Pression de Tarage d'un Limiteur de Pression

Contexte : L'OléohydrauliqueTechnique des systèmes mécaniques utilisant l'huile sous pression pour transmettre force et puissance..

En hydraulique de puissance, la sécurité est primordiale. Le composant le plus essentiel pour la protection des circuits contre les surpressions est le limiteur de pressionAppareil de sécurité qui évacue le débit vers le réservoir lorsque la pression atteint un seuil prédéfini (le tarage).. Cet exercice vous guidera à travers le calcul fondamental permettant de déterminer la pression d'ouverture (dite "pression de tarage") d'un limiteur de pression simple, à action directe.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer le principe fondamental de la statique (\(F = P \times S\)) à un composant hydraulique réel pour comprendre son fonctionnement et son réglage.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le rôle et le fonctionnement d'un limiteur de pression direct.
Appliquer le principe fondamental de la statique (\(F=P \times S\)) à un composant hydraulique.
Calculer une pression de tarage en bar à partir de données mécaniques (force, diamètre).
Maîtriser les conversions d'unités (mm en m, N/m² en bar).

Données de l'étude : Limiteur de Pression Simple

Un limiteur de pression à action directe, conforme au schéma ci-dessous, est utilisé pour protéger une pompe. La pression d'ouverture (tarage) est déterminée par l'équilibre entre la force d'un ressort et la force hydraulique agissant sur un clapet.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Type de Limiteur	À action directe
Fluide	Huile hydraulique (ISO VG 46)
Application	Protection de pompe volumétrique

Schéma de principe du limiteur de pression

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Force du ressort (à l'ouverture)	\(F_{\text{ressort}}\)	500	N
Diamètre du clapet	\(D_{\text{clapet}}\)	10	mm

Questions à traiter

Calculer la surface d'application (S) du clapet en mètres carrés (\(\text{m}^2\)).
Calculer la pression de tarage (\(P_{\text{tarage}}\)) en Pascals (\(\text{Pa}\)).
Convertir cette pression de tarage en bar.
Influence de la raideur du ressort.
Calcul de la pression de pleine ouverture.

Les bases de l'Oléohydraulique Statique

Pour résoudre cet exercice, deux concepts fondamentaux sont nécessaires : le principe de Pascal et le calcul de la surface d'un disque.

1. Le Principe Fondamental (Pascal)
La relation entre la Force (F), la Pression (P) et la Surface (S) est la pierre angulaire de l'hydraulique. La pression est une force répartie sur une surface. \[ P = \frac{F}{S} \quad \text{ou} \quad F = P \times S \] Avec F en Newtons (N), S en mètres carrés (m²) et P en Pascals (Pa, ou N/m²).

2. Calcul de la Surface d'un Disque
Le clapet a une surface circulaire. Sa surface (S) est calculée à partir de son Diamètre (D). \[ S = \pi \times R^2 = \pi \times \frac{D^2}{4} \]

Correction : Calcul de la Pression de Tarage d’un Limiteur de Pression

Question 1 : Calculer la surface S du clapet en m²

Principe

La force hydraulique s'applique sur la surface du clapet qui bloque le passage de l'huile. Pour trouver cette force, nous devons d'abord calculer cette surface (S) à partir de son diamètre (D).

Mini-Cours

La surface d'un cercle est donnée par la formule \(S = \pi \times R^2\). Comme le rayon \(R\) est la moitié du diamètre (\(D/2\)), la formule devient \(S = \pi \times (D/2)^2\), ce qui se simplifie en \(S = \frac{\pi \cdot D^2}{4}\). Pour les calculs en hydraulique, il est essentiel de convertir toutes les dimensions en mètres (m) pour obtenir une surface en mètres carrés (m²).

Remarque Pédagogique

C'est l'étape la plus fréquente d'erreur. Une erreur sur la surface (due à une mauvaise conversion) entraîne une erreur sur tout le reste du calcul. Prenez l'habitude de toujours convertir les millimètres (mm) en mètres (m) *avant* de les mettre au carré.

Normes

Le Système International (SI) d'unités est la norme pour tous les calculs de physique et d'ingénierie. L'unité de base pour la longueur est le mètre (m).

Formule(s)

Conversion de longueur

1 \text{ m} = 1000 \text{ mm} \Rightarrow 1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m}

Formule de la surface

S = \frac{\pi \cdot D^2}{4}

Hypothèses

Nous supposons que le clapet est parfaitement circulaire et que le diamètre donné est le diamètre effectif sur lequel la pression s'applique.

Le clapet est un disque parfait.

Donnée(s)

La seule donnée nécessaire pour cette étape est le diamètre du clapet.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Diamètre du clapet	\(D_{\text{clapet}}\)	10	mm

Astuces

N'oubliez pas que \((10 \text{ mm})^2\) n'est PAS \(10 \text{ m}^2\). C'est \((10 \times 10^{-3} \text{ m})^2 = 100 \times 10^{-6} \text{ m}^2\).

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé montre le clapet (en gris) et sa surface (S) sur laquelle la pression (P) s'exerce.

Zoom sur le Clapet

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion du diamètre en mètres (m)

On commence par convertir le diamètre donné en millimètres (mm) en mètres (m), l'unité de base du Système International. On sait que \(1 \text{ m} = 1000 \text{ mm}\), donc \(10 \text{ mm} = 0.01 \text{ m}\).

D = 10 \text{ mm} = 10 \times 10^{-3} \text{ m} = 0.01 \text{ m}

Étape 2 : Calcul de la surface (S) en mètres carrés (m²)

Maintenant, on applique la formule de la surface du disque \(S = \frac{\pi \cdot D^2}{4}\). On remplace \(D\) par la valeur en mètres (\(0.01 \text{ m}\)) que nous venons de trouver.

Le calcul se déroule ainsi :
- La 1ère ligne est la formule.
- La 2ème ligne remplace D par 0.01.
- La 3ème ligne calcule (0.01)².
- La 5ème ligne est le résultat en notation scientifique.

\begin{aligned} S &= \frac{\pi \cdot D^2}{4} \\ S &= \frac{\pi \cdot (0.01 \text{ m})^2}{4} \\ S &= \frac{\pi \cdot 0.0001 \text{ m}^2}{4} \\ S &\approx 0.00007854 \text{ m}^2 \\ \Rightarrow S &\approx 7.854 \times 10^{-5} \text{ m}^2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La surface calculée est très petite, ce qui est normal. Elle est d'environ 0.785 cm² ou 78.54 mm².

Visualisation de la Surface

Réflexions

Nous avons maintenant la surface en \(m^2\), l'unité SI correcte. Cette valeur sera la base pour le calcul de la pression à la question suivante. Notez comme la surface est petite (ordre de \(10^{-5}\)).

Points de vigilance

Le piège classique est d'oublier de diviser le diamètre par 2 pour le rayon, ou de mal appliquer la conversion au carré. \((10 \text{ mm})^2\) n'est PAS \(10 \text{ m}^2\) ou \(0.01 \text{ m}^2\). C'est \( (0.01 \text{ m})^2 = 0.0001 \text{ m}^2 \).

Points à retenir

Formule de surface : \(S = \pi D^2 / 4\).
Conversion : \(1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m}\).
Conversion de surface : \(1 \text{ mm}^2 = (10^{-3} \text{ m})^2 = 10^{-6} \text{ m}^2\).

Le saviez-vous ?

En hydraulique, on utilise souvent le "cm²" pour les surfaces de vérins. \(1 \text{ cm}^2 = 10^{-4} \text{ m}^2\). Notre surface de \(7.854 \times 10^{-5} \text{ m}^2\) est donc égale à \(0.7854 \text{ cm}^2\).

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La surface d'application du clapet est \(S \approx 7.854 \times 10^{-5} \text{ m}^2\).

A vous de jouer

Pour pratiquer : quelle serait la surface en mm² si le diamètre était de 8 mm ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Objectif : Calculer la surface S en m².
Donnée : \(D = 10 \text{ mm} = 0.01 \text{ m}\).
Formule : \(S = \pi D^2 / 4\).
Résultat : \(S \approx 7.85 \times 10^{-5} \text{ m}^2\).

Question 2 : Calculer la pression P en Pascals (Pa)

Principe

La pression de tarage est atteinte lorsque la force hydraulique (\(F_{\text{hydro}}\)) qui pousse le clapet pour l'ouvrir devient égale (ou juste supérieure) à la force du ressort (\(F_{\text{ressort}}\)) qui le maintient fermé. À l'équilibre : \(F_{\text{hydro}} = F_{\text{ressort}}\).

Mini-Cours

Selon le principe de Pascal, la force hydraulique est le produit de la Pression (P) et de la Surface (S) sur laquelle elle s'applique : \(F_{\text{hydro}} = P \times S\). En combinant avec le principe d'équilibre, nous avons : \(P_{\text{tarage}} \times S = F_{\text{ressort}}\). En isolant la pression, on obtient la formule de calcul : \(P_{\text{tarage}} = \frac{F_{\text{ressort}}}{S}\).

Remarque Pédagogique

Ce calcul simple est la base de nombreux dimensionnements en hydraulique. Comprendre cet équilibre force/pression est essentiel. La pression est le "potentiel", la force est l'"action" résultante sur une surface.

Normes

L'unité de pression du Système International (SI) est le Pascal (Pa), qui est défini comme un Newton par mètre carré (\(N/m^2\)).

Formule(s)

Principe d'équilibre

F_{\text{hydro}} = F_{\text{ressort}}

Formule de la pression

P_{\text{tarage}} = \frac{F_{\text{ressort}}}{S}

Hypothèses

Nous négligeons les forces de frottement du clapet et la force de la pression dans la ligne de retour (T), supposée nulle (0 bar).

Frottements négligés.
Pression au réservoir (T) = 0 Pa.

Donnée(s)

Nous utilisons la force de l'énoncé et la surface calculée à la question 1.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Force du ressort	\(F_{\text{ressort}}\)	500	N
Surface du clapet (de Q1)	S	\(7.854 \times 10^{-5}\)	m²

Astuces

Assurez-vous que vos unités sont en SI avant de diviser : Force en Newtons (N) et Surface en mètres carrés (m²). Le résultat sera automatiquement en Pascals (Pa).

Schéma (Avant les calculs)

Nous cherchons la Pression (P) qui, appliquée sur la Surface (S), génère une force F_hydro égale à F_ressort.

Équilibre des Forces

Calcul(s)

Étape 1 : Application de la formule de Pression

On utilise la formule de la pression \(P = F/S\). On prend la force du ressort \(F_{\text{ressort}}\) (en Newtons) et on la divise par la surface \(S\) (en mètres carrés) calculée à la question 1.

Le calcul se déroule ainsi :
- Ligne 2 : On substitue F (500 N) et S (\(7.854 \times 10^{-5} \text{ m}^2\)).
- Ligne 3 : On effectue la division.
- Ligne 4 : On convertit l'unité \(N/m^2\) en Pascals (Pa), car \(1 \text{ N/m}^2 = 1 \text{ Pa}\).

\begin{aligned} P_{\text{tarage}} &= \frac{F_{\text{ressort}}}{S} \\ P_{\text{tarage}} &= \frac{500 \text{ N}}{7.854 \times 10^{-5} \text{ m}^2} \\ P_{\text{tarage}} &\approx 6,366,198 \text{ N/m}^2 \\ \Rightarrow P_{\text{tarage}} &\approx 6,366,198 \text{ Pa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est une pression très élevée en Pascals, ce qui est typique en hydraulique.

Résultat en Pascals

Réflexions

La valeur de 6.3 millions de Pascals est correcte mais peu parlante. Le Pascal est une unité très petite (la pression atmosphérique est d'environ 101,325 Pa). C'est pourquoi nous utilisons couramment le 'bar'.

Points de vigilance

Assurez-vous de ne pas inverser la fraction (\(S / F\)). Pensez logiquement : si la Force (N) augmente, la Pression (Pa) doit augmenter. Si la Surface (m²) augmente, la Force est mieux répartie, donc la Pression diminue.

Points à retenir

Équilibre des forces : \(F_{\text{hydro}} = F_{\text{ressort}}\).
Formule de base : \(P = F / S\).
Unités SI : \( [Pa] = [N] / [m^2] \).

Le saviez-vous ?

Le Mégapascal (MPa) est aussi très utilisé. \(1 \text{ MPa} = 1,000,000 \text{ Pa}\). Notre résultat est donc d'environ 6.37 MPa. De plus, \(1 \text{ MPa} = 1 \text{ N/mm}^2\), ce qui est très pratique !

FAQ

...

Résultat Final

La pression de tarage est d'environ 6,366,198 Pa (ou 6.37 MPa).

A vous de jouer

En gardant la même surface (\(S \approx 7.854 \times 10^{-5} \text{ m}^2\)), quelle serait la pression en Pa si la force du ressort était de 600 N ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Objectif : Calculer P en Pascals.
Données : \(F = 500 \text{ N}\), \(S \approx 7.854 \times 10^{-5} \text{ m}^2\).
Formule : \(P = F / S\).
Résultat : \(P \approx 6,366,198 \text{ Pa}\).

Question 3 : Convertir cette pression de tarage en bar

Principe

Le Pascal (Pa) est l'unité SI, mais elle est trop petite pour être pratique en oléohydraulique où les pressions sont élevées. On utilise universellement le barUnité de pression valant 100 000 Pascals (10^5 Pa), très proche de la pression atmosphérique moyenne.. Cette étape est une simple conversion d'unité.

Mini-Cours

La conversion à retenir par cœur est : \[ 1 \text{ bar} = 100,000 \text{ Pa} = 10^5 \text{ Pa} \] Accessoirement, \(1 \text{ bar} \approx 14.5 \text{ PSI}\) (unité américaine). Et \(1 \text{ MPa} = 10 \text{ bar}\).

Remarque Pédagogique

Pour convertir des Pascals (grande valeur) en bars (petite valeur), on divise par 100,000. Pour convertir des bars en Pascals, on multiplie par 100,000.

Normes

Le bar, bien que non-SI, est une unité "acceptée" pour l'usage en ingénierie en raison de sa commodité et de sa proximité avec l'atmosphère (1 atm ≈ 1.013 bar).

Formule(s)

Conversion Pa -> bar

P_{\text{(bar)}} = \frac{P_{\text{(Pa)}}}{100,000}

Conversion Pa -> MPa

P_{\text{(MPa)}} = \frac{P_{\text{(Pa)}}}{1,000,000}

Hypothèses

Aucune hypothèse, il s'agit d'une conversion mathématique pure.

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la question 2.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Pression (de Q2)	\(P_{\text{tarage}}\)	6,366,198	Pa

Astuces

Un moyen simple : \(1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}\). Diviser par \(10^5\) revient à décaler la virgule de 5 rangs vers la gauche. \(6,366,198. \rightarrow 63.66198\).

Schéma (Avant les calculs)

Nous avons notre valeur en Pa, nous voulons la lire sur une échelle en bar.

Conversion d'échelle

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion Pascals (Pa) en bar

On utilise la formule de conversion \(1 \text{ bar} = 100,000 \text{ Pa}\). Pour trouver la valeur en bar, on divise la valeur en Pascals (obtenue à la Q2) par 100,000.

Le calcul se déroule ainsi :
- Ligne 2 : On substitue la valeur en Pascals.
- Ligne 3 : On effectue la division, ce qui revient à décaler la virgule de 5 rangs vers la gauche.

\begin{aligned} P_{\text{(bar)}} &= \frac{P_{\text{(Pa)}}}{100,000} \\ P_{\text{(bar)}} &= \frac{6,366,198}{100,000} \\ P_{\text{(bar)}} &\approx 63.66 \text{ bar} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est maintenant dans une unité familière pour un manomètre hydraulique.

Résultat en Bar

Réflexions

Une pression de 63.7 bar est une valeur tout à fait standard pour un circuit hydraulique mobile ou industriel de faible puissance. Cela confirme que notre ordre de grandeur est correct.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre Mégapascal (MPa) et bar. \(1 \text{ MPa} = 10 \text{ bar}\). Notre résultat de 63.7 bar est donc égal à 6.37 MPa. Une erreur d'un facteur 10 est très fréquente !

Points à retenir

\(1 \text{ bar} = 100,000 \text{ Pa} = 10^5 \text{ Pa}\).
\(1 \text{ MPa} = 1,000,000 \text{ Pa} = 10 \text{ bar}\).
Pour Pa \(\rightarrow\) bar, on divise par \(10^5\) (on décale la virgule de 5 rangs à gauche).

Le saviez-vous ?

La pression au fond de l'océan, dans la fosse des Mariannes (11 000 m), est d'environ 1100 bar. Un karcher domestique génère environ 100-150 bar. Les circuits hydrauliques peuvent monter à 350, 700, voire 4000 bar pour des applications très spécifiques !

FAQ

...

Résultat Final

La pression de tarage est d'environ 63.7 bar.

A vous de jouer

Convertissez 8,500,000 Pa en bar.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Objectif : Convertir Pa en bar.
Donnée : \(P \approx 6,366,198 \text{ Pa}\).
Formule : \(P_{\text{bar}} = P_{\text{Pa}} / 100,000\).
Résultat : \(P \approx 63.7 \text{ bar}\).

Question 4 : Influence de la raideur du ressort (k)

Principe

Jusqu'à présent, nous n'avons calculé que la pression "d'ouverture" (tarage), qui ne dépend que de la force de précharge (\(F_{\text{preload}}\)) du ressort. Cependant, pour que l'huile puisse s'écouler, le clapet doit se *déplacer*, ce qui comprime davantage le ressort. La force nécessaire pour comprimer un ressort augmente avec sa raideur 'k'La raideur (ou constante de rappel) d'un ressort, notée 'k', mesure la force nécessaire pour le comprimer d'une unité de longueur (ex: N/mm).. Cette question explore cette force supplémentaire.

Mini-Cours

La force totale d'un ressort comprimé suit la Loi de Hooke : elle est égale à sa force de précharge (le réglage initial) plus la force due à la compression supplémentaire (\(x\)). \[ F_{\text{totale}} = F_{\text{précharge}} + (k \cdot x) \] Où 'k' est la raideur (ex: en N/mm) et 'x' est la course (ex: en mm). La pression de tarage (\(P_{\text{tarage}}\)) est fixée par \(F_{\text{précharge}}\) (à \(x=0\)). La pression à une ouverture 'x' sera \(\frac{F_{\text{totale}}(x)}{S}\).

Remarque Pédagogique

La raideur 'k' est la caractéristique la plus importante pour définir la "qualité" d'un limiteur. Une raideur *élevée* (ressort "dur") signifie que la pression augmentera *beaucoup* entre le début de l'ouverture et la pleine ouverture. Un ressort "mou" (faible 'k') est préférable pour garder une pression stable, mais il peut être plus long ou instable (vibrations).

Normes

Les fiches techniques des composants hydrauliques ne donnent pas toujours 'k', mais elles fournissent une courbe "Pression-Débit" (P/Q) qui est la conséquence directe de la raideur du ressort.

Formule(s)

Force de compression (Loi de Hooke)

F_{\text{ajoutée}} = k \cdot x

Force totale du ressort

F_{\text{totale}} = F_{\text{précharge}} + F_{\text{ajoutée}}

Hypothèses

Nous introduisons de nouvelles données pour cette question. Nous supposons que le ressort a une raideur linéaire constante.

La raideur 'k' est linéaire (constante).

Donnée(s)

Nous ajoutons des données fictives mais réalistes pour la raideur 'k' et la course 'x' nécessaire pour que le clapet s'ouvre complètement et laisse passer le débit maximal.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Force de précharge (de Q2)	\(F_{\text{précharge}}\)	500	N
Raideur du ressort	k	200	N/mm
Course de pleine ouverture	\(x_{\text{max}}\)	2	mm

Astuces

Attention aux unités ! Si 'k' est en N/mm, la course 'x' doit être en mm. Le résultat de \(k \cdot x\) sera en Newtons (N). C'est très pratique et évite de convertir 'k' en N/m.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons la différence entre la force de précharge (qui règle le tarage) et la force totale à pleine ouverture.

États du Ressort

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la force ajoutée par la raideur

On applique la Loi de Hooke pour la force *ajoutée* : \(F = k \cdot x\). On multiplie la raideur \(k\) (en N/mm) par la course \(x\) (en mm).

Le calcul se déroule ainsi :
- Ligne 2 : On substitue k (200 N/mm) et x (2 mm).
- Ligne 3 : On effectue la multiplication. Les unités 'mm' s'annulent, laissant des Newtons (N).

\begin{aligned} F_{\text{ajoutée}} &= k \cdot x_{\text{max}} \\ F_{\text{ajoutée}} &= (200 \text{ N/mm}) \times (2 \text{ mm}) \\ F_{\text{ajoutée}} &= 400 \text{ N} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la force totale à pleine ouverture

La force totale est la force de réglage (précharge) à laquelle s'ajoute la force de compression que nous venons de calculer.

Le calcul se déroule ainsi :
- Ligne 2 : On substitue la force de précharge (500 N) et la force ajoutée (400 N).
- Ligne 3 : On effectue l'addition.

\begin{aligned} F_{\text{totale}} &= F_{\text{précharge}} + F_{\text{ajoutée}} \\ F_{\text{totale}} &= 500 \text{ N} + 400 \text{ N} \\ F_{\text{totale}} &= 900 \text{ N} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La raideur 'k' crée une relation linéaire entre l'ouverture (x) et la force (F), et donc entre l'ouverture et la Pression (P).

Courbe Force / Ouverture du Ressort

Réflexions

Ce calcul montre que pour ouvrir complètement le limiteur, la force hydraulique doit augmenter de 500 N (début) à 900 N (fin). Cela signifie inévitablement que la pression dans le circuit augmentera elle aussi. La raideur est donc directement responsable de la "bande de pression" (l'écart entre la pression de tarage et la pression de pleine ouverture).

Points de vigilance

Ne pas confondre la force de tarage (précharge, 500 N) et la force maximale (pleine ouverture, 900 N). Le réglage du limiteur (la vis) ne change que la précharge. La raideur 'k' est une propriété physique du ressort qui ne peut être changée qu'en changeant le ressort lui-même.

Points à retenir

La raideur 'k' (N/mm) définit la "dureté" du ressort.
La force d'un ressort n'est PAS constante : \(F_{\text{totale}} = F_{\text{précharge}} + (k \cdot x)\).
La pression de tarage ne dépend que de \(F_{\text{précharge}}\).

Le saviez-vous ?

C'est à cause de cet effet de raideur que les limiteurs de pression à action directe sont dits "imparfaits". Les limiteurs de pression "pilotés" (ou "à deux étages") utilisent un circuit hydraulique interne pour s'ouvrir, ce qui leur permet de maintenir une pression quasi constante, quel que soit le débit. Leur "bande de pression" est très faible.

FAQ

Questions fréquentes sur la raideur.

Résultat Final

La force supplémentaire due à la raideur est de 400 N. La force totale que le ressort exerce à pleine ouverture est de 900 N.

A vous de jouer

Avec la même précharge (500 N) et la même course (2 mm), quelle serait la force totale (en N) si la raideur 'k' était de 300 N/mm ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept : Raideur du ressort (k) et Loi de Hooke.
Données : \(F_{\text{précharge}} = 500 \text{ N}\), \(k = 200 \text{ N/mm}\), \(x = 2 \text{ mm}\).
Formule : \(F_{\text{totale}} = F_{\text{précharge}} + (k \cdot x)\).
Résultat : \(F_{\text{totale}} = 500 + (200 \times 2) = 900 \text{ N}\).

Question 5 : Calcul de la pression de pleine ouverture

Principe

La "pression de pleine ouverture" (\(P_{\text{po}}\)) est la pression maximale que le limiteur laissera atteindre lorsque la pompe envoie son débit maximal (forçant le clapet à s'ouvrir au maximum, \(x_{\text{max}}\)). Cette pression correspond à la force totale du ressort (\(F_{\text{totale}}\) calculée à la Q4) divisée par la surface du clapet (calculée à la Q1).

Mini-Cours

Nous combinons simplement tous nos résultats précédents. La pression de tarage (ouverture) était : \(P_{\text{tarage}} = \frac{F_{\text{précharge}}}{S}\). La pression de pleine ouverture est : \(P_{\text{po}} = \frac{F_{\text{totale}}}{S} = \frac{F_{\text{précharge}} + (k \cdot x_{\text{max}})}{S}\). L'écart entre les deux, \(P_{\text{po}} - P_{\text{tarage}}\), est appelé la "bande de pression" ou "pressure override".

Remarque Pédagogique

Cette valeur est cruciale. Si votre pression de travail normale est de 60 bar, vous réglez le tarage (Q3) à 63.7 bar. Mais vous devez vérifier que la pression de pleine ouverture (Q5) ne dépasse pas la pression maximale admissible par vos tuyaux ou votre pompe (par ex. 150 bar). Ici, \(P_{\text{po}}\) sera de 114.6 bar, ce qui est acceptable si le système supporte 150 bar.

Normes

La courbe Pression-Débit (P/Q) est la caractéristique normalisée qui montre \(P_{\text{tarage}}\) (à Q=0) et \(P_{\text{po}}\) (à Q=max).

Formule(s)

Pression de pleine ouverture (en Pa)

P_{\text{po}} = \frac{F_{\text{totale}}}{S}

Conversion en bar

P_{\text{po (bar)}} = \frac{P_{\text{po (Pa)}}}{100,000}

Hypothèses

Nous utilisons les mêmes hypothèses que précédemment : ressort linéaire, pas de frottement, pas de contre-pression en T, et nous négligeons les forces hydrodynamiques (qui, en réalité, peuvent aider ou s'opposer à l'ouverture selon la conception du clapet).

Ressort linéaire.
Forces de frottement et hydrodynamiques négligées.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats de toutes les questions précédentes.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Force totale (de Q4)	\(F_{\text{totale}}\)	900	N
Surface clapet (de Q1)	S	\(7.854 \times 10^{-5}\)	m²
Pression de tarage (de Q3)	\(P_{\text{tarage}}\)	63.7	bar

Astuces

Vous avez déjà fait ce calcul à la Q2 ! C'est la même formule \(P = F / S\), mais cette fois avec \(F = 900 \text{ N}\) au lieu de \(F = 500 \text{ N}\). Le ratio des pressions sera égal au ratio des forces : \(P_{\text{po}} = P_{\text{tarage}} \times \frac{900 \text{ N}}{500 \text{ N}} = 63.7 \times 1.8 \approx 114.6 \text{ bar}\).

Schéma (Avant les calculs)

Le clapet est complètement ouvert (course de 2 mm), le ressort est à sa compression maximale (900 N), et la pression atteint son maximum.

État de Pleine Ouverture

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la pression en Pascals (Pa)

On ré-utilise la formule \(P = F/S\). Cette fois, on utilise la force *totale* (\(F_{\text{totale}}\) de la Q4) et on divise toujours par la même surface \(S\) (de la Q1).

Le calcul se déroule ainsi :
- Ligne 2 : On substitue la force totale (900 N) et la surface S.
- Ligne 3 : On effectue la division.
- Ligne 4 : On convertit les \(N/m^2\) en Pascals (Pa).

\begin{aligned} P_{\text{po (Pa)}} &= \frac{F_{\text{totale}}}{S} \\ P_{\text{po (Pa)}} &= \frac{900 \text{ N}}{7.854 \times 10^{-5} \text{ m}^2} \\ P_{\text{po (Pa)}} &\approx 11,459,155 \text{ N/m}^2 \\ P_{\text{po (Pa)}} &\approx 11,459,155 \text{ Pa} \end{aligned}

Étape 2 : Conversion de la pression en bar

Comme à la Q3, on divise la valeur en Pascals par 100,000 pour obtenir la valeur en bar.

Le calcul se déroule ainsi :
- Ligne 2 : On substitue la valeur en Pascals.
- Ligne 3 : On effectue la division (décalage de 5 rangs).

\begin{aligned} P_{\text{po (bar)}} &= \frac{P_{\text{po (Pa)}}}{100,000} \\ P_{\text{po (bar)}} &= \frac{11,459,155}{100,000} \\ P_{\text{po (bar)}} &\approx 114.6 \text{ bar} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La courbe Pression-Ouverture est la caractéristique la plus importante du limiteur. Elle montre l'écart entre le tarage et la pleine ouverture.

Courbe Pression / Ouverture du Limiteur

Réflexions

La pression de tarage (ouverture) est de 63.7 bar, mais pour évacuer tout le débit (en s'ouvrant de 2 mm), la pression du circuit *doit* monter jusqu'à 114.6 bar. La différence, \(114.6 - 63.7 = 50.9 \text{ bar}\), est la bande de pression ("pressure override"). C'est un écart très important, typique d'un limiteur à action directe avec un ressort dur.

Points de vigilance

Le danger est de régler le tarage (63.7 bar) juste au-dessus de la pression de travail (ex: 60 bar) sans vérifier la pression de pleine ouverture (114.6 bar). Si le système ne supporte que 100 bar, il y aura une défaillance (explosion de flexible, casse de pompe) *avant* que le limiteur n'ait pu évacuer tout le débit.

Points à retenir

La pression de tarage (\(P_{\text{tarage}}\)) est la pression de *début* d'ouverture.
La pression de pleine ouverture (\(P_{\text{po}}\)) est la pression à *débit maximal*.
\(P_{\text{po}}\) est toujours supérieure à \(P_{\text{tarage}}\) pour un limiteur à action directe.

Le saviez-vous ?

La "bande de pression" (override) est souvent exprimée en pourcentage du tarage. Ici, ce serait \(\frac{50.9 \text{ bar}}{63.7 \text{ bar}} \approx 80\%\). C'est énorme ! Un bon limiteur piloté aura une bande de pression de 5% à 10%.

FAQ

Questions sur la pleine ouverture.

Résultat Final

La pression de pleine ouverture du limiteur est d'environ 114.6 bar.

A vous de jouer

À l'aide des résultats \(P_{\text{tarage}} = 63.7 \text{ bar}\) et \(P_{\text{po}} = 114.6 \text{ bar}\), calculez la "bande de pression" (ou "pressure override") en bar.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Objectif : Calculer la pression de pleine ouverture \(P_{\text{po}}\).
Données : \(F_{\text{totale}} = 900 \text{ N}\), \(S \approx 7.854 \times 10^{-5} \text{ m}^2\).
Formule : \(P_{\text{po (bar)}} = (F_{\text{totale}} / S) / 100,000\).
Résultat : \(P_{\text{po}} \approx 114.6 \text{ bar}\).

Outil Interactif : Simulateur de Tarage

Utilisez cet outil pour voir comment la force du ressort et le diamètre du clapet influencent la pression de tarage.

Paramètres d'Entrée

Force Ressort (N) 500 N

Diamètre Clapet (mm) 10 mm

Résultats Clés

Pression de Tarage (bar) -

Surface Clapet (mm²) -

Glossaire

Bande de Pression (Override): Différence entre la pression de pleine ouverture (à débit max) et la pression de tarage (à débit nul). Une faible bande de pression est signe d'un limiteur de haute qualité.
Bar: Unité de pression courante en hydraulique. \(1 \text{ bar} = 100,000 \text{ Pa}\). Elle est très proche de la pression atmosphérique.
Clapet (Poppet): Pièce mobile (souvent conique ou à bille) qui bloque ou ouvre le passage de l'huile dans une valve.
Limiteur de Pression: Appareil de sécurité qui évacue l'excès de débit vers le réservoir (T) lorsque la pression dans le circuit (P) atteint un seuil défini (le tarage).
Oléohydraulique: Branche de l'ingénierie qui étudie la transmission de puissance et de commande par l'utilisation d'un fluide sous pression (généralement de l'huile).
Pascal (Pa): Unité de pression du Système International (SI). Elle correspond à une force de 1 Newton appliquée sur une surface de 1 mètre carré (\(1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^2\)).
Pression de Tarage: Pression de consigne (réglage) à laquelle le limiteur de pression commence à s'ouvrir. On l'appelle aussi "pression de cracking".
Raideur (k): Constante de rappel d'un ressort, exprimée en Force par unité de longueur (ex: N/mm). Elle définit la "dureté" du ressort.