ÉTUDE HYDRAULIQUE

Conversion de Hauteur de Colonne d’Eau en Pression

Conversion : Hauteur de Colonne d'Eau en Pression (bar)

Conversion de Hauteur de Colonne d'Eau en Pression

Comprendre la Pression Hydrostatique

En hydraulique, un concept fondamental est que le poids d'une colonne de fluide (comme l'eau) exerce une force sur la surface sur laquelle il repose. Cette force, rapportée à la surface, est appelée pression hydrostatique. Elle augmente avec la profondeur (la hauteur de la colonne de fluide). Ce calcul est crucial pour dimensionner des réservoirs, des conduites, des barrages et comprendre le fonctionnement des systèmes hydrauliques.

Données de l'étude

On souhaite déterminer la pression au fond d'un réservoir de stockage ouvert à l'atmosphère, rempli d'eau douce.

Caractéristiques du fluide et de l'installation :

  • Hauteur de la colonne d'eau (\(h\)) : \(15 \, \text{m}\)
  • Masse volumique de l'eau douce (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma : Colonne d'eau dans un réservoir
h = 15 m Pression (P)

La hauteur d'eau exerce une pression P à la base du réservoir.

Questions à traiter

  1. Calculer la pression hydrostatique (\(P\)) à la base du réservoir, en Pascals (\(\text{Pa}\)).
  2. Convertir cette pression en kilopascals (\(\text{kPa}\)).
  3. Convertir cette pression en bars (\(\text{bar}\)).

Conversion de Hauteur de Colonne d'Eau en Pression

Question 1 : Calcul de la Pression en Pascals (\(\text{Pa}\))

Principe :

La pression hydrostatique est directement proportionnelle à la hauteur de la colonne de fluide (\(h\)), à la masse volumique du fluide (\(\rho\)) et à l'accélération de la pesanteur (\(g\)). La formule qui relie ces trois grandeurs est la loi fondamentale de l'hydrostatique. Le résultat est exprimé en Pascals (Pa), l'unité de pression du Système International, où 1 Pascal équivaut à 1 Newton par mètre carré (\(\text{N/m}^2\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P = \rho \cdot g \cdot h\]
Données spécifiques (unités SI) :
  • \(\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • \(h = 15 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 15 \, \text{m} \\ &= 147150 \, \text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2} \\ &= 147150 \, \text{Pa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La pression à la base du réservoir est de \(147,150 \, \text{Pa}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Dans la formule \(P = \rho \cdot g \cdot h\), le symbole \(\rho\) représente :

Question 2 : Conversion en Kilopascals (\(\text{kPa}\))

Principe :

Le Pascal est une unité de pression relativement petite. Pour des raisons pratiques, on utilise souvent ses multiples, comme le kilopascal (kPa). Un kilopascal équivaut à mille Pascals.

Formule(s) utilisée(s) :
\[1 \, \text{kPa} = 1000 \, \text{Pa} \Rightarrow P_{\text{kPa}} = \frac{P_{\text{Pa}}}{1000}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{kPa}} &= \frac{147150}{1000} \\ &= 147.15 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La pression est de \(147.15 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Une pression de \(75,000 \, \text{Pa}\) équivaut à :

Question 3 : Conversion en Bars (\(\text{bar}\))

Principe :

Le bar est une autre unité de pression très courante en industrie et en hydraulique, bien qu'elle ne fasse pas partie du Système International. Un bar est très proche de la pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer. La conversion est directe : 1 bar équivaut à 100,000 Pascals. Une règle simple est qu'une colonne d'eau de 10 mètres de hauteur exerce une pression d'environ 1 bar.

Formule(s) utilisée(s) :
\[1 \, \text{bar} = 100,000 \, \text{Pa} \Rightarrow P_{\text{bar}} = \frac{P_{\text{Pa}}}{100000}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{bar}} &= \frac{147150}{100000} \\ &= 1.4715 \, \text{bar} \end{aligned} \]

Ce résultat est cohérent avec l'approximation : une hauteur de 15 mètres devrait donner une pression d'environ 1.5 bar.

Résultat Question 3 : La pression est d'environ \(1.47 \, \text{bar}\).

Quiz Intermédiaire 3 : La pression au fond d'une piscine de 2 mètres de profondeur est approximativement de :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Quelle est la formule correcte pour la pression hydrostatique ?

2. Un plongeur descend à 30 mètres de profondeur en mer (\(\rho \approx 1025 \, \text{kg/m}^3\)). La pression subie est d'environ :

3. Si la hauteur de la colonne d'eau double, la pression à la base...

Glossaire

Pression
Force exercée par unité de surface. L'unité SI est le Pascal (\(\text{Pa}\)).
Pression Hydrostatique
Pression exercée en un point d'un liquide au repos, due au poids de la colonne de liquide située au-dessus de ce point.
Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'un matériau par unité de volume. S'exprime en \(\text{kg/m}^3\) dans le SI.
Pascal (\(\text{Pa}\))
Unité de mesure de la pression du Système International (SI). Elle correspond à la pression générée par une force de 1 newton agissant sur une surface de 1 mètre carré (\(1 \, \text{Pa} = 1 \, \text{N/m}^2\)).
Bar (\(\text{bar}\))
Unité de pression couramment utilisée, bien que non-SI. \(1 \, \text{bar} = 100,000 \, \text{Pa} = 100 \, \text{kPa}\). La pression atmosphérique standard est d'environ 1.013 bar.
Accélération de la Pesanteur (\(g\))
Accélération subie par un corps à la surface de la Terre en raison de la gravité. Sa valeur standard est d'environ \(9.81 \, \text{m/s}^2\).
Conversion Hauteur-Pression - Exercice d'Application

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