Détermination du Régime d'Écoulement (Nombre de Froude)
Comprendre le Nombre de Froude et les Régimes d'Écoulement
Le nombre de Froude (\(Fr\)) est un nombre sans dimension utilisé en hydraulique à surface libre pour caractériser le régime d'un écoulement. Il compare les forces d'inertie (liées à la vitesse du fluide) aux forces de gravité. La valeur du nombre de Froude permet de distinguer trois régimes fondamentaux :
- \(Fr < 1\) : Écoulement subcritique (ou fluvial). Les ondes peuvent se propager vers l'amont ; l'écoulement est lent et profond.
- \(Fr = 1\) : Écoulement critique. C'est l'état de transition.
- \(Fr > 1\) : Écoulement supercritique (ou torrentiel). Les ondes ne peuvent pas remonter le courant ; l'écoulement est rapide et peu profond.
Données de l'étude
- Débit (\(Q\)) : \(15 \, \text{m}^3/\text{s}\)
- Largeur du canal (\(b\)) : \(5.0 \, \text{m}\)
- Hauteur d'eau mesurée (\(y\)) : \(1.2 \, \text{m}\)
- Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\).
Schéma : Écoulement dans un Canal Rectangulaire
L'écoulement est-il rapide (torrentiel) ou lent (fluvial) ?
Questions à traiter
- Calculer la surface mouillée (\(A\)) et la largeur à la surface libre (\(B\)).
- Calculer la profondeur hydraulique (\(D_h\)).
- Calculer la vitesse moyenne de l'écoulement (\(v\)).
- Calculer le nombre de Froude (\(Fr\)) et conclure sur le régime d'écoulement.
Correction : Détermination du Régime d'Écoulement
Question 1 : Calcul de la Surface Mouillée (\(A\)) et de la Largeur au Miroir (\(B\))
Principe :
Pour une section rectangulaire simple, la surface mouillée est le produit de la largeur du fond par la hauteur d'eau. La largeur à la surface libre (ou largeur au miroir) est simplement égale à la largeur du fond.
Formule(s) utilisée(s) :
Calculs :
Question 2 : Calcul de la Profondeur Hydraulique (\(D_h\))
Principe :
La profondeur hydraulique est un paramètre géométrique utilisé dans le calcul du nombre de Froude. Elle est définie comme le rapport de la surface mouillée sur la largeur à la surface libre. Pour un canal rectangulaire, elle est simplement égale à la hauteur d'eau.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 3 : Calcul de la Vitesse d'Écoulement (\(v\))
Principe :
La vitesse moyenne de l'écoulement se déduit directement de l'équation de continuité, en divisant le débit total par la surface mouillée.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 4 : Calcul du Nombre de Froude (\(Fr\)) et Conclusion
Principe :
Le nombre de Froude est calculé en utilisant la vitesse, la gravité et la profondeur hydraulique. La valeur obtenue est ensuite comparée à 1 pour déterminer le régime de l'écoulement.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Puisque \(Fr \approx 0.729\), ce qui est inférieur à 1, l'écoulement est subcritique.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Un écoulement avec un nombre de Froude de 1.5 est :
2. Pour un même débit, si la hauteur d'eau dans un canal rectangulaire diminue, la vitesse...
3. Dans un écoulement fluvial, une petite perturbation (comme jeter un caillou) peut-elle se propager vers l'amont ?
Glossaire
- Nombre de Froude (\(Fr\))
- Nombre sans dimension qui compare les forces d'inertie (liées à la vitesse) aux forces de gravité. Il est le critère principal pour classifier les régimes d'écoulement à surface libre.
- Écoulement Subcritique (Fluvial)
- Régime d'écoulement lent et profond, caractérisé par un nombre de Froude inférieur à 1. Les perturbations peuvent remonter le courant.
- Écoulement Supercritique (Torrentiel)
- Régime d'écoulement rapide et peu profond, caractérisé par un nombre de Froude supérieur à 1. Les perturbations sont emportées vers l'aval.
- Profondeur Hydraulique (\(D_h\))
- Paramètre de longueur caractéristique d'un écoulement à surface libre, défini par le rapport de la section mouillée à la largeur de la surface libre (\(A/B\)).
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