ÉTUDE HYDRAULIQUE

Force de Pression sur une Surface Courbe

Exercice: Force de Pression sur une Surface Courbe

Force de Pression sur une Surface Courbe

Contexte : La Poussée HydrostatiqueLa force exercée par un fluide au repos sur une surface, due à la pression du fluide..

En ingénierie civile et hydraulique, la conception d'ouvrages de retenue d'eau comme les barrages ou les vannes est une tâche critique. La sécurité de ces structures dépend d'une évaluation précise des forces exercées par l'eau. Lorsqu'une surface en contact avec l'eau est courbe, le calcul de la force de pression résultante devient plus complexe que pour une surface plane. Cet exercice vous guidera à travers la méthode de décomposition pour calculer la force hydrostatique sur une vanne en quart de cercle, un cas d'étude fondamental.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème complexe (force sur une surface courbe) en deux problèmes plus simples (forces sur des surfaces planes projetées) et à combiner les résultats pour trouver la solution complète.

Objectifs Pédagogiques

  • Décomposer la force de pression sur une surface courbe en composantes horizontale et verticale.
  • Calculer la magnitude de chaque composante de la force.
  • Déterminer le point d'application de chaque composante.
  • Calculer la force résultante et sa direction d'application.

Données de l'étude

On étudie une vanne en forme de quart de cercle, utilisée pour réguler le niveau d'eau dans un canal. La vanne a un rayon R et une largeur (longueur) L. Elle retient une hauteur d'eau H égale à son rayon.

Schéma de la vanne quart de cercle
Surface libre H Vanne R = H Rayon R Fx Fz
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Rayon de la vanne / Hauteur d'eau \(R = H\) 4 m
Largeur de la vanne \(L\) 10 m
Poids volumique de l'eau \(\gamma\) 9810 N/m³

Questions à traiter

  1. Calculer la composante horizontale de la force de pression exercée par l'eau sur la vanne.
  2. Déterminer la position du centre de poussée pour la composante horizontale.
  3. Calculer la composante verticale de la force de pression.
  4. Déterminer la ligne d'action de la composante verticale.
  5. Calculer la force résultante et l'angle qu'elle forme avec l'horizontale.

Les bases sur la Poussée sur Surface Courbe

Le calcul direct de la force de pression sur une surface courbe est complexe car la direction de la force change en chaque point. On utilise donc une méthode de décomposition :

1. Composante Horizontale (\(F_x\))
La composante horizontale de la force hydrostatique est égale à la force qui s'exercerait sur la projection verticale de la surface courbe. On la calcule comme pour une surface plane verticale. \[ F_x = p_c \cdot A_{\text{proj}} = (\gamma \cdot h_c) \cdot A_{\text{proj}} \] Où \(h_c\) est la profondeur du centroïde de l'aire projetée \(A_{\text{proj}}\).

2. Composante Verticale (\(F_z\))
La composante verticale de la force hydrostatique est égale au poids du volume de fluide (réel ou imaginaire) situé directement au-dessus de la surface courbe. \[ F_z = \gamma \cdot V_{\text{fluide}} \] Sa ligne d'action passe par le centre de gravité de ce volume de fluide.

Correction : Force de Pression sur une Surface Courbe

Question 1 : Calcul de la composante horizontale (\(F_x\))

Principe

Le concept fondamental est que la force horizontale totale exercée par le fluide sur la surface courbe est exactement la même que la force qu'il exercerait sur l'ombre de cette surface projetée sur un plan vertical. Cela simplifie énormément le problème, car on peut alors utiliser les méthodes de calcul pour les surfaces planes.

Mini-Cours

La pression hydrostatique augmente linéairement avec la profondeur selon la loi \(p = \gamma h\). La force résultante de cette pression sur une surface plane verticale est le volume du "prisme de pression", qui a pour base la surface projetée et pour hauteur la pression variable. Le volume de ce prisme est \(F_x = p_{\text{moyenne}} \times A = (\frac{1}{2} \gamma H) \times (H \times L)\).

Remarque Pédagogique

Avant tout calcul, visualisez toujours la surface projetée. Dans ce cas, la surface courbe, vue de côté, devient un simple rectangle vertical de hauteur R et de largeur L. C'est sur ce rectangle que nous allons travailler.

Normes

Les calculs de poussée hydrostatique sont à la base des normes de conception des ouvrages hydrauliques, comme celles définies dans l'Eurocode 1 (Actions sur les structures) et l'Eurocode 7 (Calcul géotechnique) pour les structures de soutènement et les barrages.

Formule(s)
\[ F_x = \gamma \cdot h_c \cdot A_{\text{proj}} \]
Hypothèses
  • Le fluide (eau) est au repos (statique).
  • Le fluide est incompressible, son poids volumique \(\gamma\) est constant.
  • La pression à la surface libre de l'eau est la pression atmosphérique, considérée comme pression de référence (pression relative nulle).
Donnée(s)
  • Poids volumique, \(\gamma = 9810 \, \text{N/m}^3\)
  • Rayon (et hauteur d'eau), \(R = H = 4 \, \text{m}\)
  • Largeur, \(L = 10 \, \text{m}\)
Astuces

La force horizontale est indépendante de la forme de la courbure. Que la vanne soit un quart de cercle, une parabole ou une autre forme, tant que sa projection verticale est un rectangle de 4m par 10m, la force \(F_x\) sera la même !

Schéma (Avant les calculs)
Projection Verticale de la Vanne
Aire ProjetéeR = 4 mCentroïde hc
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de l'aire projetée (\(A_{\text{proj}}\))

\[ \begin{aligned} A_{\text{proj}} &= R \times L \\ &= 4 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} \\ &= 40 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Étape 2 : Détermination de la profondeur du centroïde (\(h_c\))

\[ \begin{aligned} h_c &= \frac{R}{2} \\ &= \frac{4 \, \text{m}}{2} \\ &= 2 \, \text{m} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul de la force \(F_x\)

\[ \begin{aligned} F_x &= \gamma \cdot h_c \cdot A_{\text{proj}} \\ &= 9810 \, \frac{\text{N}}{\text{m}^3} \times 2 \, \text{m} \times 40 \, \text{m}^2 \\ &= 784800 \, \text{N} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de Pression Horizontale
Pression nullePression maximaleFx
Réflexions

Une force de 784.8 kN équivaut au poids d'environ 80 tonnes, soit le poids d'une dizaine d'éléphants ! Cela illustre les forces colossales que les ouvrages hydrauliques doivent pouvoir supporter en toute sécurité.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de mal identifier la hauteur du centroïde \(h_c\). Il s'agit bien de la distance verticale entre la surface libre et le centre géométrique de la surface projetée, et non de la surface courbe elle-même.

Points à retenir
  • La force horizontale sur une surface courbe est la force sur sa projection verticale.
  • La formule \(F_x = \gamma h_c A_{\text{proj}}\) est fondamentale.
Le saviez-vous ?

Le principe de la projection a été formalisé par Archimède. C'est une simplification puissante qui est encore au cœur de l'ingénierie moderne pour le calcul des forces sur les coques de navires, les sous-marins et les barrages.

FAQ
Pourquoi la force est-elle calculée au centroïde ?

La formule \(F = p_c A\) est une simplification mathématique de l'intégrale de la pression sur la surface. Il s'avère que cette intégrale est mathématiquement équivalente à prendre la pression au point "moyen" (le centroïde) et à la multiplier par toute la surface.

Résultat Final
La composante horizontale de la force est de 784.8 kN.
A vous de jouer

Si la largeur L de la vanne était de 15 m au lieu de 10 m, quelle serait la nouvelle force horizontale \(F_x\) ?

Question 2 : Position du centre de poussée (\(y_{cp}\))

Principe

La pression n'est pas uniforme sur la hauteur de la vanne ; elle est plus forte en bas qu'en haut. Par conséquent, la force résultante ne s'applique pas au centre géométrique (à mi-hauteur), mais plus bas, en un point appelé le centre de poussée.

Mini-Cours

Le centre de poussée est le point où le moment créé par la force résultante est égal à la somme des moments créés par les forces de pression élémentaires. Le calcul de sa position fait intervenir le moment d'inertie de la surface, qui caractérise la répartition de l'aire par rapport à un axe. Plus une aire est étendue loin de son centre, plus son moment d'inertie est grand.

Remarque Pédagogique

Retenez que pour toute surface plane non horizontale, le centre de poussée est TOUJOURS situé plus bas que le centroïde. Si votre calcul donne un résultat inverse, c'est qu'il y a une erreur.

Normes

La détermination exacte du point d'application des forces est cruciale pour le calcul des moments de renversement des structures (barrages-poids, murs de soutènement), un aspect fondamental des vérifications de stabilité exigées par les normes de construction.

Formule(s)
\[ y_{\text{cp}} = y_c + \frac{I_c}{y_c \cdot A_{\text{proj}}} \quad \text{avec} \quad I_c = \frac{L \cdot R^3}{12} \]
Hypothèses

Les hypothèses sont les mêmes que pour la question 1. Le calcul de la position découle directement de la distribution de pression hydrostatique.

Donnée(s)
  • Position du centroïde, \(y_c = h_c = 2 \, \text{m}\)
  • Aire projetée, \(A_{\text{proj}} = 40 \, \text{m}^2\)
  • Rayon et Largeur, \(R=4\,\text{m}, L=10\,\text{m}\)
Astuces

Pour un rectangle vertical dont le sommet est à la surface libre, le centre de poussée se trouve toujours aux 2/3 de la hauteur depuis la surface. C'est un raccourci très utile pour vérifier rapidement son calcul : \(y_{\text{cp}} = \frac{2}{3}H\).

Schéma (Avant les calculs)
Centroïde vs. Centre de Poussée
Centroïde ycCentre de Poussée y_cp
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du moment d'inertie \(I_c\)

\[ \begin{aligned} I_c &= \frac{L \cdot R^3}{12} \\ &= \frac{10 \, \text{m} \cdot (4 \, \text{m})^3}{12} \\ &= \frac{10 \cdot 64}{12} \, \text{m}^4 \\ &= 53.33 \, \text{m}^4 \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de \(y_{\text{cp}}\)

\[ \begin{aligned} y_{\text{cp}} &= y_c + \frac{I_c}{y_c \cdot A_{\text{proj}}} \\ &= 2 \, \text{m} + \frac{53.33 \, \text{m}^4}{2 \, \text{m} \cdot 40 \, \text{m}^2} \\ &= 2 \, \text{m} + 0.667 \, \text{m} \\ &= 2.667 \, \text{m} \end{aligned} \]
Réflexions

Le centre de poussée est à 2.67 m de la surface, soit 67 cm plus bas que le centre géométrique. Cette différence, bien que semblant faible, est capitale. Appliquer la force de 784.8 kN au mauvais endroit créerait un moment de flexion erroné de \(784.8 \, \text{kN} \times 0.667 \, \text{m} \approx 523 \, \text{kNm}\), ce qui pourrait conduire à un sous-dimensionnement critique de la structure.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre \(y_c\) (distance de la surface au centroïde) et la coordonnée du centroïde dans un repère quelconque. De même, \(I_c\) est le moment d'inertie par rapport à l'axe passant par le centroïde, et non par rapport à la surface libre.

Points à retenir
  • Le centre de poussée est toujours plus bas que le centroïde.
  • Sa position dépend du moment d'inertie de la surface projetée.
Le saviez-vous ?

Le concept de moment d'inertie a été introduit par Leonhard Euler. Bien qu'on l'associe souvent à la rotation des solides en mécanique, il est tout aussi fondamental en résistance des matériaux et en mécanique des fluides pour décrire la répartition de la matière ou d'une surface dans l'espace.

FAQ
Et si la surface de l'eau était plus basse que le haut de la vanne ?

Le calcul resterait le même, mais H ne serait plus égal à R. Toutes les formules seraient appliquées avec la hauteur d'eau réelle H. La surface projetée serait un rectangle de hauteur H et de largeur L.

Résultat Final
La force horizontale s'applique à 2.67 m sous la surface de l'eau.
A vous de jouer

Si le rayon R (et donc la hauteur H) était de 6 m, quelle serait la nouvelle position du centre de poussée \(y_{\text{cp}}\) ?

Question 3 : Calcul de la composante verticale (\(F_z\))

Principe

La force verticale que l'eau exerce sur la vanne est une poussée vers le haut (ou vers le bas, selon la configuration) qui est exactement égale au poids du volume d'eau qui se trouve directement au-dessus de la surface courbe, jusqu'à la surface libre.

Mini-Cours

Cette force est la manifestation du principe d'Archimède étendu à une portion de surface. Chaque élément de surface \(dA\) subit une force de pression \(p \cdot dA\) normale à la surface. La composante verticale de cette force est \(p \cdot dA \cdot \cos(\alpha)\), où \(dA \cdot \cos(\alpha)\) est la projection horizontale de l'élément de surface. L'intégration de ces forces sur toute la surface équivaut au poids du volume d'eau situé au-dessus.

Remarque Pédagogique

L'erreur classique est de ne pas savoir quel volume considérer. Imaginez que la vanne est une "baignoire". La force verticale est le poids de toute l'eau que vous pourriez verser dans cette baignoire jusqu'au niveau de la surface libre.

Normes

Ce calcul est essentiel pour vérifier la stabilité au soulèvement des structures légères immergées (comme des réservoirs vides) et pour le dimensionnement des ancrages.

Formule(s)
\[ F_z = \gamma \cdot V_{\text{fluide}} \quad \text{avec} \quad V = \left(\frac{\pi R^2}{4}\right) \times L \]
Hypothèses

Les hypothèses sont les mêmes. Ce principe découle directement des lois de l'hydrostatique.

Donnée(s)
  • Poids volumique, \(\gamma = 9810 \, \text{N/m}^3\)
  • Rayon, \(R = 4 \, \text{m}\)
  • Largeur, \(L = 10 \, \text{m}\)
Astuces

N'oubliez pas les formules d'aire et de volume de base ! L'aire d'un cercle est \(\pi R^2\), donc celle d'un quart de cercle est \(\frac{\pi R^2}{4}\). Le volume est simplement cette aire multipliée par la longueur.

Schéma (Avant les calculs)
Volume d'eau au-dessus de la vanne
Volume V
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du volume d'eau (\(V\))

\[ \begin{aligned} V &= \left(\frac{\pi R^2}{4}\right) \times L \\ &= \left(\frac{\pi \cdot (4 \, \text{m})^2}{4}\right) \times 10 \, \text{m} \\ &= 40\pi \, \text{m}^3 \\ &\approx 125.66 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la force \(F_z\)

\[ \begin{aligned} F_z &= \gamma \cdot V \\ &= 9810 \, \frac{\text{N}}{\text{m}^3} \times 125.66 \, \text{m}^3 \\ &= 1232724.6 \, \text{N} \end{aligned} \]
Réflexions

La force verticale (1232.7 kN) est significativement plus grande que la force horizontale (784.8 kN). Cela signifie que la poussée de l'eau est davantage dirigée vers le bas que vers l'horizontale. Cette information est cruciale pour le dimensionnement des fondations et des appuis de la vanne.

Points de vigilance

Attention au cas où la surface courbe serait tournée vers le haut (convexe). Dans ce cas, la force verticale serait dirigée vers le bas et on considérerait un volume de fluide "imaginaire" au-dessus de la surface.

Points à retenir
  • La force verticale est le poids du volume de fluide situé au-dessus de la surface.
  • \(F_z = \gamma \cdot V\).
Le saviez-vous ?

Les barrages-voûtes, comme celui de Tignes en France, utilisent cette forme courbe pour reporter la poussée de l'eau sur les flancs de la montagne, qui sont beaucoup plus résistants. C'est une manière très efficace d'utiliser la géométrie pour optimiser la résistance de la structure.

FAQ
Cette force est-elle toujours dirigée vers le haut ?

Non. La force de pression est toujours perpendiculaire à la surface. La composante verticale \(F_z\) est la somme de toutes les composantes verticales de ces petites forces. Si la surface est "sous" le fluide (comme le fond d'un bateau), la force est vers le haut. Si la surface est "au-dessus" du fluide (comme le toit d'un tunnel immergé), la force est vers le bas.

Résultat Final
La composante verticale de la force est de 1232.7 kN.
A vous de jouer

Si le fluide était du pétrole (\(\gamma \approx 8000 \, \text{N/m}^3\)) au lieu de l'eau, quelle serait la force verticale \(F_z\) ?

Question 4 : Ligne d'action de la composante verticale (\(x_{c}\))

Principe

Puisque la force verticale est équivalente au poids du volume de fluide, sa ligne d'action doit logiquement passer par le centre de gravité de ce même volume. Le problème se résume donc à trouver le centre de gravité d'un quart de cylindre.

Mini-Cours

Le centre de gravité (ou centroïde de volume) est le point d'application du poids d'un objet. Sa position est déterminée par la répartition de la masse (ou du volume si la densité est uniforme). Pour des formes géométriques simples, les positions des centres de gravité sont tabulées. Pour un quart de cercle, le centroïde est situé à une distance de \( \frac{4R}{3\pi} \) de chaque côté droit.

Remarque Pédagogique

Ne confondez pas le centroïde de l'aire (un quart de cercle) avec le centroïde du volume (un quart de cylindre). Cependant, comme le volume a une section transversale constante, la position horizontale de son centre de gravité est la même que celle du centre de gravité de sa section transversale.

Formule(s)
\[ x_c = \frac{4R}{3\pi} \]
Donnée(s)
  • Rayon, \(R = 4 \, \text{m}\)
Astuces

L'expression \( \frac{4}{3\pi} \) vaut environ 0.424. Vous pouvez retenir que le centre de gravité d'un quart de cercle se trouve à environ 42% du rayon depuis le centre. C'est un bon moyen de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat.

Schéma (Avant les calculs)
Centre de Gravité du Volume
Centre de Gravité (CG)xc
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la position \(x_c\)

\[ \begin{aligned} x_c &= \frac{4R}{3\pi} \\ &= \frac{4 \times 4 \, \text{m}}{3\pi} \\ &= \frac{16}{3\pi} \, \text{m} \\ &\approx 1.698 \, \text{m} \end{aligned} \]
Réflexions

La force verticale s'applique à 1.70 m du pivot. Cette information est essentielle pour calculer le moment généré par la force verticale par rapport à un point donné, par exemple pour dimensionner le mécanisme d'ouverture de la vanne.

Points de vigilance

Assurez-vous de mesurer la distance \(x_c\) à partir du bon axe. La formule \( \frac{4R}{3\pi} \) donne la distance par rapport aux côtés droits du quart de cercle (c'est-à-dire par rapport au centre du cercle d'origine).

Points à retenir
  • La force verticale s'applique au centre de gravité du volume de fluide.
  • Pour un quart de cercle, \(x_c = \frac{4R}{3\pi}\).
Résultat Final
La force verticale s'applique à 1.70 m horizontalement depuis la face verticale de la vanne.
A vous de jouer

Pour un demi-cercle plein submergé, le centre de gravité est à la même distance \( \frac{4R}{3\pi} \) du diamètre. Si R = 3m, où se situe \(x_c\) ?

Question 5 : Force résultante (\(F_R\)) et sa direction (\(\theta\))

Principe

Les forces horizontale et verticale ne sont que des composantes de la véritable force unique qui s'exerce sur la vanne. Pour trouver cette force résultante, on combine vectoriellement les deux composantes en utilisant le théorème de Pythagore pour la magnitude et la trigonométrie pour l'angle.

Mini-Cours

Toute force peut être décomposée en composantes orthogonales. Inversement, des composantes orthogonales peuvent être combinées pour trouver le vecteur original. Si un vecteur \(\vec{F_R}\) a pour composantes \(F_x\) et \(F_z\), sa magnitude est \(||\vec{F_R}|| = \sqrt{F_x^2 + F_z^2}\) et son angle \(\theta\) avec l'axe des x est tel que \(\tan(\theta) = F_z / F_x\).

Formule(s)
\[ F_R = \sqrt{F_x^2 + F_z^2} \]
\[ \theta = \arctan\left(\frac{F_z}{F_x}\right) \]
Donnée(s)
  • Composante horizontale, \(F_x = 784.8 \, \text{kN}\)
  • Composante verticale, \(F_z = 1232.7 \, \text{kN}\)
Astuces

Pour une surface circulaire comme celle-ci, la force résultante doit toujours passer par le centre de courbure (le pivot de la vanne). Pourquoi ? Parce que les forces de pression élémentaires sont toujours perpendiculaires à la surface, et pour un cercle, toutes les perpendiculaires (les rayons) se croisent au centre. Il n'y a donc pas de moment par rapport au pivot.

Schéma (Avant les calculs)
Composition des Forces
FxFzFR
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la magnitude \(F_R\)

\[ \begin{aligned} F_R &= \sqrt{F_x^2 + F_z^2} \\ &= \sqrt{(784.8 \, \text{kN})^2 + (1232.7 \, \text{kN})^2} \\ &= \sqrt{615911 + 1519550} \, \text{kN} \\ &= \sqrt{2135461} \, \text{kN} \\ &\approx 1461.3 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de l'angle \(\theta\)

\[ \begin{aligned} \theta &= \arctan\left(\frac{F_z}{F_x}\right) \\ &= \arctan\left(\frac{1232.7}{784.8}\right) \\ &= \arctan(1.5708) \\ &\approx 57.52^\circ \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Direction de la Force Résultante
CentreFRθ
Réflexions

La force totale est de plus de 1460 kN (environ 149 tonnes). Connaître sa magnitude et sa direction exactes est l'objectif final de l'étude, car c'est cette force unique que la structure (la vanne et ses supports) doit être capable de contrer.

Points de vigilance

Vérifiez que votre calculatrice est bien en mode "degrés" et non "radians" pour le calcul de l'arc tangente, une erreur très fréquente ! Un angle de 1.00 radian est très différent de 57.5 degrés.

Points à retenir
  • La force résultante combine les composantes via le théorème de Pythagore.
  • Son angle est donné par \(\arctan(F_z/F_x)\).
Le saviez-vous ?

Le rapport \(F_z/F_x\) pour un quart de cercle rempli d'eau est \(\frac{\gamma (\pi R^2/4) L}{\gamma (R/2) (RL)} = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708\). L'angle de la force résultante est donc toujours \(\arctan(\pi/2) \approx 57.5^\circ\), quelle que soit la taille de la vanne ou le fluide utilisé !

FAQ
Comment trouver le point d'application de la force résultante ?

Il se trouve à l'intersection des lignes d'action de \(F_x\) (à une profondeur \(y_{\text{cp}}\)) et de \(F_z\) (à une distance horizontale \(x_c\)). Comme mentionné dans l'astuce, cette ligne d'action passe par le centre de courbure.

Résultat Final
La force résultante est de 1461.3 kN et elle est inclinée à 57.5° par rapport à l'horizontale.
A vous de jouer

Si \(F_x = 300\) kN et \(F_z = 400\) kN, quelle serait la magnitude de la force résultante \(F_R\) ? (Pensez aux triplets pythagoriciens !)

Outil Interactif : Simulateur de Poussée

Utilisez les curseurs pour faire varier le rayon de la vanne et sa largeur, et observez l'impact sur les forces hydrostatiques. Le graphique montre comment la force résultante évolue en fonction du rayon pour une largeur donnée.

Paramètres d'Entrée
4 m
10 m
Résultats Clés
Force Horizontale (Fx) - kN
Force Verticale (Fz) - kN
Force Résultante (FR) - kN

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. La composante horizontale de la force sur une surface courbe est égale à la force sur...

2. La composante verticale de la force sur une surface courbe est égale...

3. Si on double la profondeur de l'eau (H), comment évolue la force horizontale (\(F_x\)) ?

4. Le centre de poussée d'une force hydrostatique est toujours...

5. Pour une vanne en quart de cercle comme dans l'exercice, la force résultante...

Poussée Hydrostatique
Force totale exercée par un fluide au repos sur une surface (plane ou courbe) avec laquelle il est en contact.
Centre de Poussée
Point d'application de la résultante des forces de pression hydrostatique sur une surface.
Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids d'un fluide par unité de volume. Pour l'eau, il est d'environ 9810 N/m³. Il est égal au produit de la masse volumique (\(\rho\)) et de l'accélération de la pesanteur (\(g\)).
Centroïde
Le centre géométrique d'une forme (aire ou volume). À ne pas confondre avec le centre de poussée.
Force de Pression sur une Surface Courbe

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