ÉTUDE HYDRAULIQUE

Optimisation d’un Programme de Pompage

Hydraulique : Optimisation d'un Programme de Pompage pour Minimiser les Coûts Énergétiques

Optimisation d'un Programme de Pompage pour Minimiser les Coûts Énergétiques

Contexte : Pomper au Bon Moment pour Payer Moins Cher

Le pompage de l'eau est l'un des postes de consommation d'énergie les plus importants pour les municipalités. Pour inciter les consommateurs à utiliser l'électricité en dehors des périodes de forte demande, les fournisseurs d'énergie proposent souvent une tarification heures pleines / heures creusesSystème de tarification où le prix de l'électricité (en €/kWh) est plus élevé pendant les heures de forte demande (heures pleines) et plus bas pendant les heures de faible demande (heures creuses, généralement la nuit).. L'opérateur d'un réseau d'eau potable peut exploiter cette tarification à son avantage. En utilisant le réservoir comme une "batterie hydraulique", il peut choisir de pomper principalement pendant les heures creuses, lorsque l'électricité est moins chère, pour stocker l'eau qui sera consommée pendant la journée. Cet exercice vise à comparer le coût de différentes stratégies de pompage pour déterminer le programme le plus économique.

Remarque Pédagogique : Ce problème est une introduction à l'optimisation énergétique et à la gestion de la demande. Il montre que la solution la plus simple (pomper en continu) n'est pas toujours la plus économique. En analysant les contraintes (volume à fournir, capacité de la pompe) et les coûts variables, on peut trouver une stratégie qui minimise les dépenses tout en assurant la continuité du service.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la puissance absorbée par une pompe à son point de fonctionnement.
  • Comprendre et utiliser une structure de tarification électrique heures pleines/creuses.
  • Déterminer la durée de pompage nécessaire pour fournir un volume d'eau quotidien.
  • Calculer le coût énergétique journalier pour différents scénarios de pompage.
  • Identifier la stratégie de pompage optimale pour minimiser les coûts.

Données de l'étude

Un système de pompage doit fournir un volume journalier de \(1800 \, \text{m}^3\) à un réservoir. Le point de fonctionnement unique de la pompe dans le réseau a été calculé et est constant : \(Q_{\text{op}} = 150 \, \text{m}^3/\text{h}\) et \(H_{\text{op}} = 35 \, \text{m}\). Le rendement global du groupe motopompe est de \(\eta = 0.75\). La tarification de l'électricité est la suivante :

Tarification Énergétique Journalière
0h 6h 22h 24h Heures Creuses (8h) 0.12 €/kWh Heures Pleines (16h) 0.20 €/kWh

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance électrique \(P_{\text{elec}}\) absorbée par la pompe lorsqu'elle fonctionne.
  2. Calculer la durée de pompage totale \(T_{\text{total}}\) nécessaire chaque jour pour fournir le volume requis.
  3. Comparer le coût journalier de deux stratégies :
    • Stratégie A : Pomper uniquement pendant les heures creuses (si possible).
    • Stratégie B : Pomper en continu sur 24h.
    Quelle est la stratégie la plus économique ?

Correction : Optimisation d'un Programme de Pompage

Question 1 : Calcul de la Puissance Électrique Absorbée

Principe :
Puissance Hydraulique ρ*g*Q*H / η Puissance Électrique

La puissance hydraulique \(P_{\text{hyd}}\) est la puissance réellement transmise à l'eau. Elle est calculée à partir du débit et de la hauteur manométrique. La puissance électrique \(P_{\text{elec}}\) est la puissance consommée sur le réseau électrique. Elle est supérieure à la puissance hydraulique à cause des pertes dans le moteur et la pompe, qui sont représentées par le rendement global \(\eta\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le rendement est un facteur crucial. Un mauvais rendement signifie qu'une grande partie de l'énergie électrique est perdue en chaleur, augmentant la facture sans fournir de travail utile. Améliorer le rendement d'une installation de pompage (en choisissant une pompe mieux adaptée ou plus moderne) est souvent l'un des moyens les plus efficaces de réduire les coûts énergétiques.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{hyd}} = \rho g Q H \]
\[ P_{\text{elec}} = \frac{P_{\text{hyd}}}{\eta} = \frac{\rho g Q H}{\eta} \]
Donnée(s) :
  • \(\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3\), \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • \(Q_{\text{op}} = 150 \, \text{m}^3/\text{h} = 150/3600 \approx 0.0417 \, \text{m}^3/\text{s}\)
  • \(H_{\text{op}} = 35 \, \text{m}\)
  • \(\eta = 0.75\)
Calcul(s) :

1. Puissance hydraulique :

\[ \begin{aligned} P_{\text{hyd}} &= 1000 \times 9.81 \times 0.0417 \times 35 \\ &\approx 14328 \, \text{W} \text{ ou } 14.33 \, \text{kW} \end{aligned} \]

2. Puissance électrique :

\[ \begin{aligned} P_{\text{elec}} &= \frac{14.33}{0.75} \\ &\approx 19.11 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités de Puissance et Débit : Pour obtenir une puissance en Watts (W), toutes les unités doivent être dans le Système International : \(\rho\) en kg/m³, \(g\) en m/s², \(Q\) en m³/s, et \(H\) en m. La conversion du débit de m³/h en m³/s (division par 3600) est une étape essentielle.

Le saviez-vous ?

La puissance électrique consommée par les systèmes de pompage représente près de 20% de la consommation électrique mondiale. L'optimisation de ces systèmes est donc un enjeu majeur pour la transition énergétique.

FAQ en rapport avec la question :
Le rendement est-il vraiment constant ?

Non, le rendement d'une pompe varie avec le débit. Il est maximal au "Meilleur Point de Fonctionnement" (BEP) et diminue si on s'en éloigne. Pour un calcul très précis, il faudrait utiliser la courbe de rendement de la pompe pour trouver le rendement exact au point de fonctionnement \(Q_{\text{op}}\).

Résultat : La puissance électrique consommée par la pompe est d'environ 19.1 kW.

Question 2 : Calcul de la Durée de Pompage Journalière

Principe :
Volume 1800 m³ Q_op T = Volume / Q_op

La durée totale de pompage nécessaire pour fournir un certain volume d'eau est simplement ce volume divisé par le débit de la pompe. Le résultat sera obtenu en heures si le volume est en m³ et le débit en m³/h.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ce calcul détermine la contrainte de temps fondamentale. On sait maintenant qu'on a besoin de faire tourner la pompe pendant un total de 12 heures par jour. La question d'optimisation devient alors : comment répartir ces 12 heures sur les plages horaires pour minimiser le coût ?

Formule(s) utilisée(s) :
\[ T_{\text{total}} = \frac{\mathcal{V}_{\text{total}}}{Q_{\text{op}}} \]
Donnée(s) :
  • Volume journalier : \(\mathcal{V}_{\text{total}} = 1800 \, \text{m}^3\)
  • Débit de fonctionnement : \(Q_{\text{op}} = 150 \, \text{m}^3/\text{h}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} T_{\text{total}} &= \frac{1800}{150} \\ &= 12 \, \text{heures} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités de temps : Assurez-vous que les unités de volume dans le débit et le volume total sont les mêmes (ici, m³). Le résultat pour le temps sera alors dans l'unité de temps du débit (ici, heures).

Le saviez-vous ?

Les grands réseaux de distribution d'eau sont interconnectés et possèdent plusieurs réservoirs et stations de pompage. L'optimisation du pompage devient un problème très complexe, résolu par des logiciels spécialisés qui tiennent compte de la demande des consommateurs, des prévisions météo et des prix de l'énergie en temps réel.

FAQ en rapport avec la question :
Que se passe-t-il si la durée de pompage nécessaire est supérieure à la durée des heures creuses ?

C'est exactement ce que nous allons explorer dans la question suivante. Si le temps de pompage requis (12h) est supérieur à la durée des heures creuses disponibles (8h), il est impossible de tout faire en heures creuses. Il faudra obligatoirement pomper une partie du temps pendant les heures pleines, et l'optimisation consistera à minimiser ce temps de pompage en heures pleines.

Résultat : La durée de pompage totale nécessaire est de 12 heures par jour.

Question 3 : Comparaison des Stratégies et Optimisation

Principe :
€ € Stratégie A Stratégie B

Le coût énergétique d'une stratégie est la somme des coûts pour chaque période tarifaire. Pour chaque période, le coût est le produit de la puissance électrique, de la durée de pompage dans cette période, et du tarif correspondant. On compare ensuite le coût total de chaque stratégie pour déterminer la plus économique.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La durée totale des heures creuses est de 8 heures par jour (de 22h à 6h). Comme nous devons pomper pendant 12 heures, la Stratégie A (pomper uniquement en heures creuses) est impossible. La stratégie optimale consistera donc à utiliser au maximum les 8 heures creuses, et à compléter les 4 heures de pompage manquantes pendant les heures pleines.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Coût} = P_{\text{elec}} \times (T_{\text{HP}} \times \text{Tarif}_{\text{HP}} + T_{\text{HC}} \times \text{Tarif}_{\text{HC}}) \]
Donnée(s) :
  • \(P_{\text{elec}} \approx 19.11 \, \text{kW}\)
  • \(T_{\text{total}} = 12 \, \text{h}\)
  • Durée Heures Creuses (HC) : 8 h. Tarif HC = 0.12 €/kWh
  • Durée Heures Pleines (HP) : 16 h. Tarif HP = 0.20 €/kWh
Calcul(s) :

Stratégie A (Optimale) : Maximiser les Heures Creuses

  • Temps en HC : \(T_{\text{HC}} = 8 \, \text{h}\) (le maximum possible)
  • Temps en HP : \(T_{\text{HP}} = T_{\text{total}} - T_{\text{HC}} = 12 - 8 = 4 \, \text{h}\)
\[ \begin{aligned} \text{Coût}_{\text{A}} &= 19.11 \times (4 \times 0.20 + 8 \times 0.12) \\ &= 19.11 \times (0.80 + 0.96) \\ &= 19.11 \times 1.76 \\ &\approx 33.63 \, \text{€} \end{aligned} \]

Stratégie B : Pompage Continu (Répartition proportionnelle)

  • Temps en HC : \(T_{\text{HC}} = 12 \times (8/24) = 4 \, \text{h}\)
  • Temps en HP : \(T_{\text{HP}} = 12 \times (16/24) = 8 \, \text{h}\)
\[ \begin{aligned} \text{Coût}_{\text{B}} &= 19.11 \times (8 \times 0.20 + 4 \times 0.12) \\ &= 19.11 \times (1.60 + 0.48) \\ &= 19.11 \times 2.08 \\ &\approx 39.75 \, \text{€} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Énergie vs Puissance : Ne pas confondre la puissance (en kW) et l'énergie (en kWh). La facture d'électricité est basée sur l'énergie consommée, qui est la puissance multipliée par la durée d'utilisation. Le coût final doit bien être en euros, et non en euros par heure.

Le saviez-vous ?

Certaines installations de pompage modernes sont équipées de variateurs de vitesse. Ces dispositifs permettent d'ajuster la vitesse de rotation de la pompe, et donc de modifier sa courbe caractéristique. Cela offre une flexibilité encore plus grande pour optimiser la consommation d'énergie en adaptant précisément la puissance de la pompe à la demande du réseau à chaque instant.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi ne pas simplement utiliser une pompe plus grosse pour tout pomper en 8h ?

Une pompe plus grosse (débit plus élevé) aurait un coût d'investissement initial plus important. De plus, pour un même réseau, un débit plus élevé entraînerait des pertes de charge beaucoup plus grandes (proportionnelles à \(Q^2\)), ce qui pourrait rendre la pompe moins efficace et annuler les gains sur le coût de l'énergie. L'optimisation est toujours un compromis entre les coûts d'investissement et les coûts de fonctionnement.

Résultat : La stratégie A (maximiser les heures creuses) coûte 33.63 €/jour, tandis que la stratégie B (pompage continu) coûte 39.75 €/jour. La stratégie A est donc la plus économique.

Simulation des Coûts de Pompage

Ajustez les tarifs de l'électricité et le volume journalier à pomper pour voir l'impact sur le coût total des différentes stratégies.

Paramètres Économiques
Durée de Pompage Requise
Coût Stratégie Optimale
Coût Stratégie Continue
Comparaison des Coûts Journaliers

Le Saviez-Vous ?

Les STEP (Stations de Transfert d'Énergie par Pompage) sont les plus grandes "batteries" du monde. Elles utilisent l'électricité excédentaire (souvent la nuit) pour pomper de l'eau d'un réservoir inférieur vers un réservoir supérieur. Pendant les pics de demande, elles relâchent cette eau à travers des turbines pour produire de l'électricité, agissant comme une centrale hydroélectrique classique. C'est une méthode très efficace pour stocker massivement de l'énergie.

Foire Aux Questions (FAQ)

Est-il toujours plus rentable de pomper la nuit ?

Presque toujours, si une tarification différenciée existe. L'optimisation devient plus complexe si les tarifs changent (par exemple, tarifs de week-end, tarifs saisonniers) ou si la capacité du réservoir est limitée et ne permet pas de stocker assez d'eau pour couvrir toute la demande journalière.

Pourquoi ne pas simplement utiliser des panneaux solaires pour alimenter la pompe ?

C'est une excellente stratégie qui se développe. Cependant, elle inverse le problème : l'énergie est disponible et bon marché pendant la journée (heures pleines solaires) et indisponible la nuit. L'optimisation consisterait alors à pomper un maximum pendant la journée pour stocker l'eau qui sera utilisée la nuit, ce qui est l'inverse de la logique de tarification classique.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si le rendement de la pompe diminue, la puissance électrique nécessaire pour le même débit :

2. Pour réduire les coûts, la stratégie principale est de minimiser le temps de pompage pendant :

Glossaire

Tarification Heures Pleines/Creuses
Système de tarification de l'énergie où le prix du kWh varie selon l'heure de la journée, pour inciter à la consommation en dehors des pics de demande.
Puissance Hydraulique (\(P_{\text{hyd}}\))
Puissance mécanique réellement transmise par la pompe au fluide. Se calcule par \(P_{\text{hyd}} = \rho g Q H\).
Puissance Électrique (\(P_{\text{elec}}\))
Puissance consommée par le moteur de la pompe sur le réseau électrique. Elle est supérieure à la puissance hydraulique à cause du rendement.
Rendement (\(\eta\))
Rapport entre la puissance hydraulique fournie et la puissance électrique consommée (\(\eta = P_{\text{hyd}} / P_{\text{elec}}\)). C'est une mesure de l'efficacité du groupe motopompe.
Hydraulique : Optimisation d'un Programme de Pompage pour Minimiser les Coûts Énergétiques

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