Perte de Charge dans un Flexible Hydraulique

Contexte : L'OléohydrauliqueTechnologie de transmission de puissance utilisant un fluide (huile) sous pression. Elle est au cœur des engins de chantier, des presses industrielles et des systèmes de commande..

En hydraulique de puissance, chaque composant d'un circuit (tuyaux, flexibles, distributeurs, filtres) oppose une résistance à l'écoulement du fluide. Cette résistance se traduit par une perte de chargeChute de pression (ΔP) subie par un fluide en mouvement lorsqu'il traverse un conduit ou un composant. Cette énergie est "perdue" car elle est transformée en chaleur., c'est-à-dire une chute de pression entre l'entrée et la sortie. Comprendre et calculer cette perte est crucial : une perte excessive entraîne un échauffement de l'huile, une baisse de rendement du système et une usure prématurée des composants.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer la perte de charge dans un flexible hydraulique en utilisant la méthode de Darcy-Weisbach, une compétence fondamentale pour tout technicien ou ingénieur en conception de systèmes hydrauliques.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre et calculer le Nombre de ReynoldsNombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides pour caractériser le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent)..
Déterminer le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent).
Appliquer la formule de Darcy-Weisbach pour calculer la perte de charge.
Calculer la puissance dissipée en chaleur due aux pertes de charge.
Analyser l'impact du diamètre du flexible sur les pertes de charge.

Données de l'étude

Nous devons alimenter un vérin hydraulique via un flexible. La pompe fournit un débit constant. Nous devons estimer la chute de pression dans ce flexible.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Fluide	Huile hydraulique minérale ISO VG 46
Flexible	Type 1SN, DN12 (Dash -08)
Température de service	40°C (température de référence pour la viscosité)

Schéma de principe du circuit hydraulique

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit volumique	\(Q\)	60	L/min
Longueur du flexible	\(L\)	5	m
Diamètre intérieur du flexible	\(D\)	12	mm
Viscosité cinématique (à 40°C)	\(\nu\) (nu)	46	cSt (centiStoke)
Masse volumique (à 40°C)	\(\rho\) (rho)	870	kg/m³

Questions à traiter

Calculer la vitesse moyenne du fluide (\(v\)) dans le flexible.
Calculer le Nombre de Reynolds (\(Re\)) et déterminer le régime d'écoulement.
Déterminer le facteur de friction (\(\lambda\), lambda).
Calculer la perte de charge (\(\Delta P\)) dans le flexible (en Pa et en bar).
Calculer la puissance (\(P\)) dissipée en chaleur par cette perte de charge (en Watts).

Les bases sur les Pertes de Charge

Pour résoudre cet exercice, deux concepts clés de la mécanique des fluides sont nécessaires : le Nombre de Reynolds et la formule de Darcy-Weisbach.

1. Nombre de Reynolds (\(Re\))
C'est un nombre sans dimension qui décrit le type d'écoulement. Il compare les forces d'inertie (qui "poussent" le fluide) aux forces de viscosité (qui "freinent" le fluide). \[ Re = \frac{v \cdot D}{\nu} \] Où : \(v\) = vitesse (m/s), \(D\) = diamètre (m), \(\nu\) = viscosité cinématique (m²/s).

Si \(Re < 2300\) : L'écoulement est laminaire (calme, régulier).
Si \(Re > 4000\) : L'écoulement est turbulent (agité, chaotique).
Entre 2300 et 4000 : Régime transitoire.

2. Formule de Darcy-Weisbach
C'est la formule universelle pour calculer la perte de charge (chute de pression) dans une conduite. \[ \Delta P = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho \cdot v^2}{2} \] Où : \(\Delta P\) = perte de charge (en Pascals, Pa), \(\lambda\) = facteur de friction (sans dimension), \(L\) = longueur (m), \(D\) = diamètre (m), \(\rho\) = masse volumique (kg/m³), \(v\) = vitesse (m/s).

Correction : Perte de Charge dans un Flexible Hydraulique

Question 1 : Calculer la vitesse moyenne du fluide (\(v\))

Principe

La vitesse (\(v\)) est le rapport entre le débit volumique (\(Q\)) et l'aire de la section de passage (\(A\)). C'est la première étape indispensable avant tout autre calcul.

Mini-Cours

Le débit est la quantité de fluide qui passe en un point par unité de temps. L'aire est la surface intérieure du flexible. Assurez-vous d'utiliser des unités cohérentes (m³/s et m²) pour obtenir une vitesse en m/s.

Remarque Pédagogique

La vitesse est un indicateur clé en hydraulique. Une vitesse trop élevée (> 7-8 m/s dans une ligne de pression) est une source majeure de pertes de charge, de bruit et d'usure.

Normes

Les concepteurs de systèmes hydrauliques s'auto-imposent des vitesses maximales recommandées (par ex. 4-7 m/s en pression, 1.5 m/s en aspiration) pour garantir un bon rendement et une bonne longévité.

Formule(s)

Pour trouver la vitesse, nous avons d'abord besoin de l'aire (la surface) de la section intérieure du flexible. Nous utilisons la formule standard de l'aire d'un cercle :

Aire d'un cercle

A = \frac{\pi \cdot D^2}{4}

Une fois l'aire (A) connue, nous pouvons utiliser la formule de base du débit (Q), qui dit que le débit est égal à la vitesse (v) multipliée par l'aire (A). En la réarrangeant pour isoler la vitesse, on obtient :

Vitesse du fluide

v = \frac{Q}{A}

Hypothèses

Nous supposons que le débit est uniforme sur toute la section du flexible (vitesse moyenne) et que le flexible est parfaitement cylindrique.

Donnée(s)

Nous devons convertir les données de l'énoncé en unités du Système International (SI).

Paramètre	Symbole	Valeur (Énoncé)	Valeur (SI)	Conversion
Débit	\(Q\)	60 L/min	0.001 m³/s	\((60 / 1000) / 60\)
Diamètre	\(D\)	12 mm	0.012 m	\(12 / 1000\)

Astuces

Pour convertir des L/min en m³/s, divisez par 60 000 (60 pour les minutes, 1000 pour les litres). C'est une conversion très fréquente.

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de l'aire (\(A\))

On remplace \(D\) par sa valeur en mètres (0.012 m) dans la formule de l'aire :

\begin{aligned} A &= \frac{\pi \cdot D^2}{4} \\ A &= \frac{\pi \cdot (0.012 \text{ m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot 0.000144 \text{ m}^2}{4} \\ A &\approx 1.131 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \end{aligned}

L'aire de la section est donc d'environ 0.0001131 m².

Étape 2 : Calcul de la vitesse (\(v\))

Maintenant, on divise le débit en m³/s (\(Q = 0.001\)) par l'aire (A) que l'on vient de trouver :

\begin{aligned} v &= \frac{Q}{A} \\ v &= \frac{0.001 \text{ m}^3/\text{s}}{1.131 \times 10^{-4} \text{ m}^2} \\ v &\approx 8.84 \text{ m/s} \end{aligned}

La vitesse du fluide est donc de 8.84 mètres par seconde.

Réflexions

Une vitesse de 8.84 m/s est élevée pour une ligne de pression en hydraulique (on vise souvent 5-7 m/s). Cela suggère que les pertes de charge seront importantes, ce qui est l'objet de l'exercice.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est la conversion des unités. 1 Litre = 0.001 m³. 1 minute = 60 secondes. 1 mm = 0.001 m. Ne jamais mélanger des L/min avec des mm !

Points à retenir

La vitesse est inversement proportionnelle au carré du diamètre (\(v \propto 1/D^2\)). Si on divise le diamètre par 2, la vitesse est multipliée par 4 !
Unités SI : Débit en m³/s, Aire en m².

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Résultat Final

La vitesse moyenne du fluide dans le flexible est de 8.84 m/s.

A vous de jouer

Quelle serait la vitesse si le débit était réduit à 40 L/min ? (\(Q = 0.000667 \text{ m³/s}\))

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Vitesse = Débit / Aire.
Formules : \(A = \pi D^2 / 4\), \(v = Q / A\).
Point de Vigilance : Convertir Q en m³/s et D en m.

Question 2 : Calculer le Nombre de Reynolds (\(Re\)) et déterminer le régime

Principe

Le Nombre de Reynolds nous dit si l'écoulement est "propre" (laminaire) ou "chaotique" (turbulent). Le mode de calcul du facteur de friction (\(\lambda\)) à l'étape suivante dépend totalement de ce résultat.

Mini-Cours

Le Nombre de ReynoldsNombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides pour caractériser le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent). compare les forces d'inertie (qui tendent à créer le chaos) et les forces de viscosité (qui tendent à stabiliser l'écoulement). En hydraulique, à cause des vitesses élevées, l'écoulement est presque toujours turbulent.

Remarque Pédagogique

Identifier le bon régime est la bifurcation la plus importante du calcul. Une erreur ici fausse tout le reste du calcul de perte de charge.

Formule(s)

La formule pour calculer le Nombre de Reynolds est la suivante. Elle met en rapport la vitesse, le diamètre et la viscosité :

Nombre de Reynolds

Re = \frac{v \cdot D}{\nu}

N'oubliez pas que \(v\) doit être en m/s, \(D\) en m, et \(\nu\) en m²/s.

Hypothèses

Nous supposons que le fluide est Newtonien (viscosité constante à une température donnée) et que la température est stable à 40°C.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats de Q1 et les données SI de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur (SI)	Origine
Vitesse	\(v\)	8.84 m/s	Résultat Q1
Diamètre	\(D\)	0.012 m	Donnée
Viscosité cinématique	\(\nu\)	46 \times 10^{-6} m²/s	Donnée (46 cSt)

Astuces

Conversion cSt en m²/s : C'est très simple, 1 centiStoke (cSt) = \(10^{-6}\) m²/s. Donc 46 cSt = \(46 \times 10^{-6}\) m²/s. C'est une conversion directe !

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation des deux régimes d'écoulement principaux, avec leurs profils de vitesse caractéristiques.

Régimes d'Écoulement et Profils de Vitesse

Calcul(s)

Calcul de \(Re\)

On substitue les valeurs SI dans la formule : \(v = 8.84 \text{ m/s}\), \(D = 0.012 \text{ m}\), et \(\nu = 46 \times 10^{-6} \text{ m}^2/\text{s}\).

\begin{aligned} Re &= \frac{v \cdot D}{\nu} \\ Re &= \frac{8.84 \text{ m/s} \cdot 0.012 \text{ m}}{46 \times 10^{-6} \text{ m}^2/\text{s}} \\ Re &= \frac{0.10608 \text{ m}^2/\text{s}}{46 \times 10^{-6} \text{ m}^2/\text{s}} \\ Re &\approx 2306 \end{aligned}

Le résultat est un nombre sans dimension, \(Re \approx 2306\).

Réflexions

Le résultat est \(Re \approx 2306\). La limite théorique inférieure du régime turbulent est de 2300. Nous sommes donc tout juste au début de la zone de transition (entre 2300 et 4000), que l'on considère par convention comme turbulente pour les calculs de perte de charge (c'est une approche sécuritaire).

Points de vigilance

La conversion de la viscosité est un piège majeur. 46 cSt n'est PAS 46. C'est \(46 \times 10^{-6}\) m²/s. Une erreur ici donne un Reynolds complètement faux.

Points à retenir

La formule de Reynolds \(Re = vD/\nu\) est fondamentale.
Les seuils critiques sont 2300 (fin du laminaire) et 4000 (début du turbulent franc).

Le saviez-vous ?

L'expérience a été menée par Osborne Reynolds en 1883. Il injectait un filet de colorant dans un tuyau d'eau transparent pour visualiser la transition de l'écoulement laminaire (filet droit) à turbulent (mélange immédiat).

FAQ

...

Résultat Final

Le Nombre de Reynolds est \(Re \approx 2306\). L'écoulement est en régime turbulent (ou de transition).

A vous de jouer

Quel serait le régime d'écoulement si l'huile était plus visqueuse (\(\nu = 90 \text{ cSt}\)) ? (v=8.84 m/s, D=0.012m)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Reynolds détermine le régime.
Formule : \(Re = vD / \nu\).
Seuils : Laminaire < 2300 < Turbulent.

Question 3 : Déterminer le facteur de friction (\(\lambda\))

Principe

Le facteur \(\lambda\) (lambda) représente l'intensité du "frottement" du fluide contre les parois du flexible. Sa valeur dépend du régime d'écoulement (trouvé en Q2) et de la rugosité du tuyau.

Mini-Cours

Puisque notre écoulement est turbulent (\(Re > 2300\)), nous ne pouvons pas utiliser la formule laminaire simple (\(64/Re\)). Pour un écoulement turbulent dans un tuyau "lisse" (une bonne approximation pour un flexible hydraulique neuf) et pour \(Re < 100,000\), on peut utiliser la formule de Blasius.

Normes

Pour des calculs plus précis, les ingénieurs utilisent le diagramme de Moody ou la formule de Colebrook-White, qui prennent en compte la rugosité relative (\(\epsilon/D\)) du tuyau. L'usage de la formule de Blasius est une simplification didactique courante pour les tuyaux lisses.

Formule(s)

La formule pour \(\lambda\) dépend du régime. Si l'écoulement était laminaire (\(Re < 2300\)), on utiliserait :

Régime Laminaire (\(Re < 2300\))

\lambda = \frac{64}{Re}

Mais comme notre écoulement est turbulent (\(Re \approx 2306\)) et que nous supposons un tuyau lisse, nous utilisons la formule empirique de Blasius (valable jusqu'à \(Re \approx 100 000\)) :

Régime Turbulent - Formule de Blasius (\(Re < 100,000\))

\lambda = \frac{0.3164}{Re^{0.25}} \quad \text{(ou } 0.3164 \cdot Re^{-0.25}\text{)}

Hypothèses

Nous supposons que le flexible est hydrauliquement "lisse". C'est une hypothèse raisonnable pour la plupart des flexibles et tubes en métal ou plastique.

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de Q2.

\(Re \approx 2306\)
Le régime est turbulent, et \(Re < 100,000\). Nous utilisons donc Blasius.

Astuces

L'exposant 0.25 équivaut à prendre deux fois la racine carrée. Exemple : \(16^{0.25} = \sqrt{\sqrt{16}} = \sqrt{4} = 2\).

Schéma (Avant les calculs)

Ce calcul équivaut à se placer sur un diagramme de Moody (qui trace \(\lambda\) en fonction de \(Re\)) sur la courbe "lisse" (smooth pipe) à la valeur \(Re = 2306\).

Concept du Diagramme de Moody

Calcul(s)

Calcul de \(\lambda\)

Nous insérons notre Nombre de Reynolds (\(Re = 2306\)) dans la formule de Blasius :

\begin{aligned} \lambda &= \frac{0.3164}{Re^{0.25}} \\ \lambda &= \frac{0.3164}{(2306)^{0.25}} \\ \lambda &= \frac{0.3164}{6.93} \\ \lambda &\approx 0.0456 \end{aligned}

Le facteur de friction \(\lambda\) est donc d'environ 0.0456 (sans dimension).

Réflexions

C'est un nombre sans dimension. Il peut sembler petit, mais il sera multiplié par le rapport \(L/D\) (qui est grand, 416.7 ici) et par la pression dynamique (élevée aussi). Son impact est donc majeur.

Points de vigilance

L'erreur la plus grave est d'utiliser la mauvaise formule. Si on avait utilisé la formule laminaire par erreur : \(\lambda = 64 / 2306 \approx 0.0277\), le résultat final de perte de charge aurait été presque divisé par deux !

Points à retenir

Le choix de la formule de \(\lambda\) dépend CRITIQUEMENT du régime d'écoulement (de \(Re\)).
Laminaire : \(\lambda = 64/Re\)
Turbulent Lisse : \(\lambda = 0.3164/Re^{0.25}\)

FAQ

...

Résultat Final

Le facteur de friction est \(\lambda \approx 0.0456\).

A vous de jouer

Si l'écoulement avait été laminaire avec \(Re = 1179\) (de la Q2 "A vous de jouer"), que vaudrait \(\lambda\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Calcul du facteur de friction \(\lambda\).
Formule (Turbulent) : \(\lambda = 0.3164/Re^{0.25}\).
Résultat : \(\lambda \approx 0.0456\).

Question 4 : Calculer la perte de charge (\(\Delta P\))

Principe

C'est le cœur de l'exercice. Maintenant que nous avons tous les composants (v, L, D, \(\rho\), \(\lambda\)), nous pouvons les assembler dans la formule de Darcy-Weisbach pour trouver la chute de pression totale dans le flexible.

Mini-Cours

La formule de Darcy-Weisbach \(\Delta P = \lambda \cdot (L/D) \cdot (\rho v^2 / 2)\) montre que la perte de charge est :

Proportionnelle à \(\lambda\) et à la longueur \(L\).
Inversement proportionnelle au diamètre \(D\).
Proportionnelle au carré de la vitesse \(v\). (C'est le point le plus important !)

Remarque Pédagogique

Le terme \((\rho v^2 / 2)\) est appelé "pression dynamique". La perte de charge est simplement cette pression dynamique, multipliée par un facteur géométrique (\(L/D\)) et un facteur de frottement (\(\lambda\)).

Formule(s)

Nous utilisons maintenant la formule de Darcy-Weisbach. Elle combine tous nos éléments : le facteur de friction (\(\lambda\)), le rapport longueur/diamètre (\(L/D\)), et la pression dynamique (\(\rho v^2 / 2\)) pour donner la chute de pression totale.

Formule de Darcy-Weisbach

\Delta P = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho \cdot v^2}{2}

Hypothèses

Nous calculons uniquement les pertes de charge "linéaires" (dues au frottement dans la longueur du tuyau). Nous négligeons les pertes "singulières" (dues aux raccords à chaque extrémité du flexible).

Donnée(s)

Compilation de toutes nos données et résultats en unités SI :

\(\lambda\) = 0.0456 (de Q3)
\(L\) = 5 m (Donnée)
\(D\) = 0.012 m (Donnée)
\(\rho\) = 870 kg/m³ (Donnée)
\(v\) = 8.84 m/s (de Q1)

Calcul(s)

Calcul final de \(\Delta P\)

Nous assemblons tous les termes dans la formule de Darcy-Weisbach. Remplaçons chaque variable par sa valeur SI :

\(\lambda\) = 0.0456
\(L\) = 5 m
\(D\) = 0.012 m
\(\rho\) = 870 kg/m³
\(v\) = 8.84 m/s

Voici la substitution complète dans la formule :

\begin{aligned} \Delta P &= \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho \cdot v^2}{2} \\ \Delta P &= 0.0456 \cdot \left( \frac{5 \text{ m}}{0.012 \text{ m}} \right) \cdot \left( \frac{870 \text{ kg/m}^3 \cdot (8.84 \text{ m/s})^2}{2} \right) \\ \Delta P &= 0.0456 \cdot (416.67) \cdot \left( \frac{870 \cdot 78.1456}{2} \right) \\ \Delta P &= 0.0456 \cdot (416.67) \cdot (33993.3) \\ \Delta P &= (19.0) \cdot (33993.3 \text{ Pa}) \\ \Delta P &\approx 645873 \text{ Pa} \\ \Delta P &\approx 646000 \text{ Pa (ou 6.46 bar)} \end{aligned}

Le calcul est décomposé : on calcule le rapport \(L/D\) (416.67), puis la pression dynamique \(\rho v^2 / 2\) (33993.3 Pa). On multiplie ces deux résultats par \(\lambda\) (0.0456) pour obtenir la perte de charge finale en Pascals.

Réflexions

Le résultat est en Pascals (Pa), l'unité SI. Pour le monde de l'hydraulique, on préfère le bar.

Conversion : 1 bar = 100,000 Pa.

Donc, \(\Delta P = 646000 / 100,000 = 6.46 \text{ bar}\). C'est une perte de charge significative. Si la pompe fournit 150 bar, le vérin ne recevra que \(150 - 6.46 = 143.54 \text{ bar}\).

Points de vigilance

Assurez-vous que toutes les unités sont en SI (m, s, kg, Pa) avant le calcul final. Ne mélangez jamais des bars, des mm ou des L/min dans la formule de Darcy-Weisbach. Le résultat sera en Pascals (Pa).

Points à retenir

La formule de Darcy-Weisbach est l'outil central.
\(\Delta P\) est proportionnel à \(L\) et à \(v^2\).
\(\Delta P\) est inversement proportionnel à \(D\).
1 bar = 100 000 Pa = \(10^5\) Pa.

FAQ

...

Résultat Final

La perte de charge dans le flexible est \(\Delta P \approx 646,000 \text{ Pa}\), soit 6.46 bar.

A vous de jouer

Si le flexible faisait 10m de long au lieu de 5m (tous autres paramètres identiques), quelle serait la perte de charge en bar ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Formule de Darcy-Weisbach.
Formule : \(\Delta P = \lambda \cdot (L/D) \cdot (\rho v^2 / 2)\).
Vigilance : 1 bar = 100 000 Pa.

Question 5 : Calculer la puissance (\(P\)) dissipée en chaleur

Principe

L'énergie "perdue" lors de la chute de pression ne disparaît pas (Premier principe de la thermodynamique). Elle est convertie en chaleur, ce qui réchauffe l'huile. Cette puissance dissipée (\(P\)) est le produit du débit (\(Q\)) et de la perte de charge (\(\Delta P\)).

Mini-Cours

La puissance hydraulique est \(P = Q \cdot Pression\). Dans notre cas, la puissance "perdue" est \(P_{\text{perdue}} = Q \cdot \Delta P\). C'est cette puissance que le système de refroidissement (radiateur) de la centrale hydraulique devra évacuer pour maintenir l'huile à température constante.

Remarque Pédagogique

C'est la conclusion de l'exercice : les pertes de charge ne sont pas seulement une perte de pression, elles sont une source active de chaleur, l'ennemi numéro 1 des systèmes hydrauliques (la viscosité chute, les joints s'usent...).

Formule(s)

Puissance dissipée (en Watts)

La formule de la puissance (P) est le produit du débit (Q) par la différence de pression (\(\Delta P\)).

P = Q \cdot \Delta P

Attention : Les unités SI sont impératives ici ! \(Q\) doit être en m³/s et \(\Delta P\) en Pascals (Pa) pour obtenir des Watts (W).

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats précédents en unités SI.

\(Q\) = 0.001 m³/s (de Q1)
\(\Delta P\) \approx 645873 Pa (de Q4, on garde la valeur non arrondie pour le calcul)

Astuces

Il existe une "formule rapide" pour les hydrauliciens (mais elle cache les unités) : \(P \text{ (kW)} = \frac{Q \text{ (L/min)} \cdot \Delta P \text{ (bar)}}{600}\). Vérifions : \(P = \frac{60 \cdot 6.46}{600} = \frac{387.6}{600} \approx 0.646 \text{ kW}\). 0.646 kW = 646 W. Ça marche ! C'est un excellent moyen de vérifier son calcul.

Calcul(s)

Calcul de \(P\)

On multiplie le débit en m³/s (\(Q = 0.001\)) par la perte de charge en Pascals (\(\Delta P \approx 645873\)) que nous avons trouvée à la question 4.

\begin{aligned} P &= Q \cdot \Delta P \\ P &= 0.001 \text{ m}^3/\text{s} \cdot 645873 \text{ Pa} \\ P &\approx 646 \text{ W} \end{aligned}

Le résultat est directement en Watts, car \(\text{Pa} \cdot \text{m}^3/\text{s} = (\text{N}/\text{m}^2) \cdot \text{m}^3/\text{s} = \text{N}\cdot\text{m}/\text{s} = \text{Joule}/\text{s} = \text{Watt}\).

Réflexions

Le flexible dissipe 646 Watts, soit l'équivalent d'un gros fer à souder ou d'un petit radiateur électrique. C'est pourquoi les flexibles hydrauliques deviennent chauds au toucher et pourquoi les centrales hydrauliques ont besoin de refroidisseurs d'huile.

Points de vigilance

Ne pas utiliser \(Q\) en L/min et \(\Delta P\) en bar dans la formule \(P = Q \cdot \Delta P\). Le résultat serait \(60 \times 6.46 = 387.6\), ce qui n'a aucune unité physique cohérente (ce ne sont ni des W, ni des kW). TOUJOURS utiliser les unités SI (m³/s et Pa) pour obtenir des Watts.

Points à retenir

La puissance perdue est \(P = Q \cdot \Delta P\).
Cette puissance est convertie en chaleur.
Utiliser les unités SI (m³/s, Pa) donne des Watts (W).

FAQ

...

Résultat Final

La puissance dissipée en chaleur par le flexible est de 646 Watts.

A vous de jouer

Si la perte de charge était de 20 bar (2,000,000 Pa) avec le même débit (0.001 m³/s), quelle serait la puissance dissipée ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Perte de charge = Chaleur.
Formule : \(P \text{ (W)} = Q \text{ (m³/s)} \cdot \Delta P \text{ (Pa)}\).
Vérification : \(P \text{ (kW)} = (Q_{\text{L/min}} \cdot \Delta P_{\text{bar}}) / 600\).

Outil Interactif : Simulateur de Perte de Charge

Utilisez les curseurs pour voir l'impact en temps réel du débit et du diamètre sur la perte de charge et la puissance dissipée. (Basé sur L=5m, \(\rho\)=870 kg/m³, \(\nu\)=46 cSt).

Paramètres d'Entrée

Débit (Q) (L/min) 60 L/min

Diamètre (D) (mm) 12 mm

Résultats Clés

Perte de Charge (\(\Delta P\)) - bar

Puissance Dissipée (P) - W

Vitesse (v) - m/s

Reynolds (Re) / Régime -

Glossaire

Perte de Charge (\(\Delta P\)): Chute de pression (en Pa ou bar) causée par le frottement d'un fluide contre les parois d'un conduit ou lors du passage d'un obstacle (coude, filtre...).
Nombre de Reynolds (\(Re\)): Nombre adimensionnel (\(Re = vD/\nu\)) qui caractérise le régime d'écoulement. Il détermine si l'écoulement est laminaire (calme) ou turbulent (agité).
Viscosité Cinématique (\(\nu\)): Mesure de la "résistance à l'écoulement" d'un fluide. Plus elle est élevée, plus le fluide est "épais". L'unité SI est le m²/s, mais on utilise couramment le centiStoke (cSt).
Régime Laminaire: Écoulement ordonné, en couches parallèles, typique des faibles vitesses ou hautes viscosités (\(Re < 2300\)). Les pertes de charge sont proportionnelles à la vitesse (\(\Delta P \propto v\)).
Régime Turbulent: Écoulement chaotique et agité, avec des tourbillons, typique des hautes vitesses ou basses viscosités (\(Re > 4000\)). Les pertes de charge sont proportionnelles au carré de la vitesse (\(\Delta P \propto v^2\)).
Oléohydraulique: Branche de l'ingénierie qui utilise l'huile sous pression (oléo-) pour transmettre de la puissance (hydraulique). Synonyme d'hydraulique de puissance.