ÉTUDE HYDRAULIQUE

Pression pour un Multiplicateur de Pression

Calcul de la Pression pour un Multiplicateur de Pression

Calcul de la Pression pour un Multiplicateur de Pression

Comprendre le Multiplicateur de Pression

Un multiplicateur ou intensifieur de pression est un dispositif qui utilise une grande surface soumise à une basse pression pour générer une haute pression sur une petite surface. Il fonctionne sur le principe de Pascal : la force générée par la basse pression sur le grand piston est transmise, via une tige commune, au petit piston, qui génère alors une pression beaucoup plus élevée dans le circuit secondaire. C'est une solution efficace pour obtenir localement une très haute pression (par exemple pour du bridage ou du formage) à partir d'un circuit hydraulique ou pneumatique standard, sans avoir besoin d'une pompe haute pression dédiée.

Données de l'étude

Un atelier dispose d'un réseau d'air comprimé standard. On souhaite utiliser un multiplicateur de pression air/huile pour actionner un petit vérin de bridage nécessitant une force élevée.

Caractéristiques du système :

  • Force de bridage requise (\(F_{\text{bridage}}\)) : \(50 \, \text{kN}\).
  • Diamètre du piston de bridage (non représenté) : \(25 \, \text{mm}\).
  • Multiplicateur de pression :
    • Diamètre du piston basse pression (air) (\(D_{BP}\)) : \(120 \, \text{mm}\).
    • Diamètre du piston haute pression (huile) (\(D_{HP}\)) : \(20 \, \text{mm}\).
    • Rendement mécanique (\(\eta\)) : \(0.92\).
Schéma : Multiplicateur de Pression Air/Huile
Chambre Basse Pression (Air) Chambre Haute Pression (Huile) Entrée Air (P_BP) Sortie Huile (P_HP)

Questions à traiter

  1. Calculer la haute pression (\(P_{HP}\)) nécessaire pour générer la force de bridage.
  2. Calculer la surface du piston basse pression (\(S_{BP}\)) et du piston haute pression (\(S_{HP}\)).
  3. Déterminer le rapport d'intensification (\(r\)) du multiplicateur.
  4. Calculer la pression d'air minimale (\(P_{BP}\)) requise pour faire fonctionner le système.

Correction : Calcul de la Pression pour un Multiplicateur de Pression

Question 1 : Calcul de la Haute Pression Requise (\(P_{HP}\))

Principe :

La pression requise dans le circuit haute pression (huile) est celle qui, appliquée sur le piston du vérin de bridage, génère la force de 50 kN.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{HP} = \frac{F_{\text{bridage}}}{S_{\text{bridage}}} \quad \text{avec} \quad S_{\text{bridage}} = \frac{\pi d_{\text{bridage}}^2}{4} \]
Données et Conversion :
  • Force (\(F_{\text{bridage}}\)) : \(50 \, \text{kN} = 50000 \, \text{N}\).
  • Diamètre du piston de bridage (\(d_{\text{bridage}}\)) : \(25 \, \text{mm} = 0.025 \, \text{m}\).
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{bridage}} &= \frac{\pi \times (0.025)^2}{4} \approx 0.0004909 \, \text{m}^2 \\ P_{HP} &= \frac{50000 \, \text{N}}{0.0004909 \, \text{m}^2} \\ &\approx 101853738 \, \text{Pa} \\ &\approx 1018.5 \, \text{bar} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Une pression hydraulique d'environ 1019 bar est nécessaire.

Question 2 : Calcul des Surfaces du Multiplicateur

Principe :

On calcule les surfaces des deux pistons du multiplicateur à partir de leurs diamètres respectifs.

Données et Conversion :
  • Diamètre BP (\(D_{BP}\)) : \(120 \, \text{mm} = 0.12 \, \text{m}\).
  • Diamètre HP (\(D_{HP}\)) : \(20 \, \text{mm} = 0.02 \, \text{m}\).
Calcul :
\[ S_{BP} = \frac{\pi \times (0.12)^2}{4} \approx 0.01131 \, \text{m}^2 \]
\[ S_{HP} = \frac{\pi \times (0.02)^2}{4} \approx 0.000314 \, \text{m}^2 \]
  • Surface basse pression : \(S_{BP} \approx 0.01131 \, \text{m}^2\).
  • Surface haute pression : \(S_{HP} \approx 0.000314 \, \text{m}^2\).

Question 3 : Détermination du Rapport d'Intensification (\(r\))

Principe :

Le rapport d'intensification est le rapport des surfaces des pistons. Il indique combien de fois la pression est multipliée (théoriquement).

\[ r = \frac{S_{BP}}{S_{HP}} \]
Calcul :
\[ r = \frac{0.01131}{0.000314} \approx 36 \]
Résultat Question 3 : Le rapport d'intensification est de 36:1.

Question 4 : Calcul de la Pression d'Air Minimale (\(P_{BP}\))

Principe :

La pression d'air d'entrée doit générer une force suffisante pour produire la pression d'huile requise, tout en compensant les pertes par frottement (prises en compte par le rendement).

\[ P_{BP} \cdot S_{BP} \cdot \eta = P_{HP} \cdot S_{HP} \quad \Rightarrow \quad P_{BP} = \frac{P_{HP} \cdot S_{HP}}{S_{BP} \cdot \eta} = \frac{P_{HP}}{r \cdot \eta} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{BP} &= \frac{1018.5 \, \text{bar}}{36 \times 0.92} \\ &= \frac{1018.5}{33.12} \\ &\approx 30.75 \, \text{bar} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Il faut une pression d'air minimale de 30.8 bar. C'est une pression très élevée pour un réseau d'air comprimé standard, ce qui suggère que le multiplicateur choisi pourrait ne pas être adapté ou qu'un premier étage de surpression d'air serait nécessaire.
Calcul de la Pression pour un Multiplicateur de Pression - Exercice d'Application

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