiée de la formule, qui relie directement le débit linéique \(q\) à la pente \(S\) et à la profondeur \(y\).
Une fois \(y_{n1}\) calculée, on la compare à \(y_c\) :
Si \(y_{n1} > y_c\), le régime est Fluvial (pente faible).
Si \(y_{n1} < y_c\), le régime est Torrentiel (pente forte).
Remarque Pédagogique
L'énoncé nous dit que S1 est une "pente faible". C'est un indice ! Nous devrions donc nous attendre à trouver un régime Fluvial, c'est-à-dire \(y_{n1} > y_c\). C'est un bon moyen de vérifier la cohérence de notre calcul.
Formule(s)
Manning-Strickler (canal large, pour \(y_{n1}\))
Critère de régime
Hypothèses
En plus des hypothèses de la Q1 :
- L'écoulement est uniforme (on calcule la profondeur normale).
- Le canal est rectangulaire et "très large", ce qui justifie l'approximation du rayon hydraulique \(R_h \approx y\).
Donnée(s)
On récupère les résultats de la Q1 et les données de l'énoncé pour le tronçon 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Débit linéique (de Q1) | q | 3 | m²/s |
| Profondeur Critique (de Q1) | yc | 0.97 | m |
| Strickler | K | 40 | m¹/³/s |
| Pente Amont | S1 | 0.0005 | - |
Astuces
Le calcul de la puissance 3/5 n'est pas simple. \((x)^{3/5}\) est la même chose que \((x)^{0.6}\). Si vous n'avez pas de calculatrice, vous pouvez faire \(\sqrt[5]{x^3}\), mais ce n'est pas plus simple. L'exposant 0.6 est la clé.
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de \(y_{n1}\)
On applique la formule en remplaçant \(q=3\), \(K=40\), et \(S1=0.0005\).
Détaillons le calcul à l'intérieur de la parenthèse :
1. Calcul de la racine : \(\sqrt{0.0005} \approx 0.02236\).
2. Calcul du dénominateur : \(40 \times 0.02236 \approx 0.8944\).
3. Division : \(3 / 0.8944 \approx 3.354\).
Enfin, on élève le résultat à la puissance 3/5 (c'est-à-dire 0.6) :
\((3.354)^{0.6} \approx 2.09\).
Étape 2 : Qualification du régime
On compare la profondeur normale \(y_{n1}\) que l'on vient de trouver à la profondeur critique \(y_c\) (calculée à la Q1).
Réflexions
Puisque la profondeur normale \(y_{n1}\) (2.09 m) est supérieure à la profondeur critique \(y_c\) (0.97 m), l'écoulement sur le tronçon amont est de régime Fluvial. La pente S1 est une pente faible (aussi appelée "Mild" ou de type "M"), ce qui confirme l'indice de l'énoncé.
Points de vigilance
Vigilance sur \(R_h\): L'hypothèse "canal large" est-elle valide ? On vérifie : \(b = 5 \text{ m}\) et \(y_{n1} = 2.09 \text{ m}\). \(b\) n'est pas "très" grand devant \(y\) (\(b \approx 2.4y\)). La vraie valeur (calculée par itération avec \(R_h = (b \cdot y) / (b + 2y)\)) serait légèrement différente, mais cette approximation est acceptable pour un exercice de ce type. L'écart est faible.
Points à retenir
- La profondeur normale est la profondeur d'équilibre pente/frottement.
- La formule \(y_n = (q / (K \cdot \sqrt{S}))^{3/5}\) est l'outil clé (pour canal large).
- Le régime est Fluvial sur le tronçon 1 car \(y_{n1} > y_c\).
- La pente S1 est dite "faible" ou "M" (Mild).
Le saviez-vous ?
Que se passerait-il si la pente S1 était exactement celle qui donnait \(y_{n1} = y_c\) ? On appellerait cela une "pente critique" (type "C"). Ces pentes sont très instables en pratique et sont généralement évitées en conception de canaux.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la pente S1 avait été de 0.002 (mais toujours avec \(q=3\) et \(K=40\)), quelle aurait été la profondeur normale \(y_{n1}\) ? (Utilisez \(y_c = 0.97 \text{ m}\) pour comparer).
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Profondeur normale \(y_n\) (équilibre pente/frottement).
- Formule : \(y_n = (q / (K \cdot \sqrt{S}))^{3/5}\).
- Résultat : \(y_{n1} = 2.09 \text{ m} > y_c \Rightarrow\) Régime Fluvial.
Question 3 : Calculer la profondeur normale aval \(y_{n2}\) (sur pente S2) et qualifier le régime.
Principe
On répète l'opération de la Question 2, mais cette fois pour le tronçon aval, qui possède une pente S2 beaucoup plus forte. Cela nous permettra de comprendre la nature de l'écoulement vers lequel l'eau tend après la rupture de pente.
Mini-Cours
La méthodologie est identique : on utilise la formule de Manning-Strickler (simplifiée pour canal large) pour trouver la profondeur d'équilibre \(y_{n2}\) correspondant à la pente S2. On compare ensuite \(y_{n2}\) à \(y_c\) (qui est la même partout, car \(q\) ne change pas) pour qualifier le régime.
Remarque Pédagogique
L'énoncé nous dit que S2 est une "pente forte". On s'attend donc à trouver un régime Torrentiel, c'est-à-dire \(y_{n2} < y_c\). On s'attend aussi à ce qu'une pente plus forte (\(S2 > S1\)) conduise à un écoulement plus rapide et donc moins profond. Vérifions si \(y_{n2}\) est bien inférieur à \(y_{n1}\).
Formule(s)
Manning-Strickler (pour \(y_{n2}\))
Critère de régime
Hypothèses
Mêmes hypothèses que pour la Q2 : canal rectangulaire très large et écoulement uniforme (loin de la transition).
Donnée(s)
On utilise \(q\) et \(y_c\) de la Q1 et les données de l'énoncé pour le tronçon 2.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Débit linéique | q | 3 | m²/s |
| Profondeur Critique | yc | 0.97 | m |
| Strickler | K | 40 | m¹/³/s |
| Pente Aval | S2 | 0.02 | - |
Astuces
Comme S2 est un nombre "rond" (0.02), son calcul est un peu plus simple. \(\sqrt{0.02}\) est environ 0.141. Notez que la pente S2 est 40 fois plus grande que S1 ! (\(0.02 / 0.0005 = 40\)). On s'attend à une profondeur \(y_{n2}\) significativement plus faible que \(y_{n1}\).
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de \(y_{n2}\)
On utilise la même formule, mais avec la pente S2. On remplace \(q=3\), \(K=40\), et \(S2=0.02\).
Détaillons le calcul à l'intérieur de la parenthèse :
1. Calcul de la racine : \(\sqrt{0.02} \approx 0.1414\).
2. Calcul du dénominateur : \(40 \times 0.1414 \approx 5.657\).
3. Division : \(3 / 5.657 \approx 0.530\).
Enfin, on élève le résultat à la puissance 3/5 (c'est-à-dire 0.6) :
\((0.530)^{0.6} \approx 0.68\).
Étape 2 : Qualification du régime
On compare cette nouvelle profondeur normale \(y_{n2}\) à la profondeur critique \(y_c\).
Réflexions
Puisque la profondeur normale \(y_{n2}\) (0.68 m) est inférieure à la profondeur critique \(y_c\) (0.97 m), l'écoulement sur le tronçon aval est de régime Torrentiel. La pente S2 est une pente forte (aussi appelée "Steep" ou de type "S").
Cela confirme notre scénario : on passe d'un régime Fluvial (\(y_{n1}=2.09\text{m}\)) à un régime Torrentiel (\(y_{n2}=0.68\text{m}\)).
Points de vigilance
Ne mélangez pas les pentes ! C'est l'erreur classique : utiliser S1 pour le calcul de \(y_{n2}\) ou vice-versa. Prenez l'habitude de bien séparer vos calculs pour l'amont (tronçon 1) et l'aval (tronçon 2).
Points à retenir
- Le régime est Torrentiel sur le tronçon 2 car \(y_{n2} < y_c\).
- La pente S2 est dite "forte" ou "S" (Steep).
- Nous avons confirmé la transition : Fluvial (\(y_{n1} = 2.09 \text{ m}\)) \(\rightarrow\) Torrentiel (\(y_{n2} = 0.68 \text{ m}\)).
Le saviez-vous ?
Le terme "douce-amère" vient de l'ancien français. "Douce" désignait la pente faible (écoulement "doux", fluvial) et "amère" désignait la pente forte (écoulement "amer", rapide, torrentiel). Le terme est resté en hydraulique pour décrire cette transition M \(\rightarrow\) S.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la pente S2 était seulement de 0.005 (avec \(q=3, K=40\)), le régime aval serait-il toujours torrentiel ? Calculez \(y_{n2}\) et comparez à \(y_c = 0.97 \text{ m}\).
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Qualification du régime aval.
- Formule : \(y_n = (q / (K \cdot \sqrt{S}))^{3/5}\).
- Résultat : \(y_{n2} = 0.68 \text{ m} < y_c \Rightarrow\) Régime Torrentiel.
Question 4 : Analyser la transition. Quelle courbe de remous observe-t-on sur le tronçon amont ?
Principe et Mini-Cours
Nous avons un régime fluvial (lent, \(y_{n1}=2.09\text{m}\)) en amont et un régime torrentiel (rapide, \(y_{n2}=0.68\text{m}\)) en aval. L'eau doit accélérer. Le point de passage obligé pour passer de fluvial à torrentiel est la profondeur critique (\(y_c=0.97\text{m}\)).
Dans une transition "douce-amère" (fluvial vers torrentiel, ou Pente Faible "M" vers Pente Forte "S"), le passage se fait par la profondeur critique à la rupture de pente. L'écoulement fluvial amont est "contrôlé" par ce point de passage.
L'écoulement amont, qui devrait être à \(y_{n1}\) (2.09 m) s'il avait le temps, "voit" qu'il doit atteindre \(y_c\) (0.97 m) à la rupture de pente. Il suit donc une courbe de remousProfil de ligne d'eau non uniforme, où la profondeur varie le long de l'écoulement à cause d'un obstacle ou d'un changement de pente.. Comme la profondeur diminue (de \(y_{n1}\) vers \(y_c\)), on parle de courbe "d'abaissement".
Identification de la Courbe
Pour nommer la courbe de remous, on utilise la classification standard :
- Type de Pente : La pente amont S1 est Faible (Mild), car \(y_{n1} > y_c\). La courbe est donc de type M.
- Position : La ligne d'eau (\(y\)) est située entre la profondeur normale (\(y_{n1}\)) et la profondeur critique (\(y_c\)). On a \(y_{n1} > y > y_c\). C'est la zone 2.
La courbe de remous sur le tronçon amont est donc une courbe de type M2.
Résultat Final
Question 5 : Esquisser l'allure générale de la ligne d'eau, en positionnant \(y_{n1}\), \(y_{n2}\) et \(y_c\).
Principe de l'esquisse
Nous allons synthétiser tous nos résultats sur un seul schéma. Nous devons montrer :
- Le fond du canal avec les deux pentes (S1 et S2).
- La ligne de profondeur critique \(y_c\), qui est à une hauteur constante par rapport au fond.
- La ligne de profondeur normale amont \(y_{n1}\) (sur S1), qui est au-dessus de \(y_c\).
- La ligne de profondeur normale aval \(y_{n2}\) (sur S2), qui est en dessous de \(y_c\).
- La ligne d'eau réelle : elle part de \(y_{n1}\) (loin en amont), suit la courbe M2 pour atteindre \(y_c\) à la rupture de pente, puis "plonge" en suivant une courbe de type S2 pour tendre vers \(y_{n2}\) (loin en aval).
Schéma (Résultat Final)
Le schéma interactif ci-dessous montre l'allure de la ligne d'eau. Notez l'ordre des profondeurs : \(y_{n1} > y_c > y_{n2}\). Survolez le graphique pour voir les valeurs.
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur
Utilisez cet outil pour voir comment la profondeur critique et la profondeur normale sur la pente forte (\(y_{n2}\)) changent lorsque vous modifiez le débit linéique (\(q\)) et la pente aval (\(S2\)).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (K=40)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. La profondeur critique (\(y_c\)) dépend de :
2. Un régime est dit "Fluvial" lorsque :
3. Une pente est dite "Faible" (Mild) lorsque :
4. Dans notre cas (douce-amère), où se produit le passage critique (\(y = y_c\)) ?
5. La courbe de remous sur le tronçon amont (S1) est de type M2. Cela signifie que :
Glossaire
- Débit linéique (\(q\))
- Le débit volumique (\(Q\)) qui passe par mètre de largeur du canal. Unité : m²/s.
- Énergie Spécifique
- L'énergie de l'écoulement par unité de poids, mesurée par rapport au fond du canal. C'est la somme de la profondeur (\(y\)) et de la hauteur dynamique (\(V^2/2g\)).
- Profondeur Critique (\(y_c\))
- La profondeur d'eau pour laquelle l'énergie spécifique est minimale (pour un \(q\) donné). C'est la frontière entre les régimes fluvial et torrentiel.
- Profondeur Normale (\(y_n\))
- La profondeur constante atteinte en régime uniforme, où les frottements compensent la gravité. Elle dépend de \(q\), \(K\), et \(S\).
- Régime Fluvial
- Écoulement lent et profond, où \(y > y_c\). Les ondes peuvent remonter le courant. Aussi appelé sous-critique (\(Fr < 1\)).
- Régime Torrentiel
- Écoulement rapide et peu profond, où \(y < y_c\). Les ondes sont emportées vers l'aval. Aussi appelé super-critique (\(Fr > 1\)).
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