Perte de Charge dans un Flexible Hydraulique

Comprendre la Perte de Charge

La perte de charge représente la perte d'énergie (et donc de pression) qu'un fluide subit en s'écoulant dans une conduite. Cette énergie est dissipée principalement par les frottements du fluide contre les parois. Dans les systèmes hydrauliques, où les pressions sont élevées, minimiser les pertes de charge est crucial pour optimiser le rendement énergétique, éviter une surchauffe de l'huile et s'assurer que la pression requise est bien disponible au niveau de l'actionneur. Le calcul de cette perte de charge, via l'équation de Darcy-Weisbach, est une étape essentielle du dimensionnement des tuyauteries et flexibles.

Données de l'étude

De l'huile hydraulique est transportée depuis la pompe jusqu'à un distributeur via un flexible.

Caractéristiques du système :

Débit de l'huile ($Q$) : $50 \, \text{L/min}$.
Diamètre intérieur du flexible ($D$) : $16 \, \text{mm}$.
Longueur du flexible ($L$) : $4 \, \text{m}$.
Huile hydraulique :
- Masse volumique ($\rho$) : $870 \, \text{kg/m}^3$.
- Viscosité cinématique ($\nu$) : $32 \, \text{cSt}$.

Schéma : Flexible Hydraulique

Questions à traiter

Convertir le débit et la viscosité en unités SI.
Calculer la vitesse moyenne ($V$) de l'huile dans le flexible.
Calculer le nombre de Reynolds ($Re$) et déterminer le régime d'écoulement.
Calculer le coefficient de perte de charge linéaire ($f$).
Calculer la perte de charge ($\Delta P$) dans le flexible.

Correction : Calcul de la Perte de Charge dans un Flexible Hydraulique

Question 1 : Conversion des Unités

Principe :

Pour utiliser l'équation de Darcy-Weisbach, toutes les grandeurs doivent être exprimées dans le Système International : le débit en $m^3/s$, le diamètre en $m$, et la viscosité cinématique en $m^2/s$.

Calculs de conversion :

Débit ($Q$): $Q = 50 \, \frac{\text{L}}{\text{min}} = \frac{50 \times 10^{-3} \, \text{m}^3}{60 \, \text{s}} \approx 0.000833 \, \text{m}^3/\text{s}$
Viscosité cinématique ($\nu$): $\nu = 32 \, \text{cSt} = 32 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}$

Question 2 : Calcul de la Vitesse Moyenne ($V$)

Principe :

La vitesse est obtenue en divisant le débit par la section du flexible.

Formule(s) utilisée(s) :

S = \frac{\pi D^2}{4} \quad | \quad V = \frac{Q}{S}

Calcul :

Diamètre $D = 16 \, \text{mm} = 0.016 \, \text{m}$.

\begin{aligned} S &= \frac{\pi \times (0.016)^2}{4} \approx 0.000201 \, \text{m}^2 \\ V &= \frac{0.000833 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.000201 \, \text{m}^2} \approx 4.14 \, \text{m/s} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La vitesse de l'huile dans le flexible est d'environ 4.14 m/s.

Question 3 : Nombre de Reynolds et Régime d'Écoulement

Principe :

Le nombre de Reynolds nous indiquera si l'écoulement est laminaire ($Re < 2000$) ou turbulent ($Re > 4000$), ce qui est essentiel pour choisir la bonne formule pour le coefficient de friction.

Formule(s) utilisée(s) :

Re = \frac{V D}{\nu}

Calcul :

\begin{aligned} Re &= \frac{4.14 \, \text{m/s} \times 0.016 \, \text{m}}{32 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}} \\ &= \frac{0.06624}{0.000032} \\ &\approx 2070 \end{aligned}

Résultat Question 3 : Le nombre de Reynolds est $Re \approx 2070$. L'écoulement est dans la zone de transition, mais on le considère comme faiblement turbulent pour le calcul des pertes de charge.

Question 4 : Coefficient de Perte de Charge ($f$)

Principe :

Pour un régime turbulent dans une conduite lisse (ce qui est une bonne approximation pour un flexible neuf), on peut utiliser la formule de Blasius pour estimer le coefficient de perte de charge linéaire $f$.

f = \frac{0.316}{Re^{0.25}}

Calcul :

\begin{aligned} f &= \frac{0.316}{(2070)^{0.25}} \\ &= \frac{0.316}{6.74} \\ &\approx 0.0469 \end{aligned}

Résultat Question 4 : Le coefficient de perte de charge linéaire est $f \approx 0.047$.

Question 5 : Calcul de la Perte de Charge ($\Delta P$)

Principe :

On utilise l'équation de Darcy-Weisbach pour calculer la perte de pression totale due aux frottements sur la longueur du flexible.

\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho V^2}{2}

Calcul :

\begin{aligned} \Delta P &= 0.047 \times \frac{4 \, \text{m}}{0.016 \, \text{m}} \times \frac{870 \, \text{kg/m}^3 \times (4.14 \, \text{m/s})^2}{2} \\ &= 0.047 \times 250 \times \frac{870 \times 17.14}{2} \\ &= 11.75 \times 7457 \\ &\approx 87620 \, \text{Pa} \end{aligned}

En bar : $87620 \, \text{Pa} / 10^5 \approx 0.88 \, \text{bar}$.

Résultat Question 5 : La perte de charge dans le flexible est d'environ 0.88 bar.

Perte de Charge dans un Flexible Hydraulique

Calcul de la Perte de Charge dans un Flexible Hydraulique

Données de l'étude

Schéma : Flexible Hydraulique

Questions à traiter

Correction : Calcul de la Perte de Charge dans un Flexible Hydraulique

Question 1 : Conversion des Unités

Principe :

Calculs de conversion :

Question 2 : Calcul de la Vitesse Moyenne (\(V\))

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul :

Question 3 : Nombre de Reynolds et Régime d'Écoulement

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul :

Question 4 : Coefficient de Perte de Charge (\(f\))

Principe :

Calcul :

Question 5 : Calcul de la Perte de Charge (\(\Delta P\))

Principe :

Calcul :

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