Perte de Charge dans un Échangeur de Chaleur

Contexte : L'efficacité énergétique au cœur du Génie des Procédés.

En hydraulique industrielle, la perte de chargeLa perte de charge est la diminution de la pression d'un fluide lorsqu'il s'écoule dans une conduite. Elle est due aux frottements sur les parois (pertes linéaires) et aux obstacles comme les coudes ou les vannes (pertes singulières). est une perte d'énergie irréversible qui se traduit par une baisse de pression. Dans les échangeurs de chaleur à tubes et calandre, un équipement omniprésent dans l'industrie (chimie, pétrochimie, agroalimentaire), le fluide qui circule dans les tubes subit des pertes de charge. Savoir les calculer est fondamental pour l'ingénieur, car cela permet de dimensionner correctement la pompe de circulation, d'évaluer les coûts énergétiques de fonctionnement et d'optimiser la conception de l'équipement pour un compromis idéal entre transfert de chaleur et consommation d'énergie.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application concrète des principes de la mécanique des fluides. Nous allons utiliser des propriétés du fluide, la géométrie de l'échangeur et le débit pour déterminer une performance clé : la chute de pression. C'est une démarche essentielle pour tout ingénieur en génie des procédés ou en conception d'équipements.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la vitesse d'écoulement d'un fluide dans des tubes.
Déterminer le régime d'écoulement via le calcul du Nombre de Reynolds.
Calculer le facteur de frottement à l'aide d'une corrélation (équation de Haaland).
Calculer les pertes de charge linéaires (par frottement) et singulières (entrées, sorties, coudes).
Évaluer la perte de charge totale côté tubes et comprendre son impact.

Données de l'étude

On souhaite évaluer la perte de charge subie par de l'eau circulant côté tubes dans un échangeur de chaleur à tubes et calandre. L'échangeur est de type "2 passes tubes". Le fluide est de l'eau à 40°C. Les données de l'installation sont les suivantes :

Schéma d'un Échangeur 2 Passes Tubes

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit volumique total	\(Q_v\)	15	\(\text{m}^3/\text{h}\)
Diamètre intérieur des tubes	\(D_i\)	16	\(\text{mm}\)
Longueur droite d'un tube	\(L\)	3	\(\text{m}\)
Nombre total de tubes	\(N_t\)	50	-
Nombre de passes tubes	\(N_p\)	2	-
Masse volumique de l'eau	\(\rho\)	992.2	\(\text{kg}/\text{m}^3\)
Viscosité dynamique de l'eau	\(\mu\)	0.653 x 10^-3	\(\text{Pa} \cdot \text{s}\)
Rugosité des tubes	\(\epsilon\)	0.0015	\(\text{mm}\)

Questions à traiter

Calculer la vitesse de l'eau \(v\) dans les tubes.
Calculer le nombre de Reynolds \(Re\) et déterminer le régime d'écoulement.
Calculer le facteur de frottement \(f\) en utilisant la corrélation de Haaland.
Calculer la perte de charge totale \(\Delta P_{\text{total}}\) côté tubes (en bar).

Les bases de l'Hydraulique en Conduite

Avant de commencer la résolution, rappelons quelques concepts fondamentaux.

1. Le Nombre de Reynolds (\(Re\)) :
Ce nombre sans dimension est crucial car il caractérise le régime d'écoulement. Il représente le rapport des forces d'inertie sur les forces visqueuses. \[ Re = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\mu} \] Un \(Re < 2300\) indique un écoulement laminaire (ordonné), tandis qu'un \(Re > 4000\) indique un écoulement turbulent (chaotique), ce qui est le cas le plus fréquent dans l'industrie pour améliorer le transfert de chaleur.

2. La Perte de Charge Linéaire (ou régulière) :
Elle est due au frottement du fluide sur les parois internes de la conduite. On la calcule avec l'équation de Darcy-Weisbach : \[ \Delta P_f = f \cdot \frac{L_{\text{total}}}{D_i} \cdot \frac{\rho v^2}{2} \] Où \(f\) est le facteur de frottement, qui dépend de \(Re\) et de la rugosité relative \(\epsilon/D_i\).

3. La Perte de Charge Singulière :
Elle est causée par les accidents de parcours : entrées, sorties, coudes, vannes... Chaque singularité est caractérisée par un coefficient de perte de charge \(K\). La perte de pression est alors : \[ \Delta P_s = \sum K \cdot \frac{\rho v^2}{2} \] Dans notre échangeur, les singularités sont l'entrée dans les tubes, les demi-tours dans la boîte de distribution, et la sortie.

Correction : Calcul de la Perte de Charge dans un Échangeur de Chaleur

Question 1 : Calculer la vitesse de l'eau (v)

Principe (le concept physique)

La vitesse du fluide dans les tubes dépend du débit total et de la section de passage disponible. Comme l'échangeur a plusieurs passes, le fluide ne traverse pas tous les tubes en même temps. Le débit total se répartit dans les tubes d'une même passe. La vitesse est donc le débit par passe divisé par la section totale de passage de cette passe.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le principe de conservation de la masse, ou équation de continuité, stipule que pour un fluide incompressible, le débit volumique \(Q_v\) est constant. Il est égal au produit de la vitesse moyenne \(v\) et de la section d'écoulement \(A\) (\(Q_v = v \cdot A\)). Dans notre cas, la section d'écoulement \(A\) est la somme des sections de tous les tubes d'une passe.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez une autoroute (le débit total) qui se divise en plusieurs petites routes (les tubes d'une passe). La vitesse sur les petites routes sera logiquement plus faible que si tout le trafic devait passer par une seule. Notre calcul consiste à quantifier cette vitesse en fonction du nombre de "voies" disponibles.

Normes (la référence réglementaire)

Les standards de conception d'échangeurs, comme ceux de la TEMA (Tubular Exchanger Manufacturers Association), recommandent des plages de vitesse typiques pour les fluides (par exemple, 1 à 2 m/s pour l'eau) afin d'assurer un bon transfert thermique sans causer d'érosion excessive des tubes.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Section de passage totale par passe (\(A_{\text{tubes}}\)) :

A_{\text{tubes}} = \frac{N_t}{N_p} \cdot \frac{\pi D_i^2}{4}

2. Vitesse dans les tubes (\(v\)) :

v = \frac{Q_v}{A_{\text{tubes}}}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le débit se répartit uniformément entre tous les tubes d'une même passe.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Débit volumique, \(Q_v = 15 \, \text{m}^3/\text{h}\)
Diamètre intérieur, \(D_i = 16 \, \text{mm}\)
Nombre total de tubes, \(N_t = 50\)
Nombre de passes, \(N_p = 2\)

Astuces(Pour aller plus vite)

La conversion d'unités est la clé ! Le plus simple est de tout convertir en unités du Système International (SI) dès le départ : m³/s pour le débit, et m pour les diamètres. 1 m³/h = 1/3600 m³/s et 1 mm = 10⁻³ m.

Schéma (Avant les calculs)

Répartition du Débit dans les Passes

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Conversion des unités :

\begin{aligned} Q_v &= 15 \, \frac{\text{m}^3}{\text{h}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} \\ &\approx 0.004167 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned}

D_i = 16 \, \text{mm} = 0.016 \, \text{m}

2. Nombre de tubes par passe :

N_{\text{t/p}} = \frac{N_t}{N_p} = \frac{50}{2} = 25 \, \text{tubes/passe}

3. Section de passage par passe :

\begin{aligned} A_{\text{tubes}} &= 25 \cdot \frac{\pi \cdot (0.016 \, \text{m})^2}{4} \\ &\approx 0.005026 \, \text{m}^2 \end{aligned}

4. Vitesse du fluide :

\begin{aligned} v &= \frac{0.004167 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.005026 \, \text{m}^2} \\ &\approx 0.829 \, \text{m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Vitesse dans un Tube

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une vitesse de 0.83 m/s est une valeur tout à fait plausible pour de l'eau dans un échangeur. Elle est suffisamment élevée pour promouvoir un bon transfert de chaleur, mais pas au point de risquer une érosion rapide des tubes. C'est cette valeur de vitesse qui sera utilisée dans tous les calculs suivants.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'oublier de diviser le nombre de tubes par le nombre de passes. Si l'on utilisait les 50 tubes dans le calcul de la section, la vitesse serait deux fois plus faible, ce qui fausserait complètement le reste de l'exercice.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La vitesse est inversement proportionnelle à la section de passage.
Dans un appareil à passes multiples, le débit se divise.
La formule clé est \(v = Q_v / A\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le concept de passes multiples n'est pas seulement utilisé pour augmenter la vitesse. Il permet aussi de créer des écoulements à "contre-courant" plus efficaces thermiquement dans une géométrie compacte, maximisant ainsi la différence de température motrice pour le transfert de chaleur.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La vitesse de l'eau à l'intérieur des tubes est d'environ 0.83 m/s.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'échangeur avait 4 passes au lieu de 2 (avec le même nombre total de tubes), quelle serait la nouvelle vitesse en m/s ?

Question 2 : Calculer le nombre de Reynolds (Re)

Principe (le concept physique)

Le nombre de Reynolds nous indique si l'écoulement est lisse et prédictible (laminaire) ou chaotique et tourbillonnant (turbulent). Un écoulement turbulent, bien qu'il engendre plus de pertes de charge, est généralement recherché dans les échangeurs car il favorise grandement le transfert de chaleur entre le fluide et la paroi du tube.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le nombre de Reynolds compare l'importance des forces d'inertie (qui tendent à maintenir le fluide en mouvement, \(\rho v^2\)) aux forces de viscosité (qui tendent à freiner le mouvement par frottement interne, \(\mu v / D\)). Quand les forces d'inertie dominent largement (Re élevé), les petites perturbations ne sont pas amorties et l'écoulement devient turbulent.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à mélanger du miel (haute viscosité) et de l'eau (basse viscosité) avec une cuillère. Pour la même vitesse de cuillère, le miel aura un mouvement très régulier (laminaire, Re faible) tandis que l'eau créera plein de tourbillons (turbulent, Re élevé). Notre calcul permet de situer l'écoulement de l'eau dans l'échangeur sur cette échelle.

Normes (la référence réglementaire)

Les valeurs critiques du nombre de Reynolds (typiquement 2300 pour la transition laminaire-turbulent) sont des constantes fondamentales de la mécanique des fluides, reconnues et utilisées dans toutes les disciplines de l'ingénierie et dans toutes les normes internationales (ISO, ASTM, etc.).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Re = \frac{\rho \cdot v \cdot D_i}{\mu}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les propriétés du fluide (\(\rho\) et \(\mu\)) sont constantes le long du tube. En réalité, elles varient légèrement avec la température, mais on utilise une valeur moyenne pour simplifier.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Masse volumique, \(\rho = 992.2 \, \text{kg}/\text{m}^3\)
Vitesse, \(v \approx 0.829 \, \text{m/s}\) (du calcul Q1)
Diamètre intérieur, \(D_i = 0.016 \, \text{m}\)
Viscosité dynamique, \(\mu = 0.653 \times 10^{-3} \, \text{Pa} \cdot \text{s}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Pour l'eau à température ambiante dans des tuyaux de quelques centimètres, une vitesse de l'ordre de 1 m/s donne presque toujours un régime turbulent. Faites un calcul d'ordre de grandeur rapide : \(1000 \times 1 \times 0.01 / 10^{-3} = 10000\). Si votre résultat est très différent, vérifiez vos unités.

Schéma (Avant les calculs)

Régimes d'Écoulement

Calcul(s) (l'application numérique)

Toutes les données sont déjà en unités SI, le calcul est direct.

\begin{aligned} Re &= \frac{992.2 \cdot 0.829 \cdot 0.016}{0.653 \times 10^{-3}} \\ &\approx 20136 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Positionnement dans le Régime Turbulent

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La valeur de Reynolds est de 20136. Comme \(20136 > 4000\), l'écoulement est clairement dans le régime turbulent. Cette information est capitale car les formules pour calculer le facteur de frottement (et donc la perte de charge) sont différentes en régime laminaire et turbulent.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est d'utiliser une viscosité cinématique (\(\nu = \mu / \rho\)) avec la formule de la viscosité dynamique, ou vice-versa. Assurez-vous que les unités sont cohérentes. Le nombre de Reynolds est sans dimension, si votre calcul final a des unités, il y a une erreur.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le nombre de Reynolds détermine le régime d'écoulement.
\(Re < 2300\) : Laminaire ; \(Re > 4000\) : Turbulent.
Le régime turbulent est généralement visé dans les échangeurs de chaleur.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le nombre de Reynolds est un exemple de "similitude dynamique". Si deux systèmes de tailles différentes (par exemple, une maquette d'avion en soufflerie et l'avion réel) ont le même nombre de Reynolds, les écoulements autour d'eux sont considérés comme physiquement similaires, ce qui permet d'extrapoler les résultats de la maquette à l'objet réel.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le nombre de Reynolds est d'environ 20136, ce qui indique un régime d'écoulement turbulent.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si on utilisait une huile 10 fois plus visqueuse (\(\mu = 6.53 \times 10^{-3} \, \text{Pa.s}\)), quel serait le nouveau Re ?

Question 3 : Calculer le facteur de frottement (f)

Principe (le concept physique)

Le facteur de frottement \(f\) quantifie l'intensité de la friction entre le fluide et la paroi du tube. En régime turbulent, il dépend à la fois du nombre de Reynolds (l'intensité de la turbulence) et de la rugosité relative des parois (\(\epsilon/D_i\)). Une paroi plus rugueuse perturbe davantage l'écoulement et augmente le frottement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le facteur de frottement est souvent lu sur un diagramme de Moody. Cependant, il existe des formules (corrélations) qui approximent ce diagramme. L'équation de Colebrook est la plus précise mais est implicite (on doit la résoudre par itérations). L'équation de Haaland est une excellente approximation explicite, facile à calculer :

\frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1.8 \log_{10} \left[ \left( \frac{\epsilon/D_i}{3.7} \right)^{1.11} + \frac{6.9}{Re} \right]

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Voyez le facteur de frottement \(f\) comme un "coefficient de friction" adapté à la mécanique des fluides. Plus il est élevé, plus la conduite est "rugueuse" ou "collante" pour le fluide, et plus l'énergie (pression) sera perdue sur une longueur donnée.

Normes (la référence réglementaire)

Le diagramme de Moody, qui représente graphiquement le facteur de frottement en fonction de Re et \(\epsilon/D_i\), est une référence universelle dans tous les manuels et normes de mécanique des fluides. Les formules comme celle de Haaland sont des outils de calcul qui permettent de se passer de la lecture graphique.

Formule(s) (l'outil mathématique)

\frac{1}{\sqrt{f}} \approx -1.8 \log_{10} \left[ \left( \frac{\epsilon/D_i}{3.7} \right)^{1.11} + \frac{6.9}{Re} \right]

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la rugosité \(\epsilon\) est uniforme sur toute la longueur des tubes. La formule de Haaland est une approximation, bien que très précise pour les écoulements turbulents.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Nombre de Reynolds, \(Re \approx 20136\) (du calcul Q2)
Rugosité, \(\epsilon = 0.0015 \, \text{mm} = 1.5 \times 10^{-6} \, \text{m}\)
Diamètre intérieur, \(D_i = 0.016 \, \text{m}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Pour les aciers commerciaux, le facteur de frottement en régime turbulent se situe souvent entre 0.015 et 0.035. Si votre calcul donne une valeur très en dehors de cette plage (par exemple 0.2 ou 0.001), il y a probablement une erreur dans l'application de la formule ou dans les données d'entrée.

Schéma (Avant les calculs)

Diagramme de Moody Simplifié

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la rugosité relative :

\begin{aligned} \frac{\epsilon}{D_i} &= \frac{1.5 \times 10^{-6} \, \text{m}}{0.016 \, \text{m}} \\ &\approx 0.00009375 \end{aligned}

2. Appliquer l'équation de Haaland :

\begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{f}} &\approx -1.8 \log_{10} \left[ \left( \frac{0.00009375}{3.7} \right)^{1.11} + \frac{6.9}{20136} \right] \\ &\approx -1.8 \log_{10} [6.55 \times 10^{-7} + 0.000342] \\ &\approx 6.244 \end{aligned}

3. Isoler f :

\begin{aligned} f &= \left( \frac{1}{6.244} \right)^2 \\ &\approx 0.0256 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultat du Facteur de Frottement

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La valeur de 0.0256 est une valeur typique pour un écoulement turbulent dans un tube en acier commercial. Elle représente la contribution combinée de la turbulence (liée à Re) et de la rugosité de la paroi. C'est cette valeur qui va directement dicter l'ampleur des pertes de charge par frottement.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à la fonction logarithme ! La formule utilise le logarithme en base 10 (\(\log_{10}\)), et non le logarithme népérien (\(\ln\)). De nombreuses calculatrices et langages de programmation utilisent \(\log()\) pour le logarithme népérien par défaut, ce qui est une source d'erreur fréquente.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le facteur de frottement \(f\) est nécessaire pour calculer les pertes de charge linéaires.
En turbulent, \(f\) dépend de \(Re\) et de la rugosité relative \(\epsilon/D_i\).
Des corrélations comme celle de Haaland permettent de le calculer sans diagramme.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Il existe deux définitions du facteur de frottement : celui de Darcy (utilisé ici et en ingénierie aux USA/France) et celui de Fanning, qui vaut \(f_{\text{Fanning}} = f_{\text{Darcy}} / 4\). Il est crucial de toujours vérifier quelle définition est utilisée dans une formule pour éviter une erreur d'un facteur 4 !

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Le facteur de frottement de Darcy est d'environ 0.0256.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si les tubes étaient parfaitement lisses (\(\epsilon = 0\)), quel serait le nouveau facteur de frottement \(f\) ?

Question 4 : Calculer la perte de charge totale (\(\Delta P_{\text{total}}\))

Principe (le concept physique)

La perte de charge totale est la somme de toutes les pertes d'énergie subies par le fluide. On additionne les pertes par frottement le long de la totalité du parcours (pertes linéaires) et les pertes dues aux changements de direction et aux entrées/sorties (pertes singulières). Cette perte de pression totale représente l'énergie que la pompe doit fournir au fluide pour maintenir le débit souhaité.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La perte de charge est souvent exprimée en "hauteur de colonne de fluide" ou "charge" (\(h_f\)), via la relation \(\Delta P = \rho g h_f\). L'équation de Bernoulli généralisée montre que cette "perte de charge" est une perte d'énergie mécanique (par unité de poids de fluide) qui est convertie en chaleur. La puissance dissipée est \(P_{\text{dissipée}} = Q_v \cdot \Delta P\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que la pression est le "salaire" énergétique du fluide. Le long des tubes, il "dépense" une partie de son salaire en frottement (pertes linéaires). À chaque virage ou obstacle, il doit payer un "péage" supplémentaire (pertes singulières). Notre calcul consiste à faire le bilan final pour savoir combien la pompe (la "banque") doit lui donner au départ.

Normes (la référence réglementaire)

Les fabricants de pompes fournissent des courbes de performance (hauteur manométrique en fonction du débit). Le travail de l'ingénieur est de calculer la "courbe de réseau", qui représente la perte de charge du système pour différents débits. Le point de fonctionnement réel sera l'intersection de la courbe de la pompe et de la courbe du réseau.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Perte de charge linéaire (\(\Delta P_f\)) :

\Delta P_f = f \cdot \frac{L_{\text{total}}}{D_i} \cdot \frac{\rho v^2}{2}

2. Perte de charge singulière (\(\Delta P_s\)) :

\Delta P_s = K_{\text{total}} \cdot \frac{\rho v^2}{2}

3. Perte de charge totale : \(\Delta P_{\text{total}} = \Delta P_f + \Delta P_s\)

Hypothèses (le cadre du calcul)

Les coefficients de perte de charge singulière \(K\) sont des valeurs empiriques standards. On néglige les pertes de charge dans les tubulures d'entrée et de sortie de l'échangeur, qui sont généralement faibles par rapport à celles dans les tubes.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

On utilisera les coefficients de perte de charge singulière (valeurs typiques) :

Entrée dans un tube : \(K_{\text{entrée}} = 0.5\)
Sortie d'un tube : \(K_{\text{sortie}} = 1.0\)
Coude à 180° (demi-tour) : \(K_{\text{coude}} = 1.5\)
Longueur totale du parcours : \(L_{\text{total}} = L \times N_p = 3 \, \text{m} \times 2 = 6 \, \text{m}\)
Nombre de demi-tours : \(N_p - 1 = 1\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Le terme \(\rho v^2 / 2\) est appelé "pression dynamique". Calculez-le une seule fois, puis multipliez-le par les différents coefficients (\(f \cdot L/D\) et \(K_{\text{total}}\)). Cela évite de retaper la même chose et réduit les risques d'erreur.

Schéma (Avant les calculs)

Bilan des Pertes de Charge

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer le terme de pression dynamique :

\begin{aligned} \frac{\rho v^2}{2} &= \frac{992.2 \cdot (0.829)^2}{2} \\ &\approx 341.2 \, \text{Pa} \end{aligned}

2. Calculer la perte de charge linéaire :

\begin{aligned} \Delta P_f &= 0.0256 \cdot \frac{6}{0.016} \cdot 341.2 \\ &\approx 3275.5 \, \text{Pa} \end{aligned}

3. Calculer le K total pour les pertes singulières :

\begin{aligned} K_{\text{total}} &= K_{\text{entrée}} + (N_p - 1) \cdot K_{\text{coude}} + K_{\text{sortie}} \\ &= 0.5 + 1 \cdot 1.5 + 1.0 \\ &= 3.0 \end{aligned}

4. Calculer la perte de charge singulière :

\begin{aligned} \Delta P_s &= 3.0 \cdot 341.2 \\ &\approx 1023.6 \, \text{Pa} \end{aligned}

5. Calculer la perte de charge totale en Pa, puis convertir en bar (1 bar = 100 000 Pa) :

\begin{aligned} \Delta P_{\text{total}} &= 3275.5 + 1023.6 \\ &= 4299.1 \, \text{Pa} \end{aligned}

\begin{aligned} \Delta P_{\text{total}} &= \frac{4299.1}{100000} \\ &\approx 0.043 \, \text{bar} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Répartition des Pertes de Charge

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La perte de charge totale côté tubes est de 0.043 bar. C'est une valeur relativement faible, ce qui est une bonne nouvelle pour la consommation énergétique de la pompe. On remarque que les pertes par frottement (3275 Pa) sont environ trois fois plus importantes que les pertes singulières (1023 Pa), ce qui est typique pour des échangeurs avec des tubes assez longs.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier de sommer TOUTES les pertes de charge. Une erreur classique est de ne calculer que les pertes linéaires en oubliant les pertes singulières, qui peuvent être significatives, surtout pour les échangeurs courts avec beaucoup de passes (donc beaucoup de demi-tours).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La perte de charge totale est la somme des pertes linéaires et singulières.
Les pertes linéaires dépendent du frottement sur la longueur totale du parcours.
Les pertes singulières dépendent des obstacles (entrée, sortie, coudes).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans l'industrie, la perte de charge est souvent une contrainte de conception. Un client peut spécifier "la perte de charge côté tubes ne doit pas dépasser 0.5 bar". L'ingénieur doit alors jouer sur les paramètres (diamètre des tubes, nombre de tubes, nombre de passes) pour respecter cette contrainte tout en assurant le transfert thermique requis.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La perte de charge totale estimée côté tubes est d'environ 0.043 bar.

A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Quelle est la puissance hydraulique (en Watts) dissipée par ces pertes de charge ? (Rappel: 1 W = 1 Pa·m³/s)

Outil Interactif : Influence des Paramètres sur la Perte de Charge

Modifiez le débit et le diamètre des tubes pour observer leur impact sur la perte de charge totale.

Paramètres d'Entrée

Débit Volumique (m³/h) 15 m³/h

Diamètre Interne (mm) 16 mm

Résultats Clés

Vitesse (m/s) -

Nombre de Reynolds -

Perte de Charge (bar) -

Le Saviez-Vous ?

L'ingénieur irlandais Osborne Reynolds (1842-1912) a mené des expériences devenues célèbres où il injectait un filet d'encre dans un écoulement d'eau dans un tube de verre. Il a ainsi visualisé la transition spectaculaire entre le régime laminaire, où le filet d'encre restait droit et fin, et le régime turbulent, où l'encre se mélangeait instantanément et de façon chaotique à toute la section d'eau.

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'en est-il de la perte de charge côté calandre ?

Le calcul de la perte de charge côté calandre est beaucoup plus complexe. L'écoulement n'est pas contenu dans des tubes simples mais serpente à travers le faisceau de tubes, guidé par des "chicanes". Les corrélations utilisées sont empiriques et dépendent fortement de la géométrie précise du faisceau et des chicanes (méthodes de Bell-Delaware ou de Kern par exemple).

Comment la température affecte-t-elle la perte de charge ?

La température a un impact majeur, principalement via son effet sur les propriétés du fluide. Pour les liquides comme l'eau, une augmentation de température diminue significativement la viscosité (\(\mu\)), ce qui augmente le nombre de Reynolds et diminue le facteur de frottement, tendant à réduire la perte de charge. La masse volumique (\(\rho\)) varie aussi mais dans une moindre mesure.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double le débit dans une conduite en régime turbulent, la perte de charge par frottement est approximativement...

Doublée
Divisée par deux
Quadruplée

2. Pour un même débit, si on utilise des tubes de diamètre deux fois plus grand, la vitesse du fluide sera...

2 fois plus faible
4 fois plus faible
4 fois plus grande

Perte de Charge: Diminution de la pression d'un fluide en mouvement, due à la dissipation d'énergie par frottement (pertes linéaires) ou à cause d'obstacles (pertes singulières).
Nombre de Reynolds (Re): Nombre adimensionnel qui caractérise le régime d'écoulement d'un fluide (laminaire, transitoire ou turbulent).
Facteur de Frottement (f): Coefficient sans dimension utilisé dans l'équation de Darcy-Weisbach pour décrire les pertes par frottement dans une conduite. Il dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité de la paroi.