Positionnement d’un Ressaut Hydraulique

Principe :

Le nombre de Froude (\(Fr\)) est un nombre sans dimension qui compare les forces d'inertie aux forces de gravité. Si \(Fr > 1\), l'écoulement est dit "torrentiel" (ou supercritique). Si \(Fr < 1\), il est "fluvial" (ou subcritique). Si \(Fr = 1\), il est "critique". La vitesse \(V\) est obtenue à partir du débit par unité de largeur \(q\) et de la hauteur d'eau \(y\).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• \(q = 5 \, \text{m}^2/\text{s}\)
• \(y_1 = 0.5 \, \text{m}\)
• \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)

Calcul :

Comme \(Fr_1 \approx 4.51 > 1\), l'écoulement dans la section 1 est bien torrentiel.

Principe :

La hauteur conjuguée (\(y_2\)) est la hauteur d'eau en régime fluvial juste après le ressaut. Elle est liée à la hauteur torrentielle en amont (\(y_1\)) et au nombre de Froude (\(Fr_1\)) par la relation de Bélanger, qui est dérivée de l'application du théorème des quantités de mouvement à travers le ressaut.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• \(y_1 = 0.5 \, \text{m}\)
• \(Fr_1 \approx 4.51\)

Calcul :

Principe :

La position et la forme du ressaut dépendent de la relation entre la hauteur conjuguée requise (\(y_2\)) et la hauteur normale (\(y_{\text{n}}\)) imposée par le canal en aval.
- Si \(y_{\text{n}} > y_2\), le contrôle aval "repousse" le ressaut vers la vanne, créant un ressaut noyé.
- Si \(y_{\text{n}} = y_2\), le ressaut se forme normalement. C'est le cas idéal.
- Si \(y_{\text{n}} < y_2\), le ressaut ne peut pas se former immédiatement et s'éloigne de la vanne. L'écoulement reste torrentiel sur une certaine distance avant de sauter. C'est un ressaut dénoyé ou éloigné.

Comparaison :

• Hauteur conjuguée calculée (\(y_2\)) : \(\approx 2.95 \, \text{m}\)
• Hauteur normale aval (\(y_{\text{n}}\)) : \(3.0 \, \text{m}\)

Puisque la hauteur d'eau disponible à l'aval est légèrement supérieure à la hauteur nécessaire pour former le ressaut, le ressaut sera noyé. Il se formera contre la vanne.

Principe :

La pente de la ligne d'énergie (\(S_{\text{f}}\)), aussi appelée pente de frottement, représente la perte d'énergie par unité de longueur due à la friction avec le lit du canal. Pour un écoulement donné, elle peut être calculée avec la formule de Manning. Pour un écoulement uniforme, la ligne d'eau est parallèle au fond du canal, donc \(S_{\text{f}} = S_0\). Ici, le canal est horizontal (\(S_0=0\)), donc il n'y a pas d'écoulement uniforme possible en théorie, mais on peut calculer la pente de frottement qui *serait* associée à la hauteur \(y_{\text{n}}\) si le canal avait la bonne pente.

Formule(s) utilisée(s) :

Pour un canal rectangulaire large, le rayon hydraulique \(R_{\text{h}}\) peut être assimilé à la hauteur d'eau \(y\).

Données spécifiques :

• \(q = 5 \, \text{m}^2/\text{s}\)
• \(y_{\text{n}} = 3.0 \, \text{m}\)
• \(n = 0.015 \, \text{s}/\text{m}^{1/3}\)
• \(R_{\text{h}} \approx y_{\text{n}} = 3.0 \, \text{m}\)

Calcul :

Principe :

Cette question est un peu un piège basé sur le résultat de la question 3. Comme le ressaut est noyé, il se produit immédiatement à la sortie de la vanne. La hauteur passe quasi-instantanément de \(y_1\) à une hauteur supérieure. Il n'y a pas de profil d'eau qui se développe entre \(y_1\) et \(y_2\). La longueur du profil est donc nulle.

Note : Si le ressaut avait été dénoyé (\(y_{\text{n}} < y_2\)), il aurait fallu calculer la longueur du profil d'eau (de type H3 dans ce cas, car canal horizontal) entre la vanne et le début du ressaut en utilisant l'équation dynamique des écoulements graduellement variés.