ÉTUDE HYDRAULIQUE

Optimisation du Tracé d’une Conduite

Optimisation du Tracé d'une Conduite

Optimisation du Tracé d'une Conduite pour Minimiser les Pertes de Charge

Comprendre l'Optimisation du Tracé d'une Conduite

En ingénierie hydraulique, le tracé d'une conduite entre un point A et un point B est rarement une ligne droite. Des obstacles (bâtiments, reliefs, autres réseaux) imposent souvent des déviations. Le concepteur est alors confronté à un arbitrage fondamental : un tracé plus court impliquant de nombreux coudes (et donc des pertes de charge singulières élevées) est-il plus efficace qu'un tracé plus long mais plus rectiligne (avec moins de pertes singulières mais plus de pertes régulières) ? L'optimisation consiste à comparer la perte de charge totale de chaque option pour identifier la solution qui minimisera les coûts de pompage sur la durée de vie de l'installation. Cet exercice illustre ce processus de décision.

Données de l'étude

On doit relier un point A à un point B par une conduite en acier pour transporter de l'eau. Un obstacle se trouve sur le chemin direct.

Caractéristiques communes :

  • Fluide : Eau à 20°C (\(\rho = 998.2 \, \text{kg/m}^3\))
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Débit volumique (\(Q\)) : \(70 \, \text{L/s}\)
  • Diamètre intérieur de la conduite (\(D\)) : \(200 \, \text{mm}\)
  • Coefficient de frottement de l'acier (\(f\)) : \(0.018\)
  • Coefficient de perte de charge pour un coude à 90° (\(K_\text{coude}\)) : \(0.9\)

Options de tracé :

  • Tracé 1 (Court et sinueux) : Longueur totale \(L_1 = 150 \, \text{m}\), avec 6 coudes à 90°.
  • Tracé 2 (Long et direct) : Longueur totale \(L_2 = 200 \, \text{m}\), avec seulement 2 coudes à 90°.
Schéma des deux options de tracé
Point A Point B Obstacle Tracé 1 (150 m, 6 coudes) Tracé 2 (200 m, 2 coudes)

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de l'eau (\(V\)) dans la conduite (commune aux deux tracés).
  2. Pour le Tracé 1, calculer la perte de charge régulière (\(h_{f,1}\)), la perte de charge singulière (\(h_{s,1}\)), et la perte de charge totale (\(H_{T,1}\)).
  3. Pour le Tracé 2, calculer la perte de charge régulière (\(h_{f,2}\)), la perte de charge singulière (\(h_{s,2}\)), et la perte de charge totale (\(H_{T,2}\)).
  4. Comparer les deux pertes de charge totales et conclure sur le tracé le plus efficient hydrauliquement.

Correction : Optimisation du tracé d'une conduite pour minimiser les pertes de charge

Question 1 : Vitesse de l'Eau (\(V\))

Principe :

La vitesse est calculée à partir du débit et de la section de la conduite, qui sont identiques pour les deux options.

Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= 70 \, \text{L/s} = 0.07 \, \text{m}^3\text{/s} \\ D &= 200 \, \text{mm} = 0.2 \, \text{m} \\ A &= \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi \times (0.2)^2}{4} \approx 0.0314 \, \text{m}^2 \\ V &= \frac{Q}{A} = \frac{0.07 \, \text{m}^3\text{/s}}{0.0314 \, \text{m}^2} \\ &\approx 2.23 \, \text{m/s} \end{aligned} \]

Question 2 : Calcul des Pertes de Charge pour le Tracé 1

Calcul de la hauteur de vitesse (commune) :
\[ \frac{V^2}{2g} = \frac{(2.23 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} = \frac{4.97}{19.62} \approx 0.253 \, \text{m} \]
Perte de charge régulière (\(h_{f,1}\)) :
\[ \begin{aligned} h_{f,1} &= f \frac{L_1}{D} \frac{V^2}{2g} \\ &= 0.018 \times \frac{150}{0.2} \times 0.253 \\ &= 13.5 \times 0.253 \\ &\approx 3.42 \, \text{m} \end{aligned} \]
Perte de charge singulière (\(h_{s,1}\)) :
\[ \begin{aligned} h_{s,1} &= \left(\sum K\right) \frac{V^2}{2g} = (6 \times K_\text{coude}) \frac{V^2}{2g} \\ &= (6 \times 0.9) \times 0.253 \\ &= 5.4 \times 0.253 \\ &\approx 1.37 \, \text{m} \end{aligned} \]
Perte de charge totale (\(H_{T,1}\)) :
\[ H_{T,1} = h_{f,1} + h_{s,1} = 3.42 + 1.37 = 4.79 \, \text{m} \]
Résultat pour le Tracé 1 : La perte de charge totale est \(H_{T,1} \approx 4.79 \, \text{m}\).

Question 3 : Calcul des Pertes de Charge pour le Tracé 2

Perte de charge régulière (\(h_{f,2}\)) :
\[ \begin{aligned} h_{f,2} &= f \frac{L_2}{D} \frac{V^2}{2g} \\ &= 0.018 \times \frac{200}{0.2} \times 0.253 \\ &= 18 \times 0.253 \\ &\approx 4.55 \, \text{m} \end{aligned} \]
Perte de charge singulière (\(h_{s,2}\)) :
\[ \begin{aligned} h_{s,2} &= \left(\sum K\right) \frac{V^2}{2g} = (2 \times K_\text{coude}) \frac{V^2}{2g} \\ &= (2 \times 0.9) \times 0.253 \\ &= 1.8 \times 0.253 \\ &\approx 0.46 \, \text{m} \end{aligned} \]
Perte de charge totale (\(H_{T,2}\)) :
\[ H_{T,2} = h_{f,2} + h_{s,2} = 4.55 + 0.46 = 5.01 \, \text{m} \]
Résultat pour le Tracé 2 : La perte de charge totale est \(H_{T,2} \approx 5.01 \, \text{m}\).

Question 4 : Conclusion

Comparaison :
\[ H_{T,1} (4.79 \, \text{m}) < H_{T,2} (5.01 \, \text{m}) \]

Le Tracé 1, bien que comportant plus de coudes, génère une perte de charge totale inférieure à celle du Tracé 2, plus long. Dans ce cas précis, l'augmentation des pertes de charge régulières due à la longueur supplémentaire du Tracé 2 est plus pénalisante que l'économie réalisée sur les pertes de charge singulières.

Conclusion : Le Tracé 1 (court et sinueux) est le plus efficient hydrauliquement car il génère le moins de pertes de charge. Il nécessitera donc moins d'énergie de pompage.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

10. L'optimisation d'un tracé de conduite implique un arbitrage entre :

11. Si le débit dans le réseau devait être beaucoup plus faible, l'importance relative des pertes de charge singulières par rapport aux pertes régulières :

Indice : les deux types de pertes dépendent de \(V^2\), mais les pertes régulières dépendent aussi du coefficient \(f\), qui lui-même change avec le nombre de Reynolds (et donc la vitesse). En général, pour des écoulements plus lents, le coefficient \(f\) augmente, rendant la part des pertes régulières plus importante.

12. Un tracé hydrauliquement optimal est celui qui :

Glossaire

Optimisation de Tracé
Processus de conception visant à déterminer le cheminement d'une conduite qui minimise un ou plusieurs critères, comme le coût de construction, le coût d'exploitation (énergie de pompage) ou l'impact environnemental. L'optimisation hydraulique vise spécifiquement à minimiser les pertes de charge.
Perte de Charge Totale (\(H_\text{T}\))
Somme de toutes les pertes d'énergie par frottement (régulières) et par turbulence (singulières) le long d'un tracé de conduite. C'est la mesure directe de l'énergie à fournir par une pompe pour maintenir un débit.
Optimisation du Tracé d'une Conduite - Exercice d'Application

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