ÉTUDE HYDRAULIQUE

Détermination de la taille d’une pompe

Détermination de la Taille d'une Pompe pour un Circuit à Centre Ouvert

Détermination de la taille d'une pompe pour un circuit à centre ouvert

Comprendre le Dimensionnement d'une Pompe

La pompe est le cœur de tout système oléohydraulique. Son rôle est de convertir une puissance mécanique (fournie par un moteur électrique ou thermique) en puissance hydraulique (un débit d'huile sous pression). Le dimensionnement correct d'une pompe est crucial : une pompe sous-dimensionnée ne fournira pas le débit ou la pression nécessaires au fonctionnement des actionneurs, tandis qu'une pompe surdimensionnée gaspillera de l'énergie (convertie en chaleur) et augmentera le coût initial du système. Le choix se base principalement sur le débit requis par les actionneurs et la pression de travail du circuit. Dans un circuit à centre ouvert simple, le débit de la pompe dicte la vitesse des actionneurs.

Données de l'étude

On veut sélectionner une pompe à engrenages pour alimenter un moteur hydraulique sur une machine mobile.

Caractéristiques du récepteur et du système :

  • Moteur hydraulique :
    • Vitesse de rotation requise (\(N_m\)) : \(1500 \, \text{tr/min}\)
    • Cylindrée du moteur (\(D_m\)) : \(25 \, \text{cm}^3/\text{tr}\)
  • Pompe :
    • Vitesse d'entraînement par le moteur thermique (\(N_p\)) : \(1800 \, \text{tr/min}\)
    • Rendement volumétrique de la pompe (\(\eta_v\)) : \(92 \%\) (0.92)
    • Rendement total de la pompe (\(\eta_{\text{tot}}\)) : \(85 \%\) (0.85)
  • Circuit :
    • Pression maximale de service (\(P\)) : \(170 \, \text{bar}\)
Schéma de Principe du Circuit
Réservoir Pompe Moteur Distributeur Moteur Hyd.

Circuit à centre ouvert alimentant un moteur hydraulique.

Questions à traiter

  1. Calculer le débit d'huile requis (\(Q_m\)) pour alimenter le moteur hydraulique à sa vitesse nominale.
  2. Calculer la cylindrée théorique (\(D_{p,\text{th}}\)) de la pompe nécessaire pour fournir ce débit.
  3. Calculer la cylindrée réelle de la pompe (\(D_p\)) en tenant compte de son rendement volumétrique.
  4. Choisir une pompe dans la gamme standard suivante : 18, 22, 25, 28 cm³/tr.
  5. Calculer la puissance mécanique (\(P_{\text{abs}}\)) absorbée par la pompe sélectionnée à la pression de service.

Correction : Dimensionnement d'une Pompe Hydraulique

Question 1 : Débit Requis par le Moteur (\(Q_m\))

Principe :

Le débit requis par un moteur hydraulique est le produit de sa cylindrée (volume d'huile absorbé par tour) par sa vitesse de rotation. Il faut être vigilant avec les unités pour obtenir un débit en L/min.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_m = D_m \times N_m\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_m &= 25 \, \text{cm}^3/\text{tr} \times 1500 \, \text{tr/min} \\ &= 37500 \, \text{cm}^3/\text{min} \end{aligned} \]

On convertit les cm³/min en L/min (sachant que 1 L = 1000 cm³) :

\[ Q_m = \frac{37500}{1000} = 37.5 \, \text{L/min} \]
Résultat Question 1 : Le moteur hydraulique requiert un débit de \(37.5 \, \text{L/min}\).

Question 2 : Cylindrée Théorique de la Pompe (\(D_{p,\text{th}}\))

Principe :

La cylindrée théorique de la pompe est le volume qu'elle devrait fournir à chaque tour pour produire le débit requis à sa propre vitesse de rotation. C'est un calcul idéal qui ne tient pas compte des fuites internes (rendement).

Formule(s) utilisée(s) :
\[D_{p,\text{th}} = \frac{Q_m}{N_p}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} D_{p,\text{th}} &= \frac{37.5 \, \text{L/min}}{1800 \, \text{tr/min}} \\ &\approx 0.02083 \, \text{L/tr} \end{aligned} \]

On convertit en cm³/tr :

\[ D_{p,\text{th}} = 0.02083 \times 1000 \approx 20.83 \, \text{cm}^3/\text{tr} \]
Résultat Question 2 : La cylindrée théorique de la pompe est de \(20.83 \, \text{cm}^3/\text{tr}\).

Question 3 : Cylindrée Réelle de la Pompe (\(D_p\))

Principe :

Aucune pompe n'est parfaite. Le rendement volumétrique (\(\eta_v\)) quantifie les fuites internes : une pompe avec \(\eta_v = 0.92\) ne fournit en réalité que 92% de son débit théorique. Pour compenser, on doit choisir une cylindrée réelle plus grande que la cylindrée théorique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[D_p = \frac{D_{p,\text{th}}}{\eta_v}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} D_p &= \frac{20.83 \, \text{cm}^3/\text{tr}}{0.92} \\ &\approx 22.64 \, \text{cm}^3/\text{tr} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La cylindrée réelle minimale de la pompe doit être de \(22.64 \, \text{cm}^3/\text{tr}\).

Question 4 : Choix de la Pompe Standard

Principe :

Les pompes, comme la plupart des composants industriels, sont disponibles en tailles discrètes. On doit choisir la taille standard immédiatement supérieure ou égale à la cylindrée réelle calculée pour s'assurer que le débit requis sera atteint ou dépassé.

Analyse :

La cylindrée réelle requise est de \(22.64 \, \text{cm}^3/\text{tr}\).

La gamme standard disponible est : 18, 22, 25, 28 cm³/tr.

La taille de 22 cm³/tr est trop petite. La première taille supérieure ou égale est donc 25 cm³/tr.

Résultat Question 4 : On choisit une pompe standard de 25 cm³/tr.

Question 5 : Puissance Absorbée par la Pompe (\(P_{\text{abs}}\))

Principe :

La puissance mécanique absorbée par la pompe sur son arbre d'entraînement est supérieure à la puissance hydraulique qu'elle fournit, en raison de son rendement total (\(\eta_{\text{tot}}\)). La puissance hydraulique théorique est le produit du débit théorique par la pression.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{hyd}} = Q_{\text{th}} \times P\] \[P_{\text{abs}} = \frac{P_{\text{hyd}}}{\eta_{\text{tot}}}\]
Calcul :

D'abord, on calcule le débit théorique de la pompe de 25 cm³/tr sélectionnée :

\[ Q_{\text{th}} = 25 \, \text{cm}^3/\text{tr} \times 1800 \, \text{tr/min} = 45000 \, \text{cm}^3/\text{min} = 45 \, \text{L/min} \]

On convertit les unités pour le calcul de puissance (L/min en m³/s et bar en Pa) :

\[ Q_{\text{th}} = \frac{45}{60000} = 0.00075 \, \text{m}^3/\text{s} \] \[ P = 170 \times 10^5 \, \text{Pa} \]

Calcul de la puissance absorbée :

\[ \begin{aligned} P_{\text{abs}} &= \frac{0.00075 \, \text{m}^3/\text{s} \times (170 \times 10^5 \, \text{Pa})}{0.85} \\ &= \frac{12750 \, \text{W}}{0.85} \\ &\approx 15000 \, \text{W} = 15 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance mécanique requise pour entraîner la pompe est de 15 kW.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La "cylindrée" d'une pompe hydraulique représente :

2. Le rendement volumétrique (\(\eta_v\)) d'une pompe est principalement dû :

3. Si on avait choisi une pompe de 28 cm³/tr au lieu de 25 cm³/tr, quel aurait été l'impact principal ?

Glossaire

Circuit à Centre Ouvert
Type de circuit hydraulique où, au repos (distributeur au neutre), le débit de la pompe circule librement à travers le distributeur et retourne au réservoir à basse pression. La pression ne monte que lorsqu'un actionneur est commandé.
Cylindrée (\(D\))
Volume de fluide déplacé ou absorbé par une pompe ou un moteur hydraulique pour un tour complet de son arbre. Elle est généralement exprimée en cm³/tr.
Rendement Volumétrique (\(\eta_v\))
Rapport entre le débit réel fourni par une pompe et son débit théorique. Il quantifie les pertes dues aux fuites internes.
Rendement Total (\(\eta_{\text{tot}}\))
Rapport entre la puissance hydraulique fournie par la pompe et la puissance mécanique absorbée sur son arbre. Il prend en compte à la fois les pertes volumétriques et les pertes mécaniques (frottements).
Oléohydraulique - Exercice d'Application

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