ÉTUDE HYDRAULIQUE

Force pour Séparer Deux Plaques Mouillées

Force pour Séparer Deux Plaques Mouillées (Tension Superficielle)

Force pour Séparer Deux Plaques Mouillées

Contexte : Adhésion par Capillarité

Lorsqu'un film liquide mince est emprisonné entre deux surfaces solides, comme deux plaques de verre, une force d'adhésion surprenante apparaît. Le ménisqueSurface courbe d'un liquide à l'interface avec un solide, due à la tension superficielle. concave à la périphérie du film liquide crée une pression interne inférieure à la pression atmosphérique. Cette dépression, régie par la loi de LaplaceÉquation qui relie la différence de pression de part et d'autre d'une interface courbe à la tension superficielle et aux rayons de courbure de l'interface., "aspire" les plaques l'une contre l'autre. À cette force s'ajoute la force directe de la tension superficielle agissant sur le périmètre. Cet exercice vise à quantifier ces deux effets.

Remarque Pédagogique : Ce phénomène illustre magnifiquement comment des effets à l'échelle moléculaire (tension superficielle) peuvent générer des forces macroscopiques significatives. Comprendre la distinction entre la force due à la dépression et celle due à la tension directe est essentiel pour une analyse complète du problème.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre l'origine de la dépression capillaire via la loi de Laplace.
  • Calculer la force d'adhésion résultant de cette différence de pression.
  • Calculer la force directe exercée par la tension superficielle sur le périmètre.
  • Combiner les deux forces pour déterminer la force de séparation totale.

Données de l'étude

Deux plaques de verre circulaires et horizontales sont séparées par un mince film d'eau. On cherche à déterminer la force verticale \(F\) nécessaire pour les séparer.

Données disponibles :

  • Rayon des plaques : \(R = 5 \, \text{cm}\)
  • Épaisseur du film d'eau : \(e = 0.1 \, \text{mm}\)
  • Tension superficielle de l'eau : \(\sigma = 0.073 \, \text{N/m}\)
  • Angle de contact eau-verre : \(\theta = 0^\circ\)
Schéma des Plaques Mouillées
F P_atm P_int < P_atm 2R e

Questions à traiter

  1. Calculer la dépression (\(\Delta P\)) dans le film liquide due à la courbure du ménisque.
  2. Calculer la force d'adhésion (\(F_{\text{adh}}\)) due à cette dépression.
  3. Calculer la force de tension superficielle (\(F_{\sigma}\)) agissant sur le périmètre extérieur du film.
  4. Déterminer la force totale (\(F_{\text{totale}}\)) nécessaire pour séparer les plaques.

Correction : Force pour Séparer Deux Plaques Mouillées

Question 1 : Dépression dans le film liquide (\(\Delta P\))

Principe :
r = e/2 P_atm P_int

La courbure du ménisque à la périphérie du film d'eau induit une différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur du liquide. Cette différence est donnée par la loi de Laplace. Pour une interface cylindrique (le bord du film), l'un des rayons de courbure est infini (le long de la plaque) et l'autre est \(r = e/2\). Le ménisque étant concave, la pression à l'intérieur est inférieure à la pression atmosphérique.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le rayon de courbure du ménisque est la moitié de l'épaisseur du film (\(e/2\)), pas l'épaisseur elle-même. C'est une simplification de la loi de Laplace pour cette géométrie spécifique.

Formule utilisée
\[ \Delta P = P_{\text{atm}} - P_{\text{int}} = \frac{\sigma \cos(\theta)}{e/2} = \frac{2\sigma \cos(\theta)}{e} \]
Calcul
\[ \begin{aligned} e &= 0.1 \, \text{mm} = 0.0001 \, \text{m} \\ \Delta P &= \frac{2 \times 0.073 \, \text{N/m} \times \cos(0^\circ)}{0.0001 \, \text{m}} \\ &= \frac{0.146}{0.0001} \, \text{Pa} \\ &= 1460 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La dépression dans le film liquide est de 1460 Pascals.

Question 2 : Force d'adhésion due à la dépression (\(F_{\text{adh}}\))

Principe :
F_adh = ΔP x Area

Cette dépression agit sur toute la surface des plaques en contact avec l'eau. La force résultante est simplement le produit de la dépression par l'aire de la plaque circulaire.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est la principale force qui maintient les plaques collées. C'est le même principe qui fait qu'une ventouse adhère à une surface : la pression extérieure est plus forte que la pression intérieure.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{\text{adh}} = \Delta P \times A_{\text{plaque}} \]
\[ A_{\text{plaque}} = \pi R^2 \]
Calcul
\[ \begin{aligned} R &= 5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m} \\ A_{\text{plaque}} &= \pi \times (0.05 \, \text{m})^2 \\ &= 0.00785 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} F_{\text{adh}} &= 1460 \, \text{N/m}^2 \times 0.00785 \, \text{m}^2 \\ &= 11.46 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La force d'adhésion due à la dépression est de 11.46 N.

Question 3 : Force de tension superficielle (\(F_{\sigma}\))

Principe :
Périmètre F_σ

En plus de la force de dépression, la tension superficielle agit directement sur tout le périmètre extérieur du film d'eau, tirant les plaques l'une vers l'autre. Cette force est le produit de la tension superficielle par la longueur du périmètre.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette force est souvent beaucoup plus faible que la force d'adhésion, mais elle n'est pas nulle. Elle agit sur la "frontière" du liquide, alors que la force d'adhésion agit sur toute la surface.

Formule utilisée
\[ F_{\sigma} = \sigma \times \text{Périmètre} = \sigma \times (2\pi R) \]
Calcul
\[ \begin{aligned} F_{\sigma} &= 0.073 \, \text{N/m} \times (2\pi \times 0.05 \, \text{m}) \\ &= 0.073 \times 0.314 \\ &= 0.023 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La force de tension superficielle est de 0.023 N.

Question 4 : Force totale de séparation (\(F_{\text{totale}}\))

Principe :
F_adh F_σ F_totale =

La force totale nécessaire pour séparer les plaques est la somme des deux forces qui les maintiennent collées : la force d'adhésion due à la dépression et la force de tension superficielle agissant sur le périmètre.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : On constate que la force due à la dépression (\(F_{\text{adh}}\)) est beaucoup plus importante que la force de tension directe sur le périmètre (\(F_{\sigma}\)). Dans de nombreuses applications pratiques, cette dernière est même négligée, mais il est important de savoir qu'elle existe.

Formule utilisée
\[ F_{\text{totale}} = F_{\text{adh}} + F_{\sigma} \]
Calcul
\[ \begin{aligned} F_{\text{totale}} &= 11.46 \, \text{N} + 0.023 \, \text{N} \\ &= 11.483 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La force totale nécessaire pour séparer les plaques est d'environ 11.5 N.

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre Valeur Calculée
Dépression (\(\Delta P\)) Cliquez pour révéler
Force d'adhésion (\(F_{\text{adh}}\)) Cliquez pour révéler
Force Totale de Séparation Cliquez pour révéler

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : Vous ne pouvez exercer qu'une force de séparation de \(F_{\text{max}} = 10 \, \text{N}\). Si les plaques ont un rayon de \(R = 4 \, \text{cm}\) et la tension superficielle est \(\sigma = 0.073 \, \text{N/m}\), quelle est l'épaisseur maximale (\(e_{\text{max}}\)) du film d'eau qui vous permettrait encore de séparer les plaques ? (Négligez la force de tension directe \(F_{\sigma}\) pour ce défi).

Pièges à Éviter

Unités non-cohérentes : Assurez-vous que les rayons sont en mètres, l'épaisseur en mètres et la tension superficielle en N/m pour obtenir une force en Newtons.

Confusion Rayon/Diamètre : L'aire de la plaque dépend du rayon (\(\pi R^2\)), tandis que le périmètre dépend aussi du rayon (\(2\pi R\)). N'utilisez pas le diamètre par erreur.

Simulation Interactive de la Force d'Adhésion

Variez les paramètres pour visualiser l'impact sur la force de séparation.

Paramètres de Simulation
Force de Séparation Totale
Visualisation de la Force (en Newtons)

Le Saviez-Vous ?

Ce même principe d'adhésion par capillarité est utilisé dans les "mandrins à eau" (water chucks) en micro-fabrication. Une fine couche d'eau permet de maintenir en place de manière très stable et sans dommage des objets fragiles comme des wafers de silicium pendant leur usinage.

Foire Aux Questions (FAQ)

Est-ce que le type de liquide change la force ?

Oui, absolument. Un liquide avec une tension superficielle \(\sigma\) plus élevée (comme le mercure) créera une force d'adhésion beaucoup plus forte pour une même épaisseur. De même, un liquide qui ne "mouille" pas bien la surface (angle de contact \(\theta\) élevé) réduira la force d'adhésion.

Pourquoi la force augmente-t-elle quand l'épaisseur diminue ?

La dépression (\(\Delta P\)) est inversement proportionnelle à l'épaisseur \(e\). Un film plus fin crée un ménisque plus courbé, ce qui augmente la dépression et donc la force d'adhésion. C'est pourquoi deux plaques de verre sont presque impossibles à séparer lorsqu'elles sont très proches.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double le rayon (\(R\)) des plaques, la force d'adhésion (\(F_{\text{adh}}\)) est :

2. La force d'adhésion due à la dépression capillaire dépend principalement de :

Glossaire

Tension Superficielle
Force par unité de longueur à l'interface d'un liquide, due à la cohésion moléculaire. Elle est responsable de la formation des gouttes et des bulles.
Loi de Laplace
Relation mathématique qui lie la différence de pression de part et d'autre d'une interface courbe à la tension superficielle du fluide et aux rayons de courbure de l'interface.
Ménisque
Surface courbe d'un liquide à son interface avec un autre milieu (comme l'air ou un solide). Sa courbure est à l'origine de la pression capillaire.
Fondamentaux de l'Hydraulique - Exercice d'Application

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