ÉTUDE HYDRAULIQUE

Dimensionnement d’un Vérin

Dimensionnement d'un Vérin pour une Presse de 20 Tonnes

Dimensionnement d'un Vérin pour une Presse de 20 Tonnes

Comprendre le Dimensionnement d'un Vérin

Le dimensionnement d'un vérin hydraulique consiste à déterminer la taille requise (principalement le diamètre du piston) pour fournir une force spécifiée à une pression de service donnée. C'est une étape fondamentale dans la conception de machines hydrauliques comme les presses, les crics ou les engins de chantier. L'objectif est de choisir un vérin standard capable de produire la force nécessaire, tout en tenant compte des contraintes de pression du système et des considérations mécaniques comme le flambage de la tige.

Données de l'étude

On doit concevoir une presse hydraulique capable de générer une force de compactage de 20 tonnes.

Caractéristiques et contraintes du système :

  • Force de poussée requise (\(F_{\text{requise}}\)) : \(20 \, \text{tonnes}\)
  • Pression maximale du circuit hydraulique (\(P_{\text{max}}\)) : \(210 \, \text{bar}\)
  • Rendement mécanique du vérin (\(\eta\)) : \(0.95\) (pour tenir compte des frottements)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma : Presse Hydraulique
P F

Questions à traiter

  1. Convertir la force requise de tonnes en Newtons.
  2. Calculer la force théorique que le vérin doit produire en tenant compte du rendement.
  3. Déterminer la surface de piston minimale requise (\(S_{\text{min}}\)).
  4. Calculer le diamètre de piston minimal (\(D_{\text{min}}\)) et choisir un diamètre normalisé supérieur.

Correction : Dimensionnement d'un Vérin pour une Presse de 20 Tonnes

Question 1 : Conversion de la Force

Principe :

L'unité de force du Système International est le Newton (N). Il faut convertir la masse (en tonnes) en poids (force) en utilisant l'accélération de la pesanteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F = m \cdot g \quad | \quad 1 \, \text{tonne} = 1000 \, \text{kg} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\text{requise}} &= (20 \times 1000) \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &= 196200 \, \text{N} \\ &\approx 196.2 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La force de poussée requise est de \(196200 \, \text{N}\).

Question 2 : Calcul de la Force Théorique du Vérin

Principe :

La force réellement disponible à l'extrémité de la tige est inférieure à la force théorique générée par le piston à cause des frottements (joints, guidages). La force théorique que le piston doit générer est donc la force requise divisée par le rendement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{\text{théorique}} = \frac{F_{\text{requise}}}{\eta} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\text{théorique}} &= \frac{196200 \, \text{N}}{0.95} \\ &\approx 206526 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le vérin doit être capable de produire une force théorique d'environ \(206526 \, \text{N}\).

Question 3 : Détermination de la Surface Minimale du Piston (\(S_{\text{min}}\))

Principe :

La surface minimale du piston est calculée à partir de la force théorique requise et de la pression maximale disponible dans le circuit. C'est l'application directe de la loi fondamentale de l'hydrostatique \(F = P \cdot S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{\text{min}} = \frac{F_{\text{théorique}}}{P_{\text{max}}} \]
Données et Conversion :
  • Pression (\(P_{\text{max}}\)) : \(210 \, \text{bar} = 210 \times 10^5 \, \text{Pa} = 21 \times 10^6 \, \text{N/m}^2\)
  • Force théorique (\(F_{\text{théorique}}\)) : \(\approx 206526 \, \text{N}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{min}} &= \frac{206526 \, \text{N}}{21 \times 10^6 \, \text{N/m}^2} \\ &\approx 0.009835 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Converti en cm² : \(0.009835 \, \text{m}^2 \times 10000 = 98.35 \, \text{cm}^2\).

Résultat Question 3 : La surface minimale requise pour le piston est d'environ \(98.35 \, \text{cm}^2\).

Question 4 : Calcul du Diamètre Minimal et Choix Normalisé

Principe :

À partir de la surface minimale, on calcule le diamètre correspondant. Comme les vérins sont fabriqués selon des diamètres standards, on choisit toujours la taille normalisée immédiatement supérieure pour garantir que la force requise sera atteinte.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \quad \Rightarrow \quad D = \sqrt{\frac{4S}{\pi}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} D_{\text{min}} &= \sqrt{\frac{4 \times 0.009835 \, \text{m}^2}{\pi}} \\ &\approx \sqrt{0.01252} \\ &\approx 0.1119 \, \text{m} \end{aligned} \]

Le diamètre minimal est donc de \(111.9 \, \text{mm}\). Les diamètres de piston normalisés courants sont 100 mm, 125 mm, 140 mm, etc. On doit donc choisir la taille supérieure.

Résultat Question 4 : Le diamètre minimal est de \(111.9 \, \text{mm}\). On choisit un vérin normalisé avec un diamètre de piston (alésage) de \(D = 125 \, \text{mm}\).
Dimensionnement d'un Vérin pour une Presse - Exercice d'Application

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