ÉTUDE HYDRAULIQUE

Dimensionnement d’un accumulateur oléopneumatique

Dimensionnement d'un Accumulateur Oléopneumatique

Dimensionnement d'un accumulateur oléopneumatique pour une réserve d'énergie

Comprendre le Rôle d'un Accumulateur

En oléohydraulique, un accumulateur est un dispositif qui stocke de l'énergie sous forme de fluide sous pression. L'accumulateur oléopneumatique à vessie est le plus courant : il est composé d'une enveloppe en acier contenant une vessie en élastomère, pré-gonflée avec un gaz inerte (généralement de l'azote). Lorsque l'huile du circuit hydraulique entre dans l'accumulateur, elle comprime la vessie et le gaz, emmagasinant ainsi de l'énergie. Cette énergie peut ensuite être restituée au circuit pour diverses fonctions : compenser des fuites, absorber des chocs (amortisseur de pulsations) ou, comme dans cet exercice, fournir un volume d'huile important sur une courte durée (réserve d'énergie).

Données de l'étude

On souhaite dimensionner un accumulateur pour un circuit hydraulique devant fournir un volume d'huile spécifique pour actionner un vérin en cas de besoin.

Caractéristiques du circuit et du besoin :

  • Pression maximale du circuit (\(p_2\)) : \(180 \, \text{bar}\)
  • Pression minimale de travail (\(p_1\)) : \(120 \, \text{bar}\)
  • Volume d'huile à restituer par l'accumulateur (\(\Delta V\)) : \(2.5 \, \text{litres}\)
  • Règle de prégonflage : La pression de prégonflage (\(p_0\)) doit être de 90% de la pression minimale de travail.
  • Hypothèse : La transformation du gaz est supposée lente et donc isotherme.
Schéma de Fonctionnement d'un Accumulateur à Vessie
1. Prégonflage Gaz (N₂) p₀, V₀=Va 2. Pression Minimale p₁, V₁ 3. Pression Maximale p₂, V₂

Les trois états de l'accumulateur : prégonflé à vide (pression \(p_0\)), en service à pression minimale (\(p_1\)), et en service à pression maximale (\(p_2\)).

Questions à traiter

  1. Calculer la pression de prégonflage (\(p_0\)) de l'accumulateur.
  2. Déterminer le volume total minimal requis pour l'accumulateur (\(V_a\)).
  3. Calculer le volume de gaz aux pressions minimale (\(V_1\)) et maximale (\(V_2\)).
  4. À partir d'une liste de tailles standard (5 L, 7.5 L, 10 L, 15 L), choisir le volume commercial de l'accumulateur à installer.

Correction : Dimensionnement d'un Accumulateur

Question 1 : Pression de Prégonflage (\(p_0\))

Principe :

La pression de prégonflage est la pression de l'azote dans la vessie avant l'introduction de l'huile. Elle doit être inférieure à la pression minimale du circuit pour permettre à l'huile d'entrer. Une règle commune est de la fixer à 90% de la pression minimale de travail (\(p_1\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[p_0 = 0.90 \times p_1\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} p_0 &= 0.90 \times 120 \, \text{bar} \\ &= 108 \, \text{bar} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La pression de prégonflage doit être de \(108 \, \text{bar}\).

Question 2 : Volume Total de l'Accumulateur (\(V_a\))

Principe :

En supposant une transformation isotherme, le gaz suit la loi de Boyle-Mariotte (\(p \cdot V = \text{constante}\)). Le volume d'huile restitué (\(\Delta V\)) correspond à la variation du volume de gaz entre les états de pression minimale (\(p_1\)) et maximale (\(p_2\)).

Formule(s) utilisée(s) :

On a les relations : \(p_0 V_a = p_1 V_1 = p_2 V_2\), où \(V_a\) est le volume total de l'accumulateur (volume initial du gaz). Le volume d'huile restitué est \(\Delta V = V_1 - V_2\). En substituant \(V_1\) et \(V_2\), on obtient la formule de dimensionnement :

\[V_a = \frac{\Delta V}{p_0 \left( \frac{1}{p_1} - \frac{1}{p_2} \right)}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_a &= \frac{2.5 \, \text{L}}{108 \, \text{bar} \times \left( \frac{1}{120 \, \text{bar}} - \frac{1}{180 \, \text{bar}} \right)} \\ &= \frac{2.5}{108 \times (0.00833 - 0.00556)} \\ &= \frac{2.5}{108 \times 0.00277} \\ &= \frac{2.5}{0.299} \\ &\approx 8.36 \, \text{L} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume total minimal requis pour l'accumulateur est de \(8.36 \, \text{litres}\).

Question 3 : Volumes de Gaz (\(V_1\) et \(V_2\))

Principe :

Une fois le volume total de l'accumulateur (\(V_a\)) déterminé (on utilise la valeur calculée, pas encore la valeur commerciale), on peut calculer le volume qu'occupe le gaz aux différentes pressions de service en appliquant directement la loi de Boyle-Mariotte.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_1 = \frac{p_0 V_a}{p_1}\] \[V_2 = \frac{p_0 V_a}{p_2}\]
Calcul :
\[ V_1 = \frac{108 \times 8.36}{120} \approx 7.52 \, \text{L} \] \[ V_2 = \frac{108 \times 8.36}{180} \approx 5.02 \, \text{L} \]

Vérification : \(\Delta V = V_1 - V_2 \approx 7.52 - 5.02 = 2.5 \, \text{L}\). Le résultat est cohérent.

Résultat Question 3 : Le volume de gaz est de \(7.52 \, \text{L}\) à 120 bar et de \(5.02 \, \text{L}\) à 180 bar.

Question 4 : Choix du Volume Commercial

Principe :

Les accumulateurs sont fabriqués dans des tailles standard. On doit toujours choisir la taille standard immédiatement supérieure ou égale au volume minimal calculé pour garantir que le volume d'huile requis (\(\Delta V\)) pourra bien être restitué.

Analyse :

Le volume minimal calculé est de \(8.36 \, \text{L}\).

La liste des tailles standard est : 5 L, 7.5 L, 10 L, 15 L.

On doit choisir la première valeur de cette liste qui est supérieure ou égale à 8.36 L.

Résultat Question 4 : On choisira un accumulateur standard de 10 litres.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Si la pression de prégonflage \(p_0\) est trop élevée (par exemple, supérieure à \(p_1\)), que se passe-t-il ?

2. Pour un même accumulateur, si on augmente l'écart entre la pression minimale (\(p_1\)) et maximale (\(p_2\)), le volume d'huile restitué (\(\Delta V\)) :

3. Une transformation "isotherme" signifie que pendant la compression/détente du gaz :

Glossaire

Accumulateur Oléopneumatique
Composant d'un circuit hydraulique permettant de stocker de l'huile sous pression en utilisant la compressibilité d'un gaz (azote).
Pression de Prégonflage (\(p_0\))
Pression initiale de l'azote dans la vessie de l'accumulateur, mesurée lorsque celui-ci ne contient pas d'huile.
Transformation Isotherme
Processus thermodynamique durant lequel la température d'un système reste constante. Pour un gaz parfait, cela implique que le produit de la pression et du volume reste constant (Loi de Boyle-Mariotte).
Loi de Boyle-Mariotte
Loi des gaz parfaits qui stipule que, pour une quantité de gaz donnée à température constante, la pression et le volume sont inversement proportionnels (\(p_1 V_1 = p_2 V_2\)).
Oléohydraulique - Exercice d'Application

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