Dimensionnement d'un Canal en Terre pour Éviter l'Érosion
Comprendre le Dimensionnement à la Vitesse Maximale Admissible
Lors de la conception de canaux non revêtus (en terre, sable, gravier...), l'un des critères les plus importants est la stabilité des parois. Si la vitesse de l'eau est trop élevée, elle va arracher des particules et creuser le lit et les berges du canal : c'est l'érosion. Pour éviter ce phénomène, on doit dimensionner le canal de manière à ce que la vitesse moyenne de l'écoulement, pour le débit de projet, ne dépasse jamais une **vitesse maximale admissible** (ou vitesse de non-érosion), qui dépend de la nature du sol. Ce principe de conception garantit la pérennité de l'ouvrage.
Données de l'étude
- Débit de projet (\(Q\)) : \(5.0 \, \text{m}^3/\text{s}\)
- Type de sol : Limon alluvial. D'après les tables, cela impose :
- Vitesse maximale admissible (\(v_{\text{max}}\)) : \(0.75 \, \text{m/s}\)
- Coefficient de Strickler (\(K_s\)) : \(40 \, \text{m}^{1/3}/\text{s}\)
- Pente du canal (\(S\)) : \(0.08 \%\) (soit \(0.0008 \, \text{m/m}\))
- Pente des berges (\(m\)) : 1.5 (1.5 H pour 1 V)
Schéma : Section de Canal Stable
L'objectif est de trouver la largeur \(b\) et la hauteur \(y\) pour un fonctionnement stable.
Questions à traiter
- Calculer la surface mouillée \(A\) requise pour respecter la vitesse maximale.
- Calculer le rayon hydraulique \(R_h\) requis en utilisant la formule de Manning-Strickler.
- Déterminer les dimensions du canal, c'est-à-dire la hauteur d'eau \(y\) et la largeur au fond \(b\).
Correction : Dimensionnement d'un Canal en Terre pour Éviter l'Érosion
Question 1 : Calcul de la Surface Mouillée Requise (\(A\))
Principe :
L'équation de continuité (\(Q = A \cdot v\)) est la base. Si nous connaissons le débit de projet et que nous nous fixons la vitesse à sa valeur maximale admissible, nous pouvons en déduire la surface mouillée minimale que le canal doit avoir.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 2 : Calcul du Rayon Hydraulique Requis (\(R_h\))
Principe :
Nous utilisons la formule de Manning-Strickler (\(v = K_s \cdot R_h^{2/3} \cdot S^{1/2}\)) en l'inversant pour trouver le rayon hydraulique qui correspond à la vitesse maximale admissible pour la pente et la rugosité données.
Calcul :
On isole \(R_h\) : \(R_h = \left( \frac{v}{K_s S^{1/2}} \right)^{3/2}\)
Question 3 : Détermination des Dimensions du Canal (\(y\) et \(b\))
Principe :
Nous avons maintenant deux conditions géométriques à satisfaire (\(A=6.67\) et \(R_h=0.541\)) et deux inconnues (\(y\) et \(b\)). Nous pouvons exprimer \(A\) et \(P\) en fonction de \(y\) et \(b\), puis résoudre ce système d'équations. Comme la résolution directe est complexe, une approche par tâtonnement sur la hauteur \(y\) est souvent la plus simple.
Formules et Résolution :
Nous savons que \(P = A/R_h\). Donc, le périmètre mouillé cible est :
Nous devons donc trouver \(y\) et \(b\) qui satisfont simultanément :
- \(A = (b + 1.5y)y = 6.67\)
- \(P = b + 2y\sqrt{1+1.5^2} = b + 2y(1.803) = b + 3.606y = 12.33\)
De la seconde équation, on tire \(b = 12.33 - 3.606y\). On substitue dans la première :
C'est une équation du second degré \(2.106y^2 - 12.33y + 6.67 = 0\). En utilisant le discriminant (\(\Delta = b^2-4ac\)), on trouve les racines :
On obtient deux solutions pour y : \(y_1 \approx 5.25\) m et \(y_2 \approx 0.60\) m. La première est physiquement peu probable (un canal très profond et étroit). On retient la seconde.
On calcule \(b\) correspondant à \(y = 0.60\) m :
- Hauteur d'eau \(y \approx 0.60 \, \text{m}\)
- Largeur au fond \(b \approx 10.17 \, \text{m}\)
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La vitesse maximale admissible dans un canal en terre dépend principalement :
2. Si le débit à transporter augmente, comment doit-on ajuster la géométrie du canal pour conserver la même vitesse ?
3. Dans le calcul du périmètre mouillé d'un canal, on n'inclut pas la surface libre car :
Glossaire
- Hauteur Normale (\(y_n\))
- Profondeur d'eau dans un canal pour un écoulement uniforme, où les forces motrices (gravité) et résistantes (frottement) s'équilibrent.
- Vitesse Maximale Admissible
- Vitesse d'écoulement la plus élevée qu'un canal non revêtu peut supporter sans que ses parois ne commencent à s'éroder. Elle dépend du type de matériau constituant le canal.
- Pente de Talus (\(m\))
- Rapport entre la distance horizontale et la distance verticale pour les berges d'un canal trapézoïdal. Un talus de m=2 signifie 2 unités à l'horizontale pour 1 unité à la verticale.
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