ÉTUDE HYDRAULIQUE

Effet d’une Fermeture Lente de Vanne sur la Pression

Effet d’une Fermeture Lente de Vanne sur la Pression

Effet d’une Fermeture Lente de Vanne sur la Pression

Contexte : Le phénomène de Coup de BélierPhénomène de surpression qui apparaît lorsqu'on modifie brusquement la vitesse d'un fluide dans une conduite, par exemple en fermant une vanne. en hydraulique.

L'arrêt ou la modification rapide du débit dans un réseau hydraulique sous pression, comme un réseau d'adduction d'eau potable, engendre des ondes de pression et de dépression potentiellement destructrices. Cet exercice se concentre sur le cas d'une "fermeture lente", où le temps de manœuvre de la vanne est suffisamment long pour que l'élasticité de l'eau et de la conduite n'entre pas en jeu de manière prépondérante. Nous allons calculer la surpression générée dans une conduite de refoulement suite à la fermeture progressive d'une vanne.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la formule de Michaud pour les fermetures lentes, une compétence essentielle pour le dimensionnement et la protection des réseaux hydrauliques contre les surpressions opérationnelles.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la différence fondamentale entre une fermeture lente et une fermeture rapide.
  • Calculer la vitesse de l'écoulement à partir du débit et du diamètre.
  • Déterminer si une fermeture de vanne est considérée comme "lente".
  • Appliquer la formule de Michaud pour calculer la surpression en cas de fermeture lente.
  • Évaluer la pression maximale dans la conduite et la comparer à une pression admissible.

Données de l'étude

Une conduite en acier alimente un réservoir situé en hauteur. Une vanne de sectionnement est située juste avant le réservoir. On procède à sa fermeture complète et linéaire.

Fiche Technique du Réseau
Schéma de l'Installation Hydraulique
Pompe Conduite (L, D, e) Q, v₀ Vanne Réservoir
Caractéristique Valeur
Type de conduite Acier (E = 210 GPa)
Fluide transporté Eau (E_eau = 2.2 GPa, ρ = 1000 kg/m³)
Pression statique au niveau de la vanne 50 m.c.e (mètres de colonne d'eau)
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Longueur de la conduite \(L\) 2000 m
Diamètre intérieur \(D\) 500 mm
Épaisseur de la conduite \(e\) 10 mm
Débit nominal \(Q\) 0.5 m³/s
Temps de fermeture de la vanne \(t_c\) 30 s

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse initiale de l'eau \(v_0\) dans la conduite en régime permanent.
  2. Calculer la célérité \(c\) de l'onde de pression dans la conduite.
  3. Vérifier si la fermeture de la vanne est bien "lente".
  4. Calculer la surpression maximale \(\Delta H\) générée par la fermeture de la vanne.
  5. Déterminer la pression totale maximale \(H_{\text{max}}\) à l'amont de la vanne.

Bases Théoriques de l'Hydraulique en Charge

Lorsqu'un fluide en mouvement dans une conduite est stoppé, son énergie cinétique est transformée, principalement en énergie de pression. Ce phénomène, le coup de bélier, dépend de la vitesse de la manœuvre.

1. Célérité de l'onde (Formule d'Allievi)
La vitesse de propagation de l'onde de pression, ou célérité, dépend des caractéristiques du fluide et de la conduite. Elle est cruciale pour déterminer la nature du coup de bélier. \[ c = \frac{1}{\sqrt{\rho \left( \frac{1}{E_{\text{eau}}} + \frac{D}{E_{\text{conduite}} \cdot e} \right)}} \]

2. Distinction Fermeture Lente / Rapide
La distinction se fait en comparant le temps de fermeture \(t_c\) au temps d'aller-retour de l'onde, dit "temps de phase" \( \theta = 2L/c \).

  • Si \( t_c \le 2L/c \), la fermeture est dite **rapide** (formule de Joukowsky).
  • Si \( t_c > 2L/c \), la fermeture est dite **lente** (formule de Michaud).

3. Surpression pour Fermeture Lente (Formule de Michaud)
Pour une fermeture lente et linéaire, la surpression est proportionnelle à la décélération moyenne du fluide. \[ \Delta H = \frac{L}{g} \cdot \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{L}{g} \cdot \frac{v_0}{t_c} \]

Correction : Effet d’une Fermeture Lente de Vanne sur la Pression

Question 1 : Calculer la vitesse initiale de l'eau \(v_0\)

Principe

Le concept physique fondamental ici est la conservation de la masse pour un fluide incompressible. Le débit (volume par seconde) qui traverse une section de la conduite est constant et égal au produit de la vitesse du fluide par l'aire de cette section.

Mini-Cours

L'équation de continuité stipule que pour un écoulement en charge dans une conduite de section constante, le débit \(Q\) est uniforme. La vitesse moyenne \(v_0\) est donc simplement le rapport du débit volumique \(Q\) par la surface de la section d'écoulement \(A\). Cette vitesse est considérée comme uniforme sur toute la section (profil de vitesse "plat"), une simplification courante en hydraulique appliquée.

Remarque Pédagogique

La première étape de tout problème d'hydraulique est de caractériser l'écoulement. Le calcul de la vitesse est un réflexe à acquérir. Soyez toujours vigilant sur la cohérence des unités : si le débit est en m³/s, le diamètre doit être en m pour obtenir une vitesse en m/s.

Normes

Ce calcul ne dépend pas d'une norme spécifique (Eurocode, etc.) mais relève des principes fondamentaux de la mécanique des fluides, universellement reconnus.

Formule(s)

Relation Débit-Vitesse

\[ v_0 = \frac{Q}{A} \]

Aire d'une section circulaire

\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \]
Hypothèses
  • L'écoulement est en régime permanent (débit constant avant la manœuvre).
  • Le fluide est incompressible (masse volumique constante).
  • La conduite est pleine sur toute sa section (écoulement en charge).
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Débit\(Q\)0.5m³/s
Diamètre\(D\)500mm
Astuces

Pour une estimation rapide, retenez que \( \pi/4 \approx 0.785 \). Vous pouvez ainsi faire un calcul mental pour vérifier l'ordre de grandeur de l'aire avant d'utiliser une calculatrice.

Schéma (Avant les calculs)
Section de conduite en écoulement
Q, v₀A
Calcul(s)

Conversion du diamètre

\[ D = 500 \text{ mm} = 0.5 \text{ m} \]

Calcul de l'aire de la section

\[ \begin{aligned} A &= \frac{\pi \times (0.5 \text{ m})^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.25 \text{ m}^2}{4} \\ &\approx 0.19635 \text{ m}^2 \end{aligned} \]

Calcul de la vitesse initiale

\[ \begin{aligned} v_0 &= \frac{0.5 \text{ m}^3/\text{s}}{0.19635 \text{ m}^2} \\ &\approx 2.546 \text{ m/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la vitesse calculée
v₀ = 2.55 m/s
Réflexions

Une vitesse de 2.55 m/s est une valeur élevée mais plausible pour une conduite de refoulement. Les vitesses économiques dans les réseaux sont souvent comprises entre 0.5 et 2 m/s pour limiter les pertes de charge.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est d'oublier de mettre le diamètre au carré dans la formule de l'aire, ou d'utiliser le rayon sans adapter la formule (\(A = \pi R^2\)). Une autre erreur classique est une mauvaise conversion des millimètres en mètres.

Points à retenir

Synthèse : La vitesse se déduit toujours du débit et de la géométrie de la conduite via l'équation de continuité \(Q = v \cdot A\). C'est le point de départ de nombreuses analyses hydrauliques.

Le saviez-vous ?

Le concept de débit et de continuité a été formellement étudié par des savants comme Léonard de Vinci, mais c'est l'ingénieur et physicien irlandais Osborne Reynolds qui, à la fin du 19ème siècle, a mené des expériences cruciales qui ont permis de distinguer les régimes d'écoulement (laminaire et turbulent), où le profil de vitesse n'est en réalité pas plat.

FAQ
Et si la conduite n'était pas circulaire ?

Le principe reste le même : \(v_0 = Q/A\). Il faudrait simplement calculer l'aire \(A\) en utilisant la formule correspondant à la géométrie de la conduite (carrée, rectangulaire, etc.).

Résultat Final
La vitesse initiale de l'eau dans la conduite est \(v_0 \approx 2.55 \text{ m/s}\).
A vous de jouer

Si le débit était réduit à 0.3 m³/s dans la même conduite, quelle serait la nouvelle vitesse initiale ?

Question 2 : Calculer la célérité \(c\) de l'onde

Principe

Le concept physique est la propagation d'une onde acoustique (onde de pression) dans un milieu confiné et élastique. La vitesse de cette onde, la célérité, n'est pas infinie. Elle dépend de la compressibilité du fluide (l'eau) et de la capacité de la paroi de la conduite à se déformer sous l'effet de la pression.

Mini-Cours

La formule d'Allievi combine les élasticités du fluide et du matériau de la conduite. Le terme \(1/E_{\text{eau}}\) représente la compressibilité de l'eau. Le terme \(D/(E_{\text{conduite}} \cdot e)\) représente la "souplesse" de la conduite : plus le diamètre D est grand et plus l'épaisseur e est faible, plus la conduite est souple et plus elle amortit l'onde, réduisant ainsi la célérité. La célérité dans une conduite est donc toujours inférieure à la célérité du son dans l'eau en milieu infini (environ 1480 m/s).

Remarque Pédagogique

Cette formule peut paraître complexe, mais elle illustre un principe clé : l'interaction fluide-structure. Prenez le temps d'identifier chaque terme et son unité. La célérité est une caractéristique intrinsèque du système conduite-fluide, indépendante de la vitesse de l'écoulement.

Normes

La formule d'Allievi est la base de calcul de la célérité dans tous les guides techniques et normes de conception de réseaux sous pression traitant des phénomènes transitoires.

Formule(s)

Formule d'Allievi

\[ c = \frac{1}{\sqrt{\rho \left( \frac{1}{E_{\text{eau}}} + \frac{D}{E_{\text{conduite}} \cdot e} \right)}} \]
Hypothèses
  • La conduite est ancrée et ne peut pas se déplacer longitudinalement.
  • Le matériau de la conduite est homogène, isotrope et se comporte de manière linéairement élastique.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Masse volumique de l'eau\(\rho\)1000kg/m³
Module d'élasticité de l'eau\(E_{\text{eau}}\)2.2 \(\times 10^9\)Pa
Module d'élasticité de l'acier\(E_{\text{conduite}}\)210 \(\times 10^9\)Pa
Diamètre intérieur\(D\)0.5m
Épaisseur\(e\)10mm
Astuces

Pour les conduites en acier, le terme lié à l'élasticité de la conduite est souvent plus faible que celui de l'eau. Pour une première estimation très grossière, la célérité sera toujours de l'ordre de 1000-1300 m/s. Si votre résultat est très éloigné, vérifiez vos unités.

Schéma (Avant les calculs)
Propagation d'une onde de pression
Vannecv₀
Calcul(s)

Conversion de l'épaisseur

\[ e = 10 \text{ mm} = 0.01 \text{ m} \]

Conversion du module de l'eau

\[ E_{\text{eau}} = 2.2 \text{ GPa} = 2.2 \times 10^9 \text{ Pa} \]

Conversion du module de l'acier

\[ E_{\text{conduite}} = 210 \text{ GPa} = 210 \times 10^9 \text{ Pa} \]

Calcul du terme de compressibilité de l'eau

\[ \begin{aligned} \frac{1}{E_{\text{eau}}} &= \frac{1}{2.2 \times 10^9 \text{ Pa}} \\ &\approx 4.545 \times 10^{-10} \text{ Pa}^{-1} \end{aligned} \]

Calcul du terme de souplesse de la conduite

\[ \begin{aligned} \frac{D}{E_{\text{conduite}} \cdot e} &= \frac{0.5 \text{ m}}{210 \times 10^9 \text{ Pa} \times 0.01 \text{ m}} \\ &\approx 2.381 \times 10^{-10} \text{ Pa}^{-1} \end{aligned} \]

Calcul final de la célérité

\[ \begin{aligned} c &= \frac{1}{\sqrt{1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \left( 4.545 \times 10^{-10} \text{ Pa}^{-1} + 2.381 \times 10^{-10} \text{ Pa}^{-1} \right)}} \\ &= \frac{1}{\sqrt{1000 \times (6.926 \times 10^{-10})}} \\ &= \frac{1}{\sqrt{6.926 \times 10^{-7}}} \\ &\approx 1202 \text{ m/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Illustration de la Célérité Calculée
c = 1202 m/s
Réflexions

La valeur de 1202 m/s est cohérente. Elle est inférieure à la vitesse du son dans l'eau libre (~1480 m/s), ce qui est normal car l'élasticité de la conduite en acier a "amorti" une partie de l'onde, la ralentissant.

Points de vigilance

Attention à la conversion des GPa en Pa (facteur 10⁹). Une erreur courante est de mal parenthéser l'addition des deux termes sous la racine carrée sur la calculatrice.

Points à retenir

Synthèse : La célérité est une vitesse de propagation qui dépend des propriétés physiques du système (fluide et conduite). Elle est la clé pour déterminer si une manœuvre est rapide ou lente.

Le saviez-vous ?

L'ingénieur italien Lorenzo Allievi (1856-1941) est considéré comme l'un des pères de l'étude moderne des coups de bélier. Sa théorie, développée au début du 20ème siècle, reste la base des modèles de calcul utilisés aujourd'hui dans les logiciels de simulation de réseaux.

FAQ
Si la conduite était en PVC, la célérité serait-elle différente ?

Oui, très différente. Le PVC a un module d'élasticité beaucoup plus faible que l'acier (environ 3 GPa contre 210 GPa). La conduite serait donc beaucoup plus "souple", le terme \(D/(E \cdot e)\) serait plus grand, et la célérité serait bien plus faible, typiquement autour de 300-400 m/s.

Résultat Final
La célérité de l'onde dans la conduite est \(c \approx 1202 \text{ m/s}\).
A vous de jouer

Recalculez la célérité si la conduite était en PEHD (\(E \approx 1 \text{ GPa}\)).

Question 3 : Vérifier si la fermeture est "lente"

Principe

Le concept physique est celui de la propagation des ondes. Un événement est considéré comme "lent" par un système si sa durée est significativement plus longue que le temps que met l'information (ici, l'onde de pression) à traverser le système et à revenir. Cela permet au système de s'ajuster progressivement à la perturbation.

Mini-Cours

Le "temps de phase" \(\theta = 2L/c\) représente l'échelle de temps caractéristique de la réponse hydraulique de la conduite. C'est le temps minimum pour que la fermeture de la vanne soit "ressentie" à l'extrémité amont de la conduite et que l'onde de détente en retour atteigne la vanne. Si \(t_c > \theta\), les ondes de pression ont le temps de se réfléchir et d'interférer, ce qui atténue la surpression maximale par rapport à une fermeture instantanée.

Remarque Pédagogique

Cette étape de classification est absolument critique. Elle détermine la formule de calcul à utiliser. Se tromper ici mène à une erreur majeure dans l'estimation de la surpression : sous-estimation grave du risque si on utilise Michaud pour un cas rapide, ou sur-dimensionnement coûteux des protections si on utilise Joukowsky pour un cas lent.

Normes

La classification des régimes transitoires en "rapide" ou "lent" sur la base de la comparaison du temps de manœuvre au temps de phase est une pratique standard dans tous les guides de conception en ingénierie hydraulique.

Formule(s)

Formule du temps de phase

\[ \theta = \frac{2L}{c} \]

Condition de fermeture lente

\[ t_c > \theta \]
Hypothèses

On suppose que la célérité \(c\) est constante sur toute la longueur \(L\) de la conduite, ce qui est valable pour une conduite de caractéristiques uniformes.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Longueur\(L\)2000m
Temps de fermeture\(t_c\)30s
Célérité (calculée)\(c\)1202m/s
Astuces

Pour les conduites longues (plusieurs kilomètres), le temps de phase devient significatif (plusieurs secondes). Les manœuvres, même durant des dizaines de secondes, peuvent encore être "rapides". Inversement, pour des tuyauteries courtes (bâtiment), quasi toute fermeture manuelle est "lente".

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des échelles de temps
Temps0 sTemps de fermeture (tc)Temps de phase (θ)
Calcul(s)

Calcul du temps de phase

\[ \begin{aligned} \theta &= \frac{2 \times 2000 \text{ m}}{1202 \text{ m/s}} \\ &\approx 3.33 \text{ s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la condition "Lente"
Temps0 stc = 30 sθ = 3.33 stc > θ ⇒ Fermeture Lente
Réflexions

Le temps de fermeture de 30 secondes est presque 10 fois supérieur au temps de phase. La fermeture est donc sans ambiguïté "lente". Cela signifie que la pression ne montera pas instantanément, mais progressivement tout au long de la fermeture.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier le facteur 2 et de comparer \(t_c\) à \(L/c\) (temps d'un aller simple) au lieu de \(2L/c\) (temps de l'aller-retour). La théorie se base sur le retour de l'information à l'organe de manœuvre.

Points à retenir

Synthèse : La nature "lente" ou "rapide" d'une manœuvre n'est pas subjective, c'est une comparaison rigoureuse entre le temps de manœuvre \(t_c\) et le temps caractéristique de la conduite \(\theta = 2L/c\).

Le saviez-vous ?

Dans les centrales hydroélectriques, où les conduites forcées sont très longues, les temps de fermeture des vannes peuvent atteindre plusieurs minutes pour être considérés comme "lents" et éviter des surpressions catastrophiques.

FAQ
Que se passe-t-il si \(t_c\) est très proche de \(\theta\)?

C'est une zone de transition. Les formules simples (Michaud, Joukowsky) sont des approximations pour les cas extrêmes. Pour les cas intermédiaires, des calculs plus complexes ou des simulations numériques sont nécessaires pour obtenir un résultat précis.

Résultat Final
Puisque \(t_c = 30 \text{ s} > \theta \approx 3.33 \text{ s}\), la fermeture est considérée comme lente.
A vous de jouer

Quel est le temps de fermeture maximal (en s) pour que la manœuvre soit considérée comme "rapide" ?

Question 4 : Calculer la surpression maximale \(\Delta H\)

Principe

Le principe est une application de la deuxième loi de Newton (\(F=ma\)) à l'ensemble de la colonne d'eau dans la conduite. La surpression à la vanne crée une force de pression qui s'oppose au mouvement et décélère la masse d'eau sur toute la longueur L.

Mini-Cours

La formule de Michaud, \(\Delta H = \frac{L}{g} \frac{v_0}{t_c}\), est une simplification de l'équation fondamentale de la dynamique. Le terme \(v_0/t_c\) représente la décélération moyenne \(\bar{a}\). La force de pression est \( \Delta P \cdot A = (\rho g \Delta H) \cdot A \). La masse d'eau est \(m = \rho \cdot A \cdot L\). En écrivant \(F=ma\), on a \((\rho g \Delta H) A = (\rho A L) \bar{a}\), ce qui se simplifie en \(g \Delta H = L \bar{a}\), d'où la formule de Michaud.

Remarque Pédagogique

Comprenez bien l'influence de chaque paramètre. La surpression est une "pénalité" que l'on paie pour avoir arrêté une masse d'eau en mouvement. Plus la masse est grande (grande longueur L) et plus on l'arrête brutalement (vitesse \(v_0\) élevée, temps \(t_c\) court), plus la pénalité est forte.

Normes

La formule de Michaud est une formule d'ingénierie classique, reconnue et utilisée pour le prédimensionnement dans de nombreux guides techniques et fascicules, comme le Fascicule 71 pour l'adduction d'eau en France.

Formule(s)

Formule de Michaud

\[ \Delta H = \frac{L}{g} \cdot \frac{v_0}{t_c} \]
Hypothèses
  • La fermeture est bien "lente" (\(t_c > 2L/c\)).
  • La manœuvre de fermeture est linéaire (la vitesse diminue de façon constante dans le temps).
  • Les pertes de charge par frottement sont négligées dans le calcul de la surpression (ce qui est une hypothèse conservatrice, car le frottement tend à amortir la surpression).
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Longueur\(L\)2000m
Accélération de la pesanteur\(g\)9.81m/s²
Vitesse initiale (calculée)\(v_0\)2.55m/s
Temps de fermeture\(t_c\)30s
Astuces

Puisque \(g \approx 10 \text{ m/s}^2\), vous pouvez estimer mentalement \(\Delta H \approx L \cdot v_0 / (10 \cdot t_c)\) pour vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat.

Schéma (Avant les calculs)
Paramètres pour le calcul de Michaud
L = 2000 mv₀ = 2.55 m/sVannetc = 30 s
Calcul(s)

Calcul de la surpression

\[ \begin{aligned} \Delta H &= \frac{2000 \text{ m}}{9.81 \text{ m/s}^2} \times \frac{2.55 \text{ m/s}}{30 \text{ s}} \\ &\approx 203.87 \times 0.085 \\ &\approx 17.33 \text{ m.c.e} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Évolution de la Pression à la Vanne
t (s)H (m.c.e)H₀t_cΔH = 17.33 m
Réflexions

Une surpression de 17.33 m.c.e. (soit environ 1.73 bar) est une valeur significative qui doit absolument être prise en compte dans le dimensionnement de la conduite. Elle montre que même une fermeture jugée "lente" peut générer des contraintes importantes sur un long réseau.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser la vitesse initiale \(v_0\) (avant la manœuvre) et non une vitesse intermédiaire. Vérifiez que toutes les unités sont cohérentes dans le système international (m, s, m/s, m/s²) pour obtenir un résultat en mètres (m.c.e.).

Points à retenir

Synthèse : La surpression de fermeture lente est directement proportionnelle à la longueur de la conduite et à la vitesse initiale, et inversement proportionnelle au temps de fermeture. C'est la relation fondamentale à maîtriser.

Le saviez-vous ?

La formule de Michaud a été proposée au 19ème siècle. Bien qu'elle soit une simplification, sa robustesse et sa simplicité en font encore aujourd'hui un outil de premier choix pour les ingénieurs lors des phases de prédimensionnement, avant de passer à des simulations numériques plus complexes si nécessaire.

FAQ
Cette formule est-elle toujours valable si la fermeture n'est pas linéaire ?

Non, pas directement. La formule de Michaud suppose une décélération constante. Si une vanne se ferme très vite sur les derniers pourcents de sa course (cas des vannes papillon), la surpression réelle peut être plus élevée. Des calculs plus avancés sont alors nécessaires.

Résultat Final
La surpression maximale générée est \(\Delta H \approx 17.33 \text{ m.c.e}\).
A vous de jouer

Quelle serait la surpression (en m.c.e) si le temps de fermeture était de 60 secondes ?

Question 5 : Déterminer la pression totale maximale \(H_{\text{max}}\)

Principe

Le principe physique est celui de la superposition des états. La pression maximale que la conduite subit est la somme de la pression de fonctionnement normal (l'état statique ou permanent) et de la surpression additionnelle générée par l'événement transitoire (la fermeture de la vanne).

Mini-Cours

La pression dans un réseau est souvent représentée par sa ligne piézométrique. \(H_{\text{statique}}\) représente la hauteur de cette ligne au point considéré avant la manœuvre. La surpression \(\Delta H\) est une élévation temporaire de cette ligne. La pression maximale \(H_{\text{max}}\) est donc le pic atteint par la ligne piézométrique pendant le transitoire. C'est cette valeur qui sollicite mécaniquement la conduite.

Remarque Pédagogique

C'est l'étape finale et la plus importante pour l'ingénieur. Un calcul de surpression seul n'a pas de sens s'il n'est pas rapporté à la pression de service. C'est \(H_{\text{max}}\) qu'il faut comparer à la Pression Nominale (PN) ou à la Pression Maximale Admissible (PMA) de la conduite pour statuer sur la sécurité de l'installation.

Normes

Les normes de conception des réseaux d'eau (comme la norme européenne EN 805) exigent que les conduites soient capables de résister à la pression maximale de service, en y incluant les surpressions prévisibles dues aux manœuvres. Ce calcul est donc une exigence normative.

Formule(s)

Formule de la pression maximale

\[ H_{\text{max}} = H_{\text{statique}} + \Delta H \]
Hypothèses

On suppose que la valeur de la pression statique fournie dans l'énoncé est la pression de service au point de la manœuvre (la vanne) juste avant le début de la fermeture.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Pression statique\(H_{\text{statique}}\)50m.c.e
Surpression (calculée)\(\Delta H\)17.33m.c.e
Astuces

Pour convertir rapidement des m.c.e en bars (unité plus parlante pour la résistance des matériaux), divisez par 10 (l'approximation usuelle de 1 bar \(\approx\) 10.2 m.c.e.). Ici, \(67.33\) m.c.e \(\approx\) 6.7 bars.

Schéma (Avant les calculs)
Composition de la Pression Maximale
Pression Initiale HidrostatiqueSurpression ΔHHmax
Calcul(s)

Calcul de la pression maximale

\[ \begin{aligned} H_{\text{max}} &= H_{\text{statique}} + \Delta H \\ &= 50 \text{ m.c.e} + 17.33 \text{ m.c.e} \\ &= 67.33 \text{ m.c.e} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Valeurs des pressions
50 m.c.e17.33 m.c.eHmax = 67.33 m.c.e
Réflexions

La pression finale de 67.33 m.c.e. (\(\approx\) 6.7 bars) doit être comparée à la classe de pression de la conduite. Si la conduite est une PN10 (pression nominale 10 bars), la sécurité est assurée. Si c'était une vieille conduite en PN6, elle serait en danger imminent de rupture.

Points de vigilance

Ne jamais conclure sur la base de la seule surpression \(\Delta H\). C'est la pression totale \(H_{\text{max}}\) qui est la valeur critique à considérer pour la conception et la vérification de la résistance mécanique de l'ouvrage.

Points à retenir

Synthèse : La pression maximale subie par une conduite est la somme de la pression de service et des surpressions transitoires. La sécurité du réseau dépend de la comparaison de cette valeur maximale à la résistance de la conduite.

Le saviez-vous ?

Pour protéger les réseaux contre les coups de bélier, les ingénieurs utilisent des dispositifs anti-bélier. Les plus courants sont les réservoirs d'air (ou "ballons"), qui agissent comme des poumons en absorbant l'onde de pression grâce à la compressibilité de l'air qu'ils contiennent.

FAQ
Et si la pression statique n'était pas constante ?

C'est souvent le cas. La pression statique varie le long de la conduite (à cause de l'altitude et des pertes de charge). L'analyse doit être menée au point où la pression statique est la plus élevée pour trouver le \(H_{\text{max}}\) le plus critique du réseau.

Résultat Final
La pression maximale totale atteinte en amont de la vanne est \(H_{\text{max}} \approx 67.33 \text{ m.c.e}\).
A vous de jouer

Si la conduite a une Pression Nominale (PN) de 10 bars (\(\approx\) 100 m.c.e), quelle est la marge de sécurité restante en m.c.e ?

Outil Interactif : Simulateur de Surpression

Utilisez cet outil pour visualiser l'impact du temps de fermeture et de la longueur de la conduite sur la surpression. Les autres paramètres (débit, diamètre) sont fixés selon les données de l'exercice.

Paramètres d'Entrée
2000 m
30 s
Résultats Clés
Surpression (\(\Delta H\)) - m.c.e
Temps de phase (\(2L/c\)) - s

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que le phénomène de "coup de bélier" ?

2. Une fermeture de vanne est considérée comme "lente" si...

3. Selon la formule de Michaud, si on double le temps de fermeture (tc), la surpression (\(\Delta H\)) est...

4. Que représente la "célérité" (c) ?

5. L'unité "m.c.e" signifie :

Glossaire

Coup de Bélier
Phénomène de surpression et de dépression causé par une variation rapide de la vitesse d'un fluide dans une conduite.
Célérité de l'onde (c)
Vitesse à laquelle l'onde de choc (la surpression) se propage dans la conduite. Elle dépend des caractéristiques du fluide et du matériau de la conduite.
Hauteur piézométrique (H)
Représente l'énergie de pression d'un fluide par unité de poids. Elle est souvent exprimée en mètres de colonne d'eau (m.c.e).
Régime transitoire
Phase d'écoulement durant laquelle les paramètres (vitesse, pression) varient dans le temps, par opposition au régime permanent où ils sont constants.
Temps de phase (\(\theta\))
Temps nécessaire pour que l'onde de pression fasse un aller-retour sur toute la longueur de la conduite (\(\theta = 2L/c\)).
Effet d’une Fermeture Lente de Vanne sur la Pression

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