ÉTUDE HYDRAULIQUE

Expliquer la Cavitation avec l’Équation de Bernoulli

Expliquer la Cavitation avec l'Équation de Bernoulli

Expliquer la Cavitation avec l'Équation de Bernoulli

Comprendre l'étude de la Cavitation

La cavitationFormation de bulles de vapeur dans un liquide lorsque la pression locale chute en dessous de sa pression de vapeur saturante, suivie de leur implosion violente. est l'un des phénomènes les plus destructeurs en hydraulique. Elle se produit lorsque la pression d'un liquide chute localement en dessous de sa pression de vapeur saturantePression à laquelle un liquide se met à bouillir à une température donnée. Pour l'eau à température ambiante, elle est très basse., provoquant la formation de bulles de vapeur. Lorsque ces bulles sont entraînées vers une zone de plus haute pression, elles implosent violemment, créant des ondes de choc qui érodent les surfaces métalliques. L'équation de Bernoulli, qui lie la pression, la vitesse et l'altitude d'un fluide, est l'outil parfait pour prédire où et pourquoi ce phénomène se produit.

Remarque Pédagogique : Contrairement à une idée reçue, ce n'est pas la formation des bulles qui est destructive, mais leur **implosion**. Imaginez une bulle de vide qui se referme brutalement sur elle-même : l'impact du liquide environnant sur la surface du composant est si violent qu'il arrache de microscopiques morceaux de métal, créant le bruit caractéristique et les dégâts de "piqûres" de la cavitation.

Données de l'étude

On étudie l'écoulement d'eau dans un tube de Venturi horizontal. On souhaite déterminer si les conditions d'écoulement peuvent mener à un risque de cavitation au niveau du col (la section la plus étroite).

Caractéristiques du Venturi et du fluide :

  • Fluide : Eau à 20°C
  • Pression en amont (section 1), \(P_1\) : \(3 \, \text{bar}\) (pression relative)
  • Vitesse en amont (section 1), \(v_1\) : \(2 \, \text{m/s}\)
  • Diamètre en amont (section 1), \(D_1\) : \(50 \, \text{mm}\)
  • Diamètre au col (section 2), \(D_2\) : \(20 \, \text{mm}\)

Propriétés physiques :

  • Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Pression de vapeur saturante de l'eau à 20°C (\(P_{vap}\)) : \(0.023 \, \text{bar}\) (pression absolue)
  • Pression atmosphérique (\(P_{atm}\)) : \(1 \, \text{bar}\) (environ)
Schéma du Tube de Venturi
Section 1 Section 2 (Col) D1 = 50mm D2 = 20mm P1, v1 P2, v2

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de l'eau au col du Venturi (\(v_2\)).
  2. En utilisant l'équation de Bernoulli, calculer la pression absolue au col (\(P_{2,abs}\)).
  3. Comparer la pression au col (\(P_{2,abs}\)) à la pression de vapeur de l'eau (\(P_{vap}\)) et conclure sur le risque de cavitation.
  4. Calculer la vitesse amont critique (\(v_{1,crit}\)) à partir de laquelle la cavitation commencerait à apparaître.

Correction : Expliquer la Cavitation avec l'Équation de Bernoulli

Question 1 : Vitesse au Col du Venturi (\(v_2\))

Principe :
v1 (lente) v2 (rapide)

L'équation de continuité (ou conservation du débit massique) stipule que pour un fluide incompressible, le produit de la section et de la vitesse est constant tout au long d'une conduite. Quand la section diminue, la vitesse doit augmenter pour que le même volume de fluide passe par seconde.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Pensez à pincer un tuyau d'arrosage : l'eau sort beaucoup plus vite ! C'est exactement le même principe. La continuité est la première étape pour comprendre comment les variations de géométrie affectent l'écoulement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow v_2 = v_1 \frac{A_1}{A_2} = v_1 \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2 \]
Données(s) :
  • Vitesse amont (\(v_1\)) : \(2 \, \text{m/s}\)
  • Diamètre amont (\(D_1\)) : \(50 \, \text{mm}\)
  • Diamètre au col (\(D_2\)) : \(20 \, \text{mm}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} v_2 &= v_1 \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2 \\ &= 2 \, \text{m/s} \times \left(\frac{50 \, \text{mm}}{20 \, \text{mm}}\right)^2 \\ &= 2 \times (2.5)^2 \\ &= 2 \times 6.25 \\ &= 12.5 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La vitesse de l'eau au col est \(v_2 = 12.5 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Pression au Col (\(P_{2,abs}\))

Principe :
P1 Haute P2 Basse

L'équation de Bernoulli décrit la conservation de l'énergie dans un fluide en mouvement. Pour un tube horizontal, elle stipule que la somme de la pression et de l'énergie cinétique (liée à la vitesse) est constante. Si la vitesse augmente, la pression doit diminuer pour que l'énergie totale soit conservée.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Attention aux pressions ! Les manomètres indiquent souvent une pression "relative" (par rapport à l'atmosphère). Or, la cavitation dépend de la pression "absolue". Il faut donc toujours ajouter la pression atmosphérique à la pression relative avant d'utiliser Bernoulli ou de comparer à la pression de vapeur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{1,abs} + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_{2,abs} + \frac{1}{2}\rho v_2^2 \]
\[ \Rightarrow P_{2,abs} = P_{1,abs} + \frac{1}{2}\rho (v_1^2 - v_2^2) \]
Données(s) et Conversions :
  • Pression amont relative (\(P_{1,rel}\)) : \(3 \, \text{bar} = 300,000 \, \text{Pa}\)
  • Pression atmosphérique (\(P_{atm}\)) : \(1 \, \text{bar} = 100,000 \, \text{Pa}\)
  • Masse volumique (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Vitesses : \(v_1 = 2 \, \text{m/s}\), \(v_2 = 12.5 \, \text{m/s}\)

Calcul de la pression amont absolue :

\[ P_{1,abs} = P_{1,rel} + P_{atm} = 300,000 \, \text{Pa} + 100,000 \, \text{Pa} = 400,000 \, \text{Pa} \]
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} P_{2,abs} &= 400,000 + \frac{1}{2} \times 1000 \times (2^2 - 12.5^2) \\ &= 400,000 + 500 \times (4 - 156.25) \\ &= 400,000 + 500 \times (-152.25) \\ &= 400,000 - 76,125 \\ &= 323,875 \, \text{Pa} \end{aligned} \]

Conversion en bar absolu : \(323,875 \, \text{Pa} \approx 3.24 \, \text{bar (abs)}\)

Résultat Question 2 : La pression absolue au col est \(P_{2,abs} \approx 323,875 \, \text{Pa}\) (soit 3.24 bar abs).

Question 3 : Risque de Cavitation

Principe :
P2 < P_vap ?

La cavitation se produit si la pression locale du fluide tombe en dessous de sa pression de vapeur saturante. Il suffit de comparer les deux valeurs pour déterminer si le liquide va "bouillir" localement.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est une simple comparaison, mais elle est au cœur de nombreux problèmes de conception en hydraulique. Assurer que la pression minimale dans le circuit reste toujours au-dessus de \(P_{vap}\) (avec une marge de sécurité) est une règle d'or pour garantir la longévité des pompes et des vannes.

Calcul(s) :
\[ P_{2,abs} \approx 3.24 \, \text{bar} \quad | \quad P_{vap} = 0.023 \, \text{bar} \]
\[ 3.24 \, \text{bar} > 0.023 \, \text{bar} \]
Résultat Question 3 : La pression au col est très supérieure à la pression de vapeur. Il n'y a **aucun risque** de cavitation dans ces conditions.

Question 4 : Vitesse Critique d'Amont (\(v_{1,crit}\))

Principe :

Nous cherchons la limite, c'est-à-dire la vitesse en amont \(v_1\) pour laquelle la pression au col \(P_2\) devient exactement égale à la pression de vapeur \(P_{vap}\). Il faut manipuler l'équation de Bernoulli pour isoler \(v_1\), en sachant que \(v_2\) dépend aussi de \(v_1\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ce calcul est un exemple typique d'ingénierie inverse. Au lieu de calculer le résultat à partir des conditions, on fixe le résultat souhaité (la limite de cavitation) et on en déduit les conditions d'entrée maximales admissibles. C'est essentiel pour définir une plage de fonctionnement sûre pour une machine.

Formule(s) utilisée(s) :

On part de Bernoulli, en posant \(P_{2,abs} = P_{vap}\) et \(v_2 = v_1 (D_1/D_2)^2\).

\[ P_{1,abs} + \frac{1}{2}\rho v_{1,crit}^2 = P_{vap} + \frac{1}{2}\rho \left(v_{1,crit} \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2\right)^2 \]
\[ \Rightarrow v_{1,crit} = \sqrt{ \frac{2(P_{1,abs} - P_{vap})}{\rho \left( \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^4 - 1 \right)} } \]
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} v_{1,crit} &= \sqrt{ \frac{2(400,000 - 2300)}{1000 \left( (2.5)^4 - 1 \right)} } \\ &= \sqrt{ \frac{2(397,700)}{1000 \left( 39.0625 - 1 \right)} } \\ &= \sqrt{ \frac{795,400}{1000 \times 38.0625} } \\ &= \sqrt{ \frac{795,400}{38062.5} } \\ &\approx \sqrt{20.9} \\ &\approx 4.57 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La cavitation commencerait à apparaître si la vitesse en amont atteignait environ \(v_{1,crit} \approx 4.57 \, \text{m/s}\).

Test de Compréhension : Pour réduire le risque de cavitation, que pouvez-vous faire ?

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre Valeur Calculée Unité
Vitesse au col (\(v_2\)) Cliquez pour révéler m/s
Pression au col (\(P_{2,abs}\)) Cliquez pour révéler bar (absolu)
Risque de cavitation ? Cliquez pour révéler -
Vitesse critique amont (\(v_{1,crit}\)) Cliquez pour révéler m/s

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : On utilise de l'essence à la place de l'eau. Sa masse volumique est \(\rho = 750 \, \text{kg/m}^3\) et sa pression de vapeur est bien plus élevée : \(P_{vap} = 0.55 \, \text{bar}\) abs. En gardant \(P_{1,abs} = 4\) bar et la même géométrie, quelle est la nouvelle vitesse critique \(v_{1,crit}\) ?

Pièges à Éviter

Pression Relative vs. Absolue : C'est LE piège principal. L'équation de Bernoulli et la pression de vapeur sont basées sur des pressions absolues. Oublier d'ajouter la pression atmosphérique aux données manométriques fausse complètement le calcul.

Unités : Ne mélangez pas les bars et les Pascals. Convertissez tout en unités SI (Pa, m, kg, s) avant de lancer les calculs pour éviter des erreurs d'un facteur 100 000.

Hypothèses de Bernoulli : Rappelez-vous que cette équation suppose un fluide parfait (sans viscosité) et un écoulement incompressible. En réalité, les frottements (pertes de charge) rendront la pression au col encore plus basse que celle calculée, augmentant le risque de cavitation.

Simulation Interactive de la Cavitation

Variez la vitesse en amont et observez comment la pression au col du Venturi chute. Lorsque la pression passe sous la ligne rouge (pression de vapeur), la cavitation apparaît !

Paramètres de Simulation

Conditions fixes :
- \(P_{1,abs}\) = 4 bar
- \(P_{vap}\) = 0.023 bar
- \(D_1/D_2\) = 2.5

Pression au Col
CAVITATION !

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

1. Bernoulli avec Pertes de Charge : L'équation de Bernoulli "réelle" inclut un terme de perte de charge (\(\Delta P_f\)) : \(P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \Delta P_f\). Ces pertes dues au frottement rendent la pression \(P_2\) encore plus faible que prévu, ce qui signifie que la cavitation peut se produire à des vitesses légèrement inférieures à la vitesse critique calculée ici.

2. Effet de la Température : Si l'eau du circuit chauffe, sa pression de vapeur augmente de manière exponentielle. Une eau à 80°C a une \(P_{vap}\) d'environ 0.47 bar, soit 20 fois plus qu'à 20°C. Le risque de cavitation devient donc beaucoup plus élevé dans un circuit chaud.

3. Cavitation dans les Pompes : Le cas le plus courant de cavitation se trouve à l'aspiration des pompes centrifuges. L'accélération du fluide à l'entrée des aubes de la roue crée une zone de basse pression. Si la pression d'aspiration est insuffisante (tuyau trop long, trop petit, ou hauteur d'aspiration trop grande), la pression peut chuter sous \(P_{vap}\), détruisant rapidement la pompe.

Le Saviez-Vous ?

La crevette-pistolet (ou crevette-mante) est une championne de la cavitation. Elle peut claquer sa pince si rapidement qu'elle crée une bulle de cavitation dans l'eau. L'implosion de cette bulle produit une onde de choc capable d'assommer ou de tuer sa proie, et la température à l'intérieur de la bulle atteint brièvement plusieurs milliers de degrés Celsius, proche de la surface du soleil !

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi la cavitation est-elle si bruyante ?

Le bruit caractéristique de la cavitation (souvent décrit comme un "grincement de cailloux") est causé par les ondes de choc générées par l'implosion violente et répétée de milliers de petites bulles de vapeur par seconde contre les parois métalliques du composant.

Comment peut-on prévenir la cavitation dans un circuit ?

Plusieurs stratégies existent : 1. Augmenter la pression du circuit (en particulier à l'aspiration, via un réservoir pressurisé ou en plaçant le réservoir au-dessus de la pompe). 2. Diminuer la vitesse du fluide en utilisant des tuyaux de plus grand diamètre. 3. Éviter les coudes serrés et les restrictions brusques. 4. Maintenir la température du fluide basse pour que sa pression de vapeur reste faible.

Est-ce que la cavitation peut se produire avec de l'air ?

Non, il s'agit d'un phénomène différent. La présence de bulles d'air dissoutes qui se libèrent est appelée "aération" ou "dégazage". Ces bulles d'air, étant compressibles, n'implosent pas avec la même violence que les bulles de vapeur. L'aération est néanmoins problématique (fluide "spongieux", oxydation de l'huile), mais elle n'est pas aussi destructive que la cavitation.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Selon le principe de Bernoulli, si la vitesse d'un fluide augmente dans une conduite horizontale, sa pression...

2. La cavitation est un phénomène de...

Glossaire

Équation de Bernoulli
Principe de conservation de l'énergie pour un fluide en mouvement, qui relie sa pression, sa vitesse et son altitude.
Cavitation
Formation de bulles de vapeur dans un liquide lorsque la pression locale chute en dessous de sa pression de vapeur saturante, suivie de leur implosion violente.
Pression de vapeur saturante (\(P_{vap}\))
Pression à laquelle un liquide se met à bouillir à une température donnée. Pour l'eau à température ambiante, elle est très basse.
Équation de continuité
Principe de conservation de la masse pour un fluide, qui stipule que le débit (Section × Vitesse) est constant dans une conduite.
Cavitation et Bernoulli - Exercice d'Application

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