ÉTUDE HYDRAULIQUE

Dimensionnement d’un Ponceau (Culvert)

Dimensionnement d'un Ponceau (Culvert) pour un Débit de Projet

Dimensionnement d'un Ponceau (Culvert)

Comprendre le Fonctionnement d'un Ponceau

Un ponceau (ou dalot) est un ouvrage hydraulique qui permet à un cours d'eau de passer sous un obstacle, comme une route ou une voie ferrée. Son dimensionnement est crucial : il doit être assez grand pour évacuer un débit de projet (souvent celui d'une crue de référence) sans causer d'inondations en amont, mais pas excessivement grand pour des raisons économiques et écologiques. Le comportement hydraulique d'un ponceau est complexe et peut être gouverné par deux régimes distincts : le contrôle par l'amont (inlet control) ou le contrôle par l'aval (outlet control). En contrôle amont, la capacité du ponceau est limitée par la géométrie de son entrée. En contrôle aval, sa capacité dépend de la hauteur d'eau en aval et des pertes de charge sur toute sa longueur. Le dimensionnement consiste à calculer la hauteur d'eau en amont (\(HW\)) pour les deux cas et à retenir la plus élevée, qui sera la condition déterminante.

Données de l'étude

On doit vérifier si un ponceau-cadre en béton existant sous une route est capable de faire passer le débit d'une crue de période de retour 100 ans.

Caractéristiques du ponceau et de l'écoulement :

  • Type : Ponceau-cadre en béton
  • Dimensions intérieures : Hauteur \(H = 1.5 \, \text{m}\), Largeur \(b = 2.0 \, \text{m}\)
  • Longueur du ponceau (\(L\)) : \(30 \, \text{m}\)
  • Débit de projet (\(Q\)) : \(10 \, \text{m}^3/\text{s}\)
  • Pente du ponceau (\(S_0\)) : \(0.5 \% = 0.005\)
  • Coefficient de Manning du béton (\(n\)) : \(0.013\)
  • Coefficient de perte de charge à l'entrée (\(K_e\)) : \(0.5\) (entrée à arêtes vives)
  • Hauteur d'eau en aval (Tailwater, \(TW\)) : \(1.2 \, \text{m}\)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma de l'Écoulement dans le Ponceau
Route Amont Aval HW = ? TW

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la section pleine (\(A\)), le périmètre mouillé (\(P\)) et le rayon hydraulique (\(R_h\)).
  2. Calculer la vitesse (\(v\)) et la pente de friction (\(S_f\)) pour l'écoulement à pleine section.
  3. Vérifier la condition de contrôle par l'amont (Inlet Control) et calculer la hauteur d'eau amont correspondante (\(HW_{inlet}\)).
  4. Vérifier la condition de contrôle par l'aval (Outlet Control) et calculer la hauteur d'eau amont correspondante (\(HW_{outlet}\)).
  5. Déterminer la condition de contrôle dominante et la hauteur d'eau finale en amont du ponceau.

Correction : Dimensionnement du Ponceau

Question 1 : Propriétés Géométriques et Hydrauliques

Principe :

On calcule d'abord les caractéristiques géométriques et hydrauliques de base du ponceau en supposant qu'il s'écoule à pleine section, ce qui est souvent le cas lors des crues de projet. Ces valeurs seront utilisées dans les calculs de pertes de charge.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A = b \times H \quad ; \quad P = 2(b+H) \quad ; \quad R_h = \frac{A}{P} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} A &= 2.0 \, \text{m} \times 1.5 \, \text{m} = 3.0 \, \text{m}^2 \\ P &= 2 \times (2.0 \, \text{m} + 1.5 \, \text{m}) = 7.0 \, \text{m} \\ R_h &= \frac{3.0 \, \text{m}^2}{7.0 \, \text{m}} \approx 0.4286 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : \(A = 3.0 \, \text{m}^2\), \(P = 7.0 \, \text{m}\), \(R_h \approx 0.43 \, \text{m}\).

Question 2 : Vitesse (\(v\)) et Pente de Friction (\(S_f\))

Principe :

La vitesse est calculée à partir du débit de projet et de l'aire de la section pleine. La pente de friction, qui représente la perte de charge par unité de longueur due aux frottements, est ensuite calculée à l'aide de l'équation de Manning réarrangée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ v = \frac{Q}{A} \quad ; \quad S_f = \left( \frac{n v}{R_h^{2/3}} \right)^2 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} v &= \frac{10 \, \text{m}^3/\text{s}}{3.0 \, \text{m}^2} \approx 3.33 \, \text{m/s} \\ S_f &= \left( \frac{0.013 \times 3.33}{(0.4286)^{2/3}} \right)^2 \\ &= \left( \frac{0.04329}{0.569} \right)^2 \\ &= (0.076)^2 \approx 0.00578 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La vitesse est \(v \approx 3.33 \, \text{m/s}\) et la pente de friction \(S_f \approx 0.0058\).

Question 3 : Contrôle par l'Amont (\(HW_{inlet}\))

Principe :

Le contrôle par l'amont se produit lorsque le débit est limité par la capacité de l'entrée du ponceau à "avaler" l'eau, comme un orifice ou un déversoir. La hauteur d'eau amont (\(HW\)) est alors indépendante des conditions aval. Pour une entrée non submergée (ce qu'on vérifie), on utilise une formule empirique basée sur l'énergie spécifique.

Formule(s) utilisée(s) :

Formule empirique pour une entrée non submergée (ponceau-cadre) :

\[ \frac{HW}{D} = \frac{H_c}{D} + K \left( \frac{Q}{A D^{0.5}} \right)^M - 0.5 S_0 \]

Pour simplifier, on utilise une approche basée sur l'énergie, en négligeant la pente : \(HW_{inlet} = y_c + \frac{v_c^2}{2g} + \text{Pertes d'entrée}\). On calcule la hauteur critique \(y_c\) et la vitesse critique \(v_c\).

\[ y_c = \left( \frac{(Q/b)^2}{g} \right)^{1/3} \quad ; \quad E_c = \frac{3}{2} y_c \]

On vérifie si \(y_c < H\). La hauteur d'eau amont est alors \(HW_{inlet} \approx E_c\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} y_c &= \left( \frac{(10/5)^2}{9.81} \right)^{1/3} = \left( \frac{4}{9.81} \right)^{1/3} \approx 0.74 \, \text{m} \\ E_c &= \frac{3}{2} y_c = 1.5 \times 0.74 = 1.11 \, \text{m} \end{aligned} \]

Puisque \(y_c = 0.74\,\text{m} < H=1.5\,\text{m}\), le contrôle à l'entrée est possible. On estime la hauteur amont par l'énergie critique.

\[ HW_{inlet} \approx E_c \approx 1.11 \, \text{m} \]
Résultat Question 3 : Sous contrôle par l'amont, la hauteur d'eau serait \(HW_{inlet} \approx 1.11 \, \text{m}\).

Question 4 : Contrôle par l'Aval (\(HW_{outlet}\))

Principe :

Le contrôle par l'aval se produit lorsque le niveau d'eau en aval ou les pertes de charge dans le ponceau sont les facteurs limitants. La hauteur amont est calculée en appliquant l'équation de l'énergie entre l'amont et l'aval, en sommant la hauteur aval (la plus grande entre la hauteur critique et la hauteur d'eau du canal aval) et toutes les pertes de charge (entrée, friction).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ HW_{outlet} = h_o + H_L - L S_0 \]

Où \(h_o = \max(TW, (y_c+H)/2)\) et \(H_L = (K_e + 1) \frac{v^2}{2g} + L S_f\). Le terme \(LS_0\) corrige la différence de radier.

Calcul :
\[ \begin{aligned} h_o &= \max(1.2, (0.74+1.5)/2) = \max(1.2, 1.12) = 1.2 \, \text{m} \\ H_L &= (0.5 + 1) \frac{3.33^2}{2 \times 9.81} + (30 \times 0.00578) \\ &= 1.5 \times 0.565 + 0.173 = 0.848 + 0.173 = 1.02 \, \text{m} \\ HW_{outlet} &= 1.2 \, \text{m} + 1.02 \, \text{m} - (30 \times 0.005) \, \text{m} \\ &= 2.22 - 0.15 = 2.07 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Sous contrôle par l'aval, la hauteur d'eau serait \(HW_{outlet} \approx 2.07 \, \text{m}\).

Question 5 : Condition Dominante et Hauteur Finale

Principe :

Le ponceau fonctionnera toujours selon la condition qui requiert la plus grande hauteur d'eau en amont. C'est le "pire cas" qui dicte la performance réelle. On compare donc les deux hauteurs calculées.

Comparaison et Conclusion :
\[ HW = \max(HW_{inlet}, HW_{outlet}) = \max(1.11 \, \text{m}, 2.07 \, \text{m}) = 2.07 \, \text{m} \]

La hauteur d'eau en amont sera de 2.07 m, car le contrôle par l'aval est la condition dominante. Puisque \(HW = 2.07\,\text{m} > H=1.5\,\text{m}\), l'entrée du ponceau sera submergée.

Résultat : Le ponceau fonctionne en contrôle par l'aval et la hauteur d'eau amont sera \(HW = 2.07 \, \text{m}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Un ponceau est dit en "contrôle par l'amont" (inlet control) lorsque :

2. Pour déterminer la performance réelle d'un ponceau, on calcule la hauteur amont (\(HW\)) pour les deux régimes et on choisit :

3. Une augmentation de la rugosité (\(n\)) du ponceau aura pour effet principal :

Glossaire

Ponceau (Culvert)
Conduite fermée ou structure permettant à l'eau de s'écouler sous un obstacle (route, remblai, etc.).
Contrôle par l'Amont (Inlet Control)
Régime d'écoulement où la capacité du ponceau est dictée par la géométrie de son entrée et la hauteur d'eau amont, agissant comme un orifice ou un déversoir.
Contrôle par l'Aval (Outlet Control)
Régime d'écoulement où la capacité du ponceau est influencée par la hauteur d'eau en aval et/ou les pertes de charge par frottement sur toute sa longueur.
Hauteur Amont (Headwater, HW)
Hauteur d'eau à l'entrée du ponceau, mesurée à partir du radier (fond) de l'entrée.
Hauteur Aval (Tailwater, TW)
Hauteur d'eau dans le canal juste à la sortie du ponceau.
Dimensionnement d'un Ponceau - Exercice d'Application

D’autres exercices d’hydraulique à surface libre:

Analyse d’un Seuil de Mesure Noyé
Analyse d’un Seuil de Mesure Noyé

Analyse d'un Seuil de Mesure Noyé Analyse d'un Seuil de Mesure Noyé Comprendre les Seuils Noyés Un seuil est un ouvrage construit en travers d'un canal ou d'une rivière pour mesurer le débit ou contrôler le niveau d'eau. On parle d'écoulement dénoyé (ou libre) lorsque...

Comparaison des débits pour un canal
Comparaison des débits pour un canal

Comparaison des débits pour un canal rectangulaire et un canal semi-circulaire Comparaison des débits pour un canal rectangulaire et un canal semi-circulaire Comprendre l'Efficacité Hydraulique En hydraulique, l'efficacité d'une section de canal est sa capacité à...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *