ÉTUDE HYDRAULIQUE

Conception d’un Déversoir Profil Creager

Hydraulique : Calcul du Coefficient de Décharge d'un Déversoir Profil Creager

Calcul du Coefficient de Décharge d'un Déversoir Profil Creager

Contexte : Optimiser l'Évacuation des Crues

Pour évacuer efficacement les crues d'un barrage, il est essentiel de maximiser le débit pour une hauteur d'eau donnée. Un simple déversoir rectangulaire à seuil épais n'est pas optimal. Le profil CreagerForme de crête de déversoir profilée qui épouse la trajectoire naturelle de la lame d'eau (nappe inférieure) pour minimiser les contractions et maximiser le débit. est une conception hydrodynamique qui épouse la forme de la lame d'eau déversante. En évitant la séparation de l'écoulement et la formation de poches d'air sous la nappe, il minimise les pertes d'énergie et augmente significativement le coefficient de déchargeCoefficient empirique (Cd) qui caractérise l'efficacité d'un déversoir. Un Cd élevé signifie un grand débit pour une même hauteur d'eau., le rendant plus performant qu'un déversoir à arêtes vives. Ce profil est conçu pour une charge hydraulique spécifique, appelée charge de design \(H_d\). Cet exercice vise à calculer le coefficient de décharge et le débit pour différentes conditions de fonctionnement.

Remarque Pédagogique : Ce problème illustre un principe fondamental de l'ingénierie : l'optimisation par la forme. En adaptant la géométrie de l'ouvrage à la physique de l'écoulement, on obtient une performance accrue. L'analyse montre aussi que cette performance est optimale pour une condition de design précise, et qu'elle se dégrade si l'on s'éloigne de cette condition.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le principe et l'avantage d'un profil Creager.
  • Calculer le coefficient de décharge de base pour la charge de design.
  • Utiliser la formule générale des déversoirs pour calculer le débit.
  • Analyser l'impact d'une charge d'eau différente de la charge de design.
  • Appliquer des coefficients de correction pour évaluer la performance du déversoir en conditions "hors-design".

Données de l'étude

Un évacuateur de crue de barrage est équipé d'un déversoir à profil Creager de longueur \(L = 50 \, \text{m}\). Il a été conçu pour une charge de design \(H_d = 4.0 \, \text{m}\). Pour cette charge, son coefficient de décharge de base est \(C_{d0} = 2.2\). On souhaite évaluer sa performance pour la crue de projet, où la charge atteint \(H_e = 5.0 \, \text{m}\).

Schéma d'un Déversoir Profil Creager
He

Questions à traiter

  1. Calculer le débit d'évacuation \(Q_d\) pour lequel le déversoir a été conçu.
  2. Calculer le coefficient de décharge corrigé \(C_d\) pour la charge de la crue de projet (\(H_e = 5.0 \, \text{m}\)). On utilisera un abaque simplifié donnant le rapport \(C_d/C_{d0}\) en fonction de \(H_e/H_d\).
  3. Calculer la capacité d'évacuation maximale du déversoir \(Q_e\) lors de la crue de projet.

Correction : Conception d'un Déversoir Profil Creager

Question 1 : Calcul du Débit de Design

Principe :
Hd Qd = Cd0 * L * Hd^1.5

Le débit sur un déversoir est donné par la formule générale \(Q = C_d L H^{1.5}\). Pour la condition de design, on utilise la longueur de la crête \(L\), la charge de design \(H_d\), et le coefficient de décharge de design \(C_{d0}\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le coefficient \(C_{d0} = 2.2\) est une valeur typique pour un profil Creager idéal. Il est nettement supérieur au coefficient d'un seuil épais (typiquement 1.7), ce qui illustre le gain d'efficacité de près de 30% apporté par le profilage hydrodynamique de la crête.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_d = C_{d0} \cdot L \cdot H_d^{1.5} \]
Donnée(s) :
  • Coefficient de décharge de design : \(C_{d0} = 2.2\)
  • Longueur du déversoir : \(L = 50 \, \text{m}\)
  • Charge de design : \(H_d = 4.0 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} Q_d &= 2.2 \times 50 \times (4.0)^{1.5} \\ &= 110 \times 8 \\ &= 880 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités SI : La formule est donnée pour des unités du Système International. Il faut s'assurer que la longueur et la hauteur sont en mètres pour obtenir un débit en m³/s.

Le saviez-vous ?

Le profil Creager a été développé par l'ingénieur William P. Creager au début du 20ème siècle pour le U.S. Bureau of Reclamation. Sa forme est basée sur l'équation de la trajectoire d'un jet d'eau en chute libre, assurant que la pression sur la crête du déversoir est proche de la pression atmosphérique, ce qui maximise le débit et minimise les risques de cavitation.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la puissance est-elle de 1.5 (ou 3/2) ?

Cela vient de la théorie des écoulements à surface libre. Le débit est le produit d'une aire (\(L \times H\)) par une vitesse (\(V\)). La vitesse d'un écoulement gravitaire est proportionnelle à la racine carrée de la hauteur (\(V \propto \sqrt{H}\)). En combinant les deux, on obtient \(Q \propto (L \cdot H) \cdot \sqrt{H} = L \cdot H^{1.5}\).

Résultat : Le débit de design du déversoir est de 880 m³/s.

Question 2 : Coefficient de Décharge Corrigé

Principe :
He > Hd

Lorsque la charge d'eau réelle (\(H_e\)) est différente de la charge de design (\(H_d\)), la lame d'eau ne suit plus parfaitement le profil du déversoir. Si \(H_e > H_d\), la nappe décolle légèrement, créant une pression sous la nappe inférieure à la pression atmosphérique, ce qui "aspire" la nappe et augmente légèrement le coefficient de décharge. Si \(H_e < H_d\), la nappe appuie sur le déversoir, augmentant le frottement et diminuant le coefficient de décharge. Cet effet est quantifié par un coefficient de correction \(C_d/C_{d0}\) qui dépend du rapport \(H_e/H_d\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le déversoir Creager est optimisé pour une seule condition. S'en éloigner dégrade sa performance relative, mais l'effet n'est pas toujours négatif. Une surcharge modérée peut même le rendre temporairement plus efficace, bien que cela puisse induire des risques de cavitation si la dépression sous la nappe devient trop forte.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C_d = C_{d0} \cdot \left( \frac{C_d}{C_{d0}} \right)_{\text{abaque}} \]
Donnée(s) :
  • Charge de projet : \(H_e = 5.0 \, \text{m}\)
  • Charge de design : \(H_d = 4.0 \, \text{m}\)
  • \(C_{d0} = 2.2\)

Abaque de correction simplifié :

\(H_e/H_d\)0.51.01.251.5
\(C_d/C_{d0}\)0.951.001.021.03
Calcul(s) :

1. Calcul du rapport des charges :

\[ \frac{H_e}{H_d} = \frac{5.0}{4.0} = 1.25 \]

2. Lecture du coefficient de correction sur l'abaque : Pour \(H_e/H_d = 1.25\), on lit \(C_d/C_{d0} = 1.02\).

3. Calcul du coefficient de décharge corrigé :

\[ \begin{aligned} C_d &= C_{d0} \times 1.02 \\ &= 2.2 \times 1.02 \\ &\approx 2.244 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Interpolation : Si le rapport \(H_e/H_d\) tombait entre deux valeurs de l'abaque, une interpolation linéaire serait nécessaire pour obtenir une valeur précise du coefficient de correction. L'extrapolation au-delà des limites de l'abaque est déconseillée.

Le saviez-vous ?

La cavitation, c'est-à-dire la formation de bulles de vapeur d'eau dans les zones de très basse pression, est un risque majeur sur les déversoirs surchargés. L'implosion de ces bulles peut arracher des morceaux de béton et détruire l'ouvrage. La forme du profil Creager est justement conçue pour maintenir la pression au-dessus de la pression de vapeur de l'eau et éviter ce phénomène.

FAQ en rapport avec la question :
D'où viennent les valeurs de l'abaque ?

Elles sont issues de nombreuses campagnes d'essais sur des modèles réduits en laboratoire, menées principalement par le U.S. Bureau of Reclamation (USBR) et le U.S. Army Corps of Engineers. Ces expériences ont permis d'établir des courbes empiriques fiables pour la conception.

Résultat : Le coefficient de décharge pour la crue de projet est \(C_d \approx 2.24\).

Question 3 : Capacité d'Évacuation Maximale

Principe :
He Qe = Cd * L * He^1.5

Le débit maximal évacué par le déversoir est calculé en utilisant la formule générale du déversoir, mais avec la charge maximale de la crue de projet (\(H_e\)) et le coefficient de décharge corrigé (\(C_d\)) correspondant à cette charge.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ce calcul final permet de vérifier si le déversoir, même en fonctionnant dans des conditions différentes de son design optimal, a une capacité suffisante pour évacuer la crue de projet (\(Q_e \ge Q_{cible}\)). C'est l'étape de validation ultime de la conception.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_e = C_d \cdot L \cdot H_e^{1.5} \]
Donnée(s) :
  • \(C_d \approx 2.244\)
  • \(L = 50 \, \text{m}\)
  • \(H_e = 5.0 \, \text{m}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} Q_e &= 2.244 \times 50 \times (5.0)^{1.5} \\ &= 112.2 \times 11.18 \\ &\approx 1254.4 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Cohérence des calculs : Il faut bien s'assurer d'utiliser le coefficient de décharge corrigé (\(C_d\)) et non le coefficient de design (\(C_{d0}\)) pour le calcul final, car la charge de fonctionnement est différente de la charge de design.

Résultat : La capacité d'évacuation maximale du déversoir pour la crue de projet est d'environ 1254 m³/s.

Simulation de la Performance du Déversoir

Explorez comment la charge d'eau sur la crête (\(H_e\)) affecte le coefficient de décharge et la capacité d'évacuation totale du déversoir.

Paramètres de la Crue
Rapport de Charge (He/Hd)
Coeff. de Décharge Corrigé (Cd)
Débit d'Évacuation (Qe)
Débit vs. Charge sur la Crête

Le Saviez-Vous ?

Le plus grand déversoir du monde, sur le barrage des Trois-Gorges en Chine, peut évacuer plus de 100 000 m³/s d'eau. L'énergie à dissiper est colossale, équivalente à celle de plusieurs dizaines de centrales nucléaires. La conception de son bassin de dissipation a été un défi d'ingénierie majeur, nécessitant des simulations numériques et des essais sur des maquettes physiques à grande échelle.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si la vitesse d'approche de l'eau n'est pas négligeable ?

Si l'eau arrive avec une vitesse significative vers le déversoir, il faut ajouter la hauteur d'énergie cinétique (\(V_a^2/2g\)) à la charge statique \(H\). La charge totale sur le déversoir devient \(H_t = H + V_a^2/2g\), ce qui augmente le débit évacué. C'est un point important pour les déversoirs situés sur des canaux plutôt que sur de grands réservoirs.

Comment l'ennoyage par l'aval affecte-t-il le déversoir ?

Si le niveau d'eau en aval du déversoir est suffisamment haut pour "noyer" le ressaut hydraulique et remonter sur la face du déversoir, l'écoulement n'est plus libre. Cela crée une contre-pression qui réduit la charge effective et diminue considérablement le coefficient de décharge et la capacité d'évacuation. Le déversoir est alors dit "ennoyé".

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un déversoir Creager est plus efficace qu'un déversoir à seuil épais car :

2. Si la charge d'eau sur un déversoir Creager est très inférieure à sa charge de design (\(H_e \ll H_d\)), son coefficient de décharge \(C_d\) :

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Glossaire

Déversoir Creager
Type de déversoir dont la crête a un profil parabolique qui correspond à la trajectoire de la nappe inférieure d'une lame d'eau déversant sur un seuil mince, maximisant ainsi le coefficient de décharge.
Charge de Design (\(H_d\))
Charge hydraulique pour laquelle le profil du déversoir a été optimisé. C'est à cette charge que le coefficient de décharge est maximal.
Coefficient de Décharge (\(C_d\))
Coefficient empirique qui caractérise l'efficacité d'un déversoir. Pour la formule \(Q = C_d L H^{1.5}\), il a pour unité m\(^{0.5}\)/s.
Nappe d'eau
Lame d'eau qui s'écoule par-dessus la crête d'un déversoir.
Hydraulique : Conception d'un Déversoir Profil Creager

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