Conception d’un Circuit de Presse
Contexte : Dimensionnement d'une presse de formage.
Une usine de métallurgie souhaite concevoir une presse hydraulique capable de déformer des plaques d'acier. Votre mission est de dimensionner le VérinActionneur transformant l'énergie hydraulique en énergie mécanique linéaire. principal (l'actionneur) et de déterminer le débit nécessaire pour la pompe, en respectant le cahier des charges fourni par le client.
Remarque Pédagogique : Cet exercice met en relation la pression (force) et le débit (vitesse), deux concepts fondamentaux souvent confondus en OléohydrauliqueTechnologie utilisant l'huile sous pression pour transmettre de l'énergie..
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la section d'un vérin en fonction de l'effort requis.
- Déterminer le diamètre normalisé du piston.
- Calculer le débit volumique nécessaire pour une vitesse donnée.
- Calculer la puissance électrique nécessaire pour entraîner la pompe.
Données de l'étude
Le système doit fournir une force de pressage spécifique lors de la sortie de tige, tout en respectant une pression maximale de service pour des raisons de sécurité et de coût des composants.
Cahier des Charges
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Force de pressage requise (\(F_{\text{req}}\)) | 500 kN |
| Pression de service max (\(P_{\text{service}}\)) | 250 bar |
| Course du vérin (\(C\)) | 400 mm |
| Temps de sortie de tige (\(t\)) | 10 secondes |
Schéma de Principe : Presse Hydraulique
Questions à traiter
- Calculer la section (\(S\)) nécessaire du piston.
- Déterminer le diamètre théorique (\(D_{\text{th}}\)) puis choisir un diamètre standard (\(D_{\text{std}}\)).
- Calculer le débit volumique (\(Q\)) nécessaire pour assurer le temps de cycle.
- Calculer la puissance électrique (\(P_{\text{elec}}\)) du moteur nécessaire pour entraîner la pompe.
Les bases théoriques
En hydraulique, la puissance est transmise par le débit et la pression. Il est crucial de distinguer ces deux grandeurs.
Loi de Pascal (Relation Force-Pression)
La force développée par un vérin est proportionnelle à la pression du fluide et à la surface sur laquelle elle s'applique.
Formule Fondamentale
Où :
- \(F\) : Force en Newton [N]
- \(P\) : Pression en Pascal [Pa] ou [N/m²]
- \(S\) : Surface en mètres carrés [m²]
Astuce pratique : En mécanique, on utilise souvent : Force en [daN], Pression en [bar], Surface en [cm²]. Ou Force [N], Pression [MPa], Surface [mm²].
Calcul de Surface (Disque)
La surface active d'un piston (coté fond) est un disque plein.
Relation Débit-Vitesse
La vitesse de sortie de la tige dépend du débit d'huile entrant et du volume du cylindre.
Où :
- \(Q\) : Débit volumique [m³/s]
- \(v\) : Vitesse linéaire [m/s]
- \(V\) : Volume [m³]
Correction : Conception d’un Circuit de Presse
Question 1 : Calcul de la Section Nécessaire
Principe
Le dimensionnement d'un vérin commence toujours par l'effort de poussée. C'est l'étape critique qui définit la géométrie de base de la machine. La pression est une contrainte externe (limitée par la pompe ou les flexibles), tandis que la force est le besoin process. Nous allons déterminer quelle surface minimale est requise pour transformer la pression disponible (250 bar) en l'effort demandé (500 kN).
Mini-Cours
La Pression comme densité d'énergie : Physiquement, la pression représente une densité d'énergie volumique (J/m³ = Pa). Plus la pression est élevée, plus le fluide contient d'énergie potentielle capable de générer une force sur une paroi mobile (le piston).
Remarque Pédagogique
Il est crucial de distinguer la Force Statique (nécessaire pour maintenir la charge) et la Force Dynamique (nécessaire pour accélérer la charge et vaincre les frottements). Ici, nous calculons la force statique minimale. Dans une étude complète, on appliquerait un coefficient de sécurité sur la force requise.
Normes
Les calculs respectent les principes de la norme ISO 1219 pour la représentation et la logique des circuits hydrauliques. Les unités utilisées doivent être cohérentes avec le Système International (SI).
Formule(s)
Formules utilisées
Relation Fondamentale de l'Hydrostatique
Hypothèses
Pour appliquer cette loi, nous posons les hypothèses suivantes :
- Rendement mécanique du vérin \(\eta_{\text{méca}} \approx 1\) (on néglige les frottements pour ce pré-dimensionnement).
- La pression est uniformément répartie sur toute la surface du piston.
- Le vérin est en position horizontale ou l'effet de la gravité sur la tige est négligé face à l'effort de presse.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Force Requise | \(F\) | 500 000 | N |
| Pression Max | \(P\) | 25 | MPa (250 bar) |
Astuces
Astuce de conversion :
1 bar \(\approx\) 1 kg/cm² (c'est une approximation pratique).
100 bar = 10 MPa = 10 N/mm².
Travailler en N et en mm donne directement des résultats en MPa (N/mm²), ce qui évite les erreurs de puissance de 10.
Situation Initiale
Calcul(s)
Conversion(s)
Pour garantir l'homogénéité des unités dans la formule \(S = F/P\), nous convertissons les données en Newton [N] et en MégaPascal [MPa] (équivalent à N/mm²) :
Unités
Nous avons maintenant une force en Newtons et une pression en N/mm², ce qui nous donnera directement une surface en mm².
Calcul Principal
Application numérique
On applique la formule isolée pour trouver la surface minimale. Nous divisons la Force (en Newtons) par la Pression (en N/mm²), ce qui nous donne mécaniquement une Surface en mm² :
Surface requise
Ce résultat de 20 000 mm² représente l'aire minimale que doit avoir le disque du piston pour pousser 50 tonnes sous 250 bars.
Schéma (Après calcul)
Réflexions
Une surface de \(20\,000 \text{ mm}^2\) correspond à \(200 \text{ cm}^2\). Pour visualiser, c'est un carré de environ 14cm de côté. C'est une surface importante, justifiée par l'effort considérable de 50 tonnes demandé. Si la surface était plus petite, la pression nécessaire dépasserait la limite admissible de 250 bars.
Points de vigilance
Attention à la confusion classique entre \(cm^2\) et \(mm^2\). Le rapport est de 100 (\(1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2\)). Si vous trouvez une surface de 200 mm², votre vérin sera aussi fin qu'un stylo et explosera sous la pression !
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- \(S = F/P\) est la base de tout dimensionnement.
- Travailler en MPa (N/mm²) simplifie la vie.
- La surface calculée est une surface minimale théorique.
Le saviez-vous ?
La plus puissante presse hydraulique du monde (en Chine) atteint 80 000 tonnes (800 MN) ! Elle sert à forger des pièces nucléaires et aéronautiques.
FAQ
Pourquoi ne pas utiliser une pression plus élevée (ex: 400 bars) pour réduire la taille ?
C'est possible, mais au-delà de 250-300 bars, les composants standards deviennent rares. On passe en "Hydraulique Haute Pression" (400-700 bars), ce qui augmente drastiquement le coût des pompes, des flexibles et des raccords, et rend le système plus sensible à la pollution.
A vous de jouer
Si la pression disponible n'était que de 100 bars (10 MPa), quelle serait la surface nécessaire pour le même effort ?
📝 Mémo
Gros effort + Pression Standard = Gros Vérin. On ne peut pas tricher avec la physique.
Question 2 : Choix du Diamètre Piston
Principe
Le calcul précédent nous a donné une surface théorique "idéale". Or, dans l'industrie, on ne fabrique pas des vérins au millimètre près pour chaque client. Il existe des standards (normes ISO). L'ingénieur doit donc calculer le diamètre correspondant à cette surface, puis sélectionner le diamètre standard immédiatement supérieur dans le catalogue fournisseur.
Mini-Cours
Géométrie du Cercle :
L'aire d'un disque se calcule souvent avec le rayon \(R\) (\(S=\pi R^2\)), mais en mécanique, on mesure toujours des diamètres \(D\) (\(D=2R\)).
La formule devient : \(S = \pi \cdot (D/2)^2 = \frac{\pi \cdot D^2}{4}\).
En inversant la formule pour isoler D : \(D^2 = \frac{4 \cdot S}{\pi} \Rightarrow D = \sqrt{\frac{4 \cdot S}{\pi}}\).
Remarque Pédagogique
Pourquoi arrondir au supérieur ?
Si on choisit un diamètre inférieur au théorique, la surface réelle sera plus petite. Pour obtenir le même effort de 500 kN, il faudrait alors augmenter la pression au-delà de 250 bars, ce qui est interdit par le cahier des charges (risque de rupture ou déclenchement des soupapes de sécurité).
Normes
La norme ISO 3320 définit les diamètres d'alésage (piston) standards pour les vérins hydrauliques. Les valeurs principales sont :
25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250 mm...
Formule(s)
Formules utilisées
Diamètre théorique
Hypothèses
On suppose que le piston est parfaitement circulaire et que la surface utile correspond à la totalité de la section (côté fond, sans tige).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Surface Calculée | \(S\) | 20 000 | mm² |
Astuces
Pour vérifier mentalement : \(D^2\) est un peu plus grand que \(S\) (car on divise par \(\pi/4 \approx 0.785\)).
\(20000 / 0.8 \approx 25000\). Racine de 25000 est environ 160 (car \(16^2 = 256\)). Le résultat semble cohérent.
Recherche du diamètre
Calcul(s)
Calcul Principal
On remplace \(S\) par sa valeur : \(S = 20\,000\).
1. On multiplie par 4 : \(4 \times 20\,000 = 80\,000\).
2. On divise par \(\pi\) : \(80\,000 / 3.14159 \approx 25\,464.79\).
3. On prend la racine carrée : \(\sqrt{25\,464.79}\).
Application Numérique
Le diamètre théorique strictement nécessaire est donc de 159.58 mm. Tout diamètre inférieur ne permettrait pas d'atteindre la force voulue à la pression nominale.
Choix Standard
Regardons la série ISO 3320 autour de 159 mm :
- 140 mm (Trop petit)
- 160 mm (Juste au-dessus)
- 180 mm (Confortable)
Le diamètre standard le plus proche et suffisant est 160 mm.
Vérification : \(159.58 < 160\). La marge est très faible (\(< 0.5\) mm sur le diamètre), ce qui signifie que nous utiliserons le vérin quasiment à sa pression maximale autorisée (250 bars). C'est un dimensionnement optimisé économiquement.
Schéma (Standard Retenu)
Réflexions
Si le calcul avait donné 162 mm, le choix aurait été cornélien. 160 mm aurait été insuffisant. Il aurait fallu passer à 180 mm standard. Cela aurait augmenté la surface de \((180/160)^2 \approx 1.26\), soit +26% de force, mais aussi +26% de débit nécessaire pour la même vitesse, et un vérin plus lourd et plus cher.
Points de vigilance
Piège classique : Arrondir mathématiquement. Si on trouve 159.58, l'arrondi mathématique est 160. Mais si on avait trouvé 160.1, l'arrondi mathématique est 160, alors que l'arrondi industriel OBLIGATOIRE est 180 (valeur supérieure). On ne joue pas avec la pression max !
Points à Retenir
Le calcul théorique donne une valeur minimale. La réalité industrielle (normes ISO) impose des paliers. On choisit toujours le palier supérieur.
Le saviez-vous ?
L'état de surface interne d'un vérin est critique. Il est "rodé" ou "galeté" (écrouissage par bille) pour obtenir une rugosité \(Ra < 0.4 \, \mu \text{m}\) afin que les joints glissent sans s'user prématurément.
FAQ
Peut-on commander un piston de 159.58 mm ?
Techniquement oui ("pièce spéciale"), mais c'est une hérésie économique. Le coût sera multiplié par 5 ou 10, les délais par 4, et la maintenance sera un cauchemar (joints sur mesure introuvables). En hydraulique, on utilise du standard.
A vous de jouer
Quel est le diamètre standard juste au-dessus de 80 mm dans la série ISO ? (Rappel : la série suit souvent la suite de Renard R10).
📝 Mémo
Calculer le Théorique -> Arrondir au Standard Supérieur. Toujours.
Question 3 : Calcul du Débit Pompe
Principe
Le débit est une grandeur cinématique. Maintenant que le diamètre est fixé (160 mm), le volume de la chambre du vérin est fixé. Pour faire avancer le piston à une certaine vitesse (parcourir la course en 10 secondes), il faut remplir ce volume avec de l'huile. C'est la vitesse de remplissage (le débit) qui détermine la vitesse de sortie.
Mini-Cours
Relation Débit / Vitesse :
Le débit volumique \(Q\) est le volume \(V\) par unité de temps \(t\) : \(Q = V/t\).
Comme le volume est un cylindre (\(V = S \cdot C\)), on a \(Q = S \cdot (C/t)\).
Or \(C/t\) est la vitesse linéaire \(v\).
Donc la formule reine est : \(Q = S \cdot v\).
Remarque Pédagogique
Confusion fréquente : La pompe ne "pousse" pas (ce n'est pas elle qui crée la force directement), elle crée un flux. C'est la résistance au flux (la charge sur le vérin) qui fait monter la pression. Une grosse pompe ne donnera pas plus de force, elle permettra juste au vérin de sortir plus vite.
Normes
Bien que l'unité SI soit le \(\text{m}^3/\text{s}\), l'industrie hydraulique mondiale parle exclusivement en Litres par minute (L/min). Il faudra donc systématiquement convertir vos résultats.
Formule(s)
Formules utilisées
Débit volumique moyen
Hypothèses
Nous supposons :
- Rendement volumétrique du vérin et de la pompe \(\approx 1\) (pas de fuites internes).
- Fluide incompressible (approximation valable à 250 bars).
- Vitesse constante.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Section Réelle (Standard 160mm) | \(S_{160}\) | 20 106 | mm² |
| Course | \(C\) | 400 | mm |
| Temps | \(t\) | 10 | s |
Astuces
Calcul du volume : Travaillez en \(\text{dm}^3\).
\(S\) en \(\text{dm}^2\), \(C\) en \(\text{dm}\). Le résultat est directement en Litres.
Ici : \(S \approx 2 \text{ dm}^2\) et \(C = 4 \text{ dm}\). \(V \approx 8\) Litres. C'est rapide !
Remplissage
Calcul(s)
Calcul de la Surface Réelle
On recalcule d'abord la surface exacte avec le diamètre retenu \(D=160mm\) (et non pas la surface théorique de 20 000) :
La surface réelle (20 106 mm²) est légèrement supérieure à la surface théorique (20 000 mm²), ce qui est logique puisque nous avons arrondi le diamètre vers le haut.
Calcul du Volume
C'est le volume d'huile à injecter en une course complète. Nous multiplions la surface (\(mm^2\)) par la course (\(mm\)) pour obtenir des \(mm^3\).
Volume Cylindrée
Le volume total de la chambre cylindrique est d'environ 8 millions de millimètres cubes.
Conversion en Litres (rappel : \(1 \text{ L} = 1\,000\,000 \text{ mm}^3\)) :
\(V = 8\,042\,400 / 1\,000\,000 \approx 8.04 \text{ Litres}\).
Calcul du Débit
Ce volume de 8.04 litres doit être fourni en 10 secondes. Le débit est donc :
Débit moyen (L/s)
La pompe doit être capable de fournir 0.8 litre chaque seconde.
Conversion finale en standard industriel (L/min) en multipliant par 60 secondes :
Débit en L/min
Le débit nominal requis est donc de 48.24 litres par minute. C'est la valeur de référence pour choisir la pompe dans un catalogue.
Schéma (Flux nécessaire)
Réflexions
Un débit de 48.24 L/min est requis. Ce n'est pas un débit très élevé (un robinet domestique fait 10-15 L/min). Cependant, à 250 bars, cela représente une puissance hydraulique significative (\(P = Q \cdot P / 600 \approx 20 \text{ kW}\)). Il faudra un moteur électrique conséquent.
Points de vigilance
Erreur fatale : Oublier de multiplier par 60 pour passer des secondes aux minutes ! Si vous annoncez "0.8 L/min" au fournisseur de pompe, votre presse mettra 10 minutes à sortir au lieu de 10 secondes !
Points à Retenir
La formule "magique" des hydrauliciens :
\(Q (\text{L/min}) = 6 \times S (\text{cm}^2) \times v (\text{m/s})\).
Apprenez-la par cœur, elle sert tous les jours.
Le saviez-vous ?
Pour des pressions élevées (250 bars et plus), on privilégie les pompes à pistons axiaux. Les pompes à engrenages sont moins chères mais ont un moins bon rendement et une durée de vie plus courte à haute pression.
FAQ
Et si on veut aller plus vite ?
Pour doubler la vitesse, il faut doubler le débit (96 L/min). Attention : cela double aussi la puissance requise au moteur (et donc la consommation électrique) ! La vitesse coûte cher.
A vous de jouer
Si je veux sortir en 5 secondes au lieu de 10, quel débit me faut-il ?
📝 Mémo
Le temps, c'est de l'argent... et du débit ! La vitesse coûte cher en puissance.
Question 4 : Calcul de la Puissance Moteur
Principe
Pour que la pompe puisse fournir le débit demandé (48.3 L/min) tout en montant à la pression demandée (250 bar), elle doit être entraînée par un moteur électrique capable de fournir un couple suffisant. Le calcul de la puissance mécanique absorbée est l'étape finale du dimensionnement énergétique.
Mini-Cours
Puissance Hydraulique vs Mécanique :
La puissance hydraulique utile est \(\mathcal{P}_{\text{hyd}} = P \times Q\).
Cependant, à cause des frottements internes de la pompe, il faut fournir plus de puissance à l'arbre que ce que le fluide reçoit. C'est le rôle du rendement global \(\eta_{\text{global}}\) (généralement entre 0.8 et 0.9).
Remarque Pédagogique
La "formule magique" du 600 :
Si on utilise les unités pratiques (Bar et L/min), la formule de la puissance (en kW) nécessite un facteur de conversion constant : 600. C'est une simplification de l'équation SI qui évite de convertir les bars en Pascals et les L/min en m³/s.
Normes
Les puissances des moteurs électriques asynchrones triphasés sont normalisées par la norme CEI (IEC) 60034. Les puissances standards sont : 11, 15, 18.5, 22, 30, 37, 45 kW...
Formule(s)
Puissance (kW)
Avec \(P\) en bar, \(Q\) en L/min et \(\eta\) sans unité.
Hypothèses
Pour une pompe à pistons axiaux de bonne qualité fonctionnant à 250 bars :
- Rendement global estimé : \(\eta_{\text{global}} = 0.85\) (incluant rendements volumétrique et hydromécanique).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pression Max | \(P\) | 250 | bar |
| Débit Requis | \(Q\) | 48.24 | L/min |
| Rendement | \(\eta\) | 0.85 | - |
Astuces
Toujours surdimensionner le moteur par rapport au calcul théorique pour absorber les pics de démarrage et éviter la surchauffe.
Groupe Moto-Pompe
Calcul(s)
Calcul de la Puissance Hydraulique
D'abord, calculons l'énergie pure transmise au fluide (sans les pertes) :
C'est la puissance utile. Mais le moteur doit fournir plus pour compenser les pertes.
Calcul de la Puissance Moteur (Arbre)
On divise la puissance utile par le rendement :
Il nous faut donc un moteur capable de délivrer au moins 23.65 kW en continu.
Choix Standard
Comparons avec les standards IEC : 18.5 kW (trop faible), 22 kW (trop faible), 30 kW (ok).
Le moteur de **22 kW** est trop juste (23.65 > 22). Il risquerait de déclencher en thermique. Il faut passer au calibre supérieur.
Schéma (Standard Retenu)
Réflexions
Le saut de 22 kW à 30 kW est important (+36%). Cela signifie que notre moteur sera un peu surdimensionné, ce qui est bon pour sa durée de vie et permet éventuellement d'augmenter légèrement la pression de tarage à l'avenir si besoin.
Points de vigilance
Facteur de service : Certains moteurs acceptent une surcharge temporaire (Service S2 ou S3). Si le cycle de pressage est très court (ex: 2 secondes de pression max toutes les minutes), un moteur de 22 kW pourrait suffire. Mais pour un dimensionnement continu (S1), il faut 30 kW.
Points à Retenir
\(\mathcal{P}(\text{kW}) = \frac{P(\text{bar}) \times Q(\text{L/min})}{600}\).
Le rendement est toujours au dénominateur (il augmente la puissance à fournir).
Le saviez-vous ?
Toute la puissance non convertie en travail mécanique (les pertes dues au rendement) se transforme intégralement en chaleur dans l'huile. C'est pour cela qu'il faut aussi dimensionner un échangeur thermique !
FAQ
D'où vient le chiffre 600 dans la formule ?
C'est une simplification des conversions d'unités :
\(1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}\)
\(1 \text{ L/min} = \frac{10^{-3}}{60} \text{ m}^3/\text{s}\)
\(1 \text{ kW} = 1000 \text{ W}\)
Le facteur devient \(\frac{10^5 \times 10^{-3}}{60 \times 1000} = \frac{100}{60000} \approx \frac{1}{600}\).
A vous de jouer
Si le rendement était parfait (\(\eta=1\)), quelle serait la puissance minimale ?
📝 Mémo
La puissance, c'est ce qui coûte cher en électricité. L'optimisation énergétique commence ici.
Schéma Bilan du Dimensionnement
📝 Grand Mémo Hydraulique
Pour réussir vos dimensionnements, n'oubliez jamais ces trois piliers fondamentaux :
-
💪
La Pression fait la Force : \(F = P \times S\). C'est le diamètre du vérin (la surface) qui détermine la capacité de tonnage, pas la pompe.
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⏱️
Le Débit fait la Vitesse : \(Q = S \times v\). Une pompe plus grosse ne donne pas plus de force, elle permet simplement d'aller plus vite.
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📐
Cohérence des Unités : 1 bar = 0.1 MPa = 0.1 N/mm². Travaillez toujours en Newton et Millimètres pour obtenir des pressions en MPa, évitant ainsi les erreurs catastrophiques de conversion.
-
⚡
La Puissance est le produit : \(\mathcal{P} \propto P \times Q\). Si vous voulez de la force ET de la vitesse, il faut un gros moteur.
🎛️ Simulateur : Pression vs Force
Modifiez le diamètre du vérin et la pression pour voir l'impact immédiat sur la force résultante disponible.
Paramètres
📝 Quiz final : Validation des Acquis
1. Si je veux augmenter la force de ma presse sans changer le vérin, je dois :
2. Quelle est l'unité correcte équivalente au N/mm² ?
📚 Glossaire Hydraulique
- Cavitation
- Phénomène de formation de bulles de vapeur dans l'huile (souvent à l'aspiration de la pompe), qui implosent ensuite violemment, causant du bruit et la destruction du matériel.
- Viscosité
- Mesure de la résistance du fluide à l'écoulement. Une huile trop fluide fuit facilement, une huile trop visqueuse crée des pertes de charge importantes.
- Rendement
- Rapport entre la puissance restituée et la puissance absorbée. Les pertes se transforment toujours en chaleur.
- Vérin Double Effet
- Vérin hydraulique qui peut développer une force active dans les deux sens de mouvement (sortie et rentrée de tige).
- Soupape de Sûreté
- Appelée aussi limiteur de pression, c'est l'organe de sécurité vital qui évite l'explosion du circuit en cas de surcharge.
Culture Hydraulique
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