ÉTUDE HYDRAULIQUE

Écoulement sur un Déversoir à Large Seuil

Analyse de l'Écoulement sur un Déversoir à Large Seuil

Analyse de l'Écoulement sur un Déversoir à Large Seuil

Comprendre le Déversoir à Large Seuil

Un déversoir à large seuil est une structure massive, généralement en béton, dont la crête est suffisamment longue dans le sens de l'écoulement pour que les filets liquides deviennent parallèles au seuil. Sa caractéristique principale est que, sous certaines conditions, l'écoulement atteint le régime critique sur la crête du déversoir. Cette propriété unique permet d'établir une relation directe entre la charge d'énergie en amont et le débit, faisant de cet ouvrage un excellent outil de mesure et de contrôle de débit dans les rivières et les grands canaux.

Données de l'étude

Un déversoir à large seuil de profil rectangulaire est construit dans un canal également rectangulaire.

Caractéristiques géométriques et hydrauliques :

  • Largeur du canal et du déversoir (\(B\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
  • Longueur du seuil (\(L\)) : \(4.0 \, \text{m}\)
  • Charge d'énergie en amont par rapport au seuil (\(H_1\)) : \(0.9 \, \text{m}\)
  • On utilisera un coefficient de débit global (\(C_d\)) de \(0.95\) pour tenir compte des pertes de charge.
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma : Écoulement sur un Déversoir à Large Seuil
Ligne d'énergie H_1 y_c L

Questions à traiter

  1. Vérifier que la structure se comporte bien comme un déversoir à large seuil.
  2. Calculer la hauteur critique (\(y_c\)) sur le seuil du déversoir.
  3. Calculer le débit théorique (\(Q_{\text{th}}\)) sur le déversoir.
  4. Calculer le débit réel (\(Q\)) en appliquant le coefficient de débit.

Correction : Analyse de l'Écoulement sur un Déversoir à Large Seuil

Question 1 : Vérification du Comportement en Seuil Large

Principe :

Pour qu'un déversoir soit considéré comme "à large seuil", il faut que l'écoulement ait le temps de devenir parallèle au seuil, ce qui favorise l'établissement du régime critique. Empiriquement, cette condition est satisfaite si le rapport entre la charge d'énergie amont (\(H_1\)) et la longueur du seuil (\(L\)) est compris dans un certain intervalle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ 0.07 \leq \frac{H_1}{L} \leq 0.50 \]
Données spécifiques :
  • Charge d'énergie (\(H_1\)) : \(0.9 \, \text{m}\)
  • Longueur du seuil (\(L\)) : \(4.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \frac{H_1}{L} = \frac{0.9 \, \text{m}}{4.0 \, \text{m}} = 0.225 \]

La valeur \(0.225\) est bien comprise entre \(0.07\) et \(0.50\). La condition est donc vérifiée.

Résultat Question 1 : Le rapport \(H_1/L = 0.225\) est dans l'intervalle requis. La structure se comporte comme un déversoir à large seuil.

Question 2 : Calcul de la Hauteur Critique (\(y_c\))

Principe :

La caractéristique fondamentale de l'écoulement sur un déversoir à large seuil est que la hauteur de l'eau sur la crête correspond à la hauteur critique (\(y_c\)). Pour un canal rectangulaire, la hauteur critique est directement liée à la charge d'énergie amont (\(H_1\)) par une relation simple, car l'énergie spécifique au seuil est minimale à l'état critique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ y_c = \frac{2}{3} H_1 \]
Données spécifiques :
  • Charge d'énergie (\(H_1\)) : \(0.9 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} y_c &= \frac{2}{3} \times 0.9 \, \text{m} \\ &= 0.6 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La hauteur critique sur le seuil est \(y_c = 0.6 \, \text{m}\).

Question 3 : Calcul du Débit Théorique (\(Q_{\text{th}}\))

Principe :

Le débit théorique est calculé en se basant sur les conditions de l'écoulement critique sur le seuil. En combinant l'équation de l'énergie et la condition de Froude égal à 1, on obtient une formule directe pour le débit en fonction de la charge amont.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{th}} = \left(\frac{2}{3}\right)^{3/2} \cdot B \cdot \sqrt{g} \cdot H_1^{3/2} \approx 1.705 \cdot B \cdot H_1^{3/2} \]
Données spécifiques :
  • Largeur (\(B\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
  • Charge d'énergie (\(H_1\)) : \(0.9 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{th}} &= 1.705 \times 5.0 \times (0.9)^{1.5} \\ &= 8.525 \times 0.8538 \\ &\approx 7.279 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le débit théorique sur le déversoir est \(Q_{\text{th}} \approx 7.28 \, \text{m}^3/\text{s}\).

Question 4 : Calcul du Débit Réel (\(Q\))

Principe :

Le débit réel est légèrement inférieur au débit théorique en raison des pertes de charge dues au frottement et aux turbulences, qui ne sont pas prises en compte dans le modèle idéal. Pour obtenir une valeur plus réaliste, on applique un coefficient de débit (\(C_d\)), qui est un facteur correctif généralement proche de 1.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q = C_d \cdot Q_{\text{th}} \]
Données spécifiques :
  • Débit théorique (\(Q_{\text{th}}\)) : \(\approx 7.28 \, \text{m}^3/\text{s}\)
  • Coefficient de débit (\(C_d\)) : \(0.95\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= 0.95 \times 7.28 \, \text{m}^3/\text{s} \\ &\approx 6.916 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le débit réel sur le déversoir est \(Q \approx 6.92 \, \text{m}^3/\text{s}\).
Analyse de l'Écoulement sur un Déversoir à Large Seuil - Exercice d'Application

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