Modélisation d'une fuite dans une conduite : calcul du débit perdu
Comprendre la Modélisation d'une fuite dans une conduite : calcul du débit perdu
Les fuites sont une préoccupation majeure dans les réseaux de distribution d'eau, entraînant des pertes de ressources et d'énergie. Une fuite peut être modélisée comme un écoulement à travers un orifice. Selon le théorème de Torricelli, le débit sortant par cet orifice (
Données de l'étude
- Fluide : Eau à 20°C (
) - Accélération de la pesanteur (
) : - Tronçon 1 (AF) :
, , - Tronçon 2 (FC) :
, ,
- Charge au réservoir A :
- Charge requise au point C :
- La loi de la fuite au point F est donnée par :
où et est la charge au point de fuite.
Schéma de la conduite avec fuite
Questions à traiter
- Exprimer le débit amont
en fonction de la charge au point de fuite . - Exprimer le débit aval
en fonction de la charge au point de fuite . - Exprimer le débit de la fuite
en fonction de . - En utilisant la loi de continuité (
) et en faisant l'hypothèse de départ que , calculer les trois débits et vérifier si l'équation de continuité est satisfaite. - Conclure sur la direction dans laquelle ajuster
pour la prochaine itération.
Correction : Modélisation d'une fuite dans une conduite : calcul du débit perdu
Question 1 : Débit Amont ( )
Principe :
On applique Bernoulli entre A et F. La perte de charge
Calcul du coefficient de résistance :
Expression de :
Question 2 : Débit Aval ( )
Principe :
On applique Bernoulli entre F et C. La perte de charge
Calcul du coefficient de résistance :
Expression de :
Question 3 : Débit de Fuite ( )
Principe :
Le débit de la fuite est donné directement par la loi de l'orifice fournie dans l'énoncé.
Expression de :
Question 4 : Itération 1 ( )
Principe :
On calcule les trois débits avec la charge supposée et on vérifie si la somme des débits sortants est égale au débit entrant.
Calcul des débits :
Vérification de la continuité :
Question 5 : Ajustement de l'Hypothèse
Principe :
Le résultat
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
7. Le débit d'une fuite modélisée par un orifice est proportionnel à :
8. Si la pression dans une conduite augmente, le débit de fuite :
9. La résolution d'un problème de fuite est itérative car :
Glossaire
- Fuite
- Ouverture non désirée dans une conduite par laquelle le fluide s'échappe. En hydraulique, elle est souvent modélisée comme un orifice.
- Loi de l'Orifice
- Principe (dérivé du théorème de Torricelli) qui stipule que la vitesse de sortie d'un fluide par un petit orifice est proportionnelle à la racine carrée de la charge de pression agissant sur cet orifice. Le débit est alors proportionnel à cette vitesse et à l'aire de l'orifice.
- Charge Hydraulique (H)
- Énergie totale du fluide par unité de poids en un point donné. Elle est la somme de la cote (
), de la hauteur de pression ( ) et de la hauteur de vitesse ( ). - Loi de Continuité (ou Loi des Nœuds)
- Principe de conservation de la masse appliqué à un nœud, qui stipule que la somme des débits entrants doit être égale à la somme des débits sortants.
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