ÉTUDE HYDRAULIQUE

Perte de Pression dans un Conduit de Ventilation

Calcul de Perte de Pression dans un Conduit

Calcul de la Perte de Pression dans un Conduit de Ventilation

Contexte : L'importance de la perte de chargeDiminution de la pression d'un fluide en mouvement, due aux frottements sur les parois (pertes linéaires) et aux obstacles comme les coudes (pertes singulières). en mécanique des fluides.

Le dimensionnement correct des systèmes de ventilation et de climatisation (CVC) est crucial pour garantir le confort des occupants et l'efficacité énergétique d'un bâtiment. Un des calculs fondamentaux est celui de la perte de pression (ou perte de charge) de l'air lorsqu'il s'écoule dans les conduits. Cette perte d'énergie, principalement due au frottement de l'air contre les parois du conduit et aux changements de direction (coudes, tés), doit être compensée par le ventilateur. Un calcul précis permet de sélectionner un ventilateur adéquat, ni sous-dimensionné (débit d'air insuffisant) ni sur-dimensionné (consommation électrique excessive).

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers les étapes clés du calcul des pertes de charge linéaires (dues à la friction) et singulières (dues aux accidents de parcours comme les coudes) en utilisant l'équation de Darcy-Weisbach, un pilier de l'hydraulique.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et différencier les pertes de charge linéaires et singulières.
  • Calculer le Nombre de ReynoldsNombre sans dimension qui caractérise le régime d'écoulement d'un fluide (laminaire, transitoire ou turbulent). pour déterminer la nature de l'écoulement.
  • Appliquer l'équation de Darcy-Weisbach pour quantifier les pertes par frottement.
  • Utiliser un coefficient de perte pour évaluer les pertes singulières dans les coudes.
  • Déterminer la perte de pression totale pour dimensionner un système de ventilation.

Données de l'étude

On étudie un segment d'un réseau de ventilation composé d'un conduit circulaire en acier galvanisé. Ce conduit achemine de l'air d'un point A à un point B.

Schéma du conduit de ventilation
A B L1 = 20 m L2 = 20 m 2 Coudes 90°
Vue 3D du Conduit
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Débit volumique de l'air \(Q_{\text{v}}\) 1500 m³/h
Diamètre intérieur du conduit \(D\) 300 mm
Longueur totale du conduit droit \(L\) 40 m
Rugosité de l'acier galvanisé \(\epsilon\) 0.15 mm
Nombre de coudes à 90° (rayon moyen) - 2 -
Coefficient de perte singulière d'un coude \(K_{\text{coude}}\) 0.75 -
Masse volumique de l'air (à 20°C) \(\rho\) 1.204 kg/m³
Viscosité dynamique de l'air (à 20°C) \(\mu\) 1.81 x 10⁻⁵ Pa·s

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse moyenne de l'air dans le conduit.
  2. Déterminer le Nombre de Reynolds pour cet écoulement. Le régime est-il laminaire ou turbulent ?
  3. Calculer le facteur de friction (coefficient de perte de charge linéaire) \(f\).
  4. Calculer la perte de charge linéaire \(\Delta P_L\) sur toute la longueur du conduit.
  5. Calculer la perte de charge singulière \(\Delta P_S\) due aux deux coudes.
  6. Déterminer la perte de pression totale \(\Delta P_{total}\) entre les points A et B.

Les bases sur l'hydraulique des conduits

Pour résoudre cet exercice, nous nous appuierons sur deux concepts fondamentaux de la mécanique des fluides appliquée aux écoulements en charge.

1. Pertes de Charge Linéaires (par frottement)
Lorsqu'un fluide s'écoule dans un conduit, il subit des frottements contre les parois, ce qui dissipe de l'énergie et provoque une chute de pression. Cette perte est dite "linéaire" car elle est proportionnelle à la longueur du conduit. Elle est calculée avec l'équation de Darcy-Weisbach : \[ \Delta P_{\text{L}} = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho V^2}{2} \] Où \(f\) est le facteur de friction, \(L\) la longueur, \(D\) le diamètre, \(\rho\) la masse volumique et \(V\) la vitesse du fluide.

2. Pertes de Charge Singulières (Accidents)
Les obstacles ou changements de géométrie (coudes, vannes, élargissements, etc.) créent des turbulences localisées qui engendrent des pertes de pression supplémentaires. Ces pertes sont dites "singulières". On les calcule à l'aide d'un coefficient de perte \(K\) spécifique à chaque "accident" : \[ \Delta P_{\text{S}} = \sum K_i \cdot \frac{\rho V^2}{2} \] La perte totale est simplement la somme des pertes linéaires et singulières : \(\Delta P_{\text{total}} = \Delta P_{\text{L}} + \Delta P_{\text{S}}\).

Correction : Calcul de la Perte de Pression dans un Conduit de Ventilation

Question 1 : Vitesse moyenne de l'air

Principe

La vitesse d'un fluide dans un conduit est directement liée au volume qui le traverse chaque seconde (le débit) et à l'espace disponible pour cet écoulement (la section). C'est l'application directe du principe de conservation de la masse pour un fluide incompressible : ce qui rentre doit sortir.

Mini-Cours

L'équation de continuité pour un fluide incompressible stipule que le produit de la section transversale \(A\) et de la vitesse moyenne \(V\) est constant tout au long d'un conduit de section uniforme. Ce produit est égal au débit volumique \(Q_v\). Ainsi, la relation \(Q_{\text{v}} = A \cdot V\) est l'une des plus fondamentales en hydraulique.

Remarque Pédagogique

Avant tout calcul, la première étape est toujours de s'assurer que toutes les unités sont cohérentes. Le Système International (mètres, secondes, kilogrammes) est votre meilleur ami pour éviter les erreurs. Ici, le débit est en m³/h et le diamètre en mm ; il faut impérativement les convertir en m³/s et en m.

Normes

Le calcul de la vitesse à partir du débit et de la section est un principe de base de la physique et ne dépend pas d'une norme spécifique (comme les Eurocodes ou ASHRAE). C'est une application universelle de la conservation de la masse.

Formule(s)
\[ V = \frac{Q_{\text{v}}}{A} \quad \text{avec} \quad A = \frac{\pi D^2}{4} \]
Hypothèses
  • L'air est considéré comme un fluide incompressible (sa masse volumique \(\rho\) est constante), ce qui est une excellente approximation pour les faibles vitesses rencontrées en ventilation.
  • La vitesse \(V\) calculée est une vitesse moyenne sur toute la section. En réalité, le profil de vitesse n'est pas plat (il est nul sur les parois et maximal au centre).
Donnée(s)
  • Débit volumique, \(Q_{\text{v}} = 1500 \text{ m}^3/\text{h}\)
  • Diamètre, \(D = 300 \text{ mm}\)
Astuces

Pour convertir rapidement des m³/h en m³/s, il suffit de diviser par 3600 (car 1 heure = 3600 secondes). C'est un calcul que vous ferez très souvent en CVC.

Schéma (Avant les calculs)
Représentation du flux
Débit \(Q_v\)Vitesse \(V\)Section \(A\)
Calcul(s)

Étape 1 : Conversion des unités

\[ \begin{aligned} Q_{\text{v}} &= 1500 \frac{\text{m}^3}{\text{h}} \times \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} \\ &\approx 0.4167 \text{ m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} D &= 300 \text{ mm} \\ &= 0.3 \text{ m} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la section

\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi \times (0.3 \text{ m})^2}{4} \\ &\approx 0.0707 \text{ m}^2 \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul de la vitesse

\[ \begin{aligned} V &= \frac{0.4167 \text{ m}^3/\text{s}}{0.0707 \text{ m}^2} \\ &\approx 5.89 \text{ m/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Profil de vitesse turbulent (simplifié)
V_maxV_moy
Réflexions

Une vitesse de 5.89 m/s est une valeur tout à fait standard pour un conduit principal dans un système de CVC. Des vitesses trop faibles (< 2-3 m/s) nécessiteraient des conduits très larges et coûteux, tandis que des vitesses trop élevées (> 8-10 m/s) peuvent générer des nuisances acoustiques et des pertes de charge excessives.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de mettre le diamètre au carré dans la formule de la section (A = πD²/4). Une autre erreur fréquente est une mauvaise conversion des unités, menant à un résultat absurde.

Points à retenir
  • La relation \(Q_{\text{v}} = A \cdot V\) est incontournable.
  • La cohérence des unités (SI de préférence) est la clé de la réussite.
Le saviez-vous ?

Le concept de débit et de conservation de la masse a été formellement étudié par des savants comme Léonard de Vinci, mais c'est l'équation de continuité, popularisée par Leonhard Euler au 18ème siècle, qui a posé les bases mathématiques que nous utilisons aujourd'hui.

FAQ
Pourquoi utiliser une vitesse moyenne ?

En ingénierie, il est beaucoup plus simple d'utiliser une valeur moyenne qui représente l'ensemble de l'écoulement. Le calcul du profil de vitesse réel est complexe et n'est nécessaire que pour des analyses très poussées (CFD). Pour le dimensionnement, la vitesse moyenne est suffisante et donne d'excellents résultats.

Résultat Final
\[ V \approx 5.89 \text{ m/s} \]
A vous de jouer

Si le diamètre du conduit était réduit à 250 mm, quel serait le nouveau débit pour conserver la même vitesse de 5.89 m/s ?

Question 2 : Nombre de Reynolds et régime d'écoulement

Principe

Le Nombre de Reynolds (Re) est le juge de paix qui nous dit comment le fluide se comporte. Il compare les forces qui poussent le fluide en avant (forces d'inertie) à celles qui le freinent (forces de viscosité). Un Re élevé signifie que l'inertie domine, créant un écoulement chaotique et tourbillonnant : le régime turbulent.

Mini-Cours

En hydraulique, on distingue principalement trois régimes d'écoulement :

  • Laminaire (Re < 2300) : Les filets de fluide s'écoulent en couches parallèles, de manière très ordonnée. Rare en ventilation.
  • Transitoire (2300 < Re < 4000) : Une zone instable, ni complètement laminaire, ni complètement turbulente. On l'évite en conception.
  • Turbulent (Re > 4000) : Écoulement désordonné avec des tourbillons. C'est le régime le plus courant et celui qui génère le plus de pertes de charge.

Remarque Pédagogique

Le calcul du Nombre de Reynolds est une étape obligatoire avant de pouvoir déterminer le facteur de friction \(f\). Le choix de la formule pour \(f\) dépend entièrement du régime d'écoulement. Ne sautez jamais cette étape !

Normes

Les seuils de 2300 et 4000 pour le Nombre de Reynolds sont des valeurs conventionnelles issues d'expériences (notamment celles d'Osborne Reynolds lui-même) et sont universellement acceptées dans tous les manuels et normes de mécanique des fluides.

Formule(s)
\[ \text{Re} = \frac{\rho V D}{\mu} \]
Hypothèses
  • Les propriétés du fluide (\(\rho\) et \(\mu\)) sont constantes et correspondent à la température de l'air (20°C).
Donnée(s)
  • Masse volumique, \(\rho = 1.204 \text{ kg/m}^3\)
  • Vitesse, \(V \approx 5.89 \text{ m/s}\) (de Q1)
  • Diamètre, \(D = 0.3 \text{ m}\)
  • Viscosité dynamique, \(\mu = 1.81 \times 10^{-5} \text{ Pa·s}\)
Astuces

Le Nombre de Reynolds est sans dimension. Si votre calcul final a une unité, vous avez fait une erreur dans les unités de vos données d'entrée. C'est un excellent moyen de s'auto-corriger.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des régimes d'écoulement
LaminaireTurbulent
Calcul(s)
\[ \begin{aligned} \text{Re} &= \frac{(1.204 \text{ kg/m}^3) \times (5.89 \text{ m/s}) \times (0.3 \text{ m})}{1.81 \times 10^{-5} \text{ Pa·s}} \\ &\approx 117,650 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Pas de schéma de résultat pertinent pour un nombre adimensionnel, mais on peut le positionner sur un axe.

Réflexions

Avec un Re de près de 120 000, nous sommes très loin dans la zone turbulente. Cela confirme que les frottements et les turbulences seront les principaux responsables des pertes de pression, et que l'utilisation de l'équation de Darcy-Weisbach pour régime turbulent est justifiée.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre la viscosité dynamique \(\mu\) (en Pa·s ou kg/(m·s)) et la viscosité cinématique \(\nu = \mu / \rho\) (en m²/s). La formule pour Re peut utiliser l'une ou l'autre (\(\text{Re} = VD/\nu\)), mais il faut être cohérent.

Points à retenir
  • Le Nombre de Reynolds est le critère qui détermine le régime d'écoulement.
  • En CVC, l'écoulement est presque toujours turbulent.
Le saviez-vous ?

Osborne Reynolds, un ingénieur irlandais, a mené ses expériences célèbres en 1883 en injectant un filet de colorant dans un écoulement d'eau dans un tube de verre. Il a ainsi visualisé la transition spectaculaire entre un filet de colorant droit (laminaire) et son éclatement soudain (turbulent).

FAQ
La température de l'air change-t-elle le Nombre de Reynolds ?

Oui, absolument. La température affecte à la fois la masse volumique \(\rho\) et la viscosité \(\mu\) de l'air. Un air plus chaud est moins dense et plus visqueux, ce qui tend à diminuer le Nombre de Reynolds pour une même vitesse.

Résultat Final
\[ \text{Re} \approx 117,650 \quad (\text{Régime turbulent}) \]
A vous de jouer

Si on utilisait de l'eau (\(\rho \approx 1000\) kg/m³, \(\mu \approx 10^{-3}\) Pa·s) à la même vitesse, le Nombre de Reynolds serait-il plus grand ou plus petit ?

Question 3 : Facteur de friction \(f\)

Principe

Le facteur de friction \(f\) (ou coefficient de perte de charge linéaire) est un nombre sans dimension qui quantifie l'intensité du frottement entre le fluide et la paroi du conduit. Pour un écoulement turbulent, il ne dépend pas que du fluide (via Re) mais aussi de l'état de surface du conduit (la rugosité).

Mini-Cours

Le Diagramme de Moody est une représentation graphique célèbre qui met en relation le facteur de friction \(f\), le Nombre de Reynolds \(Re\), et la rugosité relative \(\epsilon/D\). Il permet de trouver \(f\) sans calculs complexes. L'équation de Colebrook-White est la formule mathématique qui se cache derrière ce diagramme. Comme elle est implicite (la variable \(f\) apparaît des deux côtés), on la résout par itérations successives ou avec un solveur.

Remarque Pédagogique

Dans la pratique, personne ne résout Colebrook à la main. Les ingénieurs utilisent des calculateurs, des logiciels ou des approximations explicites très précises comme la formule de Haaland ou de Swamee-Jain. Le but ici est de comprendre de quoi \(f\) dépend.

Normes

L'équation de Colebrook-White est la base de la plupart des normes de calcul de pertes de charge, y compris celles de l'ASHRAE (American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers), qui font référence dans le domaine du CVC.

Formule(s)
\[ \frac{1}{\sqrt{f}} = -2.0 \log_{10} \left( \frac{\epsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re} \sqrt{f}} \right) \]
Hypothèses
  • L'écoulement est en régime "hydrauliquement rugueux", ce qui signifie que la rugosité de la paroi a un impact significatif sur la friction. C'est justifié par le Re élevé.
Donnée(s)
  • Nombre de Reynolds, \(\text{Re} \approx 117,650\)
  • Rugosité, \(\epsilon = 0.15 \text{ mm}\)
  • Diamètre, \(D = 300 \text{ mm}\)
Astuces

Pour une première estimation rapide, on peut utiliser le diagramme de Moody. Localisez votre Re sur l'axe des abscisses, montez verticalement jusqu'à la courbe correspondant à votre rugosité relative \(\epsilon/D\), puis lisez la valeur de \(f\) sur l'axe des ordonnées de gauche.

Schéma (Avant les calculs)
Extrait simplifié du Diagramme de Moody
Nombre de Reynolds (Re)Facteur de friction (f)\(\epsilon/D\)
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la rugosité relative

\[ \begin{aligned} \frac{\epsilon}{D} &= \frac{0.15 \text{ mm}}{300 \text{ mm}} \\ &= 0.0005 \end{aligned} \]

Étape 2 : Résolution itérative de Colebrook

On commence avec une estimation initiale, par exemple \(f_0 = 0.02\). On injecte cette valeur dans la partie droite de l'équation pour trouver une nouvelle valeur \(f_1\), et on répète jusqu'à ce que la valeur converge.

\[ \begin{aligned} \text{Itération 1 (avec } f_0 = 0.02\text{):} \\ \frac{1}{\sqrt{f_1}} &= -2.0 \log_{10} \left( \frac{0.0005}{3.7} + \frac{2.51}{117650 \sqrt{0.02}} \right) \\ &= 7.087 \\ \Rightarrow f_1 &= (1/7.087)^2 \approx 0.01991 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \text{Itération 2 (avec } f_1 = 0.01991\text{):} \\ \frac{1}{\sqrt{f_2}} &= -2.0 \log_{10} \left( \frac{0.0005}{3.7} + \frac{2.51}{117650 \sqrt{0.01991}} \right) \\ &= 7.086 \\ \Rightarrow f_2 &= (1/7.086)^2 \approx 0.01992 \end{aligned} \]

La valeur a convergé. On retient \(f \approx 0.0199\).

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est un nombre, pas de schéma applicable.

Réflexions

Un facteur de friction de 0.0199 est typique pour de l'acier galvanisé dans ces conditions. Un conduit plus lisse (PVC, par exemple, \(\epsilon \approx 0.0015\) mm) aurait un \(f\) plus faible, tandis qu'un vieux conduit rouillé aurait un \(f\) bien plus élevé.

Points de vigilance

Assurez-vous que la rugosité \(\epsilon\) et le diamètre \(D\) sont dans la même unité pour calculer la rugosité relative \(\epsilon/D\). C'est une erreur classique.

Points à retenir
  • Le facteur de friction \(f\) dépend du régime (Re) et de l'état de surface (\(\epsilon/D\)).
  • L'équation de Colebrook est la référence pour les écoulements turbulents.
Le saviez-vous ?

Lewis Ferry Moody, l'ingénieur américain qui a publié son fameux diagramme en 1944, n'a pas inventé toutes les équations. Son génie a été de compiler toutes les données expérimentales existantes en un seul graphique incroyablement pratique et universel, qui est encore utilisé 80 ans plus tard.

FAQ
Puis-je utiliser une autre formule que Colebrook ?

Oui. Pour des calculs manuels, des formules explicites comme celle de Swamee-Jain ou de Haaland donnent une approximation de \(f\) avec une erreur de moins de 1-2% par rapport à Colebrook, ce qui est acceptable pour la plupart des applications.

Résultat Final
\[ f \approx 0.0199 \]
A vous de jouer

Si le conduit était en PVC (\(\epsilon = 0.0015\) mm), le facteur de friction serait-il plus élevé ou plus faible ?

Question 4 : Perte de charge linéaire \(\Delta P_{\text{L}}\)

Principe

La perte de charge linéaire représente l'énergie "perdue" par le fluide à cause du frottement sur toute la longueur du conduit. Elle est directement proportionnelle à la longueur du conduit, au facteur de friction et au carré de la vitesse du fluide.

Mini-Cours

Le terme \(\rho V^2 / 2\) est appelé pression dynamique. Il représente l'énergie cinétique du fluide par unité de volume. L'équation de Darcy-Weisbach montre que la perte de charge linéaire est simplement la pression dynamique multipliée par un facteur géométrique (\(L/D\)) et un facteur de frottement (\(f\)).

Remarque Pédagogique

Ce calcul est le cœur du dimensionnement des réseaux. C'est souvent le poste de perte de charge le plus important dans les longs réseaux de ventilation. Une bonne estimation de \(f\) et un calcul rigoureux ici sont essentiels.

Normes

L'équation de Darcy-Weisbach est la méthode de calcul des pertes de charge linéaires recommandée par la quasi-totalité des codes et normes techniques internationaux, y compris le manuel de l'ASHRAE.

Formule(s)
\[ \Delta P_{\text{L}} = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho V^2}{2} \]
Hypothèses
  • Le facteur de friction \(f\) est constant sur toute la longueur du conduit.
  • La longueur \(L\) correspond bien à la longueur droite du réseau.
Donnée(s)
  • Facteur de friction, \(f \approx 0.0199\)
  • Longueur, \(L = 40 \text{ m}\)
  • Diamètre, \(D = 0.3 \text{ m}\)
  • Masse volumique, \(\rho = 1.204 \text{ kg/m}^3\)
  • Vitesse, \(V \approx 5.89 \text{ m/s}\)
Astuces

Calculez la pression dynamique une seule fois. C'est un terme qui reviendra dans le calcul des pertes singulières. Cela simplifie les calculs et réduit les risques d'erreur.

Schéma (Avant les calculs)
Chute de pression le long du conduit
P_AP_B\(\Delta P_L\)
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la pression dynamique

\[ \begin{aligned} \frac{\rho V^2}{2} &= \frac{1.204 \times (5.89)^2}{2} \\ &\approx 20.9 \text{ Pa} \end{aligned} \]

Étape 2 : Application de la formule de Darcy

\[ \begin{aligned} \Delta P_{\text{L}} &= 0.0199 \times \frac{40 \text{ m}}{0.3 \text{ m}} \times 20.9 \text{ Pa} \\ &\approx 55.4 \text{ Pa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma ci-dessus illustre déjà le résultat : une chute de pression de 55.4 Pa sur 40 m.

Réflexions

Une perte de 55.4 Pa sur 40 mètres, soit environ 1.38 Pa par mètre, est une valeur raisonnable pour ce type d'installation. Cela permet au concepteur de vérifier si le dimensionnement est cohérent avec les recommandations (souvent entre 0.8 et 1.5 Pa/m).

Points de vigilance

N'oubliez pas d'utiliser la longueur totale du conduit droit. Si le réseau est composé de plusieurs tronçons, il faut sommer les pertes de chaque tronçon.

Points à retenir
  • La perte de charge linéaire est proportionnelle à la longueur \(L\) et au facteur de friction \(f\).
  • Elle est inversement proportionnelle au diamètre \(D\).
  • Elle est proportionnelle au carré de la vitesse \(V^2\).
Le saviez-vous ?

L'équation a été initialement développée par Henry Darcy en France, puis affinée par Julius Weisbach en Allemagne au milieu du 19ème siècle. C'est un bel exemple de collaboration scientifique européenne avant l'heure !

FAQ
Est-ce que cette formule marche pour les conduits rectangulaires ?

Oui, mais il faut remplacer le diamètre \(D\) par le "diamètre hydraulique" \(D_h\), qui est défini comme 4 fois la section d'écoulement divisée par le périmètre "mouillé" (le périmètre en contact avec le fluide). Pour un conduit rectangulaire de côtés a et b, \(D_h = 2ab / (a+b)\).

Résultat Final
\[ \Delta P_{\text{L}} \approx 55.4 \text{ Pa} \]
A vous de jouer

Si la longueur du conduit était de 60 m au lieu de 40 m, quelle serait la nouvelle perte de charge linéaire ?

Question 5 : Perte de charge singulière \(\Delta P_{\text{S}}\)

Principe

Chaque fois que le fluide est forcé de changer de direction ou de passer à travers un obstacle (un coude, une vanne, un té...), il se crée des turbulences localisées qui dissipent de l'énergie. Cette perte d'énergie est appelée perte de charge singulière. On la calcule en multipliant la pression dynamique par un coefficient de perte \(K\) qui dépend de la géométrie de l'obstacle.

Mini-Cours

Le coefficient de perte \(K\) est un nombre sans dimension déterminé expérimentalement. Les fabricants de composants de ventilation (coudes, registres, etc.) fournissent des tables ou des abaques donnant les valeurs de \(K\) pour leurs produits. Pour des éléments standards comme les coudes, on trouve des valeurs typiques dans les manuels de CVC.

Remarque Pédagogique

Dans un réseau complexe avec de nombreux accidents, les pertes de charge singulières peuvent devenir prépondérantes par rapport aux pertes linéaires. Il ne faut jamais les négliger ! La méthode consiste à lister tous les accidents, trouver leur \(K\) respectif, et les sommer.

Normes

Les valeurs des coefficients de perte de charge singulière (\(K\)) sont tabulées dans des manuels de référence comme le "ASHRAE Handbook—Fundamentals". Ces valeurs sont le fruit de décennies de tests en laboratoire et font foi dans la profession.

Formule(s)
\[ \begin{aligned} \Delta P_{\text{S}} &= (\sum K_i) \cdot \frac{\rho V^2}{2} \\ &= (2 \times K_{\text{coude}}) \cdot \frac{\rho V^2}{2} \end{aligned} \]
Hypothèses
  • Les deux coudes sont identiques et ont le même coefficient \(K\).
  • Le coefficient \(K=0.75\) est considéré comme une valeur fiable pour ce type de coude à 90° de rayon moyen.
Donnée(s)
  • Nombre de coudes = 2
  • Coefficient de perte, \(K_{\text{coude}} = 0.75\)
  • Pression dynamique, \(\rho V^2 / 2 \approx 20.9 \text{ Pa}\)
Astuces

Pour simplifier les calculs dans un réseau complexe, on utilise parfois la méthode des "longueurs équivalentes". Chaque accident est assimilé à une longueur de conduit droit qui produirait la même perte de charge. On ajoute ensuite ces longueurs équivalentes à la longueur réelle du réseau pour ne faire qu'un seul calcul de perte linéaire.

Schéma (Avant les calculs)
Zoom sur un coude et les turbulences
Turbulences
Calcul(s)
\[ \begin{aligned} \Delta P_{\text{S}} &= (2 \times 0.75) \times 20.9 \text{ Pa} \\ &= 1.5 \times 20.9 \text{ Pa} \\ &\approx 31.4 \text{ Pa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le résultat est une valeur de pression, pas de schéma applicable.

Réflexions

Les deux coudes seuls génèrent une perte de 31.4 Pa. C'est plus de la moitié de la perte générée par les 40 mètres de conduit droit ! Cela montre à quel point les accidents de parcours sont pénalisants pour un réseau aéraulique.

Points de vigilance

Attention à ne pas oublier un accident dans votre décompte. Chaque coude, chaque té, chaque registre, chaque grille compte ! Une check-list est souvent utile pour les réseaux complexes.

Points à retenir
  • Les pertes singulières sont proportionnelles au carré de la vitesse.
  • Elles sont calculées à l'aide de coefficients \(K\) adimensionnels.
  • On doit sommer les pertes de tous les accidents du réseau.
Le saviez-vous ?

Les concepteurs de voitures de course passent des centaines d'heures en soufflerie et en simulation numérique (CFD) pour minimiser les coefficients de perte de charge (appelés coefficients de traînée, \(C_x\)) de chaque élément de la carrosserie. Le principe physique est exactement le même que pour nos coudes de ventilation !

FAQ
Le coefficient K dépend-il de la vitesse ?

Pour des Nombres de Reynolds élevés, comme c'est le cas ici, le coefficient K est généralement considéré comme constant et indépendant de la vitesse. Cependant, pour des écoulements à plus faible Reynolds, une certaine dépendance peut apparaître.

Résultat Final
\[ \Delta P_{\text{S}} \approx 31.4 \text{ Pa} \]
A vous de jouer

Si on ajoutait un troisième coude identique, quelle serait la nouvelle perte de charge singulière ?

Question 6 : Perte de pression totale \(\Delta P_{\text{total}}\)

Principe

Le principe est simple : l'énergie totale perdue par le fluide est la somme de toutes les pertes rencontrées sur son chemin. On additionne donc simplement les pertes dues au frottement sur les longueurs droites (linéaires) et les pertes dues aux obstacles (singulières).

Mini-Cours

La perte de charge totale est la valeur que le ventilateur doit fournir pour que le débit souhaité soit atteint dans le réseau. Cette pression, souvent appelée "Hauteur Manométrique Totale" (HMT) du ventilateur, est le point de fonctionnement du système. Le choix du ventilateur se fait en s'assurant que sa courbe de performance (pression en fonction du débit) passe bien par ce point de fonctionnement.

Remarque Pédagogique

C'est l'aboutissement de tout le calcul. Ce résultat final a une implication très concrète : le choix d'un équipement (le ventilateur). Une erreur ici peut coûter cher, soit en performance (bâtiment mal ventilé), soit en consommation d'énergie (ventilateur surdimensionné).

Normes

Les normes de conception des systèmes CVC, comme la norme EN 13779 en Europe, exigent le calcul de la perte de charge totale pour justifier le dimensionnement du réseau et la sélection des équipements, dans un but de performance et d'efficacité énergétique.

Formule(s)
\[ \Delta P_{\text{total}} = \Delta P_{\text{L}} + \Delta P_{\text{S}} \]
Hypothèses
  • Toutes les pertes de charge du tronçon ont été identifiées et calculées.
  • On néglige les pertes de charge à l'entrée et à la sortie du tronçon (qui devraient être prises en compte pour un réseau complet).
Donnée(s)
  • Perte de charge linéaire, \(\Delta P_{\text{L}} \approx 55.4 \text{ Pa}\)
  • Perte de charge singulière, \(\Delta P_{\text{S}} \approx 31.4 \text{ Pa}\)
Astuces

Pour un calcul rapide, on ajoute souvent une marge de sécurité de 10 à 15% sur la perte de charge totale calculée, pour tenir compte des incertitudes sur les coefficients K, la rugosité réelle des conduits et les petites imperfections de montage.

Schéma (Avant les calculs)
Addition des pertes de charge
\(\Delta P_L\)\(\Delta P_S\)+
Calcul(s)
\[ \begin{aligned} \Delta P_{\text{total}} &= 55.4 \text{ Pa} + 31.4 \text{ Pa} \\ &= 86.8 \text{ Pa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Point de fonctionnement du réseau
Courbe ventilateurCourbe réseau86.8 Pa1500 m³/h
Réflexions

La perte de charge totale de 86.8 Pa est la pression que le ventilateur doit fournir pour faire circuler 1500 m³/h dans ce circuit précis. Si on choisit un ventilateur qui fournit moins, le débit sera plus faible. Si on en choisit un qui fournit beaucoup plus, on gaspillera de l'énergie.

Points de vigilance

Ne jamais oublier d'additionner TOUTES les pertes. Une erreur courante est de ne calculer que les pertes linéaires en oubliant les singulières, ce qui mène à un sous-dimensionnement critique du ventilateur.

Points à retenir
  • La perte de charge totale est la somme des pertes linéaires et singulières.
  • Cette valeur est cruciale pour sélectionner le bon ventilateur.
Le saviez-vous ?

Les logiciels modernes de CVC (BIM/REVIT avec modules de calcul) automatisent entièrement ces calculs. L'ingénieur modélise le réseau en 3D, et le logiciel calcule les pertes de chaque élément et les somme automatiquement. Comprendre la théorie reste cependant indispensable pour vérifier la cohérence des résultats !

FAQ
Doit-on ajouter une marge de sécurité ?

Oui, c'est une pratique courante. Les conditions réelles (conduits légèrement déformés, rugosité réelle, etc.) ne sont jamais parfaites. Ajouter une marge de 10-15% sur la perte de charge totale calculée est une bonne pratique pour assurer la performance du système.

Résultat Final
\[ \Delta P_{\text{total}} \approx 86.8 \text{ Pa} \]
A vous de jouer

En utilisant les résultats des questions précédentes, quelle serait la perte de charge totale pour un débit de 2000 m³/h ? (Indice : la perte de charge est proportionnelle à V²).

Outil Interactif : Simulateur de Perte de Pression

Utilisez cet outil pour voir comment la perte de pression totale évolue en fonction du débit d'air et du diamètre du conduit. Les autres paramètres (longueur, rugosité, etc.) sont fixes selon les données de l'exercice.

Paramètres d'Entrée
1500 m³/h
300 mm
Résultats Clés
Vitesse de l'air (m/s) -
Perte de Pression Totale (Pa) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double le débit d'air dans un conduit (en gardant les autres paramètres constants), comment la perte de charge évolue-t-elle approximativement ?

2. Un nombre de Reynolds élevé indique que...

Perte de Charge
Diminution de la pression totale d'un fluide lorsqu'il s'écoule d'un point à un autre. Elle est causée par les frottements (pertes linéaires) et les accidents de parcours (pertes singulières).
Nombre de Reynolds (Re)
Nombre adimensionnel utilisé en mécanique des fluides pour caractériser un régime d'écoulement. Il représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces visqueuses.
Rugosité (\(\epsilon\))
Mesure des imperfections de surface à l'intérieur d'un conduit, qui contribue aux pertes de charge par frottement. Une rugosité plus élevée entraîne un facteur de friction plus grand.
Coefficient de Perte Singulière (K)
Nombre adimensionnel qui quantifie la perte de charge générée par un élément singulier du réseau (coude, vanne, té, etc.). Il dépend de la géométrie de l'élément.
Exercice : Hydraulique des Conduits

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