Pertes de Charge dans une Conduite

Contexte : La réalité des réseaux industriels et le vieillissement des installations.

Dans les exercices académiques, les conduites sont souvent considérées comme parfaitement uniformes. Cependant, dans la réalité industrielle, un réseau de tuyauterie est fréquemment composé de plusieurs sections de matériaux, d'âges et donc de rugosités différentes. Une nouvelle section en acier inoxydable peut être raccordée à une ancienne section en fonte, par exemple. Le vieillissement, la corrosion ou l'entartrage modifient l'état de surface et augmentent la rugositéLa rugosité (ε) est une mesure des aspérités de la surface interne d'un tuyau. Une rugosité élevée augmente la friction et donc les pertes de charge, surtout en régime turbulent.. Savoir calculer la perte de charge dans de telles conduites hétérogènes est une compétence cruciale pour l'ingénieur de maintenance ou de bureau d'études, afin d'évaluer avec précision les performances d'un réseau existant ou de planifier des rénovations.

Remarque Pédagogique : Cet exercice va au-delà du cas simple en introduisant le concept de rugosité équivalente. Il vous apprendra à modéliser un système complexe en le simplifiant de manière intelligente. Nous allons pondérer les effets de chaque section pour trouver un facteur de frottement global, une approche pragmatique et puissante en ingénierie.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la vitesse et le nombre de Reynolds dans une conduite de diamètre constant.
Comprendre et calculer une rugosité moyenne pondérée par la longueur.
Appliquer les corrélations de facteur de frottement à un système hétérogène.
Calculer la perte de charge linéaire totale pour une conduite composite.
Analyser l'impact relatif des différentes sections sur la perte de charge globale.

Données de l'étude

Une conduite d'eau industrielle de 250 mètres de long est composée de deux sections de même diamètre intérieur. La première section, neuve, est en acier commercial. La seconde, plus ancienne, est en fonte. De l'eau à 20°C circule dans cette conduite. On négligera les pertes de charge singulières pour se concentrer sur l'effet de la rugosité non uniforme.

Schéma de la Conduite Composite

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit volumique	\(Q_v\)	180	\(\text{m}^3/\text{h}\)
Diamètre intérieur	\(D_i\)	150	\(\text{mm}\)
Longueur Section 1 (Acier)	\(L_1\)	150	\(\text{m}\)
Rugosité Section 1	\(\epsilon_1\)	0.046	\(\text{mm}\)
Longueur Section 2 (Fonte)	\(L_2\)	100	\(\text{m}\)
Rugosité Section 2	\(\epsilon_2\)	0.26	\(\text{mm}\)
Masse volumique de l'eau	\(\rho\)	998.2	\(\text{kg}/\text{m}^3\)
Viscosité dynamique de l'eau	\(\mu\)	1.002 x 10^-3	\(\text{Pa} \cdot \text{s}\)

Questions à traiter

Calculer la vitesse de l'eau \(v\) et le nombre de Reynolds \(Re\) dans la conduite.
Calculer la rugosité moyenne \(\epsilon_{\text{moy}}\) de la conduite, pondérée par les longueurs.
En utilisant la rugosité moyenne, calculer le facteur de frottement équivalent \(f_{\text{eq}}\).
Calculer la perte de charge linéaire totale \(\Delta P_{f, \text{total}}\) dans la conduite (en bar).

Les bases de l'Hydraulique en Conduite

Avant de commencer la résolution, rappelons quelques concepts fondamentaux.

1. Le Nombre de Reynolds (\(Re\)) :
Ce nombre sans dimension est crucial car il caractérise le régime d'écoulement. Il représente le rapport des forces d'inertie sur les forces visqueuses. \[ Re = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\mu} \] Un \(Re < 2300\) indique un écoulement laminaire (ordonné), tandis qu'un \(Re > 4000\) indique un écoulement turbulent (chaotique), ce qui est le cas le plus fréquent dans l'industrie pour améliorer le transfert de chaleur.

2. La Perte de Charge Linéaire (ou régulière) :
Elle est due au frottement du fluide sur les parois internes de la conduite. On la calcule avec l'équation de Darcy-Weisbach : \[ \Delta P_f = f \cdot \frac{L_{\text{total}}}{D_i} \cdot \frac{\rho v^2}{2} \] Où \(f\) est le facteur de frottement, qui dépend de \(Re\) et de la rugosité relative \(\epsilon/D_i\).

3. Rugosité Équivalente pour Conduites en Série :
Pour une conduite composée de plusieurs sections de longueurs \(L_k\) et de rugosités \(\epsilon_k\), on peut définir une rugosité moyenne pondérée par la longueur pour simplifier le calcul : \[ \epsilon_{\text{moy}} = \frac{\sum (L_k \cdot \epsilon_k)}{\sum L_k} = \frac{L_1 \epsilon_1 + L_2 \epsilon_2 + \dots}{L_1 + L_2 + \dots} \] Cette approche est une bonne approximation lorsque les diamètres sont constants.

Correction : Pertes de charge dans une conduite avec une rugosité non uniforme

Question 1 : Calculer la vitesse (v) et le nombre de Reynolds (Re)

Principe (le concept physique)

La vitesse du fluide est déterminée par le débit et la section de la conduite. Comme le diamètre est constant sur toute la longueur, la vitesse sera la même dans les deux sections. Le nombre de Reynolds, qui dépend de cette vitesse, sera également constant tout le long de la conduite. Il nous permettra de confirmer que l'écoulement est bien turbulent, condition nécessaire pour que la rugosité ait un impact significatif.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'équation de continuité (\(Q_v = v \cdot A\)) est l'un des piliers de la mécanique des fluides. Elle exprime simplement que pour un fluide incompressible, la matière se conserve : le volume de fluide qui entre dans une section de tuyau par seconde doit en ressortir. Si la section \(A\) est constante, la vitesse \(v\) doit l'être aussi.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Même si la "sensation" de frottement est différente dans la section en fonte et la section en acier, cela ne ralentit pas le fluide localement. Le débit est imposé par la pompe et la conduite est pleine ; l'eau est obligée d'avancer à la même vitesse partout. La différence de rugosité se traduira par une chute de pression plus ou moins forte, mais pas par un changement de vitesse.

Normes (la référence réglementaire)

Les calculs de vitesse et de nombre de Reynolds sont des étapes préliminaires standardisées dans toutes les méthodologies de dimensionnement de tuyauterie, qu'il s'agisse des normes API (American Petroleum Institute) pour le pétrole et le gaz ou des normes ISO pour les applications générales.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Vitesse (\(v\)) :

v = \frac{Q_v}{A} = \frac{Q_v}{(\pi D_i^2 / 4)}

2. Nombre de Reynolds (\(Re\)) :

Re = \frac{\rho \cdot v \cdot D_i}{\mu}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose un écoulement stationnaire et un profil de vitesse pleinement développé. Le fluide (eau) est considéré comme incompressible.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Débit volumique, \(Q_v = 180 \, \text{m}^3/\text{h}\)
Diamètre intérieur, \(D_i = 150 \, \text{mm}\)
Masse volumique, \(\rho = 998.2 \, \text{kg}/\text{m}^3\)
Viscosité dynamique, \(\mu = 1.002 \times 10^{-3} \, \text{Pa} \cdot \text{s}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Encore une fois, la conversion en unités SI est la première étape cruciale pour éviter les erreurs. Un débit de 180 m³/h est assez important, on s'attend donc à une vitesse significative et à un nombre de Reynolds très élevé.

Schéma (Avant les calculs)

Flux dans une Conduite

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Conversion des unités :

\begin{aligned} Q_v &= 180 \, \frac{\text{m}^3}{\text{h}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} \\ &= 0.05 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned}

D_i = 150 \, \text{mm} = 0.15 \, \text{m}

2. Calcul de la section :

\begin{aligned} A &= \frac{\pi \cdot (0.15 \, \text{m})^2}{4} \\ &\approx 0.01767 \, \text{m}^2 \end{aligned}

3. Calcul de la vitesse :

\begin{aligned} v &= \frac{0.05 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.01767 \, \text{m}^2} \\ &\approx 2.83 \, \text{m/s} \end{aligned}

4. Calcul du nombre de Reynolds :

\begin{aligned} Re &= \frac{998.2 \cdot 2.83 \cdot 0.15}{1.002 \times 10^{-3}} \\ &\approx 422515 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Caractéristiques de l'Écoulement

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La vitesse de 2.83 m/s est élevée, typique d'un transfert de fluide industriel. Le nombre de Reynolds de plus de 400 000 confirme que l'écoulement est très turbulent. Dans ce régime, on s'attend à ce que la rugosité de la paroi joue un rôle prépondérant dans les pertes de charge.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Une erreur fréquente est de mal calculer la section (\(\pi D^2 / 4\)) en oubliant le carré ou le facteur 4. Assurez-vous également que toutes les grandeurs dans le calcul de Reynolds sont en unités SI de base (kg, m, s) pour obtenir un résultat sans dimension correct.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour un diamètre constant, la vitesse est constante.
Le nombre de Reynolds est donc aussi constant sur toute la longueur.
Un Re élevé (> 4000) signifie un écoulement turbulent où le frottement est important.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les très grands pipelines, comme les oléoducs, les ingénieurs injectent parfois des polymères à longue chaîne dans le brut. Ces polymères modifient la microstructure de la turbulence près de la paroi, réduisant le facteur de frottement de manière significative (jusqu'à 80% !). Cela permet de transporter plus de produit avec la même dépense énergétique.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La vitesse est d'environ 2.83 m/s et le nombre de Reynolds est d'environ 422 515.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le débit était réduit de moitié (90 m³/h), quel serait le nouveau nombre de Reynolds ?

Question 2 : Calculer la rugosité moyenne pondérée (\(\epsilon_{\text{moy}}\))

Principe (le concept physique)

Puisque la perte de charge par frottement est directement proportionnelle à la longueur de la conduite, il est logique de donner plus de "poids" à la rugosité de la section la plus longue. Nous calculons donc une moyenne des rugosités, mais pondérée par la longueur de chaque section. Cela nous donnera une valeur de rugosité unique et "équivalente" pour l'ensemble de la conduite.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette approche est une simplification de la méthode rigoureuse qui consisterait à calculer la perte de charge pour chaque section séparément (\(\Delta P_1\) et \(\Delta P_2\)) puis à les additionner. Cependant, comme le facteur de frottement \(f\) ne varie que très lentement avec la rugosité en régime très turbulent, l'utilisation d'une rugosité moyenne donne une excellente approximation tout en simplifiant grandement le calcul.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est un peu comme calculer la note moyenne d'un étudiant. Une note dans une matière à fort coefficient (longueur importante) aura plus d'impact sur la moyenne générale qu'une note dans une matière à faible coefficient (longueur courte). Ici, les longueurs \(L_1\) et \(L_2\) sont les "coefficients" de nos "notes" \(\epsilon_1\) et \(\epsilon_2\).

Normes (la référence réglementaire)

Il n'existe pas de norme unique imposant cette méthode, mais c'est une pratique d'ingénierie courante et reconnue pour l'estimation des performances des réseaux existants. Les manuels de référence en hydraulique, comme le "Crane Technical Paper No. 410", décrivent des approches similaires pour les conduites en série.

Formule(s) (l'outil mathématique)

\epsilon_{\text{moy}} = \frac{L_1 \epsilon_1 + L_2 \epsilon_2}{L_1 + L_2}

Hypothèses (le cadre du calcul)

Cette formule est plus précise lorsque le diamètre est constant et que les facteurs de frottement des différentes sections ne sont pas radicalement différents, ce qui est le cas ici.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

\(L_1 = 150 \, \text{m}\) ; \(\epsilon_1 = 0.046 \, \text{mm}\)
\(L_2 = 100 \, \text{m}\) ; \(\epsilon_2 = 0.26 \, \text{mm}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Assurez-vous que les unités de longueur et de rugosité sont cohérentes entre elles (ici, m et mm). Le résultat final aura l'unité de la rugosité (mm). La rugosité moyenne doit logiquement se situer entre la plus petite (0.046 mm) et la plus grande (0.26 mm) des valeurs.

Schéma (Avant les calculs)

Pondération des Rugosités

Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la formule de la moyenne pondérée.

\begin{aligned} \epsilon_{\text{moy}} &= \frac{(150 \, \text{m} \cdot 0.046 \, \text{mm}) + (100 \, \text{m} \cdot 0.26 \, \text{mm})}{150 \, \text{m} + 100 \, \text{m}} \\ &= \frac{6.9 + 26}{250} \, \text{mm} \\ &= \frac{32.9}{250} \, \text{mm} \\ &= 0.1316 \, \text{mm} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Conduite Équivalente

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La rugosité moyenne (0.1316 mm) est bien comprise entre 0.046 mm et 0.26 mm. Comme la section en acier (plus lisse) est plus longue que la section en fonte, la moyenne est tirée vers la valeur la plus faible. Cette valeur unique va maintenant nous permettre de traiter la conduite de 250 m comme un seul et même tuyau.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne faites pas une simple moyenne arithmétique des rugosités (\((0.046 + 0.26)/2 = 0.153\)). Cela ne tiendrait pas compte du fait que les sections ont des longueurs différentes. La pondération par la longueur est essentielle pour une estimation correcte.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour des conduites en série de même diamètre, on peut utiliser une rugosité moyenne.
Cette moyenne doit être pondérée par la longueur de chaque section.
Cette technique simplifie un problème complexe en un cas de figure simple.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les réseaux de gaz naturel, la rugosité interne des pipelines est un paramètre économique majeur. Les compagnies inspectent régulièrement l'intérieur des conduites avec des "racleurs intelligents" (des robots instrumentés) qui mesurent, entre autres, la corrosion et l'état de surface pour optimiser les opérations de maintenance et de pompage.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La rugosité moyenne pondérée de la conduite est de 0.1316 mm.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la section en fonte faisait 200 m de long et celle en acier 50 m, quelle serait la nouvelle rugosité moyenne en mm ?

Question 3 : Calculer le facteur de frottement équivalent (\(f_{\text{eq}}\))

Principe (le concept physique)

Maintenant que nous avons un modèle simplifié de notre conduite (une seule longueur totale, un seul diamètre, une seule rugosité moyenne), nous pouvons calculer un facteur de frottement unique, dit "équivalent", qui représente le comportement global de la conduite. Ce calcul se base sur le nombre de Reynolds (qui caractérise la turbulence) et notre nouvelle rugosité relative moyenne.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Nous réutilisons la corrélation de Haaland, qui est une approximation explicite très performante de l'équation de Colebrook, la référence pour le calcul du facteur de frottement en régime turbulent. Elle capture l'influence combinée de la viscosité (via Re) et de la rugosité de la paroi.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

L'étape précédente a consisté à "lisser" les différences de rugosité pour obtenir une valeur unique. Maintenant, nous utilisons cette valeur lissée dans une formule standard comme si la conduite avait toujours eu cette rugosité. C'est l'essence de la modélisation en ingénierie : transformer un problème réel complexe en un problème idéalisé que nos outils mathématiques peuvent résoudre.

Normes (la référence réglementaire)

L'utilisation de corrélations comme celle de Haaland ou de Colebrook est la méthode standard préconisée par l'ensemble des codes et normes de calcul en mécanique des fluides pour déterminer le facteur de frottement en régime turbulent.

Formule(s) (l'outil mathématique)

\frac{1}{\sqrt{f_{\text{eq}}}} \approx -1.8 \log_{10} \left[ \left( \frac{\epsilon_{\text{moy}}/D_i}{3.7} \right)^{1.11} + \frac{6.9}{Re} \right]

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'écoulement est en régime "pleinement turbulent rugueux", où le facteur de frottement est fortement influencé par la rugosité. Le Re très élevé calculé à la Q1 justifie cette hypothèse.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Nombre de Reynolds, \(Re \approx 422515\)
Rugosité moyenne, \(\epsilon_{\text{moy}} = 0.1316 \, \text{mm} = 1.316 \times 10^{-4} \, \text{m}\)
Diamètre intérieur, \(D_i = 0.15 \, \text{m}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord la rugosité relative \(\epsilon_{\text{moy}}/D_i\). C'est le seul terme géométrique qui entre dans la formule. Un Re très élevé (comme ici) rend le terme \(6.9/Re\) très petit, ce qui signifie que le facteur de frottement dépendra presque exclusivement de la rugosité relative.

Schéma (Avant les calculs)

Recherche sur le Diagramme de Moody

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la rugosité relative moyenne :

\begin{aligned} \frac{\epsilon_{\text{moy}}}{D_i} &= \frac{1.316 \times 10^{-4} \, \text{m}}{0.15 \, \text{m}} \\ &\approx 0.000877 \end{aligned}

2. Appliquer l'équation de Haaland :

\begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{f_{\text{eq}}}} &\approx -1.8 \log_{10} \left[ \left( \frac{0.000877}{3.7} \right)^{1.11} + \frac{6.9}{422515} \right] \\ &\approx -1.8 \log_{10} [7.65 \times 10^{-5} + 1.63 \times 10^{-5}] \\ &\approx -1.8 \log_{10} [9.28 \times 10^{-5}] \\ &\approx 7.258 \end{aligned}

3. Isoler \(f_{\text{eq}}\) :

\begin{aligned} f_{\text{eq}} &= \left( \frac{1}{7.258} \right)^2 \\ &\approx 0.0189 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultat du Facteur de Frottement Équivalent

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le facteur de frottement équivalent de 0.0189 est une valeur plausible pour un tuyau en acier avec une section de fonte. Il nous permet de quantifier la "résistance" globale de la conduite à l'écoulement. Nous avons maintenant tous les éléments pour calculer la perte d'énergie finale.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Il est crucial d'utiliser la rugosité moyenne \(\epsilon_{\text{moy}}\) et non l'une des rugosités individuelles dans cette formule. Utiliser la mauvaise rugosité conduirait à une sous-estimation ou une sur-estimation significative du frottement global.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La rugosité moyenne pondérée permet de calculer un facteur de frottement équivalent.
Ce facteur représente le comportement hydraulique de l'ensemble de la conduite.
La formule de Haaland reste l'outil de calcul, mais avec la rugosité équivalente.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La rugosité a un effet auto-stabilisant. Si un dépôt commence à se former, il augmente la rugosité locale, ce qui augmente les contraintes de cisaillement du fluide sur la paroi à cet endroit. Ces contraintes plus élevées peuvent alors arracher les dépôts les plus fragiles, limitant ainsi leur croissance.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le facteur de frottement équivalent pour la conduite composite est d'environ 0.0189.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

En utilisant la rugosité de la section en fonte seule (\(\epsilon_2 = 0.26\) mm), quel serait le facteur de frottement ?

Question 4 : Calculer la perte de charge linéaire totale (\(\Delta P_{f, \text{total}}\))

Principe (le concept physique)

La perte de charge linéaire est la chute de pression due au frottement du fluide sur toute la longueur de la conduite. En utilisant l'équation de Darcy-Weisbach avec nos valeurs équivalentes (longueur totale, facteur de frottement équivalent) et les caractéristiques de l'écoulement (vitesse, diamètre), nous pouvons calculer la perte d'énergie totale sur les 250 mètres du pipeline.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'équation de Darcy-Weisbach est fondamentale car elle relie la perte d'énergie (\(\Delta P_f\)) à ses causes : l'intensité du frottement (\(f\)), la géométrie (\(L/D\)) et l'énergie cinétique du fluide (\(\rho v^2 / 2\)). Elle montre que la perte de charge augmente avec la longueur et la vitesse au carré, et diminue avec un plus grand diamètre.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est l'aboutissement de notre démarche de modélisation. Toutes les étapes précédentes (calcul de v, Re, \(\epsilon_{\text{moy}}\), \(f_{\text{eq}}\)) n'étaient que des préparations pour pouvoir appliquer cette unique et puissante formule et obtenir le résultat final qui nous intéresse : la chute de pression que la pompe devra compenser.

Normes (la référence réglementaire)

L'équation de Darcy-Weisbach est la méthode universellement acceptée et requise par toutes les normes d'ingénierie pour le calcul des pertes de charge linéaires dans les conduites en charge, que ce soit pour l'eau, le pétrole, l'air ou d'autres fluides.

Formule(s) (l'outil mathématique)

\Delta P_{f, \text{total}} = f_{\text{eq}} \cdot \frac{L_{\text{total}}}{D_i} \cdot \frac{\rho v^2}{2}

Hypothèses (le cadre du calcul)

Nous utilisons les valeurs moyennes et équivalentes calculées précédemment. Comme stipulé dans l'énoncé, les pertes de charge singulières (coudes, vannes...) sont négligées dans ce calcul.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Facteur de frottement équivalent, \(f_{\text{eq}} \approx 0.0189\)
Longueur totale, \(L_{\text{total}} = L_1 + L_2 = 250 \, \text{m}\)
Diamètre intérieur, \(D_i = 0.15 \, \text{m}\)
Masse volumique, \(\rho = 998.2 \, \text{kg}/\text{m}^3\)
Vitesse, \(v \approx 2.83 \, \text{m/s}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Le résultat du calcul sera en Pascals (Pa), l'unité SI de la pression. N'oubliez pas de le convertir en bar à la fin pour obtenir une valeur plus parlante en contexte industriel (1 bar = 10⁵ Pa).

Schéma (Avant les calculs)

Chute de Pression le long de la Conduite

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer le terme de pression dynamique :

\begin{aligned} \frac{\rho v^2}{2} &= \frac{998.2 \cdot (2.83)^2}{2} \\ &\approx 3994 \, \text{Pa} \end{aligned}

2. Calculer la perte de charge totale en Pascals :

\begin{aligned} \Delta P_{f, \text{total}} &= 0.0189 \cdot \frac{250}{0.15} \cdot 3994 \\ &= 31.5 \cdot 3994 \\ &\approx 125811 \, \text{Pa} \end{aligned}

3. Convertir en bar :

\begin{aligned} \Delta P_{f, \text{total}} &= \frac{125811}{100000} \\ &\approx 1.26 \, \text{bar} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultat de la Perte de Charge

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une perte de charge de 1.26 bar sur 250 mètres est une valeur significative. Elle indique que la pompe à l'entrée de la conduite devra fournir au minimum cette surpression pour simplement vaincre le frottement et faire circuler l'eau au débit souhaité. On voit ici l'impact direct de la rugosité, notamment de la section en vieille fonte, sur la performance énergétique du système.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous d'utiliser la longueur totale de la conduite (\(L_1 + L_2\)) dans la formule finale. Utiliser une seule des longueurs partielles est une erreur courante qui mènerait à un résultat incorrect.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La perte de charge linéaire totale se calcule avec la longueur totale et le facteur de frottement équivalent.
Elle représente la pression "perdue" à cause du frottement sur l'ensemble du parcours.
Cette valeur est essentielle pour le dimensionnement de la pompe.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les réseaux d'adduction d'eau potable, la gestion des pertes de charge est un enjeu majeur. Les villes investissent des millions pour rénover les vieilles canalisations en fonte ou en ciment, non seulement pour éviter les fuites, mais aussi pour réduire la rugosité interne et ainsi diminuer les coûts de pompage sur des dizaines de kilomètres.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La perte de charge linéaire totale dans la conduite est d'environ 1.26 bar.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si toute la conduite était en acier neuf (\(\epsilon = 0.046\) mm), quelle serait la perte de charge totale en bar ?

Outil Interactif : Influence des Paramètres sur la Perte de Charge

Modifiez le débit et le diamètre des tubes pour observer leur impact sur la perte de charge totale.

Paramètres d'Entrée

Débit Volumique (m³/h) 15 m³/h

Diamètre Interne (mm) 16 mm

Résultats Clés

Vitesse (m/s) -

Nombre de Reynolds -

Perte de Charge (bar) -

Le Saviez-Vous ?

L'ingénieur irlandais Osborne Reynolds (1842-1912) a mené des expériences devenues célèbres où il injectait un filet d'encre dans un écoulement d'eau dans un tube de verre. Il a ainsi visualisé la transition spectaculaire entre le régime laminaire, où le filet d'encre restait droit et fin, et le régime turbulent, où l'encre se mélangeait instantanément et de façon chaotique à toute la section d'eau.

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'en est-il de la perte de charge côté calandre ?

Le calcul de la perte de charge côté calandre est beaucoup plus complexe. L'écoulement n'est pas contenu dans des tubes simples mais serpente à travers le faisceau de tubes, guidé par des "chicanes". Les corrélations utilisées sont empiriques et dépendent fortement de la géométrie précise du faisceau et des chicanes (méthodes de Bell-Delaware ou de Kern par exemple).

Comment la température affecte-t-elle la perte de charge ?

La température a un impact majeur, principalement via son effet sur les propriétés du fluide. Pour les liquides comme l'eau, une augmentation de température diminue significativement la viscosité (\(\mu\)), ce qui augmente le nombre de Reynolds et diminue le facteur de frottement, tendant à réduire la perte de charge. La masse volumique (\(\rho\)) varie aussi mais dans une moindre mesure.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double le débit dans une conduite en régime turbulent, la perte de charge par frottement est approximativement...

Doublée
Divisée par deux
Quadruplée

2. Pour un même débit, si on utilise des tubes de diamètre deux fois plus grand, la vitesse du fluide sera...

2 fois plus faible
4 fois plus faible
4 fois plus grande

Perte de Charge: Diminution de la pression d'un fluide en mouvement, due à la dissipation d'énergie par frottement (pertes linéaires) ou à cause d'obstacles (pertes singulières).
Nombre de Reynolds (Re): Nombre adimensionnel qui caractérise le régime d'écoulement d'un fluide (laminaire, transitoire ou turbulent).
Facteur de Frottement (f): Coefficient sans dimension utilisé dans l'équation de Darcy-Weisbach pour décrire les pertes par frottement dans une conduite. Il dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité de la paroi.