Menu Étude Hydraulique Défilant

🌊Surface Libre 🚰Circuits & Réseaux 📘Les Fondamentaux 🚜Oléohydraulique 🌊Surface Libre 🚰Circuits & Réseaux 📘Les Fondamentaux 🚜Oléohydraulique 🌊Surface Libre 🚰Circuits & Réseaux 📘Les Fondamentaux 🚜Oléohydraulique 🌊Surface Libre 🚰Circuits & Réseaux 📘Les Fondamentaux 🚜Oléohydraulique 🌊Surface Libre 🚰Circuits & Réseaux 📘Les Fondamentaux 🚜Oléohydraulique 🌊Surface Libre 🚰Circuits & Réseaux 📘Les Fondamentaux 🚜Oléohydraulique

Hydraulique

Chargement...

... • Par Étude Hydraulique

Exercice : Le Multiplicateur de Pression

Pression pour un Multiplicateur de Pression

Contexte : L'oléohydrauliqueTechnologie utilisant l'huile sous pression pour transmettre de l'énergie et des mouvements. et l'amplification de puissance.

Dans de nombreux systèmes industriels (presses, vérins de serrage, outils de découpe), il est parfois nécessaire d'obtenir une très haute pression (par exemple 400 bars) alors que le circuit principal ne délivre qu'une pression moyenne (100 bars). Plutôt que d'utiliser une pompe haute pression coûteuse pour tout le circuit, on utilise un composant local appelé multiplicateur de pression (ou booster).

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de comprendre le principe fondamental de la transmission de puissance hydraulique et de maîtriser la relation clé : \( P = F / S \). Vous apprendrez comment jouer sur les surfaces pour amplifier une pression.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le principe de fonctionnement d'un multiplicateur de pression.
Calculer des forces hydrauliques à partir de pressions et de surfaces.
Maîtriser les conversions d'unités (bar, Pascal, mm, m).
Déterminer le rapport d'amplification d'un système.

Données de l'étude

On considère un multiplicateur de pression simple effet constitué de deux pistons solidaires de diamètres différents.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Type de fluide	Huile minérale ISO VG 46
Rendement mécanique	Considéré comme idéal (100%)
Application	Serrage haute pression

Schéma de Principe du Multiplicateur

Paramètre	Description	Valeur	Unité
\( P_1 \)	Pression d'alimentation (entrée)	100	bar
\( D_1 \)	Diamètre du grand piston	100	mm
\( D_2 \)	Diamètre du petit piston	25	mm

Questions à traiter

Calculer la surface active (section) \( S_1 \) du grand piston en \( \text{m}^2 \).
Déterminer la force de poussée \( F \) générée par la pression \( P_1 \) sur le piston \( S_1 \).
Calculer la surface active (section) \( S_2 \) du petit piston en \( \text{m}^2 \).
En déduire la pression de sortie \( P_2 \) générée par la force \( F \) sur la section \( S_2 \).
Calculer le rapport d'amplification \( k \) du multiplicateur.

Les bases sur l'Hydraulique

L'oléohydraulique repose sur le principe de Pascal : "Toute variation de pression en un point d'un liquide au repos est transmise intégralement à tous les autres points du liquide".

1. Relation Fondamentale
La pression \( P \) est le résultat d'une force \( F \) appliquée sur une surface \( S \). \[ P = \frac{F}{S} \quad \text{ou} \quad F = P \times S \]

2. Conversion d'unités (Crucial !)
En hydraulique, on parle souvent en bars, mais les formules de physique utilisent le Pascal (Pa). \[ 1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa} = 100\,000 \text{ N/m}^2 \] Pour les surfaces, attention aux millimètres : \[ 1 \text{ mm} = 0.001 \text{ m} \]

Correction : Pression pour un Multiplicateur de Pression

Question 1 : Calcul de la section \( S_1 \) du grand piston

Principe

La surface sur laquelle la pression de l'huile appuie est un disque (la face du piston). Pour connaître la force qu'il pourra développer, nous devons d'abord connaître sa surface en unités standard.

Mini-Cours

La surface \( S \) d'un disque se calcule à partir de son diamètre \( D \). C'est de la géométrie pure.

Remarque Pédagogique

Il est impératif de convertir le diamètre en mètres avant de mettre au carré, sinon vous risquez de vous tromper d'un facteur 1 000 000 (millimètre carré vs mètre carré) !

Normes

Le Système International (SI) impose l'utilisation du mètre carré (\( \text{m}^2 \)) pour les calculs de mécanique des fluides standards.

Formule(s)

Aire d'un disque

S = \frac{\pi \times D^2}{4} \quad \text{ou} \quad S = \pi \times R^2

Hypothèses

On suppose que la surface est parfaitement plane et perpendiculaire à l'axe.

Le piston est cylindrique.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Diamètre entrée	\( D_1 \)	100	mm

Astuces

Pour passer de mm à m, on divise par 1000. Donc 100 mm = 0.1 m. Facile !

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la surface \(S_1\) (Disque de diamètre \(D_1\)). On imagine le piston vu de face.

Section du Grand Piston (Vue de face)

Calcul(s)

1. Conversion du diamètre en mètres

Tout d'abord, convertissons le diamètre en mètres pour être conformes au système international (SI).

D_1 = 100 \text{ mm} = \frac{100}{1000} \text{ m} = 0.1 \text{ m}

2. Application de la formule de l'aire

Ensuite, appliquons la formule de l'aire du disque. On élève d'abord le diamètre \(0.1\) au carré.

\begin{aligned} S_1 &= \frac{\pi \times (0.1)^2}{4} \\ &= \frac{3.14159 \times 0.01}{4} \\ &= \frac{0.0314159}{4} \\ &\approx 0.007854 \text{ m}^2 \end{aligned}

Le résultat est en mètres carrés. C'est une petite valeur, ce qui est normal pour une surface mécanique exprimée en mètres.

Schéma (Après les calculs)

La surface calculée est la base sur laquelle la pression va s'appliquer.

Réflexions

Cette surface peut sembler petite (moins de \( 0.01 \text{ m}^2 \)), mais elle est suffisante pour générer des forces énormes avec de l'huile sous pression.

Points de vigilance

Ne confondez pas diamètre et rayon. La formule avec le diamètre utilise \( D^2/4 \).

Points à retenir

\( 1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m} \).
\( S = \pi D^2 / 4 \).

Le saviez-vous ?

Le nombre \( \pi \) (Pi) a été calculé avec plus de 62 000 milliards de décimales, mais pour nos calculs, 3.14159 suffit largement !

FAQ

Résultat Final

La surface \( S_1 \) est d'environ 0.007854 m² (soit 78.54 cm²).

A vous de jouer

Quelle serait la surface si le diamètre était de 200 mm ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q1 : Surface disque = \( \pi D^2 / 4 \). Toujours convertir en mètres.

Question 2 : Calcul de la Force \( F \)

Principe

L'énergie hydraulique (pression) est transformée en énergie mécanique (force). Le piston agit comme un "collecteur" de pression : plus il est grand, plus il collecte de force. La pression appuie uniformément sur chaque millimètre carré de la surface.

Mini-Cours

La force est le produit de la pression par la surface. En physique, \( F = P \times S \). Si la pression est en Pascals (N/m²) et la surface en m², la force sera en Newtons (N).

Remarque Pédagogique

Imaginez que la pression est un poids posé sur chaque petit carré de la surface. La force totale est la somme de tous ces petits poids.

Normes

L'unité de force du Système International est le Newton (N).

Formule(s)

F = P \times S

Hypothèses

On néglige les frottements des joints du piston pour ce calcul théorique.

Rendement = 1.
Pression constante.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité SI
Pression \( P_1 \)	100 bar	\( 100 \times 10^5 \) Pa
Surface \( S_1 \)	0.007854 m²	-

Astuces

Rappelez-vous que \( 1 \text{ bar} = 100\,000 \text{ N} \). Parfois, il est plus simple de se dire : 1 bar sur \( 1 \text{ cm}^2 \) donne environ 1 kg-force (10 N).

Schéma (Avant les calculs)

La pression (petites flèches) appuie uniformément sur toute la surface.

Action de la Pression sur le Piston

Calcul(s)

1. Conversion de la Pression en Pascals (SI)

Pour utiliser la formule \( F = P \times S \), la pression doit impérativement être en Pascals (Pa).

P_1 = 100 \text{ bar} \times 100\,000 \] \[ = 10\,000\,000 \text{ Pa}

2. Calcul de la Force

On multiplie maintenant la pression (en Pa) par la surface (en \(m^2\)) calculée à la question 1.

\begin{aligned} F &= P_1 \times S_1 \\ &= 10\,000\,000 \text{ Pa} \times 0.007854 \text{ m}^2 \\ &= 78\,540 \text{ N} \end{aligned}

Le résultat obtenu est en Newtons. Pour visualiser, divisez par ~10 pour avoir l'équivalent en kg-force.

Schéma (Après les calculs)

Toutes les petites forces de pression s'additionnent pour créer une grosse force résultante.

Force Résultante

Réflexions

78 540 Newtons, c'est l'équivalent de soulever une masse d'environ 8 tonnes (7854 kg). Une pression "moyenne" sur une surface "moyenne" génère une force colossale.

Points de vigilance

Erreur classique : Oublier de convertir les bars en Pascals (\( \times 10^5 \)).

Points à retenir

\( 1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa} \).
\( F = P \times S \).

Le saviez-vous ?

Blaise Pascal a démontré ce principe en faisant éclater un tonneau simplement en versant de l'eau dans un tube très fin mais très haut relié au tonneau (principe de la hauteur de colonne d'eau).

FAQ

Résultat Final

La force transmise est de 78 540 N (ou 78.54 kN).

A vous de jouer

Si la pression doublait (200 bar), que deviendrait la force ? (en kN)

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q2 : Force = Pression (Pa) × Surface (m²).

Question 3 : Calcul de la section \( S_2 \) du petit piston

Principe

Nous calculons maintenant la surface du côté "sortie" du système. C'est le même calcul géométrique que pour la question 1, mais avec le petit diamètre.

Mini-Cours

Rappel : La surface varie avec le carré du diamètre. Si on divise le diamètre par 2, on divise la surface par 4.

Remarque Pédagogique

C'est cette réduction de surface qui va permettre l'amplification de pression à l'étape suivante.

Normes

Toujours en \( \text{m}^2 \) (SI).

Formule(s)

Aire du petit disque

S_2 = \frac{\pi \times D_2^2}{4}

Hypothèses

Surface plane et circulaire.

Géométrie parfaite.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Diamètre sortie	\( D_2 \)	25	mm

Astuces

\( 25 \text{ mm} = 0.025 \text{ m} \). Attention aux zéros après la virgule !

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la petite surface \(S_2\) en comparaison avec \(S_1\).

Comparaison des Sections

Calcul(s)

1. Conversion du diamètre \(D_2\)

Comme pour le grand piston, on convertit d'abord le diamètre en mètres.

D_2 = 25 \text{ mm} = \frac{25}{1000} \text{ m} = 0.025 \text{ m}

2. Calcul de la surface \(S_2\)

On applique la même formule géométrique pour cette surface réduite.

\begin{aligned} S_2 &= \frac{\pi \times (0.025)^2}{4} \\ &= \frac{3.14159 \times 0.000625}{4} \\ &= \frac{0.0019635}{4} \\ &\approx 0.0004909 \text{ m}^2 \end{aligned}

Notez que cette surface est nettement plus petite que \( S_1 \).

Schéma (Après les calculs)

Comparativement à \( S_1 \), \( S_2 \) est minuscule.

Réflexions

On constate que \( 100 \text{ mm} / 25 \text{ mm} = 4 \). Le diamètre est 4 fois plus petit, mais la surface est \( 4^2 = 16 \) fois plus petite.

Points de vigilance

Ne pas arrondir trop tôt. Gardez 0.0004909 pour les calculs suivants.

Points à retenir

La surface dépend du carré du diamètre.

Le saviez-vous ?

En hydraulique haute pression, les diamètres des pistons sont souvent petits pour limiter les forces sur les structures.

FAQ

Résultat Final

La surface \( S_2 \) est d'environ 4.91 cm² ou 0.000491 m².

A vous de jouer

Quel est le rapport exact entre \( S_1 \) et \( S_2 \) (combien de fois \( S_1 \) est plus grand) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q3 : Calcul identique à Q1, mais avec D2. Surface beaucoup plus petite.

Question 4 : Calcul de la Pression de Sortie \( P_2 \)

Principe

C'est ici que la magie opère. Les deux pistons sont reliés mécaniquement (tige). La force \( F \) calculée en Q2 est donc intégralement transmise au petit piston \( S_2 \) (en négligeant les frottements). Comme cette force appuie maintenant sur une toute petite surface, la pression va exploser.

Mini-Cours

Si \( F = P \times S \), alors \( P = F / S \). C'est la définition même de la pression : une concentration de force.

Remarque Pédagogique

Imaginez une femme en talons aiguilles. Son poids (Force) est le même qu'en baskets, mais la surface du talon est minuscule -> la pression au sol est énorme (ça troue le parquet !). Ici, le petit piston est le talon aiguille.

Normes

Pression en Pascals (Pa), convertie ensuite en bars pour l'usage industriel.

Formule(s)

P_2 = \frac{F}{S_2}

Hypothèses

Pas de perte de force dans la tige de liaison.

F1 = F2 = F.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Force transmise \( F \)	78 540 N
Surface sortie \( S_2 \)	0.0004909 m²

Astuces

Diviser par un nombre très petit (0.000...) revient à multiplier par un nombre très grand. C'est normal d'obtenir un résultat énorme.

Schéma (Avant les calculs)

La grande Force \( F \) "s'écrase" sur la petite surface \( S_2 \), créant une zone rouge intense.

Concentration de Puissance

Calcul(s)

1. Calcul de la Pression en Pascals

La force \( F \) calculée précédemment est appliquée sur la petite surface \( S_2 \). On divise la Force par la Surface.

\begin{aligned} P_2 &= \frac{F}{S_2} \\ &= \frac{78\,540 \text{ N}}{0.0004909 \text{ m}^2} \\ &\approx 159\,991\,851 \text{ Pa} \end{aligned}

2. Conversion en Bars

Le résultat en Pascals est difficile à lire. Convertissons-le en bars (unité industrielle) en divisant par 100 000.

\begin{aligned} P_2 (\text{bar}) &= \frac{159\,991\,851}{100\,000} \\ &\approx 1599.9 \text{ bar} \\ &\approx 1600 \text{ bar} \end{aligned}

Nous obtenons une pression très élevée, supérieure à la pression d'entrée.

Schéma (Après les calculs)

La pression résultante est très intense (représentée par une couleur rouge dense).

Réflexions

On entre 100 bars, on sort 1600 bars ! C'est le principe de l'intensification de pression. Attention, à de telles pressions, le matériel doit être extrêmement robuste.

Points de vigilance

Vérifiez bien la position de la virgule lors de la conversion Pa -> Bar.

Points à retenir

Pression de sortie > Pression d'entrée.
La conservation de l'énergie implique que si la pression augmente, le débit diminue (non traité ici mais important).

Le saviez-vous ?

Les découpeuses au jet d'eau utilisent ce principe pour atteindre 4000 bars et couper du métal !

FAQ

Résultat Final

La pression de sortie \( P_2 \) est de 1600 bar.

A vous de jouer

Si la force était de 100 kN (100 000 N), quelle serait la pression en bar sur cette même surface ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q4 : \( P_2 = F / S_2 \). C'est l'étape d'amplification.

Question 5 : Rapport d'amplification \( k \)

Principe

Le rapport d'amplification définit la performance de notre multiplicateur. Il ne dépend que de la géométrie (les diamètres). C'est une caractéristique intrinsèque du composant.

Mini-Cours

Le rapport \( k \) est le multiplicateur. \( P_{\text{sortie}} = k \times P_{\text{entrée}} \).

Remarque Pédagogique

Pas besoin de refaire tous les calculs de force à chaque fois. Si on connaît les diamètres, on connaît le rapport.

Normes

Grandeur sans dimension (bar/bar).

Formule(s)

k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2

Hypothèses

Valable pour un rendement de 100%.

Fluide incompressible.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
\( P_1 \)	100 bar
\( P_2 \)	1600 bar
\( D_1 \)	100 mm
\( D_2 \)	25 mm

Astuces

Utiliser le rapport des diamètres au carré est souvent plus rapide et précis car on évite les arrondis intermédiaires de surface.

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison visuelle de la différence de taille (gain).

Balance Hydraulique

Calcul(s)

Méthode 1 : Par les pressions

Première approche : On compare simplement la pression de sortie à la pression d'entrée.

k = \frac{1600}{100} = 16

Méthode 2 : Par les diamètres (Géométrique)

Seconde approche (plus directe) : On utilise le rapport des carrés des diamètres. On divise le grand diamètre par le petit, puis on met le résultat au carré.

\begin{aligned} k &= \left( \frac{D_1}{D_2} \right)^2 \\ &= \left( \frac{100 \text{ mm}}{25 \text{ mm}} \right)^2 \\ &= (4)^2 \\ &= 16 \end{aligned}

Les deux méthodes confirment que la pression est multipliée par 16.

Schéma (Après les calculs)

Le système multiplie par 16.

Réflexions

Un rapport de 16 est très élevé. Cela signifie que pour chaque bar mis en entrée, on en récupère 16 en sortie.

Points de vigilance

N'oubliez pas le carré ! \( 100/25 = 4 \), mais le rapport de pression est \( 16 \), pas 4.

Points à retenir

\( k = (D_1/D_2)^2 \).

Le saviez-vous ?

Dans les freins de voiture, c'est l'inverse : on veut amplifier la force, pas la pression (maître-cylindre petit -> étriers plus gros).

FAQ

Résultat Final

Le rapport d'amplification est de 16.

A vous de jouer

Si D1 = 50 mm et D2 = 10 mm, quel est le rapport k ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q5 : Pour multiplier la pression par \( k \), la surface d'entrée doit être \( k \) fois plus grande. La pression est inversement proportionnelle à la surface.

Outil Interactif : Simulateur de Booster

Modifiez la pression d'entrée et le diamètre du petit piston pour voir l'impact sur la pression de sortie.

Paramètres d'Entrée

Pression d'Entrée \( P_1 \) (bar) 100 bar

Diamètre Sortie \( D_2 \) (mm) (D1 fixé à 100mm) 25 mm

Résultats Clés

Force Transmise - kN

Pression Sortie \( P_2 \) - bar

Rapport \( k \) -

Glossaire

Multiplicateur (Booster): Composant hydraulique constitué de deux vérins couplés permettant d'obtenir une pression de sortie supérieure à la pression d'entrée.
Pression (\(P\)): Force exercée par un fluide perpendiculairement à une surface. \( P = F/S \).
Pascal (Pa): Unité SI de pression. 1 Pa = 1 N/m². Très petit, on utilise souvent le bar (100 000 Pa) en industrie.
Simple effet: Vérin ou système qui ne travaille hydrauliquement que dans un sens (le retour se fait souvent par ressort ou par force extérieure).

D’autres exercices d’oléohydraulique:

EH

Étude Hydraulique

Spécialistes de la mécanique des fluides. Du théorème de Bernoulli aux réseaux en charge, nous simplifions l'hydraulique pour vous.

Domaines d'expertise

Nouveautés

Discussion

Chargement...