Optimisation du Tracé d'une Conduite

Contexte : L'hydraulique en chargeL'hydraulique en charge concerne les écoulements de liquides dans des conduites fermées, où le fluide remplit entièrement la section et est sous pression. est au cœur du dimensionnement des réseaux d'adduction d'eau.

Une commune doit transférer de l'eau potable depuis une station de traitement (Point A) vers un nouveau réservoir (Point B) pour alimenter un quartier en expansion. Deux tracés sont envisageables pour la conduite principale : un tracé court mais qui franchit une colline, et un tracé plus long qui la contourne à basse altitude. L'objectif est de choisir le tracé le plus judicieux d'un point de vue technico-économique sur une durée de vie de 20 ans.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un problème classique de l'ingénieur : trouver le meilleur compromis between un coût d'investissement initial (longueur de la conduite) et des coûts de fonctionnement sur le long terme (énergie de pompage nécessaire pour vaincre les dénivelés et les frottements).

Objectifs Pédagogiques

Appliquer le théorème de Bernoulli généralisé pour un fluide réel.
Calculer les pertes de chargeLa perte d'énergie (exprimée en mètres de colonne de fluide) due aux frottements du fluide contre les parois de la conduite (pertes linéaires) et aux accidents de parcours comme les coudes ou les vannes (pertes singulières). linéaires avec la formule de Darcy-Weisbach.
Déterminer la hauteur manométrique totale (HMT) d'une pompe.
Calculer la puissance et le coût énergétique d'une installation de pompage.
Mener une analyse économique comparative pour guider une décision d'ingénierie.

Données de l'étude

L'étude porte sur le transfert d'eau à 10°C entre la station et le réservoir. Les caractéristiques des deux tracés possibles sont présentées ci-dessous.

Schéma de principe des deux tracés envisagés

Caractéristique	Symbole	Tracé 1 (Court)	Tracé 2 (Long)	Unité
Longueur de la conduite	L	1200	1800	m
Nombre de coudes à 90°	-	4	8	-
Altitude Point A	Zₐ	100		m
Altitude Point B	Zₑ	150		m
Altitude maximale du tracé	Zₘₐₓ	165	120	m

Donnée Générale	Symbole	Valeur	Unité
Débit requis	Q	150	L/s
Diamètre intérieur de la conduite	D	400	mm
Matériau de la conduite	-	Fonte ductile
RugositéUne mesure de l'irrégularité de la surface intérieure d'une conduite, qui influence la friction et donc les pertes de charge. de la fonte	ε	0.25	mm
Viscosité cinématique de l'eau à 10°C	ν	1.31 x 10⁻⁶	m²/s
Rendement du groupe motopompe	η	0.75	-
Coût de la conduite (fourniture et pose)	Cₗᵢₙ	250	€/m
Coût de l'énergie électrique	Cₑₗₑc	0.18	€/kWh
Durée de fonctionnement annuelle	T	4000	h/an

Questions à traiter

Calculer les pertes de charge linéaires pour le Tracé 1.
Déterminer la Hauteur Manométrique Totale (HMT) requise pour la pompe du Tracé 1. On négligera les pertes de charge singulières.
Calculer le coût d'investissement et le coût de fonctionnement annuel pour le Tracé 1.
Refaire les mêmes calculs (pertes de charge, HMT, coûts) pour le Tracé 2.
Calculer le coût global de chaque projet sur 20 ans et conclure sur le tracé le plus économique.

Les bases de l'hydraulique en charge

Pour résoudre cet exercice, nous nous appuierons sur deux piliers de la mécanique des fluides : le théorème de Bernoulli qui régit la conservation de l'énergie dans un fluide, et la formule de Darcy-Weisbach pour quantifier l'énergie dissipée par les frottements.

1. Théorème de Bernoulli généralisé
Entre deux points A et B d'un circuit hydraulique, l'équation de Bernoulli pour un fluide réel avec une pompe s'écrit : \[ \frac{P_A}{\rho g} + Z_A + \frac{v_A^2}{2g} + H_{\text{man}} = \frac{P_B}{\rho g} + Z_B + \frac{v_B^2}{2g} + J_{AB} \] Où \( H_{\text{man}} \) est la hauteur manométrique ajoutée par la pompe et \( J_{AB} \) représente les pertes de charge totales entre A et B.

2. Pertes de charge linéaires (Darcy-Weisbach)
L'énergie perdue par frottement sur une longueur L de conduite est donnée par : \[ J_{\text{lin}} = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} \] Le coefficient de perte de charge \( \lambda \) dépend du nombre de ReynoldsUn nombre sans dimension qui caractérise le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent). Il compare les forces d'inertie aux forces de viscosité. (Re) et de la rugosité relative (\( \epsilon/D \)). Il est souvent obtenu via le diagramme de Moody ou l'équation de Colebrook-White.

Correction : Optimisation du Tracé d’une Conduite Hydraulique

Question 1 : Calculer les pertes de charge linéaires pour le Tracé 1.

Principe

L'objectif est de quantifier l'énergie que le fluide perd par frottement sur les parois de la conduite sur les 1200 m du Tracé 1. Pour cela, nous devons d'abord caractériser l'écoulement (vitesse, régime turbulent ou non) pour ensuite déterminer le coefficient de frottement \( \lambda \).

Mini-Cours

Le calcul des pertes de charge est une application directe du théorème de Bernoulli généralisé, qui stipule que l'énergie totale d'un fluide se conserve, à l'exception des pertes (par frottement) et des apports (par une pompe). Les pertes de charge linéaires, dues à la friction le long de la conduite, représentent souvent la part la plus importante de ces pertes dans les réseaux étendus.

Remarque Pédagogique

La clé ici est d'être très méthodique. L'erreur la plus commune est de se tromper dans les unités lors du calcul de la vitesse ou du nombre de Reynolds. Prenez l'habitude de tout convertir en unités du Système International (mètres, secondes, m³/s) avant de commencer l'application numérique.

Normes

Bien qu'il n'y ait pas de norme spécifique pour ce calcul de base, les formules utilisées (Darcy-Weisbach, Colebrook-White et ses approximations comme celle de Haaland) sont universellement reconnues dans les codes et guides de l'hydraulique, comme le fascicule 71 en France pour l'assainissement ou les guides techniques pour l'eau potable.

Formule(s)

Vitesse de l'écoulement \(v\)

v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\pi D^2 / 4}

Nombre de Reynolds \(Re\)

Re = \frac{v \cdot D}{\nu}

Pertes de charge linéaires \(J_{\text{lin},1}\)

J_{\text{lin},1} = \lambda_1 \cdot \frac{L_1}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}

Hypothèses

L'écoulement est considéré comme établi et permanent (débit constant).
Le fluide (eau) est considéré comme incompressible et newtonien.
La température, et donc la viscosité, est constante tout le long du tracé.
La conduite est de diamètre constant.

Donnée(s)

Reprenons les données nécessaires pour cette question :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit requis	Q	150	L/s
Diamètre intérieur	D	400	mm
Longueur Tracé 1	L₁	1200	m
Rugosité	ε	0.25	mm
Viscosité cinématique	ν	1.31 x 10⁻⁶	m²/s

Astuces

Pour trouver rapidement une valeur approchée de \( \lambda \), on peut utiliser des abaques comme le diagramme de Moody. Cela permet de vérifier l'ordre de grandeur du résultat obtenu par le calcul avec la formule de Haaland et d'éviter les erreurs grossières.

Schéma (Avant les calculs)

Représentation du Tracé 1

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion des unités et calculs préliminaires

Conversion du débit volumique \(Q\)

Q = 150 \text{ L/s} = 0.15 \text{ m}^3\text{/s}

Conversion du diamètre \(D\)

D = 400 \text{ mm} = 0.4 \text{ m}

Calcul de la section de la conduite \(A\)

\begin{aligned} A &= \frac{\pi D^2}{4} \\ &= \frac{\pi \cdot (0.4)^2}{4} \\ &\approx 0.1257 \text{ m}^2 \end{aligned}

Calcul de la vitesse de l'écoulement \(v\)

\begin{aligned} v &= \frac{Q}{A} \\ &= \frac{0.15}{0.1257} \\ &\approx 1.193 \text{ m/s} \end{aligned}

Étape 2 : Détermination du régime d'écoulement

Calcul du nombre de Reynolds \(Re\)

Re = \frac{1.193 \cdot 0.4}{1.31 \times 10^{-6}} \approx 3.64 \times 10^5

Comme \( Re > 4000 \), l'écoulement est turbulent.

Étape 3 : Calcul du coefficient de perte de charge \( \lambda \)

Calcul de la rugosité relative

\epsilon/D = \frac{0.25 \text{ mm}}{400 \text{ mm}} = 0.000625

Calcul de \( \lambda_1 \) via la formule de Haaland

\begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{\lambda_1}} &\approx -1.8 \log_{10} \left[ \left(\frac{0.000625}{3.7}\right)^{1.11} + \frac{6.9}{3.64 \times 10^5} \right] \\ \frac{1}{\sqrt{\lambda_1}} &\approx 7.37 \\ \Rightarrow \lambda_1 &\approx 0.0184 \end{aligned}

Étape 4 : Calcul de la perte de charge

Calcul de \( J_{\text{lin},1} \)

J_{\text{lin},1} = 0.0184 \cdot \frac{1200}{0.4} \cdot \frac{(1.193)^2}{2 \cdot 9.81} \approx 4.00 \text{ m}

Schéma (Après les calculs)

Ligne de charge et piézométrique (Tracé 1)

Réflexions

Une perte de charge de 4.00 m signifie que sur 1200 m de conduite, le fluide a perdu une énergie équivalente à une chute de 4 mètres de hauteur. C'est une valeur non négligeable qui devra être entièrement compensée par la pompe pour que l'eau arrive à destination avec la bonne énergie.

Points de vigilance

Attention aux unités ! Le diamètre en mm doit être converti en m, la rugosité relative \( \epsilon/D \) est sans dimension (mm/mm ou m/m), et le débit en m³/s. Une erreur ici fausse tout le calcul de Reynolds et par conséquent la valeur de \( \lambda \).

Points à retenir

Concept Clé : La friction du fluide sur les parois internes de la conduite cause une perte d'énergie irréversible (perte de charge).
Formule Essentielle : La formule de Darcy-Weisbach, \( J_{\text{lin}} = \lambda \cdot (L/D) \cdot (v^2/2g) \), est fondamentale.
Point de Vigilance Majeur : La cohérence des unités est primordiale avant toute application numérique.

Le saviez-vous ?

Le diagramme de Moody, qui met en relation \( \lambda \), Re, et \( \epsilon/D \), a été publié en 1944 par Lewis Ferry Moody. Il reste, encore aujourd'hui, un outil graphique fondamental et universel pour les ingénieurs hydrauliciens du monde entier pour estimer rapidement les pertes de charge.

FAQ

Résultat Final

Les pertes de charge linéaires pour le Tracé 1 sont d'environ 4,00 mètres de colonne d'eau.

A vous de jouer

Si la rugosité de la conduite était de 0.50 mm (conduite plus ancienne), quelle serait la nouvelle perte de charge (en m) ? (Indice: recalculez \( \lambda \)).

Question 2 : Déterminer la HMT requise pour la pompe du Tracé 1.

Principe

La Hauteur Manométrique Totale (HMT) représente l'énergie totale que la pompe doit fournir au fluide par unité de poids. Elle doit être suffisante pour vaincre deux choses : la différence d'altitude entre le point d'arrivée et le point de départ (la "hauteur géométrique") et l'ensemble des pertes d'énergie sur le parcours (les pertes de charge).

Mini-Cours

L'équation de Bernoulli appliquée entre la surface libre d'un bassin de départ (A) et d'arrivée (B) est la méthode la plus rigoureuse. En supposant les vitesses nulles dans les bassins (\(v_A=v_B=0\)) et les pressions égales à la pression atmosphérique (\(P_A=P_B=P_{\text{atm}}\)), l'équation se simplifie grandement pour isoler la HMT : \(H_{\text{man}} = (Z_B - Z_A) + J_{AB}\). La HMT est donc la somme de la hauteur géométrique statique et des pertes de charge dynamiques.

Remarque Pédagogique

Visualisez la HMT comme l'effort de la pompe. Elle doit d'abord "soulever" l'eau de Zₐ à Zₑ, puis fournir un "surplus" d'énergie pour compenser les frottements qui ralentissent l'eau. Ne jamais oublier l'un ou l'autre de ces deux termes.

Normes

Le calcul de la HMT est une étape standardisée dans le dimensionnement des stations de pompage, décrite dans toutes les normes professionnelles (ISO, CEN, etc.) et les manuels techniques d'hydraulique appliquée.

Formule(s)

Hauteur Manométrique Totale \(H_{\text{man},1}\)

H_{\text{man},1} = (Z_B - Z_A) + J_{\text{lin},1}

Hypothèses

Les pressions aux points A et B (surfaces libres) sont égales à la pression atmosphérique.
Les vitesses de l'eau dans les réservoirs de départ et d'arrivée sont considérées comme nulles.
Les pertes de charge singulières sont négligées, comme spécifié dans l'énoncé.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Altitude A	Zₐ	100	m
Altitude B	Zₑ	150	m
Pertes de charge Tracé 1	\(J_{\text{lin},1}\)	4.00	m

Astuces

Une vérification rapide de l'ordre de grandeur : la HMT doit toujours être supérieure à la hauteur géométrique (\(Z_B - Z_A\)). Si ce n'est pas le cas, vous avez probablement fait une erreur de signe ou oublié un terme.

Schéma (Avant les calculs)

Illustration de la Hauteur Géométrique

Calcul(s)

Calcul de la Hauteur Manométrique Totale \(H_{\text{man},1}\)

\begin{aligned} H_{\text{man},1} &= (150 - 100) + 4.00 \\ &= 50 + 4.00 \\ &= 54.00 \text{ m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Profil en long énergétique (Tracé 1)

Réflexions

La pompe doit fournir une pression équivalente à 54 m de colonne d'eau. Il est intéressant de noter que la majorité de l'effort (50m, soit plus de 92%) sert à vaincre la gravité (dénivelé), et seulement une petite partie (4m) sert à compenser les frottements. Cela est typique des installations avec un fort dénivelé.

Points de vigilance

Ne pas confondre la hauteur géométrique (\(Z_B - Z_A\)) avec l'altitude maximale du tracé (\(Z_{\text{max}}\)). \(Z_{\text{max}}\) est crucial pour vérifier les problèmes de dépression (cavitation), mais n'intervient pas directement dans le calcul de la HMT entre les deux réservoirs.

Points à retenir

Concept Clé : La HMT est la somme de l'énergie potentielle à fournir (hauteur géométrique) et de l'énergie à dissiper (pertes de charge).
Formule Essentielle : \(H_{\text{man}} = H_{\text{géométrique}} + J_{\text{totales}}\).

Le saviez-vous ?

Le terme "Hauteur Manométrique" vient du manomètre, l'instrument utilisé pour mesurer la pression. La HMT est l'augmentation de pression créée par la pompe, exprimée en hauteur de colonne de liquide équivalente.

FAQ

Résultat Final

La HMT requise pour le Tracé 1 est de 54,00 m.

A vous de jouer

Si le réservoir d'arrivée était à une altitude Zₑ = 180 m, quelle serait la nouvelle HMT ?

Question 3 : Calculer les coûts pour le Tracé 1.

Principe

Nous allons évaluer le projet sur deux plans : le coût initial pour construire l'infrastructure (investissement), et le coût récurrent pour la faire fonctionner (fonctionnement). Le premier dépend de la longueur, le second de l'énergie consommée par la pompe.

Mini-Cours

La puissance absorbée par une pompe est toujours supérieure à la puissance qu'elle transmet réellement au fluide (puissance hydraulique). Le rapport entre les deux est le rendement (\(\eta\)). Un rendement de 0.75 signifie que 25% de l'énergie électrique consommée est perdue (chaleur, frottements mécaniques dans la pompe). Le coût de fonctionnement est donc directement lié à cette puissance absorbée, qui est celle facturée par le fournisseur d'électricité.

Remarque Pédagogique

Cette question fait le lien entre la physique (calcul de puissance) et l'économie de l'ingénieur. Un bon projet n'est pas seulement techniquement faisable, il est aussi financièrement viable. Pensez toujours aux deux facettes.

Normes

L'évaluation des coûts de cycle de vie (investissement + fonctionnement + maintenance) est une pratique standardisée en gestion de projet d'ingénierie, notamment via des normes comme la série ISO 15686.

Formule(s)

Coût d'investissement

C_{\text{invest}} = L \times C_{\text{lin}}

Puissance absorbée

P_{\text{abs}} = \frac{\rho \cdot g \cdot Q \cdot H_{\text{man}}}{\eta}

Coût de fonctionnement annuel

C_{\text{fonct}} = P_{\text{abs}} \times T \times C_{\text{elec}}

Hypothèses

Les coûts de la conduite et de l'énergie sont considérés constants sur la durée de l'étude.
Le rendement de la pompe est constant quel que soit le régime de fonctionnement.
On ne prend pas en compte les coûts de maintenance ou de renouvellement pour cette analyse simplifiée.

Donnée(s)

Liste des données pertinentes pour cette question :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Longueur Tracé 1	L₁	1200	m
Coût linéaire	\(C_{\text{lin}}\)	250	€/m
HMT Tracé 1	\(H_{\text{man},1}\)	54.00	m
Rendement	η	0.75	-
Durée annuelle	T	4000	h/an
Coût énergie	\(C_{\text{elec}}\)	0.18	€/kWh

Astuces

Pour la puissance, la formule \(P = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H\) donne des Watts si toutes les unités sont S.I. (kg/m³, m/s², m³/s, m). Pensez à diviser par 1000 pour passer en kilowatts (kW), l'unité généralement utilisée pour la facturation électrique.

Schéma (Avant les calculs)

Schéma de principe pour le calcul des coûts

Calcul(s)

Étape 1 : Coût d'investissement

Calcul du coût d'investissement \(C_{\text{invest},1}\)

C_{\text{invest},1} = 1200 \text{ m} \times 250 \text{ €/m} = 300,000 \text{ €}

Étape 2 : Puissance absorbée

Avec \( \rho \approx 1000 \text{ kg/m}^3 \) et \( g = 9.81 \text{ m/s}^2 \).

Calcul de la puissance absorbée \(P_{\text{abs},1}\)

\begin{aligned} P_{\text{abs},1} &= \frac{1000 \cdot 9.81 \cdot 0.15 \cdot 54.00}{0.75} \\ &\approx 105,948 \text{ W} \\ &\approx 105.95 \text{ kW} \end{aligned}

Étape 3 : Coût de fonctionnement annuel

Calcul du coût de fonctionnement \(C_{\text{fonct},1}\)

\begin{aligned} C_{\text{fonct},1} &= 105.95 \text{ kW} \times 4000 \text{ h/an} \times 0.18 \text{ €/kWh} \\ &\approx 76,284 \text{ €/an} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Répartition des Coûts (Tracé 1)

Réflexions

L'investissement initial est conséquent, mais le coût de l'énergie, répété chaque année, devient rapidement le poste de dépense le plus important sur la durée de vie du projet. C'est pourquoi l'optimisation énergétique (choix d'une bonne pompe, d'un bon diamètre) est si cruciale.

Points de vigilance

Assurez-vous que les unités de temps et d'énergie sont cohérentes. La puissance est en kW, la durée en heures (h), et le coût en €/kWh. Le produit donne bien des €.

Points à retenir

Concept Clé : Un projet a un coût initial (CAPEX) et des coûts d'opération (OPEX).
Formule Essentielle : La puissance absorbée dépend de la HMT et du rendement (\(P_{\text{abs}} = P_{\text{hydraulique}} / \eta\)).

Le saviez-vous ?

Dans de nombreux systèmes de pompage industriels, le coût de l'énergie sur la durée de vie de l'équipement peut représenter jusqu'à 85% du coût total de possession, l'achat initial ne représentant que 5 à 10%.

FAQ

Résultat Final

Pour le Tracé 1 :
- Coût d'investissement : 300 000 €
- Coût de fonctionnement annuel : 76 284 €

A vous de jouer

Si le rendement de la pompe n'était que de 65% (\(\eta=0.65\)), quel serait le nouveau coût de fonctionnement annuel ?

Question 4 : Refaire les mêmes calculs pour le Tracé 2.

Principe

Nous appliquons exactement la même méthodologie que pour les questions 1, 2 et 3, mais en utilisant les données spécifiques au Tracé 2 (notamment sa longueur de 1800 m). La vitesse et le diamètre étant identiques, le nombre de Reynolds et le coefficient de frottement \( \lambda \) seront les mêmes, ce qui simplifie les calculs.

Mini-Cours

Ce type d'analyse comparative est au cœur du métier de l'ingénieur de projet. Il s'agit d'évaluer plusieurs scénarios techniquement viables pour identifier le plus performant selon un ou plusieurs critères (ici, le coût). La rigueur consiste à appliquer la même méthode de calcul à chaque scénario pour que la comparaison soit juste.

Remarque Pédagogique

C'est une excellente occasion de vérifier si vous avez bien assimilé la séquence de calcul. Si vous arrivez à résoudre cette question sans vous référer constamment aux questions précédentes, c'est que la méthode est acquise !

Normes

Le calcul de la HMT et de la puissance est une étape standardisée dans le dimensionnement des stations de pompage, décrite dans toutes les normes professionnelles (ISO, CEN, etc.) et les manuels techniques d'hydraulique appliquée.

Formule(s)

Pertes de charge linéaires \(J_{\text{lin},2}\)

J_{\text{lin},2} = \lambda \cdot \frac{L_2}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}

Hauteur Manométrique Totale \(H_{\text{man},2}\)

H_{\text{man},2} = (Z_B - Z_A) + J_{\text{lin},2}

Coût d'investissement \(C_{\text{invest},2}\)

C_{\text{invest},2} = L_2 \times C_{\text{lin}}

Puissance absorbée \(P_{\text{abs},2}\)

P_{\text{abs},2} = \frac{\rho \cdot g \cdot Q \cdot H_{\text{man},2}}{\eta}

Coût de fonctionnement annuel \(C_{\text{fonct},2}\)

C_{\text{fonct},2} = P_{\text{abs},2} \times T \times C_{\text{elec}}

Hypothèses

Les hypothèses sont identiques à celles du Tracé 1 pour permettre une comparaison directe.
Le coefficient de frottement \( \lambda \) est le même que pour le Tracé 1 car le débit, le diamètre et la rugosité sont inchangés.

Donnée(s)

Voici l'ensemble des données nécessaires pour le Tracé 2 :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit requis	Q	150	L/s
Diamètre intérieur	D	400	mm
Longueur Tracé 2	L₂	1800	m
Rugosité	ε	0.25	mm
Viscosité cinématique	ν	1.31 x 10⁻⁶	m²/s
Altitude A	Zₐ	100	m
Altitude B	Zₑ	150	m
Rendement	η	0.75	-
Coût linéaire	\(C_{\text{lin}}\)	250	€/m
Durée annuelle	T	4000	h/an
Coût énergie	\(C_{\text{elec}}\)	0.18	€/kWh

Astuces

Puisque les pertes de charge linéaires sont directement proportionnelles à la longueur L, vous pouvez calculer \(J_{\text{lin},2}\) très rapidement : \(J_{\text{lin},2} = J_{\text{lin},1} \times (L_2 / L_1) = 4.00 \times (1800 / 1200) = 6.00 \text{ m}\).

Schéma (Avant les calculs)

Représentation du Tracé 2

Calcul(s)

Étape 1 : Pertes de charge Tracé 2

Calcul de \(J_{\text{lin},2}\)

J_{\text{lin},2} = 0.0184 \cdot \frac{1800}{0.4} \cdot \frac{(1.193)^2}{2 \cdot 9.81} \approx 6.00 \text{ m}

Étape 2 : HMT Tracé 2

Calcul de \(H_{\text{man},2}\)

\begin{aligned} H_{\text{man},2} &= (150 - 100) + 6.00 \\ &= 50 + 6.00 \\ &= 56.00 \text{ m} \end{aligned}

Étape 3 : Coûts Tracé 2

Calcul du coût d'investissement \(C_{\text{invest},2}\)

C_{\text{invest},2} = 1800 \text{ m} \times 250 \text{ €/m} = 450,000 \text{ €}

Calcul de la puissance absorbée \(P_{\text{abs},2}\)

\begin{aligned} P_{\text{abs},2} &= \frac{1000 \cdot 9.81 \cdot 0.15 \cdot 56.00}{0.75} \\ &\approx 109,872 \text{ W} \\ &\approx 109.87 \text{ kW} \end{aligned}

Calcul du coût de fonctionnement \(C_{\text{fonct},2}\)

\begin{aligned} C_{\text{fonct},2} &= 109.87 \text{ kW} \times 4000 \text{ h/an} \times 0.18 \text{ €/kWh} \\ &\approx 79,108 \text{ €/an} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Profil en long énergétique (Tracé 2)

Réflexions

Comme attendu, le Tracé 2, plus long, a des pertes de charge plus élevées, ce qui induit une HMT et une puissance requise légèrement supérieures. De plus, son coût d'investissement est bien plus important en raison des 600 mètres de conduite supplémentaires.

Points de vigilance

Veillez à bien utiliser les bonnes valeurs pour chaque tracé. L'erreur classique est de mélanger la longueur d'un tracé avec la HMT de l'autre.

Points à retenir

Concept Clé : L'analyse comparative de scénarios est une démarche essentielle en ingénierie.
Point de Vigilance Majeur : La rigueur et l'organisation sont cruciales pour ne pas mélanger les données des différents scénarios.

Le saviez-vous ?

Dans les grands projets d'adduction d'eau, des dizaines de tracés peuvent être étudiés à l'aide de logiciels de modélisation hydraulique et de Systèmes d'Information Géographique (SIG) pour trouver le chemin optimal en tenant compte de la topographie, de la géologie, de l'environnement et des coûts.

FAQ

Résultat Final

Pour le Tracé 2 :
- Coût d'investissement : 450 000 €
- Coût de fonctionnement annuel : 79 108 €

A vous de jouer

Si le coût de la conduite pour le tracé 2 n'était que de 150 €/m (terrain plus facile), quel serait son coût d'investissement ?

Question 5 : Comparer le coût global et conclure.

Principe

Nous calculons le "Coût Global de Possession" (Total Cost of Ownership - TCO) sur 20 ans pour chaque option. C'est l'indicateur final qui permet de comparer les deux projets sur une base économique équitable, en tenant compte à la fois de l'effort initial (CAPEX) et des dépenses futures (OPEX).

Mini-Cours

L'analyse en coût global est une méthode d'évaluation financière qui prend en compte tous les coûts directs et indirects d'un produit ou d'un système sur l'ensemble de son cycle de vie. Dans les projets d'infrastructure, où les coûts d'exploitation peuvent dépasser de loin l'investissement initial, cette approche est indispensable pour prendre des décisions éclairées et éviter les "fausses économies".

Remarque Pédagogique

C'est l'étape de la conclusion. Vous avez fait tous les calculs techniques, il est temps de les utiliser pour répondre à la question initiale de l'énoncé : quel tracé choisir ? Votre conclusion doit être claire, chiffrée et justifiée.

Normes

La norme ISO 15686 "Bâtiments et biens immobiliers construits — Planification de la durée de vie" fournit un cadre détaillé pour l'analyse des coûts du cycle de vie des projets de construction.

Formule(s)

Coût global \(C_{\text{global}}\)

C_{\text{global}} = C_{\text{invest}} + (N_{\text{années}} \times C_{\text{fonct}})

Hypothèses

Le coût de l'argent (taux d'actualisation) n'est pas pris en compte pour cette analyse simplifiée.
La durée de vie de l'installation est fixée à 20 ans.

Donnée(s)

Tableau récapitulatif des coûts calculés :

Coût	Tracé 1	Tracé 2
Investissement (€)	300 000	450 000
Fonctionnement Annuel (€/an)	76 284	79 108

Astuces

Présentez toujours le résultat final dans un tableau comparatif. C'est beaucoup plus clair et percutant pour le décideur qui lira votre rapport.

Schéma (Avant les calculs)

Structure de l'analyse en coût global

Calcul(s)

Coût global du Tracé 1 \(C_{\text{global},1}\)

\begin{aligned} C_{\text{global},1} &= 300,000 + (20 \times 76,284) \\ &= 300,000 + 1,525,680 \\ &= 1,825,680 \text{ €} \end{aligned}

Coût global du Tracé 2 \(C_{\text{global},2}\)

\begin{aligned} C_{\text{global},2} &= 450,000 + (20 \times 79,108) \\ &= 450,000 + 1,582,160 \\ &= 2,032,160 \text{ €} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Comparaison des Coûts Globaux sur 20 ans

Réflexions

Le Tracé 1 est significativement moins cher sur 20 ans, avec une économie de plus de 200 000 €. Le surcoût d'investissement de 150 000 € pour le Tracé 2 n'est jamais compensé. Au contraire, son coût de fonctionnement est également plus élevé, creusant davantage l'écart. La décision est donc sans équivoque.

Points de vigilance

Une analyse plus fine devrait inclure l'actualisation des coûts futurs (un euro aujourd'hui n'a pas la même valeur qu'un euro dans 20 ans) et les coûts de maintenance. Cependant, dans ce cas précis où l'une des options est plus chère à la fois en investissement et en fonctionnement, l'actualisation ne changerait pas la conclusion finale.

Points à retenir

Concept Clé : Le meilleur projet n'est pas toujours celui qui coûte le moins cher à l'achat, mais celui qui coûte le moins cher sur toute sa durée de vie.
Conclusion : L'analyse en coût global est l'outil ultime pour prendre une décision économique rationnelle entre plusieurs options techniques.

Le saviez-vous ?

Le concept de "Coût du Cycle de Vie" (Life Cycle Costing - LCC) est apparu dans les années 1960 au sein du département de la Défense des États-Unis, qui cherchait à optimiser les dépenses colossales pour ses systèmes d'armement sur plusieurs décennies.

FAQ

Résultat Final

Avec un coût global sur 20 ans de 1 825 680 €, le Tracé 1 (court) est plus économique que le Tracé 2 (long) qui coûte 2 032 160 €. Le Tracé 1 est donc la solution à retenir.

A vous de jouer

Si le coût de l'énergie triplait pour atteindre 0.54 €/kWh, quel serait le nouveau coût global du Tracé 1 sur 20 ans ?

Outil Interactif : Influence du Débit

Utilisez le simulateur ci-dessous pour visualiser comment la puissance requise et le coût annuel évoluent en fonction du débit demandé pour le Tracé 1 (le tracé optimal).

Paramètres d'Entrée (Tracé 1)

Débit (Q) 150 L/s

Diamètre (D) 400 mm

Résultats Clés

HMT Requise (m) -

Coût Annuel (€/an) -

Glossaire

Perte de charge: La perte d'énergie (exprimée en mètres de colonne de fluide) due aux frottements du fluide contre les parois de la conduite (pertes linéaires) et aux accidents de parcours comme les coudes ou les vannes (pertes singulières).
Nombre de Reynolds (Re): Un nombre sans dimension qui caractérise le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent). Il compare les forces d'inertie aux forces de viscosité.
Hauteur Manométrique Totale (HMT): L'énergie totale par unité de poids que la pompe doit fournir au fluide pour le déplacer d'un point A à un point B. Elle est la somme de la hauteur géométrique, des pertes de charge et de la pression requise au point final.
Rugosité (ε): Une mesure de l'irrégularité de la surface intérieure d'une conduite, qui influence la friction et donc les pertes de charge.