ÉTUDE HYDRAULIQUE

Dimensionnement du Château d’Eau

Dimensionnement d'un Château d'Eau

Dimensionnement d'un Château d'Eau pour un Quartier Résidentiel

Contexte : L'Alimentation en Eau Potable et le Rôle du Château d'Eau

L'alimentation en eau potable (AEP) des zones habitées nécessite de garantir une pression suffisante et un débit constant à chaque usager, même pendant les heures de pointe. Le château d'eauRéservoir d'eau placé en hauteur, destiné à distribuer l'eau sous pression dans un réseau. joue ce rôle de régulateur : il se remplit pendant les heures de faible consommation (la nuit) et se vide pendant les pics de demande (matin et soir), assurant la pression par simple gravité. Son dimensionnement est une étape cruciale qui fait appel aux principes de l'hydraulique en charge.

Remarque Pédagogique : Cet exercice simplifie un cas réel en ne considérant qu'une seule conduite principale. En réalité, les réseaux sont maillés et leur calcul est bien plus complexe. Cependant, les principes de base (Bernoulli, pertes de charge) restent les mêmes.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les besoins en eau d'une population (débit moyen et débit de pointe).
  • Appliquer l'équation de BernoulliPrincipe de la conservation de l'énergie pour un fluide en mouvement. La charge totale en un point est la somme de l'altitude, de la pression et de l'énergie cinétique. entre le château d'eau et l'usager.
  • Calculer les pertes de chargePerte d'énergie (et donc de pression) due aux frottements du fluide contre les parois de la conduite. dans une conduite à l'aide de la formule de Hazen-Williams.
  • Déterminer la hauteur minimale du plan d'eau dans le château pour satisfaire aux contraintes de pression.

Données de l'étude

On doit alimenter un nouveau quartier résidentiel de 500 habitants. L'alimentation se fait par une unique conduite en PVC depuis un château d'eau.

Schéma de l'Installation Hydraulique
Sol Z_sol = 10 m Z_robinet = 25 m Point A Z_château = ? Point B P_B ≥ 3 bars L = 1500 m, D = 150 mm, PVC (C=150)

Données disponibles :

  • Population à desservir : 500 habitants.
  • Dotation journalière : 150 litres/jour/habitant.
  • Coefficient de pointe journalier (\(K_{\text{p}}\)) : 3.0 (le débit de pointe est 3 fois le débit moyen).
  • Altitude du sol à la base du château d'eau (\(Z_{\text{sol}}\)) : \(10 \, \text{m}\).
  • Altitude du robinet le plus défavorisé (\(Z_{\text{robinet}}\)) : \(25 \, \text{m}\).
  • Pression minimale requise au robinet (\(P_{\text{robinet}}\)) : \(3 \, \text{bars}\) (soit \(\approx 30.6 \, \text{mCE}\)).
  • Conduite : PVC, \(L=1500 \, \text{m}\), \(D=150 \, \text{mm}\), Coefficient de Hazen-Williams \(C=150\).

Questions à traiter

  1. Calculer le débit moyen journalier (\(Q_{\text{m}}\)) en L/s.
  2. Calculer le débit de pointe (\(Q_{\text{p}}\)) en m³/s.
  3. Déterminer la charge hydrauliqueÉnergie totale d'un fluide par unité de poids, exprimée en mètres. C'est la somme de l'altitude, de la pression et de la hauteur due à la vitesse. requise au point B (\(H_B\)).
  4. Calculer les pertes de charge totales (\(J\)) dans la conduite pour le débit de pointe.
  5. En déduire l'altitude minimale du plan d'eau dans le château d'eau (\(Z_{\text{château}}\)).

Correction : Dimensionnement du Château d'Eau

Question 1 : Calcul du débit moyen journalier (\(Q_{\text{m}}\))

Normes et Principes

Le débit moyen est le premier indicateur des besoins en eau. Il est calculé en répartissant le volume total d'eau nécessaire pour une journée sur la durée totale d'une journée (en secondes), ce qui donne un flux continu équivalent.

Remarque Pédagogique

Point Clé : Le débit moyen sert de base pour tous les calculs de consommation, mais il ne reflète pas la réalité des usages. Il est indispensable pour ensuite déterminer les pics de consommation, qui sont les vrais facteurs limitants pour le réseau.

Visualisation du Principe
500 hab. 150 L/j/hab × Vol. Total 75000 L / 86400s Qm ≈ 0.87 L/s
Formule(s) utilisée(s)
\[ Q_{\text{m}} = \frac{\text{Population} \times \text{Dotation}}{\text{Nombre de secondes par jour}} \]
Calcul(s)

1. Calcul du volume journalier total :

\[ \begin{aligned} \text{Volume journalier} &= 500 \, \text{hab} \times 150 \, \text{L/jour/hab} \\ &= 75000 \, \text{L/jour} \end{aligned} \]

2. Calcul du débit moyen en L/s :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{m}} &= \frac{75000 \, \text{L}}{24 \, \text{h} \times 3600 \, \text{s/h}} \\ &= \frac{75000 \, \text{L}}{86400 \, \text{s}} \\ &\approx 0.868 \, \text{L/s} \end{aligned} \]
Points de Vigilance

Unités Temporelles : L'erreur classique est d'oublier de convertir la journée en secondes. Le calcul doit se faire avec 86400 secondes (24 x 3600) pour obtenir un débit en L/s.

Résultat Question 1 : Le débit moyen est d'environ 0.87 L/s.

Question 2 : Calcul du débit de pointe (\(Q_{\text{p}}\))

Remarque Pédagogique

Point Clé : On dimensionne toujours les conduites pour le cas le plus défavorable, c'est-à-dire le débit de pointe, car c'est à ce moment que les pertes de charge sont maximales et la pression minimale.

Visualisation du Principe
Qm = 0.87 L/s × Kp = 3.0 Qp = 2.6 L/s
Formule(s) utilisée(s)
\[ Q_{\text{p}} = Q_{\text{m}} \times K_{\text{p}} \]
Calcul(s)

1. Calcul du débit de pointe en L/s :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{p}} &= 0.868 \, \text{L/s} \times 3.0 \\ &= 2.604 \, \text{L/s} \end{aligned} \]

2. Conversion du débit de pointe en m³/s :

\[ Q_{\text{p}} = \frac{2.604 \, \text{L/s}}{1000} \approx 0.0026 \, \text{m³}/\text{s} \]
Points de Vigilance

Conversion d'unités : Les formules de pertes de charge utilisent des unités SI (m³/s). Ne pas oublier de convertir les L/s en m³/s en divisant par 1000.

Résultat Question 2 : Le débit de pointe est d'environ 0.0026 m³/s.

Question 3 : Charge hydraulique requise au point B (\(H_B\))

Normes et Principes

La charge totale en un point du réseau, exprimée en mètres, représente l'énergie totale du fluide. Elle est la somme de son altitude (énergie de position, Z) et de sa pression (convertie en mètres de colonne d'eau, P/ρg). On doit garantir une charge minimale pour que la pression soit suffisante.

Remarque Pédagogique

Point Clé : La charge est comme la "hauteur d'énergie" nécessaire au point d'utilisation. Le château d'eau devra avoir une altitude supérieure à cette charge pour compenser les frottements en chemin.

Visualisation du Principe
Altitude Z_B = 25m + Pression P_B = 30.6m Charge H_B 55.6 m
Formule(s) utilisée(s)
\[ H_{B} = Z_{B} + \frac{P_{B}}{\rho g} \]

Avec \(Z_{B} = Z_{\text{robinet}}\) et \(\frac{P_{B}}{\rho g}\) la hauteur de pression en mètres de colonne d'eau (mCE).

Calcul(s)

1. Conversion de la pression en mètres de colonne d'eau (mCE) :

\[ \frac{P_{B}}{\rho g} \approx 3 \, \text{bars} \times 10.2 \, \frac{\text{mCE}}{\text{bar}} = 30.6 \, \text{mCE} \]

2. Calcul de la charge totale requise en B :

\[ \begin{aligned} H_{B} &= Z_{B} + \frac{P_{B}}{\rho g} \\ &= 25 \, \text{m} + 30.6 \, \text{m} \\ &= 55.6 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de Vigilance

Conversion Bars ↔ mCE : La conversion entre bars et mètres de colonne d'eau (mCE) est une source d'erreur fréquente. Retenez l'approximation simple : 1 bar ≈ 10 mCE. Pour plus de précision, on utilise 10.2.

Conclusion : La charge hydraulique minimale requise au robinet B est de 55.6 m.

Question 4 : Calcul des pertes de charge (\(J\))

Normes et Principes

Les pertes de charge représentent l'énergie "perdue" par frottement dans la conduite. La formule de Hazen-Williams est une formule empirique couramment utilisée pour l'eau claire dans les réseaux d'AEP, liant les pertes de charge au débit, au diamètre et à la rugosité de la conduite.

Remarque Pédagogique

Point Clé : Les pertes de charge ne sont pas linéaires. Elles augmentent très rapidement avec le débit (exposant 1.852) et diminuent très rapidement avec le diamètre (exposant 4.87). Un petit changement de diamètre a un impact énorme sur les pertes d'énergie.

Visualisation du Principe
Qp, L, D, C Formule H-W J ≈ 0.15 m
Formule(s) utilisée(s)
\[ J = L \times \left( \frac{10.67 \times Q_{\text{p}}^{1.852}}{C^{1.852} \times D^{4.87}} \right) \]

Avec Q en m³/s, C sans unité, D en m, L en m, J en m.

Calcul(s)

1. Calcul de la perte de charge totale :

\[ \begin{aligned} J &= 1500 \times \left( \frac{10.67 \times (0.0026)^{1.852}}{150^{1.852} \times (0.15)^{4.87}} \right) \\ &= 1500 \times \left( \frac{10.67 \times 8.85 \times 10^{-6}}{20534 \times 4.75 \times 10^{-5}} \right) \\ &= 1500 \times \left( \frac{9.44 \times 10^{-5}}{0.975} \right) \\ &= 1500 \times 0.000097 \\ &\approx 0.146 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de Vigilance

Cohérence des Unités (SI) : C'est ici que les erreurs sont les plus fréquentes. Le débit \(Q_{\text{p}}\) doit impérativement être en m³/s et le diamètre D en mètres pour que la formule de Hazen-Williams fonctionne.

Résultat Question 4 : Les pertes de charge sont très faibles, environ 0.15 m. La conduite est bien dimensionnée.

Question 5 : Altitude de l'eau dans le château d'eau (\(Z_{\text{château}}\))

Normes et Principes

On applique l'équation de Bernoulli entre le point A (surface de l'eau dans le château) et le point B (robinet). La charge en A (qui est simplement l'altitude de l'eau \(Z_{\text{château}}\)) doit être égale à la charge requise en B plus toute l'énergie perdue en frottements (J) le long du trajet.

Remarque Pédagogique

Point Clé : C'est la synthèse de l'exercice. La hauteur du château d'eau est la somme de trois hauteurs physiques : l'altitude du point le plus haut à desservir, la pression qu'on veut lui donner, et les pertes du réseau pour l'y amener.

Visualisation du Principe
Charge H_B = 55.6m + Pertes J = 0.15m Z_château 55.75 m
Formule(s) utilisée(s)
\[ Z_{\text{château}} = H_{B} + J \]

On considère la pression en A nulle (surface libre) et la vitesse nulle (grand réservoir).

Calcul(s)
\[ \begin{aligned} Z_{\text{château}} &= 55.6 \, \text{m} + 0.15 \, \text{m} \\ &= 55.75 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de Vigilance

Hauteur vs Altitude : Le résultat est une altitude (par rapport au niveau de la mer, le zéro du projet). La hauteur physique de l'ouvrage est cette altitude moins l'altitude du sol (\(55.75 - 10 = 45.75\) m). Il faut toujours bien préciser de quoi l'on parle.

Résultat Question 5 : L'altitude minimale de l'eau dans le château d'eau doit être de 55.75 m.

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre Valeur Calculée
Débit de pointe (\(Q_{\text{p}}\)) Cliquez pour révéler
Charge requise au robinet (\(H_{B}\)) Cliquez pour révéler
Pertes de charge totales (\(J\)) Cliquez pour révéler
Altitude finale de l'eau (\(Z_{\text{château}}\)) Cliquez pour révéler

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : Suite à une extension, le quartier compte maintenant 800 habitants. On garde la même conduite. En considérant que la hauteur d'eau dans le château est de 55.75 m, quelle sera la pression (en bars) au robinet le plus défavorisé durant l'heure de pointe ?

Simulation Interactive du Dimensionnement

Variez la population et le diamètre de la conduite pour voir leur influence sur la hauteur requise du château d'eau.

Paramètres de Simulation
Débit de pointe (L/s)
Pertes de charge (m)
Hauteur d'eau requise (m)
Visualisation : Composantes de la Hauteur

Pièges à Éviter

Consistance des Unités : C'est l'erreur n°1 en hydraulique. La formule de Hazen-Williams requiert des unités très précises (m³/s, m). Assurez-vous que toutes vos données sont converties avant le calcul.

Pression et Charge : Ne pas confondre la pression (en bars ou Pascals) et la hauteur de charge correspondante (en mCE). N'oubliez pas la conversion (1 bar ≈ 10.2 mCE).

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

1. Réserve Incendie

Le volume d'un château d'eau n'est pas seulement dicté par la consommation journalière, mais aussi par la nécessité de stocker une réserve d'eau pour la lutte contre l'incendie (typiquement 120 m³ utilisables en 2h). Ce besoin impose un débit très important (17 L/s) qui devient le facteur dimensionnant pour les conduites.

2. Réseaux Maillés

Les vrais réseaux de distribution sont maillés (en boucle) pour sécuriser l'alimentation : si une conduite casse, l'eau peut arriver par un autre chemin. Le calcul de ces réseaux est plus complexe et se fait souvent à l'aide de logiciels spécialisés utilisant des algorithmes comme celui de Hardy-Cross.

Le Saviez-Vous ?

Les aqueducs romains, comme le Pont du Gard, sont les ancêtres de nos châteaux d'eau. Ils utilisaient une pente très faible mais incroyablement constante (quelques centimètres par kilomètre) pour transporter l'eau sur de longues distances par simple gravité, un exploit d'ingénierie qui repose entièrement sur les principes de l'hydraulique.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi la vitesse de l'eau est-elle généralement négligée dans l'équation de Bernoulli pour ce type de calcul ?

Dans un château d'eau (grand réservoir), la vitesse à la surface est quasi-nulle. Au niveau du robinet, bien que non nulle, l'énergie cinétique (\(v^2/(2g)\)) est très faible par rapport à l'énergie de pression et à l'altitude. La négliger est une simplification acceptable qui a peu d'impact sur le résultat final du dimensionnement de la hauteur.

Qu'est-ce que le coefficient C de Hazen-Williams ?

C'est un coefficient empirique qui représente la rugosité de la paroi interne d'une conduite. Plus le coefficient est élevé, plus la conduite est lisse et moins il y a de pertes de charge. Le PVC neuf a un C élevé (150), tandis qu'une vieille conduite en fonte rouillée aura un C beaucoup plus faible (ex: 80-100).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double le débit dans une conduite, les pertes de charge par frottement sont approximativement...

2. Le rôle principal d'un château d'eau dans un réseau est de :

Glossaire

Charge Hydraulique (H)
Énergie totale d'un fluide par unité de poids, généralement exprimée en mètres. Elle est la somme de l'altitude (Z), de la hauteur de pression (\(P/(\rho g)\)), et de la hauteur de vitesse (\(v^2/(2g)\)).
Débit de Pointe (Qp)
Le débit maximal instantané ou horaire appelé par un réseau. C'est la valeur utilisée pour dimensionner les infrastructures afin d'éviter les manques de pression.
Équation de Bernoulli
Principe fondamental de la mécanique des fluides qui stipule que pour un fluide non-visqueux et incompressible, la charge hydraulique est constante le long d'une ligne de courant. Pour un fluide réel, on ajoute les pertes de charge.
Hazen-Williams (Formule de)
Formule empirique utilisée pour calculer les pertes de charge dans les conduites sous pression transportant de l'eau. Elle lie le débit, le diamètre de la conduite et sa rugosité.
Pertes de Charge (J)
Diminution de la charge hydraulique (donc de l'énergie) d'un fluide lorsqu'il s'écoule, principalement due aux frottements contre les parois de la conduite (pertes de charge linéaires).
Hydraulique en Charge - Circuits & Réseaux - Exercice d'Application
Calculatrice
Calculateur de Pertes de Charge
Calculateur de Hauteur
×

Calculatrice

×

Calculateur de Pertes de Charge (H-W)

×

Calculateur de Hauteur de Château d'Eau

D’autres exercices d’hydraulique en charge:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *