Influence de la Viscosité sur les Pertes de Charge
Contexte : L'écoulement de fluides dans les conduites.
Le transport de fluides (eau, pétrole, gaz, etc.) par des canalisations est omniprésent dans l'industrie et la vie quotidienne. Lors de cet écoulement, le fluide frotte contre les parois de la conduite, ce qui engendre une perte d'énergie appelée perte de chargePerte d'énergie (souvent exprimée en hauteur de colonne de fluide) subie par un fluide en mouvement, due principalement au frottement.. Cette énergie doit être compensée, souvent par une pompe, ce qui représente un coût énergétique. L'une des propriétés fondamentales du fluide qui gouverne cette perte d'énergie est sa viscositéMesure de la résistance d'un fluide à l'écoulement. Un fluide très visqueux (comme le miel) s'écoule difficilement, un fluide peu visqueux (comme l'eau) s'écoule facilement.. Cet exercice a pour but de quantifier et de comparer les pertes de charge pour deux fluides de viscosités très différentes : l'eau et une huile.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à utiliser le nombre de Reynolds pour caractériser un écoulement et à appliquer la formule de Darcy-Weisbach pour calculer une perte d'énergie essentielle dans le dimensionnement des systèmes hydrauliques.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la vitesse d'écoulement et le nombre de Reynolds.
- Déterminer le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent).
- Calculer le facteur de frottement et les pertes de charge correspondantes.
- Analyser et comparer l'impact de la viscosité sur les résultats.
Données de l'étude
Schéma du système de conduite
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur de la conduite | \( L \) | 100 | m |
| Diamètre intérieur | \( D \) | 0.1 | m |
| Rugosité de l'acier | \( \epsilon \) | 0.000045 | m |
| Débit volumique | \( Q \) | 0.01 | m³/s |
| Accélération de la pesanteur | \( g \) | 9.81 | m/s² |
Caractéristiques des Fluides (à 20°C)
| Fluide | Masse volumique (\( \rho \)) | Viscosité dynamique (\( \mu \)) |
|---|---|---|
| Eau | 998 kg/m³ | \( 1.0 \times 10^{-3} \) Pa·s |
| Huile SAE 30 | 912 kg/m³ | 0.29 Pa·s |
Questions à traiter
- Calculer la vitesse moyenne de l'écoulement \( V \) dans la conduite.
- Pour l'écoulement d'eau, calculer le nombre de Reynolds \( Re_{\text{eau}} \) et déterminer la nature du régime (laminaire ou turbulent).
- À l'aide d'une formule appropriée, déterminer le facteur de frottement \( f_{\text{eau}} \).
- Calculer la perte de charge linéaire \( h_{f,\text{eau}} \) pour l'eau.
- Répéter les étapes 2 à 4 pour l'écoulement d'huile (\( Re_{\text{huile}}, f_{\text{huile}}, h_{f,\text{huile}} \)).
- Comparer les résultats et conclure sur l'influence de la viscosité sur les pertes de charge.
Les bases de l'hydraulique en charge
Pour résoudre cet exercice, plusieurs concepts clés sont nécessaires. Ils permettent de lier les propriétés du fluide, les caractéristiques de l'écoulement et la géométrie de la conduite pour quantifier l'énergie perdue.
1. Vitesse et Débit
La vitesse moyenne \(V\) d'un fluide dans une conduite de section \(A\) est liée au débit volumique \(Q\) par la relation de conservation de la masse.
\[ V = \frac{Q}{A} \quad \text{avec} \quad A = \frac{\pi D^2}{4} \]
2. Nombre de Reynolds et Régimes d'écoulement
Le nombre de Reynolds est un nombre sans dimension qui caractérise le régime d'écoulement. Il compare les forces d'inertie aux forces visqueuses.
\[ Re = \frac{\rho V D}{\mu} \]
Où \( \rho \) est la masse volumique, \( V \) la vitesse, \( D \) le diamètre et \( \mu \) la viscosité dynamique.
- Si \( Re < 2300 \), l'écoulement est laminaire.
- Si \( Re > 4000 \), l'écoulement est turbulent.
3. Équation de Darcy-Weisbach
C'est l'équation fondamentale pour calculer les pertes de charge linéaires (dues au frottement sur la longueur de la conduite).
\[ h_f = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} \]
Où \( f \) est le facteur de frottement, qui dépend du régime d'écoulement.
- En régime laminaire : \( f = \frac{64}{Re} \)
- En régime turbulent, \( f \) dépend de \( Re \) et de la rugosité relative \( \epsilon/D \). On utilise le diagramme de Moody ou des formules approchées comme l'équation de Swamee-Jain (très pratique car explicite) : \[ f = \frac{0.25}{\left[ \log_{10}\left( \frac{\epsilon/D}{3.7} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right) \right]^2} \]
Correction : Influence de la Viscosité sur les Pertes de Charge
Question 1 : Calculer la vitesse moyenne de l'écoulement \( V \)
Principe (le concept physique)
La vitesse est la même pour les deux fluides car ils sont transportés avec le même débit volumique dans la même conduite. Il s'agit d'appliquer la relation de continuité, qui stipule que pour un fluide incompressible, le débit est le produit de la vitesse par la section de passage.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La conservation de la masse, pour un fluide de masse volumique \( \rho \) constante (incompressible), impose que le débit massique \( \dot{m} = \rho Q \) est constant. Par conséquent, le débit volumique \( Q = A \times V \) est également constant. C'est un principe fondamental en mécanique des fluides.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Assurez-vous toujours que les unités sont cohérentes avant de commencer. Ici, le débit est en m³/s et le diamètre en m, ce qui est parfait. L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir un diamètre donné en mm ou cm.
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul de la vitesse à partir du débit est une application de principes physiques de base (conservation de la masse) et n'est généralement pas régi par une norme spécifique, mais il constitue la première étape de tout calcul hydraulique normé (par ex. normes ISO sur les mesures de débit).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la vitesse
Hypothèses (le cadre du calcul)
- L'écoulement est considéré comme permanent (le débit ne varie pas dans le temps).
- La vitesse calculée est une vitesse moyenne sur la section ; le profil de vitesse réel n'est pas uniforme.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Débit volumique | \(Q\) | 0.01 | m³/s |
| Diamètre intérieur | \(D\) | 0.1 | m |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour un calcul rapide, retenez que \( \pi \approx 3.14 \). Le calcul devient \( (4 \times 0.01) / (3.14 \times 0.01) \approx 4 / 3.14 \), ce qui est légèrement supérieur à 1. Cela permet de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma de l'énoncé illustre bien la situation : un fluide avec un débit Q connu s'écoulant dans une conduite de diamètre D connu.
Représentation de l'écoulement
Calcul(s) (l'application numérique)
Application numérique de la formule de vitesse
Schéma (Après les calculs)
Le profil de vitesse réel dans la conduite dépend du régime d'écoulement, qui sera déterminé dans les questions suivantes.
Profils de vitesse possibles
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une vitesse de 1.27 m/s est une vitesse courante pour des écoulements d'eau dans des conduites industrielles. Ce résultat est physiquement cohérent.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas oublier le carré sur le diamètre dans la formule de la section. C'est une erreur fréquente qui fausse tous les calculs suivants.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La relation \( Q = V \times A \) est fondamentale.
- La section d'une conduite circulaire est \( A = \pi D^2 / 4 \).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le principe de continuité est une forme de la loi de conservation de la masse, l'un des principes les plus fondamentaux de la physique, formulé par Antoine Lavoisier au 18ème siècle : "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme."
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le diamètre de la conduite était doublé (D = 200 mm), que deviendrait la vitesse pour le même débit ?
Question 2 : Nombre de Reynolds et régime pour l'eau
Principe (le concept physique)
Le nombre de Reynolds permet de savoir si les forces d'inertie (qui tendent à créer des tourbillons) l'emportent sur les forces de viscosité (qui tendent à amortir le mouvement). Sa valeur nous placera dans l'un des régimes d'écoulement (laminaire ou turbulent).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le passage du régime laminaire au régime turbulent n'est pas instantané. Il existe une zone de transition (généralement entre Re=2300 et Re=4000) où l'écoulement est instable et peut osciller entre les deux régimes. Pour les calculs d'ingénierie, on considère par sécurité que l'écoulement devient turbulent dès que Re > 2300.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Retenez bien les seuils : 2300 pour la fin du laminaire, 4000 pour le début du turbulent. C'est une convention universellement acceptée pour les conduites circulaires.
Normes (la référence réglementaire)
La définition du nombre de Reynolds et les seuils de transition sont standardisés et se retrouvent dans toute la littérature technique et les normes relatives à la mécanique des fluides (par ex. ISO 5167 sur la mesure de débit par appareils déprimogènes).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du nombre de Reynolds
Hypothèses (le cadre du calcul)
- Les propriétés du fluide (masse volumique, viscosité) sont constantes et correspondent à une température de 20°C.
- La conduite est supposée pleine sur toute sa longueur.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse volumique (eau) | \(\rho_{\text{eau}}\) | 998 | kg/m³ |
| Vitesse | \(V\) | 1.273 | m/s |
| Diamètre | \(D\) | 0.1 | m |
| Viscosité dynamique (eau) | \(\mu_{\text{eau}}\) | 0.001 | Pa·s |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour l'eau à température ambiante, on peut utiliser la viscosité cinématique \( \nu = \mu / \rho \approx 10^{-6} \) m²/s. La formule devient \( Re = VD/\nu \). C'est souvent plus rapide.
Schéma (Avant les calculs)
On peut visualiser un écoulement turbulent comme un ensemble de tourbillons et de trajectoires chaotiques, contrairement à un écoulement laminaire où les lignes de courant sont parallèles.
Visualisation du régime turbulent
Calcul(s) (l'application numérique)
Application numérique pour l'eau
Schéma (Après les calculs)
Le calcul confirme un régime turbulent. Le profil de vitesse associé est de type "bouchon" ou "piston", plus aplati au centre que le profil parabolique du régime laminaire.
Profil de vitesse turbulent
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La valeur obtenue (127 045) est très supérieure au seuil de 4000. L'écoulement de l'eau est donc très nettement turbulent. Les forces d'inertie sont beaucoup plus importantes que les forces de viscosité.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Veillez à utiliser la viscosité dynamique \( \mu \) (en Pa·s) et non la viscosité cinématique \( \nu \) (en m²/s) si la formule contient la masse volumique \( \rho \). Ne mélangez pas les deux formules.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le nombre de Reynolds est l'indicateur clé du régime d'écoulement.
- \( Re < 2300 \Rightarrow \) Laminaire, \( Re > 4000 \Rightarrow \) Turbulent.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le nombre de Reynolds a été introduit par George Stokes en 1851, mais a été popularisé par Osborne Reynolds suite à ses expériences de 1883 qui ont permis de visualiser la transition entre les régimes laminaire et turbulent.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la vitesse de l'eau était réduite à 0.02 m/s, quel serait le nouveau nombre de Reynolds ?
Question 3 : Facteur de frottement pour l'eau
Principe (le concept physique)
Le facteur de frottement \(f\) est un coefficient sans dimension qui quantifie la résistance à l'écoulement due à la rugosité des parois et aux turbulences. L'écoulement étant turbulent, ce facteur dépend à la fois du nombre de Reynolds (caractérisant la turbulence) et de la rugosité relative de la conduite.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le diagramme de Moody est la représentation graphique la plus complète du facteur de frottement. Il montre les trois zones : laminaire (une seule droite), critique (zone d'incertitude), et turbulent. En régime turbulent, on distingue le régime "lisse" (où \(f\) ne dépend que de Re) et le régime "rugueux" (où \(f\) ne dépend plus que de la rugosité relative pour de très grands Re).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Apprendre à utiliser une formule explicite comme Swamee-Jain ou Colebrook (implicite) est essentiel pour les calculs précis, car la lecture sur le diagramme de Moody peut être imprécise. La formule de Swamee-Jain est très pratique pour les tableurs ou les programmes.
Normes (la référence réglementaire)
Les formules de calcul du facteur de frottement, comme celle de Colebrook-White, sont reconnues internationalement et constituent la base des calculs de pertes de charge dans de nombreux codes et normes d'ingénierie.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Équation de Swamee-Jain
Hypothèses (le cadre du calcul)
- La rugosité de 0.045 mm est une valeur moyenne pour de l'acier commercial neuf. Elle peut augmenter avec le temps (corrosion, dépôts).
- La formule de Swamee-Jain est une approximation très précise de l'équation de Colebrook-White.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Rugosité | \(\epsilon\) | 0.000045 | m |
| Diamètre | \(D\) | 0.1 | m |
| Nombre de Reynolds | \(Re_{\text{eau}}\) | 127045 | - |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour des écoulements très turbulents, le second terme dans le logarithme (\(5.74/Re^{0.9}\)) devient négligeable. Vous pouvez estimer rapidement \(f\) en ne considérant que le terme de rugosité, mais le calcul complet reste préférable.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma représente la manière de trouver le facteur de frottement sur un diagramme de Moody. On part du nombre de Reynolds sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe correspondant à la rugosité relative, puis on lit la valeur de f sur l'axe vertical.
Lecture sur le diagramme de Moody (principe)
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la rugosité relative
Calcul du facteur de frottement
Schéma (Après les calculs)
Le point calculé se situe bien dans la zone turbulente du diagramme de Moody, sur la courbe de rugosité correspondante.
Positionnement du résultat
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un facteur de frottement de 0.0194 est une valeur typique pour des conduites en acier avec un écoulement turbulent. Le résultat est cohérent.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que votre calculatrice est en mode "degré" ou "radian" n'a pas d'importance ici, mais faites attention à la fonction logarithme : il s'agit bien du logarithme décimal (\(\log_{10}\)) et non du logarithme népérien (\(\ln\)).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
En régime turbulent, le facteur de frottement \(f\) dépend de \(Re\) et de la rugosité relative \(\epsilon/D\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'équation de Colebrook-White, dont est issue la formule de Swamee-Jain, est une équation implicite, ce qui signifie qu'on ne peut pas isoler \(f\) directement. Avant les calculateurs modernes, sa résolution nécessitait des méthodes itératives (essais-erreurs) fastidieuses !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la conduite était parfaitement lisse (\(\epsilon = 0\)), que deviendrait le facteur de frottement \(f_{\text{eau}}\) ?
Question 4 : Perte de charge pour l'eau
Principe (le concept physique)
La perte de charge linéaire représente l'énergie par unité de poids dissipée par le frottement du fluide contre les parois sur une longueur donnée de conduite. Elle se mesure en mètres de colonne du fluide concerné.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'énergie d'un fluide est souvent exprimée par le théorème de Bernoulli. La perte de charge \(h_f\) est le terme qui s'ajoute à l'équation de Bernoulli entre deux points pour rendre compte des pertes d'énergie réelles dues au frottement, que Bernoulli ignorait dans sa forme idéale.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Faites bien attention au terme de vitesse \(V^2 / (2g)\), appelé "hauteur dynamique". Il représente l'énergie cinétique du fluide. La perte de charge est proportionnelle à cette énergie.
Normes (la référence réglementaire)
L'équation de Darcy-Weisbach est la méthode standard recommandée par la plupart des codes de plomberie et d'ingénierie mécanique pour le calcul des pertes de charge dans les conduites.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Équation de Darcy-Weisbach
Hypothèses (le cadre du calcul)
- La conduite est horizontale, donc il n'y a pas de changement d'altitude à considérer.
- On ne calcule que les pertes de charge "linéaires" (ou "régulières"), dues à la longueur droite de la conduite. Les pertes "singulières" (coudes, vannes, etc.) ne sont pas prises en compte.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Facteur de frottement | \(f_{\text{eau}}\) | 0.0194 | - |
| Longueur | \(L\) | 100 | m |
| Diamètre | \(D\) | 0.1 | m |
| Vitesse | \(V\) | 1.273 | m/s |
| Gravité | \(g\) | 9.81 | m/s² |
Astuces (Pour aller plus vite)
Calculez d'abord le terme \(L/D\) (ici, 1000) et le terme \(V^2/(2g)\) (ici, 0.0826). Cela simplifie le calcul final et permet de voir l'influence de chaque partie.
Schéma (Avant les calculs)
On peut imaginer deux manomètres (tubes mesurant la pression) placés au début et à la fin de la conduite. Le niveau du liquide dans le second manomètre sera plus bas que dans le premier, la différence de hauteur correspondant à \(h_f\).
Visualisation de la perte de charge
Calcul(s) (l'application numérique)
Application de Darcy-Weisbach
Schéma (Après les calculs)
Le schéma précédent peut être mis à jour avec la valeur calculée.
Perte de charge calculée pour l'eau
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une perte de charge de 1.60 m signifie que l'écoulement sur 100 m de conduite a consommé autant d'énergie que si le fluide avait dû être monté d'une hauteur de 1.60 m. C'est une valeur non négligeable qui doit être compensée par une pompe.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
N'oubliez pas d'élever la vitesse au carré. C'est une source d'erreur très fréquente. La perte de charge est très sensible à la vitesse (elle varie avec \(V^2\)).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La perte de charge est proportionnelle au facteur de frottement, à la longueur de la conduite, et au carré de la vitesse, et inversement proportionnelle au diamètre.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'unité "mètre de colonne de fluide" est très pratique car elle est indépendante de la nature du fluide. Une perte de 10 m d'eau correspond à une perte de pression de \( \rho_{\text{eau}} g h \approx 1 \) bar, tandis qu'une perte de 10 m de mercure correspond à une perte de pression 13.6 fois plus élevée !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la vitesse était doublée, par quel facteur la perte de charge serait-elle multipliée (environ) ?
Question 5 : Calculs pour l'huile (Re, f, hf)
Principe (le concept physique)
On répète la même séquence de calculs, mais avec les propriétés de l'huile. La viscosité étant beaucoup plus élevée, on s'attend à ce que les forces visqueuses dominent, ce qui devrait radicalement changer la nature de l'écoulement et les pertes d'énergie associées.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En régime laminaire, le frottement ne dépend plus de la rugosité des parois. Les couches de fluide glissent les unes sur les autres, et la couche en contact avec la paroi est immobile. La perte d'énergie est uniquement due à la "friction" interne du fluide (sa viscosité) et non aux turbulences et aux aspérités de la conduite.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un excellent exemple pour montrer qu'on ne peut pas appliquer la même formule dans toutes les situations. La première étape est TOUJOURS de calculer le nombre de Reynolds pour savoir dans quel "monde" on se trouve : laminaire ou turbulent.
Normes (la référence réglementaire)
La formule \(f = 64/Re\) pour le régime laminaire en conduite circulaire est une solution analytique de l'équation de Navier-Stokes, fondamentale en mécanique des fluides, et est donc une référence absolue.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Séquence de calcul pour l'huile
Hypothèses (le cadre du calcul)
- Les hypothèses précédentes restent valables.
- La viscosité de 0.29 Pa·s pour l'huile SAE 30 est une valeur typique à 20°C. Cette viscosité diminue très fortement avec la température.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse volumique (huile) | \(\rho_{\text{huile}}\) | 912 | kg/m³ |
| Viscosité dynamique (huile) | \(\mu_{\text{huile}}\) | 0.29 | Pa·s |
| Vitesse | \(V\) | 1.273 | m/s |
| Diamètre | \(D\) | 0.1 | m |
| Longueur | \(L\) | 100 | m |
| Gravité | \(g\) | 9.81 | m/s² |
Astuces (Pour aller plus vite)
En substituant les formules, on peut montrer qu'en régime laminaire, la perte de charge est directement proportionnelle à la vitesse V et à la viscosité µ, et non plus au carré de la vitesse comme en turbulent.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma représente un écoulement laminaire, où les lignes de courant sont parallèles et ordonnées. C'est le régime attendu pour un fluide très visqueux comme l'huile à cette vitesse.
Visualisation du régime laminaire
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Nombre de Reynolds pour l'huile
Comme \( Re_{\text{huile}} = 400 < 2300 \), l'écoulement de l'huile est laminaire.
Étape 2 : Facteur de frottement pour l'huile
Étape 3 : Perte de charge pour l'huile
Schéma (Après les calculs)
Le profil de vitesse laminaire est parabolique, avec une vitesse nulle à la paroi et maximale au centre. La perte de charge est également visualisée.
Profil de vitesse et perte de charge pour l'huile
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le facteur de frottement pour l'huile (0.16) est beaucoup plus élevé que pour l'eau (0.0194). Par conséquent, la perte de charge est également bien plus importante (13.22 m contre 1.60 m). La haute viscosité de l'huile a "calmé" l'écoulement (le rendant laminaire) mais a provoqué une friction interne bien plus forte.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus grave serait d'appliquer la formule de Swamee-Jain (pour régime turbulent) à cet écoulement laminaire. Le résultat serait complètement faux car il prendrait en compte une rugosité qui n'a aucune influence ici.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La méthodologie est cruciale : 1. Vitesse -> 2. Reynolds -> 3. Choix de la formule de f -> 4. Calcul de f -> 5. Calcul de h_f.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le transport de pétrole brut très visqueux dans les oléoducs nécessite souvent de chauffer le fluide pour diminuer sa viscosité. Même si chauffer coûte de l'énergie, cela réduit tellement les pertes de charge que le coût global de pompage est diminué !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si on utilisait une huile deux fois moins visqueuse (\(\mu = 0.145\) Pa·s), que deviendrait la perte de charge ? (Attention, le régime pourrait changer !)
Question 6 : Comparaison et Conclusion
Principe (le concept physique)
Cette étape finale consiste à synthétiser et à interpréter les résultats obtenus pour les deux fluides afin de mettre en évidence l'effet physique de la viscosité sur les pertes d'énergie dans un écoulement.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Un tableau comparatif est souvent le meilleur outil pour mettre en évidence des différences et des ordres de grandeur. Il permet de visualiser rapidement l'impact d'un paramètre sur les résultats.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pas de nouvelle formule, il s'agit d'analyser les résultats précédents.
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses faites précédemment conditionnent cette conclusion.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Eau | Huile |
|---|---|---|
| Nombre de Reynolds | \(127 045\) | \(400\) |
| Facteur de frottement \(f\) | \(0.0194\) | \(0.16\) |
| Perte de charge \(h_f\) (m) | \(1.60\) | \(13.22\) |
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma présente les deux cas d'étude côte à côte pour préparer la comparaison finale de leurs pertes de charge respectives.
Mise en situation pour la comparaison
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme en barres compare visuellement les pertes de charge calculées pour l'eau et pour l'huile, mettant en évidence l'énorme différence.
Comparaison des Pertes de Charge
Réflexions (l'interprétation du résultat)
En comparant les deux situations, on observe des différences majeures :
| Paramètre | Eau | Huile | Ratio (Huile/Eau) |
|---|---|---|---|
| Viscosité \( \mu \) (Pa·s) | 0.001 | 0.29 | 290x |
| Régime | Turbulent | Laminaire | - |
| Facteur de frottement \( f \) | 0.0194 | 0.16 | 8.2x |
| Perte de charge \( h_f \) (m) | 1.60 | 13.22 | 8.3x |
Malgré une masse volumique légèrement inférieure, l'huile, à cause de sa viscosité 290 fois supérieure à celle de l'eau, génère des pertes de charge plus de 8 fois plus importantes. Le régime d'écoulement est complètement différent, passant de turbulent à laminaire, ce qui change radicalement la manière de calculer le facteur de frottement. Cela démontre l'influence capitale de la viscosité sur l'énergie requise pour transporter un fluide.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Conclusion sur l'influence de la viscosité :
- La viscosité est une propriété dominante dans le calcul des pertes de charge.
- Une forte viscosité tend à favoriser un régime laminaire et augmente considérablement les forces de frottement.
- L'énergie de pompage nécessaire pour transporter un fluide très visqueux sera significativement plus élevée que pour un fluide peu visqueux, à débit et géométrie identiques.
Outil Interactif : Simulateur de Pertes de Charge
Utilisez les curseurs pour faire varier la viscosité du fluide et le débit. Observez en temps réel l'impact sur le nombre de Reynolds, le facteur de frottement et surtout sur la perte de charge. Le graphique montre l'évolution de la perte de charge en fonction de la viscosité pour le débit sélectionné.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (pour L=100m, D=0.1m, ρ=998kg/m³)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que représente physiquement le nombre de Reynolds ?
2. Pour un débit donné, si la viscosité d'un liquide augmente, que deviennent les pertes de charge en régime laminaire ?
3. En régime laminaire, de quoi dépend le facteur de frottement \( f \)?
4. L'équation de Darcy-Weisbach est utilisée pour calculer...
5. Comment la viscosité d'un liquide comme l'huile évolue-t-elle généralement lorsque sa température augmente ?
- Viscosité Dynamique (\( \mu \))
- Propriété d'un fluide qui mesure sa résistance interne à l'écoulement. Plus elle est élevée, plus le fluide est "épais" et résiste au mouvement. Unité : Pascal-seconde (Pa·s).
- Perte de Charge (\( h_f \))
- Perte d'énergie mécanique d'un fluide en mouvement, principalement due au frottement contre les parois d'une conduite. Elle est exprimée en unité de longueur (ex: mètres de colonne de fluide).
- Nombre de Reynolds (Re)
- Nombre sans dimension qui compare les forces d'inertie aux forces de viscosité. Il permet de prédire le régime d'écoulement d'un fluide.
- Régime Laminaire
- Régime d'écoulement à faible vitesse et/ou haute viscosité (Re < 2300), où les particules de fluide se déplacent en couches parallèles, lisses et ordonnées.
- Régime Turbulent
- Régime d'écoulement à haute vitesse et/ou basse viscosité (Re > 4000), caractérisé par des tourbillons et un mouvement chaotique et désordonné des particules de fluide.
D’autres exercices de Fondamentaux de l’hydraulique:
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