Étude de l'Affouillement au Droit d'une Pile de Pont

Contexte : L'Affouillement LocalÉrosion localisée du lit d'une rivière causée par un obstacle, comme une pile de pont, qui accélère l'écoulement..

L'un des défis majeurs dans la conception des ponts en rivière est d'assurer leur stabilité face à l'érosion du lit, appelée affouillement. Lorsqu'un écoulement rencontre un obstacle, comme une pile de pont, il se crée une accélération locale et des structures tourbillonnaires complexes, notamment le vortex en fer à chevalSystème tourbillonnaire qui se forme à l'amont d'un obstacle (pile) et plonge vers le lit, agissant comme un "foret" hydraulique.. Ce vortex creuse une fosse à la base de la pile, mettant en péril ses fondations. Cet exercice vise à estimer la profondeur maximale de cette fosse.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à estimer la profondeur maximale d'affouillement en utilisant une formule empirique reconnue, celle de CSU (Colorado State University), souvent référencée dans les manuels HEC-18.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le phénomène de l'affouillement local et ses causes.
Identifier les paramètres hydrauliques et géométriques influençant la profondeur d'affouillement.
Appliquer la formule empirique de CSU (Richardson & Davis) pour estimer une profondeur d'affouillement.

Données de l'étude

On étudie une pile de pont cylindrique unique, placée au centre d'un large canal rectangulaire représentant une rivière. L'écoulement est considéré permanent et uniforme en amont de la structure. Le lit est composé de sable non cohésif.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Forme de la pile	Cylindrique
Matériau du lit	Sable non cohésif (\(d_{50} = 2.0 \text{ mm}\))
Régime d'écoulement	Surface libre, permanent, fluvial

Schéma de la pile de pont dans l'écoulement (vue de côté)

Nom du Paramètre	Description ou Formule	Valeur	Unité
Vitesse moyenne amont	\(V_1\)	2.0	m/s
Profondeur d'eau amont	\(h_1\)	4.0	m
Diamètre de la pile	\(b\)	1.5	m
Angle d'attaque	\(\alpha\)	0	degrés
Gravité	\(g\)	9.81	m/s²

Questions à traiter

Calculer le nombre de Froude de l'écoulement amont (\(Fr_1\)).
Déterminer les coefficients correcteurs \(K_1\) (forme), \(K_2\) (angle) et \(K_3\) (conditions de lit). On supposera des conditions de "lit clair" (clear-water).
En utilisant la formule de CSU, calculer la profondeur d'affouillement maximale \(d_s\).
Analyser le résultat. Que se passerait-il si le lit était en régime de dunes (\(K_3 = 1.3\)) ?
Recalculer la profondeur d'affouillement \(d_s\) si une crue portait la vitesse \(V_1\) à 3.0 m/s (en gardant \(h_1 = 4.0\) m et \(K_3 = 1.1\)).

Les bases sur l'Affouillement

L'affouillement local est un processus complexe résultant de l'interaction entre l'écoulement et la structure. Le principal moteur est le vortex en fer à chevalSystème tourbillonnaire qui se forme à l'amont d'un obstacle (pile) et plonge vers le lit, agissant comme un "foret" hydraulique., qui se forme à l'amont de la pile et plonge vers le lit, érodant les sédiments. La profondeur de l'affouillement \(d_s\) dépend de nombreux facteurs : vitesse \(V_1\), profondeur \(h_1\), taille de la pile \(b\), et propriétés du sédiment.

1. La Formule de CSU (HEC-18)
Proposée par Richardson & Davis, c'est l'une des formules empiriques les plus utilisées pour prédire l'affouillement local à une pile : \[ \frac{d_s}{h_1} = 2.0 \cdot K_1 \cdot K_2 \cdot K_3 \cdot \left(\frac{b}{h_1}\right)^{0.65} \cdot Fr_1^{0.43} \] Où \(K_1, K_2, K_3\) sont des coefficients correcteurs, \(b\) est la largeur de la pile, \(h_1\) la profondeur amont et \(Fr_1\) le nombre de Froude amont.

2. Le Nombre de Froude (\(Fr_1\))
Il caractérise le régime d'écoulement en comparant les forces d'inertie (vitesse) aux forces de gravité (profondeur). \[ Fr_1 = \frac{V_1}{\sqrt{g \cdot h_1}} \] Si \(Fr_1 < 1\), l'écoulement est fluvial (lent). Si \(Fr_1 > 1\), il est torrentiel (rapide).

Correction : Étude de l’Affouillement au Droit d’une Pile de Pont

Question 1 : Calculer le nombre de Froude de l'écoulement amont (\(Fr_1\))

Principe

Le nombre de Froude (\(Fr_1\)) est un paramètre fondamental en hydraulique à surface libre. Il est nécessaire pour la formule de CSU car il quantifie l'énergie cinétique de l'écoulement, qui est le "moteur" de l'érosion. Nous devons le calculer en premier.

Mini-Cours

Le nombre de Froude est défini comme le rapport de la vitesse de l'écoulement (\(V_1\)) à la célérité des ondes de gravité en eau peu profonde (\(\sqrt{g \cdot h_1}\)). C'est un nombre sans dimension.

Remarque Pédagogique

Assurez-vous que toutes vos unités sont cohérentes (m, s, m/s, m/s²) avant de commencer le calcul. Ici, toutes les données sont déjà dans le Système International (SI), il n'y a donc pas de conversion à faire.

Normes

Ce calcul est une étape standard dans l'application de nombreuses formules hydrauliques, y compris HEC-18 (Hydraulic Engineering Circular No. 18), qui est la référence américaine pour le calcul d'affouillement.

Formule(s)

La seule formule nécessaire est celle du nombre de Froude.

Nombre de Froude

Fr_1 = \frac{V_1}{\sqrt{g \cdot h_1}}

Hypothèses

On suppose que \(V_1\) et \(h_1\) sont les valeurs moyennes et représentatives de l'écoulement non perturbé en amont de la pile.

Écoulement permanent et uniforme en amont.
\(g = 9.81 \text{ m/s}^2\).

Donnée(s)

Nous extrayons les valeurs nécessaires de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse moyenne amont	\(V_1\)	2.0	m/s
Profondeur d'eau amont	\(h_1\)	4.0	m
Accélération de la gravité	\(g\)	9.81	m/s²

Astuces

Calculez d'abord le terme sous la racine (la célérité). Cela simplifie le calcul final et vous donne une valeur intermédiaire utile (la vitesse de l'onde).

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé montre déjà les grandeurs \(V_1\) et \(h_1\) que nous utilisons ici.

Grandeurs d'entrée pour \(Fr_1\)

Calcul(s)

On applique la formule avec les données numériques.

Étape 1 : Calcul de la célérité de l'onde

\sqrt{g \cdot h_1} = \sqrt{9.81 \cdot 4.0} = \sqrt{39.24} \approx 6.264 \text{ m/s}

Étape 2 : Calcul du nombre de Froude

\begin{aligned} Fr_1 &= \frac{V_1}{\sqrt{g \cdot h_1}} \\ &= \frac{2.0}{6.264} \\ \Rightarrow Fr_1 &\approx 0.319 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le calcul ne produit pas de nouveau schéma, mais il confirme une propriété de l'écoulement.

Réflexions

Le nombre de Froude est \(Fr_1 \approx 0.319\). Puisque \(Fr_1 < 1\), l'écoulement est bien de type fluvial (ou subcritique). C'est le régime d'écoulement le plus courant dans les rivières de plaine où l'on construit des ponts.

Points de vigilance

Ne confondez pas \(V_1\) (vitesse de l'eau) et \(\sqrt{g \cdot h_1}\) (vitesse de l'onde). Le rapport des deux est ce qui compte. Une erreur commune est d'oublier la racine carrée.

Points à retenir

L'essentiel à retenir de cette étape :

La formule \(Fr_1 = V_1 / \sqrt{g \cdot h_1}\) est fondamentale.
Le régime d'écoulement est fluvial (\(Fr_1 < 1\)).

Le saviez-vous ?

Le nombre de Froude a été nommé en l'honneur de William Froude, un ingénieur anglais du 19ème siècle. Il l'a développé non pas pour les rivières, mais pour étudier la résistance des coques de navires à l'aide de modèles réduits.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Le nombre de Froude de l'écoulement amont est \(Fr_1 \approx 0.319\).

A vous de jouer

Pour vérifier votre compréhension, que vaudrait \(Fr_1\) si la profondeur \(h_1\) n'était que de 2.0 m (avec \(V_1 = 2.0\) m/s) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Régime d'écoulement (Fluvial vs Torrentiel).
Formule Essentielle : \(Fr_1 = V_1 / \sqrt{g \cdot h_1}\).
Résultat : \(Fr_1 \approx 0.319\) (Fluvial).

Question 2 : Déterminer les coefficients correcteurs (\(K_1\), \(K_2\), \(K_3\))

Principe

La formule de CSU est "empirique" et doit être ajustée par des coefficients correcteurs (\(K_1, K_2, K_3\)) pour tenir compte des conditions spécifiques de la pile (forme, angle) et du lit (transport solide).

Mini-Cours

Les coefficients sont des multiplicateurs standards (norme HEC-18). Voici les valeurs standards les plus courantes pour chaque cas :

1. \(K_1\) (Forme de la pile) :

Corrige l'effet de la géométrie. La valeur de 1.0 (cylindrique) sert de référence. Une forme moins hydrodynamique (carrée) génère plus de turbulence et majore l'affouillement.

Pile cylindrique (cas de l'exercice) : \(K_1 = 1.0\)
Pile à nez rectangulaire (carré) : \(K_1 = 1.1\)
Pile à nez arrondi (alignée) : \(K_1 = 1.0\)
Pile à nez en ogive (profilé) : \(K_1 = 0.9\)

2. \(K_2\) (Angle d'attaque \(\alpha\)) :

Corrige l'effet de l'orientation de la pile par rapport à l'écoulement. Un angle non nul augmente massivement la surface "vue" par l'eau. Ce coefficient dépend aussi du rapport longueur/largeur (\(L/b\)) de la pile.

Angle \(\alpha = 0^\circ\) (cas de l'exercice) : \(K_2 = 1.0\)
Angle \(\alpha = 15^\circ\) : \(K_2 \approx 1.5 - 2.0\) (selon L/b)
Angle \(\alpha = 45^\circ\) : \(K_2 \approx 2.5 - 3.0\) (selon L/b)

3. \(K_3\) (Conditions de lit) :

Corrige l'état du transport solide. La condition "lit clair" signifie que l'eau érode localement sans amener de nouveaux sédiments. La condition "dunes" est la plus défavorable.

Lit clair (Clear-water) (cas de l'exercice) : \(K_3 = 1.1\)
Lit en mouvement (Live-bed) avec petites rides : \(K_3 = 1.1 - 1.2\)
Lit en mouvement avec grandes dunes : \(K_3 = 1.3\)

Formule(s)

Il n'y a pas de calcul, mais une lecture de valeurs standards (norme HEC-18) en fonction des hypothèses de l'énoncé.

Hypothèses

On suit les indications de l'énoncé :

La pile est cylindrique.
L'angle d'attaque est nul (\(\alpha = 0^\circ\)).
On se place en condition de "lit clair".

Donnée(s) et Lecture des Valeurs (Tabulé HEC-18)

Nous utilisons les hypothèses pour lire les valeurs standards dans les tables de la norme HEC-18 :

Paramètre	Hypothèse (Énoncé)	Valeur Standard (Tabulée)	Coefficient
Forme	Cylindrique	1.0	\(K_1 = 1.0\)
Angle d'attaque	0 degrés	1.0	\(K_2 = 1.0\)
Condition de lit	Lit clair	1.1	\(K_3 = 1.1\)

Calcul(s)

Aucun calcul n'est requis. Le résultat est la lecture directe des valeurs standards déterminées ci-dessus.

\[ K_1 = 1.0 \]

\[ K_2 = 1.0 \]

\[ K_3 = 1.1 \]

Résultat Final

Les coefficients correcteurs sont \(K_1 = 1.0\), \(K_2 = 1.0\) et \(K_3 = 1.1\).

A vous de jouer

Si la pile avait été rectangulaire (\(K_1=1.1\)) mais que le lit était en mouvement (dunes, \(K_3=1.3\)), quel serait le produit \(K_1 \times K_2 \times K_3\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Ajustement empirique par coefficients.
Valeurs : \(K_1 = 1.0\) (forme), \(K_2 = 1.0\) (angle), \(K_3 = 1.1\) (lit).

Question 3 : En utilisant la formule de CSU, calculer la profondeur d'affouillement maximale \(d_s\).

Principe

Nous avons maintenant toutes les composantes nécessaires pour appliquer la formule de CSU. Nous allons rassembler les données (\(h_1, b\)), le nombre de Froude (\(Fr_1\)) et les coefficients (\(K_i\)) pour calculer la profondeur finale \(d_s\).

Mini-Cours

Rappel de la formule : L'équation HEC-18/CSU relie l'affouillement relatif (\(d_s/h_1\)) à la géométrie relative (\(b/h_1\)) et au régime d'écoulement (\(Fr_1\)), pondérés par les coefficients \(K\).

Remarque Pédagogique

Soyez très méticuleux avec les exposants (puissances) \(0.65\) et \(0.43\). Une erreur de frappe sur la calculatrice est la source d'erreur la plus fréquente ici.

Normes

Application directe de la formule de CSU (HEC-18).

Formule(s)

1. Formule de base (telle que présentée dans les rappels)

La formule de CSU exprime l'affouillement relatif (\(d_s/h_1\)) :

\frac{d_s}{h_1} = 2.0 \cdot K_1 \cdot K_2 \cdot K_3 \cdot \left(\frac{b}{h_1}\right)^{0.65} \cdot Fr_1^{0.43}

2. Manipulation (pour isoler \(d_s\))

Notre objectif est de calculer \(d_s\). Pour ce faire, nous devons isoler \(d_s\) en multipliant les deux côtés de l'équation par la profondeur amont \(h_1\) :

\left( \frac{d_s}{h_1} \right) \cdot h_1 = \left[ 2.0 \cdot K_1 \cdot K_2 \cdot K_3 \cdot \left(\frac{b}{h_1}\right)^{0.65} \cdot Fr_1^{0.43} \right] \cdot h_1

3. Formule réarrangée (utilisée pour le calcul)

En simplifiant, nous obtenons la formule directe pour \(d_s\). C'est cette équation que nous utiliserons :

d_s = 2.0 \cdot K_1 \cdot K_2 \cdot K_3 \cdot h_1 \cdot \left(\frac{b}{h_1}\right)^{0.65} \cdot Fr_1^{0.43}

Hypothèses

On utilise les résultats des questions 1 et 2.

Donnée(s)

Rappel des données et résultats précédents.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Coefficients (produit)	\(K_1 K_2 K_3\)	\(1.0 \times 1.0 \times 1.1 = 1.1\)	-
Profondeur amont	\(h_1\)	4.0	m
Diamètre pile	\(b\)	1.5	m
Nombre de Froude	\(Fr_1\)	0.319	-

Astuces

Il est plus simple de calculer les termes avec exposants séparément : \((b/h_1)^{0.65}\) et \(Fr_1^{0.43}\), puis de tout multiplier.

Schéma (Avant les calculs)

Le calcul vise à trouver la valeur numérique de \(d_s\) sur le schéma de l'énoncé.

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul des termes relatifs

\left(\frac{b}{h_1}\right)^{0.65} = \left(\frac{1.5}{4.0}\right)^{0.65} = (0.375)^{0.65} \approx 0.518

Fr_1^{0.43} = (0.319)^{0.43} \approx 0.607

Étape 2 : Assemblage final

\begin{aligned} d_s &= 2.0 \cdot (K_1 K_2 K_3) \cdot h_1 \cdot (0.518) \cdot (0.607) \\ d_s &= 2.0 \cdot (1.1) \cdot (4.0) \cdot (0.518) \cdot (0.607) \\ d_s &= 8.8 \cdot 0.518 \cdot 0.607 \\ d_s &= 4.5584 \cdot 0.607 \\ \Rightarrow d_s &\approx 2.767 \text{ m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

On peut maintenant coter la fosse d'affouillement.

Résultat : Profondeur de la fosse

Réflexions

Une profondeur d'affouillement de 2.77 mètres est très significative. Cela signifie que le lit de la rivière se creusera de près de 3 mètres à la base de la pile. Les fondations de la pile (pieux, semelle) doivent impérativement être conçues pour être stables *en dessous* de ce niveau, sinon le pont risque de s'effondrer.

Points de vigilance

Cette formule (HEC-18) est connue pour être plutôt conservatrice (elle surestime l'affouillement) pour les piles simples, ce qui offre une marge de sécurité. Cependant, elle ne prend pas en compte l'affouillement général (sur toute la largeur du pont) ni l'affouillement de contraction (dû au rétrécissement).

Points à retenir

Points clés de cette étape :

La formule de CSU combine les effets de la géométrie (\(b/h_1\)) et de l'écoulement (\(Fr_1\)).
Le calcul de \(d_s\) est l'étape finale, mais il dépend de la justesse de tous les paramètres en amont.

Le saviez-vous ?

L'effondrement du pont Schoharie Creek (État de New York) en 1987, qui a coûté la vie à 10 personnes, a été causé par un affouillement extrême lors d'une crue. Cet événement a conduit à une révision majeure des normes de conception des ponts aux États-Unis (HEC-18).

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La profondeur d'affouillement maximale estimée est \(d_s \approx 2.77 \text{ m}\).

A vous de jouer

Si le diamètre de la pile \(b\) était de 2.0 m (au lieu de 1.5 m), \(d_s\) augmenterait ou diminuerait ? (Intuitivement, un plus gros obstacle crée plus d'affouillement).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Application de la formule de CSU.
Formule Essentielle : \(d_s = 2.0 \cdot K_1 K_2 K_3 \cdot h_1 \cdot (b/h_1)^{0.65} \cdot Fr_1^{0.43}\).
Résultat : \(d_s \approx 2.77 \text{ m}\).

Question 4 : Analyser le résultat. Que se passerait-il si le lit était en régime de dunes (\(K_3 = 1.3\)) ?

Principe

Cette question demande de mettre le résultat en contexte et d'explorer la sensibilité du calcul à l'un des coefficients les plus incertains, \(K_3\) (conditions de lit).

Mini-Cours

Lorsque le lit est en mouvement (transport solide actif, \(V_1 > V_{critique}\)), des formes de lit comme des rides ou des dunes se forment. L'affouillement local se superpose alors à ces dunes. Le coefficient \(K_3 = 1.3\) (pour des dunes) est plus élevé que \(K_3 = 1.1\) (lit clair) car la turbulence générée par les dunes s'ajoute à celle de la pile, augmentant l'érosion.

Remarque Pédagogique

Notez que la formule de \(d_s\) est linéaire par rapport à \(K_3\). Si \(K_3\) augmente de X%, alors \(d_s\) augmentera du même pourcentage (X%).

Normes

HEC-18 recommande \(K_3 = 1.1\) pour le "clear-water scour" et \(K_3 = 1.3\) pour le "live-bed scour" (lit vivant) avec de grandes dunes.

Formule(s)

Calcul par proportionnalité

d_{s, new} = d_{s, old} \cdot \left( \frac{K_{3, new}}{K_{3, old}} \right)

Hypothèses

Tous les autres paramètres (\(V_1, h_1, b, K_1, K_2, Fr_1\)) restent identiques à ceux de la Q3.

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q3.

Paramètre	Symbole	Valeur
Affouillement Q3	\(d_{s, old}\)	2.767 m
Ancien K3	\(K_{3, old}\)	1.1
Nouveau K3	\(K_{3, new}\)	1.3

Astuces

Inutile de refaire tout le calcul. Utilisez simplement le rapport des coefficients \(K_3\) pour trouver le nouveau \(d_s\).

Schéma (Avant les calculs)

On imagine le même scénario, mais avec des vagues de sable (dunes) sur le lit de la rivière s'approchant de la pile.

Calcul(s)

Calcul de la nouvelle profondeur \(d_s\)

\begin{aligned} d_{s, new} &= 2.767 \cdot \left( \frac{1.3}{1.1} \right) \\ &= 2.767 \cdot 1.1818... \\ \Rightarrow d_{s, new} &\approx 3.270 \text{ m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Non applicable.

Réflexions

Le passage d'un lit clair (\(K_3=1.1\)) à un lit avec dunes (\(K_3=1.3\)) augmente la profondeur d'affouillement de \(2.77\) m à \(3.27\) m. Cela représente une augmentation de plus de 18% ! Cela montre l'importance de bien caractériser les conditions de transport solide lors d'une crue.

Points de vigilance

Le calcul de l'affouillement doit toujours être fait pour le scénario de crue le plus défavorable. Ce scénario n'est pas forcément celui de la plus grande vitesse (\(V_1\)), mais celui qui produit la combinaison \(V_1, h_1, K_3\) la plus pénalisante.

Points à retenir

Points clés de cette étape :

L'affouillement est aggravé si le lit est déjà en mouvement (dunes).
\(K_3\) est un coefficient très sensible : +18% sur \(d_s\) pour un changement de 1.1 à 1.3.

Le saviez-vous ?

La hauteur des dunes dans les grands fleuves comme le Mississippi peut atteindre plus de 10 mètres. L'affouillement local se produit alors "au creux" de la dune, rendant le calcul encore plus complexe.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Avec un régime de dunes (\(K_3=1.3\)), l'affouillement estimé serait \(d_s \approx 3.27 \text{ m}\).

A vous de jouer

Ce bloc est désactivé car il est lié à la question précédente.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Sensibilité au transport solide (Lit clair vs Dunes).
Résultat : Un lit avec dunes (\(K_3=1.3\)) aggrave l'affouillement de +18% par rapport à un lit clair (\(K_3=1.1\)).

Question 5 : Recalculer \(d_s\) si une crue portait la vitesse \(V_1\) à 3.0 m/s (en gardant \(h_1 = 4.0\) m et \(K_3 = 1.1\)).

Principe

C'est le scénario d'une crue "rapide" : la vitesse augmente, mais la profondeur reste constante (cas d'un fleuve large et contrôlé). La vitesse est un moteur majeur de l'affouillement car elle augmente l'énergie de l'écoulement (donc \(Fr_1\)).

Mini-Cours

Une augmentation de \(V_1\) a un impact direct sur \(Fr_1\). Comme \(d_s\) est proportionnel à \(Fr_1^{0.43}\), une augmentation de \(V_1\) entraînera une augmentation de \(d_s\), mais de manière non linéaire (atténuée par l'exposant 0.43).

Remarque Pédagogique

Nous devons d'abord recalculer le nouveau \(Fr_1\) avec \(V_1 = 3.0\) m/s, puis ré-appliquer la formule de CSU (Q3) avec ce nouveau \(Fr_1\).

Normes

Application de la formule HEC-18 pour un scénario de crue.

Formule(s)

Nouveau Nombre de Froude

Fr_{1, new} = \frac{V_{1, new}}{\sqrt{g \cdot h_1}}

Formule de CSU

d_{s, new} = 2.0 \cdot K_1 K_2 K_3 \cdot h_1 \cdot \left(\frac{b}{h_1}\right)^{0.65} \cdot (Fr_{1, new})^{0.43}

Hypothèses

On garde \(K_3=1.1\) (lit clair), et tous les autres paramètres de Q3, sauf \(V_1\).

Donnée(s)

Nouvelles données pour le calcul.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Nouv. Vitesse	\(V_{1, new}\)	3.0	m/s
Profondeur	\(h_1\)	4.0	m
Coeffs (\(K_1K_2K_3\))	\(K\)	1.1	-
Rapport \((b/h_1)\)	-	0.375	-

Astuces

Nous pouvons utiliser la proportionnalité. \(d_s\) est proportionnel à \(Fr_1^{0.43}\), et \(Fr_1\) est proportionnel à \(V_1\). Donc \(d_{s, new} = d_{s, old} \cdot (V_{1, new} / V_{1, old})^{0.43}\). Vérifions : \(d_{s, new} = 2.767 \cdot (3.0 / 2.0)^{0.43} = 2.767 \cdot (1.5)^{0.43} = 2.767 \cdot 1.191 \approx 3.295 \text{ m}\). Faisons le calcul complet pour confirmer.

Schéma (Avant les calculs)

Non applicable.

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du nouveau \(Fr_1\)

Fr_{1, new} = \frac{3.0}{\sqrt{9.81 \cdot 4.0}} = \frac{3.0}{6.264} \approx 0.479

Étape 2 : Calcul du terme \((Fr_{1, new})^{0.43}\)

(0.479)^{0.43} \approx 0.718

Étape 3 : Assemblage final

\begin{aligned} d_{s, new} &= 2.0 \cdot (1.1) \cdot (4.0) \cdot (0.518) \cdot (0.718) \\ d_{s, new} &= 8.8 \cdot 0.518 \cdot 0.718 \\ d_{s, new} &= 4.5584 \cdot 0.718 \\ \Rightarrow d_{s, new} &\approx 3.273 \text{ m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Non applicable.

Réflexions

Le calcul (3.273 m) confirme l'astuce de proportionnalité (3.295 m) (la petite différence vient des arrondis). Une augmentation de 50% de la vitesse (de 2.0 à 3.0 m/s) entraîne une augmentation de l'affouillement de 18.3% (de 2.77 m à 3.27 m). La relation n'est pas linéaire, mais elle est significative.

Points de vigilance

Dans une vraie crue, la profondeur \(h_1\) augmente *aussi*. Si \(h_1\) augmente, le rapport \(b/h_1\) diminue (ce qui réduit \(d_s\)) et \(Fr_1\) diminue (ce qui réduit \(d_s\)). Parfois, la crue la plus forte (avec le plus grand \(h_1\)) n'est pas celle qui cause le plus d'affouillement.

Points à retenir

Points clés de cette étape :

L'affouillement est très sensible à la vitesse de l'écoulement.
L'augmentation de \(d_s\) est proportionnelle à \(V_1^{0.43}\).

Le saviez-vous ?

La plupart des calculs d'affouillement sont effectués pour la "crue de projet" (souvent la crue centennale, qui a 1% de chance de se produire chaque année) et vérifiés pour une "crue exceptionnelle" (ex: crue de 500 ans).

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

Pour une vitesse \(V_1 = 3.0\) m/s, l'affouillement estimé est \(d_s \approx 3.27 \text{ m}\).

A vous de jouer

Ce bloc est désactivé.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Impact de la vitesse de crue.
Résultat : +50% de vitesse (\(V_1\)) \(\rightarrow\) +18.3% d'affouillement (\(d_s\)).

Outil Interactif : Simulateur d'Affouillement (CSU)

Explorez comment la vitesse (\(V_1\)) et la profondeur (\(h_1\)) de l'eau influencent la profondeur d'affouillement (\(d_s\)). La simulation utilise la formule de CSU pour une pile cylindrique (\(b=1.5\)m) et en condition de lit clair (\(K_1=1.0, K_2=1.0, K_3=1.1\)).

Paramètres d'Entrée

Vitesse amont (\(V_1\)) (m/s) 2.0 m/s

Profondeur amont (\(h_1\)) (m) 4.0 m

Résultats Clés

Nombre de Froude (\(Fr_1\)) -

Affouillement (\(d_s\)) (m) -

Glossaire

Affouillement (Scour): Érosion et excavation du lit (sédiments) d'un cours d'eau par l'action de l'écoulement de l'eau. L'affouillement local est celui qui se produit spécifiquement autour d'une structure.
Nombre de Froude (\(Fr\)): Nombre sans dimension utilisé en hydraulique pour caractériser le régime d'écoulement. Il compare les forces d'inertie (liées à la vitesse \(V\)) aux forces de gravité (liées à la profondeur \(h\)).
Vortex en fer à cheval: Système tourbillonnaire qui se forme à l'amont d'un obstacle (comme une pile de pont) lorsque l'écoulement principal est freiné. Ce vortex plonge vers le lit et est le principal agent de l'érosion locale.
Lit clair (Clear-water scour): Condition d'affouillement où l'écoulement amont a une vitesse insuffisante pour transporter des sédiments (\(V_1 < V_c\)), mais suffisante pour éroder le lit localement là où il accélère.