Vous êtes chargé de la conception d'un nouveau circuit hydraulique pour alimenter un vérin de presse de 50 tonnes. Le fluide utilisé est une huile minérale standard (ISO VG 46). Le dimensionnement correct des tuyauteries est crucial pour garantir la performance et la longévité de l'installation. Un diamètre inadapté peut provoquer des pertes de chargeDiminution de pression due aux frottements du fluide dans les conduites. excessives, une surchauffe de l'huile, du bruit et surtout la cavitationFormation de bulles de vapeur dans le fluide pouvant détruire la pompe. à l'aspiration de la pompe.

Remarque Pédagogique : Contrairement à l'électricité où la résistance du fil chauffe juste le conducteur, en hydraulique, un tuyau trop petit accélère le fluide de manière quadratique, créant des turbulences destructrices et une consommation d'énergie inutile.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre l'influence de la vitesse du fluide sur le diamètre des conduites.
Distinguer les contraintes spécifiques aux zones d'aspiration, de pression et de retour.
Appliquer la formule pratique de dimensionnement hydraulique.
Savoir sélectionner un composant standard dans un catalogue industriel (DN).

Données de l'étude

On souhaite dimensionner les canalisations d'un circuit hydraulique alimenté par une pompe à engrenages externes.

Fiche Technique / Données

Caractéristique	Valeur	Unité
Débit de la pompe (Q)	40	L/min
Vitesse max recommandée : Aspiration (v_asp)	1	m/s
Vitesse max recommandée : Pression (v_pres)	5	m/s
Vitesse max recommandée : Retour (v_ret)	3	m/s

Schéma du Circuit Hydraulique

Nom du Paramètre	Symbole	Unité usuelle
Diamètre intérieur	d	mm
Vitesse d'écoulement	v	m/s
Débit volumique	Q	L/min

Questions à traiter

Calculer le diamètre théorique minimal de la conduite d'Aspiration.
Calculer le diamètre théorique minimal de la conduite de Pression.
Calculer le diamètre théorique minimal de la conduite de Retour.
Choisir les diamètres standards (DN) appropriés dans une liste fournie.
Effectuer la synthèse finale du dimensionnement.

Les bases théoriques

En hydraulique, la relation fondamentale lie le débitVolume de fluide écoulé par unité de temps (Q)., la vitesse d'écoulement et la section de passage. C'est l'équation de continuité qui régit tout mouvement de fluide incompressible dans une conduite.

Formule Fondamentale du Débit
Le débit (\(Q\)) est le produit de la vitesse moyenne du fluide (\(v\)) par la section de passage (\(S\)). Si le débit est constant, réduire la section augmente proportionnellement la vitesse.

Équation de continuité

Q = S \cdot v

Avec une section circulaire \(S = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\), on peut isoler le diamètre \(d\).

Formule Pratique (Unités usuelles)
En industrie, on n'utilise pas les unités SI (m³/s) car elles donnent des chiffres trop petits. On préfère les L/min et les mm. Pour éviter les erreurs de conversion (x1000, /60, etc.), on utilise cette formule dérivée directe :

Calcul rapide du Diamètre

d_{\text{(mm)}} = 4,61 \times \sqrt{\frac{Q_{\text{(L/min)}}}{v_{\text{(m/s)}}}}

Où :

\(d\) : Diamètre intérieur en millimètres (mm)
\(Q\) : Débit en Litres par minute (L/min)
\(v\) : Vitesse fluide en mètres par seconde (m/s)
4,61 : Constante issue de \(\sqrt{\frac{4 \times 1000}{60 \times \pi}} \times 10\)

Pertes de Charge (\(\Delta P\))
Les frottements du fluide contre les parois créent une perte d'énergie sous forme de chaleur et de chute de pression.

Relation de proportionnalité

\Delta P \propto v^2

Cela signifie que si vous doublez la vitesse du fluide (en réduisant le diamètre par exemple), vous multipliez les pertes de charge par 4 ! C'est pourquoi on limite strictement les vitesses.

Correction : Dimensionnement des Tuyauteries

Question 1 : Diamètre de l'Aspiration

Principe

La ligne d'aspiration est le tuyau qui relie le réservoir à l'entrée de la pompe. Contrairement à une idée reçue, la pompe "n'aspire" pas vraiment : elle crée un vide partiel, et c'est la pression atmosphérique qui pousse l'huile dans la pompe. Si le tuyau est trop petit, la vitesse augmente, la pression chute trop bas, et l'huile se vaporise (bout à froid) : c'est la cavitation.

Mini-Cours

La Cavitation : Lorsque la pression statique du liquide descend en dessous de sa tension de vapeur, des bulles de gaz se forment. Lorsqu'elles arrivent dans la zone de haute pression de la pompe, elles implosent violemment, arrachant des particules de métal et détruisant la pompe en quelques heures.

Remarque Pédagogique

C'est le tuyau le plus critique du système. En cas de doute, on choisit toujours le diamètre le plus large possible pour faciliter l'entrée de l'huile.

Normes

Pour éviter tout risque, les standards hydrauliques recommandent une vitesse maximale très faible à l'aspiration : \(v < 1 \text{ m/s}\) (parfois même 0,8 m/s pour les pompes à pistons).

Formule(s)

Formules utilisées

Calcul pratique

d = 4,61 \times \sqrt{\frac{Q}{v}}

Hypothèses

Pour ce calcul :

Le débit est constant (pompe à cylindrée fixe).
Le fluide est considéré incompressible.
La viscosité est standard (pas de démarrage à très basse température pris en compte ici).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit	Q	40	L/min
Vitesse max autorisée	v	1	m/s

Astuces

Si vous n'avez pas de calculatrice : le diamètre d'aspiration est souvent égal au diamètre de l'orifice d'entrée de la pompe, ou une taille au-dessus. Jamais en dessous.

Schéma : Situation Initiale (Aspiration)

Calcul(s)

Conversion(s)

La formule pratique intègre déjà les conversions d'unités (\(\text{L/min} \to \text{m}^3\text{/s}\) et \(\text{m} \to \text{mm}\)). Nous pouvons l'utiliser directement avec les valeurs du tableau.

Unités

\text{L/min} \rightarrow \text{m/s} \rightarrow \text{mm}

Calcul intermédiaire

La première étape consiste à évaluer le rapport entre le débit volumique et la vitesse limite. Ce ratio représente une "image" de la section nécessaire avant conversion :

Rapport Q/v

\begin{aligned} \frac{Q}{v} &= \frac{40}{1} \\ &= 40 \end{aligned}

Ce chiffre de 40 est une valeur intermédiaire sans unité physique directe dans cette formule simplifiée, mais il est proportionnel à la surface de passage requise.

Calcul Principal

Détail du calcul pas à pas

Nous appliquons maintenant la racine carrée pour passer d'une notion de surface (liée au carré du diamètre) à une dimension linéaire, puis nous ajustons avec le coefficient 4,61.

Extraction de la racine : On calcule la racine carrée du ratio 40.
\(\sqrt{40} \approx 6,3245\)
Multiplication : On multiplie ce résultat par le coefficient de la formule (4,61).
\(4,61 \times 6,3245 = 29,156\)

Résultat final pour d

d \approx 29,15 \text{ mm}

Le résultat mathématique exact est 29,15 mm. Cela signifie que tout tuyau ayant un diamètre intérieur inférieur à cette valeur forcera le fluide à dépasser la vitesse de 1 m/s.

Schéma : Situation Finale Validée

Réflexions

On obtient un diamètre assez important (plus d'un pouce). Cela est cohérent : pour laisser passer 40 litres chaque minute sans que le fluide ne "court" (vitesse lente), il faut un "couloir" large.

Points de vigilance

Attention aux filtres d'aspiration : Si vous ajoutez un filtre (crépine) sur cette ligne, vous ajoutez une perte de charge. Le diamètre calculé ici est un minimum absolu pour le tuyau seul.

Points à Retenir

Pour l'aspiration :

Gros diamètre obligatoire.
Longueur de tuyau la plus courte possible.
Vitesse faible = Sécurité pour la pompe.

Le saviez-vous ?

Le bruit caractéristique de "graviers" ou de "billes d'acier" secouées dans une pompe est le signe auditif typique de la cavitation en cours.

FAQ

Peut-on utiliser un tuyau plus petit si la ligne est très courte ?

C'est risqué. Même sur une courte distance, une restriction à l'entrée crée une dépression locale qui peut amorcer la cavitation. Mieux vaut respecter la vitesse limite, quelle que soit la longueur.

Le résultat final est 29,15 mm.

A vous de jouer
Si on tolère une vitesse de 1,2 m/s (pompe tolérante), quel diamètre trouve-t-on ?

📝 Mémo
Aspiration = Priorité absolue au diamètre pour protéger le cœur du système (la pompe).

Question 2 : Diamètre de la Pression

Principe

Sur la ligne de pression (sortie pompe vers vérin), l'huile est comprimée et transmet l'énergie. Contrairement à l'aspiration, on dispose ici de beaucoup d'énergie (pression élevée, ex: 200 bars). On peut donc "se permettre" de perdre quelques bars en frottements pour réduire la taille des tuyaux, ce qui les rend moins chers, moins lourds et plus faciles à installer.

Mini-Cours

Compromis Économique : Un tuyau plus petit coûte moins cher mais consomme plus d'énergie (pertes de charge). Sur les lignes haute pression, le coût des gros flexibles renforcés (nappes acier) explose vite, d'où l'intérêt de réduire le diamètre en augmentant la vitesse.

Remarque Pédagogique

Attention à la sécurité : ces tuyaux subissent une forte pression interne. Le diamètre est plus petit, mais la paroi est beaucoup plus épaisse et renforcée.

Normes

La vitesse recommandée pour les lignes de pression se situe généralement entre 3 et 5 m/s (jusqu'à 6 m/s pour les très hautes pressions > 300 bars). Nous utiliserons 5 m/s.

Formule(s)

Formules utilisées

Calcul pratique

d = 4,61 \times \sqrt{\frac{Q}{v}}

Hypothèses

Mêmes hypothèses que précédemment.

Débit constant Q = 40 L/min.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit	Q	40	L/min
Vitesse max	v	5	m/s

Astuces

En règle générale, le diamètre de la ligne de pression est souvent environ la moitié du diamètre de la ligne d'aspiration.

Schéma : Ligne Pression (Haute Vitesse)

Calcul(s)

Conversion(s)

Unités déjà cohérentes pour la formule pratique.

Calcul intermédiaire

Calculons d'abord le ratio avec une vitesse de 5 m/s. Le dénominateur étant plus grand, le résultat sera logiquement plus petit :

\begin{aligned} \frac{Q}{v} &= \frac{40}{5} \\ &= 8 \end{aligned}

On obtient 8. Ce chiffre plus faible indique que la section de passage peut être beaucoup plus restreinte qu'à l'aspiration.

Calcul Principal

Détail du calcul pas à pas

Extrayons la racine carrée de 8 et multiplions par notre constante.

Racine carrée : On prend la racine du ratio 8.
\(\sqrt{8} \approx 2,8284\)
Résultat : On multiplie par 4,61.
\(4,61 \times 2,8284 = 13,039\)

Résultat final pour d

d \approx 13,04 \text{ mm}

On obtient environ 13 mm. Notez l'écart important avec l'aspiration : pour le même débit, le diamètre est divisé par plus de 2 car la vitesse autorisée est multipliée par 5.

Schéma : Situation Finale Validée

Réflexions

Le résultat de 13,04 mm montre qu'un tuyau d'un demi-pouce (12,7 mm) serait un peu juste (vitesse légèrement supérieure à 5 m/s), mais souvent acceptable en pratique si la ligne est courte. Cependant, le calcul strict demande > 13,04 mm.

Points de vigilance

Au-delà de la vitesse, vérifiez toujours la pression de service (WP) du flexible choisi. Un flexible de 13mm existe en version "basse pression" (1 fil tresse) et "haute pression" (4 nappes acier). Ne vous trompez pas !

Points à Retenir

Pression = Vitesse élevée = Petit diamètre.

Gain de place (rayon de courbure plus petit).
Gain de coût (moins de matière).

Le saviez-vous ?

L'huile s'échauffe plus vite dans les petits tuyaux à cause des frottements intenses entre les molécules à haute vitesse.

FAQ

Peut-on mettre un tuyau plus gros que prévu (ex: 20mm) ?

Oui, "qui peut le plus peut le moins". Cela réduira les pertes de charge et l'échauffement. Le seul inconvénient est le coût et l'encombrement supérieur.

Le résultat final est 13,04 mm.

A vous de jouer
Si on tolère une vitesse très élevée de 6 m/s, quel diamètre obtient-on ?

📝 Mémo
Compromis coût / encombrement / perte de charge.

Question 3 : Diamètre du Retour

Principe

La ligne de retour est le tuyau qui ramène l'huile de l'actionneur (vérin/moteur) vers le réservoir. La pression doit y être la plus faible possible (contre-pression). Si ce tuyau est trop petit, il agit comme un frein sur l'échappement de l'huile, ralentissant le mouvement et gaspillant de la puissance.

Mini-Cours

La Contre-Pression : Toute pression résiduelle sur la ligne de retour s'oppose au mouvement du vérin. C'est de l'énergie purement perdue en chaleur. On vise généralement moins de 3 à 5 bars de perte de charge sur le retour.

Remarque Pédagogique

Le dimensionnement du retour est un "juste milieu" entre l'aspiration (très gros) et la pression (petit). C'est souvent là que l'on installe le filtre, ce qui ajoute une contrainte.

Normes

La vitesse recommandée pour les lignes de retour se situe autour de 2 à 3 m/s.

Formule(s)

Formules utilisées

Calcul pratique

d = 4,61 \times \sqrt{\frac{Q}{v}}

Hypothèses

Dans cet exercice, nous considérons un débit de retour égal au débit pompe (cas d'un moteur ou vérin double tige).

Q = 40 L/min.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit	Q	40	L/min
Vitesse max	v	3	m/s

Astuces

Attention au Vérin Différentiel ! Si vous rentrez la tige d'un gros vérin (ratio 2:1), le débit qui sort côté fond peut être le double du débit de la pompe ! Dans ce cas précis, il faudrait dimensionner pour 80 L/min, pas 40.

Schéma : Ligne Retour (Vers Réservoir)

Calcul(s)

Conversion(s)

Aucune nécessaire.

Calcul intermédiaire

Pour le retour, la vitesse est modérée (3 m/s). Le ratio se situe donc entre les deux cas précédents :

\begin{aligned} \frac{Q}{v} &= \frac{40}{3} \\ &\approx 13,333 \end{aligned}

On obtient environ 13,33. C'est une valeur intermédiaire.

Calcul Principal

Détail du calcul pas à pas

Finalisons le calcul du diamètre théorique.

Racine carrée : Racine de 13,333.
\(\sqrt{13,333} \approx 3,651\)
Résultat :
\(4,61 \times 3,651 = 16,833\)

Résultat final pour d

d \approx 16,83 \text{ mm}

Le diamètre requis est de 16,83 mm. C'est plus grand que la pression pour éviter de freiner l'huile, mais plus petit que l'aspiration car on ne risque pas la cavitation ici.

Schéma : Situation Finale Validée

Réflexions

L'ordre de grandeur est logique : 13mm (pression) < 16.8mm (retour) < 29mm (aspiration). Plus la pression admissible est basse, plus le tuyau doit être gros.

Points de vigilance

Ne jamais sous-estimer la ligne de retour. C'est une erreur classique qui provoque des surchauffes inexplicables.

Points à Retenir

Un retour fluide garantit :

Moins de chaleur.
Un mouvement vérin régulier.
Une meilleure filtration (si filtre retour présent).

Le saviez-vous ?

Le tuyau de retour doit impérativement plonger sous le niveau d'huile dans le réservoir. S'il crache l'huile par le dessus, cela crée de la mousse (aération) qui va ensuite détruire la pompe.

FAQ

Puis-je utiliser le même diamètre que pour la pression pour simplifier le stock ?

Seulement si vous choisissez le plus gros des deux (celui du retour). Si vous mettez du petit tuyau "pression" sur le retour, ça va chauffer.

Le résultat final est 16,83 mm.

A vous de jouer
Pour une vitesse très calme de 2 m/s, quel diamètre ?

📝 Mémo
Retour calme = Huile saine et froide.

Question 4 : Choix des composants standards

Principe

Le calcul théorique donne des valeurs comme "16,83 mm". Or, les fabricants de flexibles ne produisent pas sur mesure. Ils suivent des normes (SAE, DIN, EN) avec des tailles fixes appelées DN (Diamètre Nominal) ou "Dash size" (en 1/16ème de pouce). Il faut donc sélectionner le produit existant qui convient.

Mini-Cours

Règle de sélection : On choisit toujours le diamètre standard immédiatement supérieur au diamètre calculé.
Exemple : Si calcul = 14mm, on ne prend pas 12mm (vitesse trop haute), on prend 16mm.

Remarque Pédagogique

L'hydraulique utilise beaucoup les pouces (inch).
1/2" ≈ 12,7mm (DN12)
3/4" ≈ 19mm (DN19)
1" ≈ 25,4mm (DN25).

Normes

Standards SAE 100 R... / DIN EN 853.

Formule(s)

Logique mathématique

Sélection

DN_{\text{choisi}} \geq d_{\text{calculé}}

Hypothèses

On utilise une gamme standard classique de flexibles hydrauliques.

DN 10, 12, 16, 19, 25, 32.

Donnée(s)

Désignation (DN)	Pouces (Inch)	Ø Intérieur (mm)
DN 10	3/8"	9.5
DN 12	1/2"	12.7
DN 16	5/8"	15.9
DN 19	3/4"	19.0
DN 25	1"	25.4
DN 32	1" 1/4	31.8

Astuces

Pour la maintenance, essayez de standardiser. Si vous avez besoin de DN16 pour la pression et DN19 pour le retour, parfois tout passer en DN19 simplifie les raccords et le stock, même si c'est un peu plus cher à l'achat.

Calcul(s)

Conversion(s)

Comparaison directe des diamètres en mm.

Calcul intermédiaire

Analyse des écarts pour chaque ligne :

Aspiration (29,15 mm) : DN 25 (25,4mm) est trop petit. Le suivant est DN 32 (31,8mm).
Pression (13,04 mm) : DN 12 (12,7mm) est très proche mais techniquement trop petit (vitesse > 5m/s). Le suivant est DN 16 (15,9mm).
Retour (16,83 mm) : DN 16 (15,9mm) est trop petit. Le suivant est DN 19 (19,0mm).

Calcul Principal

Sélection finale

Choix des composants

\begin{aligned} \text{Aspiration} &\rightarrow \text{DN 32 (1"1/4)} \\ \text{Pression} &\rightarrow \text{DN 16 (5/8")} \\ \text{Retour} &\rightarrow \text{DN 19 (3/4")} \end{aligned}

En prenant ces tailles, nous garantissons que la vitesse réelle sera inférieure aux limites fixées.

Schéma : Situation Finale Validée

Réflexions

Le DN 16 est un standard moins courant que le DN 12 ou DN 19. En pratique, un ingénieur pourrait choisir de passer la ligne Pression en DN 19 aussi pour n'avoir qu'un type de raccord, ou vérifier si le DN 12 passe en acceptant une vitesse de 5.2 m/s (compromis).

Points de vigilance

Vérifiez toujours que les embouts (raccords) sont disponibles pour le diamètre de flexible choisi.

Points à Retenir

La sécurité et la fiabilité priment sur l'économie.

Pas de sous-dimensionnement, surtout à l'aspiration.

Le saviez-vous ?

DN n'est pas le diamètre exact. Un tube "1 pouce" (DN25) ne fait pas toujours exactement 25.4mm à l'intérieur, cela dépend de la norme de fabrication.

FAQ

Pourquoi ne pas prendre le diamètre le plus proche, même s'il est un peu plus petit ?

Parce que la perte de charge évolue au carré de la vitesse. Une petite réduction de diamètre entraîne une grosse augmentation des pertes.

Sélection terminée.

A vous de jouer
Si le calcul donne 20mm, quel DN choisir dans le tableau ?

📝 Mémo
Catalogue fournisseur = Juge de paix. Toujours vérifier ce qui est réellement disponible.

Question 5 : Synthèse finale

Synthèse du circuit dimensionné

Nous avons dimensionné un circuit hydraulique de 40 L/min.
- Pour protéger la pompe de la cavitation, nous avons installé un gros tuyau d'aspiration en DN 32 (1"1/4).
- Pour la transmission de puissance, un flexible compact DN 16 (5/8") suffit à supporter le débit sous pression.
- Pour le retour au réservoir, nous avons opté pour un DN 19 (3/4") afin d'éviter toute contre-pression néfaste.
Cette architecture garantit un rendement optimal et une durée de vie maximale aux composants.

Schéma Bilan Technique

Coupes transversales des tuyaux sélectionnés à l'échelle relative.

📝 Grand Mémo : Règles d'Or

Pour réussir le dimensionnement hydraulique :

🔑
Règle 1 : L'aspiration est critique
Toujours surdimensionner l'aspiration (vitesse basse < 1 m/s) pour éviter la cavitation destructrice.
📐
Règle 2 : Formule Magique
\(d = 4,61 \cdot \sqrt{Q/v}\) est votre meilleure amie sur le terrain pour passer du débit au diamètre mm.
⚠️
Règle 3 : Standards
Le calcul théorique ne suffit pas, il faut toujours choisir le diamètre standard supérieur (DN) dans le catalogue.

"Un fluide heureux est un fluide qui ne court pas trop vite !"

🎛️ Simulateur de Dimensionnement

Modifiez le débit et la vitesse cible pour voir comment le diamètre évolue graphiquement. Testez les limites !

Paramètres

Débit \(Q\) (L/min) : 40

Vitesse Fluide \(v\) (m/s) : 3

Diamètre Calculé : - mm

Section de Passage : - cm²

📝 Quiz final : Expert Hydraulique

1. Pourquoi limite-t-on drastiquement la vitesse à l'aspiration (~1 m/s) ?

Pour économiser de l'argent sur les tuyaux.
Pour éviter le phénomène de cavitation qui détruit la pompe.
Pour augmenter la pression de sortie de la pompe.

2. Si je double le débit dans un tuyau existant, par combien sont multipliées les pertes de charge ?

Par 4 (relation quadratique).
Par 2 (relation proportionnelle).

📚 Glossaire

Cavitation: Phénomène de vaporisation du fluide dû à une dépression excessive, suivi d'une implosion destructrice des bulles.
Perte de charge: Perte d'énergie du fluide (pression) due aux frottements visqueux contre les parois des tuyaux.
Viscosité: Résistance d'un fluide à l'écoulement. Elle varie fortement avec la température (ex: ISO VG 46).
DN: Diamètre Nominal. Désignation normalisée approximative du diamètre intérieur d'une tuyauterie.
Contre-pression: Pression résiduelle dans le circuit de retour qui s'oppose au mouvement des actionneurs.

Le Saviez-vous ?

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Schéma du Circuit Hydraulique

Questions à traiter

Les bases théoriques

Correction : Dimensionnement des Tuyauteries

Question 1 : Diamètre de l'Aspiration

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma : Situation Initiale (Aspiration)

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma : Situation Finale Validée

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Diamètre de la Pression

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma : Ligne Pression (Haute Vitesse)

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma : Situation Finale Validée

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

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FAQ

Question 3 : Diamètre du Retour

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma : Ligne Retour (Vers Réservoir)

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma : Situation Finale Validée

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Choix des composants standards

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces