ÉTUDE HYDRAULIQUE

Perte de Charge Totale d’une Tuyauterie Simple

Détermination de la Perte de Charge Totale d'une Tuyauterie Simple

Détermination de la Perte de Charge Totale d'une Tuyauterie Simple

Comprendre la Détermination de la Perte de Charge Totale d'une Tuyauterie Simple

Dans la quasi-totalité des applications hydrauliques réelles, un système de tuyauterie n'est pas simplement un long tube droit. Il est composé de sections droites, mais aussi de nombreux accessoires (coudes, vannes, tés, etc.) et de changements de section. Pour concevoir un système fonctionnel, notamment pour choisir la pompe adéquate, il est impératif de calculer la perte de charge totale. Celle-ci est la somme de deux composantes : les pertes de charge régulières (ou linéaires), dues au frottement le long des tuyaux, et les pertes de charge singulières (ou locales), dues aux turbulences créées par les accessoires. La somme de ces pertes représente l'énergie que la pompe doit fournir au fluide pour maintenir l'écoulement désiré.

Données de l'étude

On veut pomper de l'eau d'un réservoir inférieur vers un réservoir supérieur. Le système de tuyauterie est en acier commercial.

Caractéristiques du fluide et de la conduite :

  • Fluide : Eau à 20°C
  • Viscosité cinématique (\(\nu\)) : \(1.004 \times 10^{-6} \, \text{m}^2\text{/s}\)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Conduite en acier commercial, rugosité absolue (\(\epsilon\)) : \(0.045 \, \text{mm}\)
  • Diamètre intérieur de la conduite (\(D\)) : \(60 \, \text{mm}\)
  • Longueur totale de la tuyauterie (\(L\)) : \(80 \, \text{m}\)

Conditions de l'écoulement et singularités :

  • Débit volumique (\(Q\)) : \(10 \, \text{L/s}\)
  • Le circuit comporte les singularités suivantes avec leurs coefficients de perte de charge (\(K\)) :
    • 1 Entrée de réservoir (non profilée) : \(K_\text{entrée} = 0.5\)
    • 4 Coudes standards à 90° : \(K_\text{coude} = 0.9\)
    • 1 Vanne à opercule grande ouverte : \(K_\text{vanne} = 0.2\)
    • 1 Sortie de conduite dans un réservoir : \(K_\text{sortie} = 1.0\)
Schéma de l'installation de pompage
Pompe Vanne

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse moyenne (\(V\)) de l'eau dans la conduite.
  2. Calculer le nombre de Reynolds (\(Re\)) et la rugosité relative (\(\epsilon/D\)).
  3. À l'aide du diagramme de Moody ou d'une formule approchée, déterminer le coefficient de perte de charge régulière (\(f\)). On admettra \(f \approx 0.02\).
  4. Calculer la perte de charge régulière totale (\(h_\text{f}\)).
  5. Calculer la perte de charge singulière totale (\(h_\text{s}\)).
  6. Calculer la perte de charge totale du circuit (\(H_\text{T}\)).

Correction : Détermination de la Perte de Charge Totale d'une Tuyauterie Simple

Question 1 : Vitesse Moyenne (\(V\))

Principe :

La vitesse est calculée en divisant le débit volumique (converti en m³/s) par l'aire de la section transversale de la conduite.

Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= 10 \, \text{L/s} = 0.01 \, \text{m}^3\text{/s} \\ D &= 60 \, \text{mm} = 0.06 \, \text{m} \\ A &= \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi \times (0.06)^2}{4} \approx 0.002827 \, \text{m}^2 \\ V &= \frac{Q}{A} = \frac{0.01 \, \text{m}^3\text{/s}}{0.002827 \, \text{m}^2} \\ &\approx 3.54 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La vitesse moyenne de l'eau est \(V \approx 3.54 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Nombre de Reynolds (\(Re\)) et Rugosité Relative (\(\epsilon/D\))

Principe :

Ces deux nombres adimensionnels sont cruciaux pour déterminer le coefficient de frottement \(f\).

Calcul du Nombre de Reynolds :
\[ \begin{aligned} Re &= \frac{V D}{\nu} = \frac{3.54 \, \text{m/s} \times 0.06 \, \text{m}}{1.004 \times 10^{-6} \, \text{m}^2\text{/s}} \\ &\approx 211554 \end{aligned} \]

L'écoulement est turbulent (\(Re > 4000\)).

Calcul de la Rugosité Relative :
\[ \begin{aligned} \frac{\epsilon}{D} &= \frac{0.045 \, \text{mm}}{60 \, \text{mm}} \\ &= 0.00075 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : \(Re \approx 2.12 \times 10^5\) et \(\epsilon/D = 0.00075\).

Question 3 : Coefficient de Perte de Charge Régulière (\(f\))

Principe :

Avec \(Re \approx 2.12 \times 10^5\) et \(\epsilon/D = 0.00075\), on se reporte au diagramme de Moody pour trouver le point d'intersection correspondant. Pour cet exercice, nous utiliserons la valeur admise.

Résultat Question 3 : Le coefficient de perte de charge régulière est \(f \approx 0.02\).

Question 4 : Perte de Charge Régulière Totale (\(h_\text{f}\))

Principe :

On applique la formule de Darcy-Weisbach pour la longueur totale de la tuyauterie.

Calcul :
\[ \begin{aligned} h_\text{f} &= f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} \\ &= 0.02 \times \frac{80 \, \text{m}}{0.06 \, \text{m}} \times \frac{(3.54 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= 0.02 \times 1333.33 \times \frac{12.53}{19.62} \\ &= 26.67 \times 0.6386 \\ &\approx 17.03 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La perte de charge régulière totale est \(h_\text{f} \approx 17.03 \, \text{m}\).

Question 5 : Perte de Charge Singulière Totale (\(h_\text{s}\))

Principe :

On somme d'abord tous les coefficients de perte de charge singulière, puis on multiplie cette somme par la hauteur de vitesse.

Calcul de \(\sum K\) :
\[ \begin{aligned} \sum K &= K_\text{entrée} + (4 \times K_\text{coude}) + K_\text{vanne} + K_\text{sortie} \\ &= 0.5 + (4 \times 0.9) + 0.2 + 1.0 \\ &= 0.5 + 3.6 + 0.2 + 1.0 \\ &= 5.3 \end{aligned} \]
Calcul de \(h_s\) :
\[ \begin{aligned} h_\text{s} &= \sum K \times \frac{V^2}{2g} \\ &= 5.3 \times \frac{(3.54 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= 5.3 \times 0.6386 \\ &\approx 3.38 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La perte de charge singulière totale est \(h_\text{s} \approx 3.38 \, \text{m}\).

Question 6 : Perte de Charge Totale (\(H_\text{T}\))

Principe :

La perte de charge totale est simplement la somme des pertes de charge régulières et singulières. C'est la "résistance" totale du circuit que la pompe doit vaincre pour faire circuler le fluide (sans compter la différence de hauteur).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_\text{T} = h_\text{f} + h_\text{s} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_\text{T} &= 17.03 \, \text{m} + 3.38 \, \text{m} \\ &= 20.41 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La perte de charge totale du circuit est \(H_\text{T} \approx 20.41 \, \text{m}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La perte de charge totale dans un système de tuyauterie est :

8. Dans un circuit long avec peu d'accessoires, quelle perte de charge est généralement dominante ?

9. La Hauteur Manométrique Totale (HMT) d'une pompe doit compenser les pertes de charge totales ET...

Glossaire

Perte de Charge Totale (\(H_\text{T}\))
Somme de toutes les pertes d'énergie par frottement dans un circuit hydraulique. Elle est la somme des pertes de charge régulières (\(h_\text{f}\)) et singulières (\(h_\text{s}\)).
Perte de Charge Régulière (\(h_\text{f}\))
Perte d'énergie due au frottement du fluide contre les parois internes des sections droites de tuyauterie.
Perte de Charge Singulière (\(h_\text{s}\))
Perte d'énergie localisée, causée par la turbulence générée par les accessoires de tuyauterie (coudes, vannes, tés, etc.).
Hauteur Manométrique Totale (HMT)
Énergie totale que la pompe doit fournir au fluide. Elle correspond à la perte de charge totale du circuit plus la différence de hauteur statique entre le point d'arrivée et le point de départ.
Détermination de la Perte de Charge Totale - Exercice d'Application

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