Conception d'un Circuit de Division de Débit

Comprendre le Diviseur de Débit à Engrenages

Un diviseur de débit à engrenages est un composant qui permet de diviser un débit d'entrée unique en plusieurs débits de sortie. Sa particularité est d'assurer une division relativement indépendante des pressions dans les circuits de sortie. Il est constitué de plusieurs moteurs hydrauliques (généralement à engrenages) accouplés mécaniquement sur un même arbre. Cette liaison mécanique force toutes les sections à tourner à la même vitesse. Ainsi, si les cylindrées de chaque section sont identiques, le débit est divisé de manière égale. C'est un moyen simple et robuste de synchroniser le mouvement de plusieurs actionneurs (par exemple, deux vérins qui doivent lever une charge de manière équilibrée).

Données de l'étude

On utilise un diviseur de débit à deux sections identiques pour alimenter deux vérins soulevant des charges inégales.

Caractéristiques du système :

Débit d'entrée total de la pompe (\(Q_{\text{in}}\)) : \(60 \, \text{L/min}\).
Cylindrée de chaque section du diviseur (\(V_c\)) : \(10 \, \text{cm}^3/\text{tr}\).
Rendement volumétrique de chaque section (\(\eta_v\)) : \(0.94\).

Schéma : Circuit avec Diviseur de Débit

Questions à traiter

Calculer la vitesse de rotation théorique (\(N_{\text{th}}\)) du diviseur.
Calculer le débit réel (\(Q_{\text{A}}\) et \(Q_{\text{B}}\)) vers chaque vérin.
Calculer l'erreur de synchronisation en pourcentage.

Correction : Conception d'un Circuit de Division de Débit

Question 1 : Vitesse de Rotation Théorique (\(N_{\text{th}}\))

Principe :

La vitesse de rotation théorique du diviseur est déterminée par le débit total qui y entre et la somme des cylindrées de ses sections. Comme les sections sont accouplées mécaniquement, elles tournent toutes à la même vitesse.

Formule(s) utilisée(s) :

N_{\text{th}} = \frac{Q_{\text{in}}}{V_{c, \text{total}}} \quad \text{avec} \quad V_{c, \text{total}} = V_{c,A} + V_{c,B}

Données et Conversion :

Débit d'entrée (\(Q_{\text{in}}\)) : \(60 \, \text{L/min}\).
Cylindrée par section (\(V_c\)) : \(10 \, \text{cm}^3/\text{tr} = 0.010 \, \text{L/tr}\).
Cylindrée totale (\(V_{c, \text{total}}\)) : \(2 \times 0.010 = 0.020 \, \text{L/tr}\).

Calcul :

\begin{aligned} N_{\text{th}} &= \frac{60 \, \text{L/min}}{0.020 \, \text{L/tr}} \\ &= 3000 \, \text{tr/min} \end{aligned}

Résultat Question 1 : La vitesse de rotation théorique du diviseur est de 3000 tr/min.

Question 2 : Calcul des Débits Réels (\(Q_{\text{A}}\) et \(Q_{\text{B}}\))

Principe :

Le débit réel sortant de chaque section n'est pas simplement la moitié du débit d'entrée. Il est égal au débit théorique de cette section (Cylindrée × Vitesse) corrigé par son rendement volumétrique. Comme les pressions de sortie peuvent être différentes, les fuites internes (et donc le rendement) ne sont pas strictement identiques, mais ici le rendement est donné comme constant.

Formule(s) utilisée(s) :

Q_{\text{réel}} = (V_c \cdot N_{\text{th}}) \cdot \eta_v

Calcul :

Le débit théorique de chaque section est :

\begin{aligned} Q_{\text{th, section}} &= V_c \times N_{\text{th}} \\ &= 0.010 \, \text{L/tr} \times 3000 \, \text{tr/min} \\ &= 30 \, \text{L/min} \end{aligned}

Le débit réel est donc :

\begin{aligned} Q_{\text{A}} = Q_{\text{B}} &= Q_{\text{th, section}} \times \eta_v \\ &= 30 \, \text{L/min} \times 0.94 \\ &= 28.2 \, \text{L/min} \end{aligned}

Résultat Question 2 : Le débit réel vers chaque vérin est de 28.2 L/min.

Question 3 : Calcul de l'Erreur de Synchronisation

Principe :

L'erreur de synchronisation provient du fait que même si les sections tournent à la même vitesse, leurs fuites internes (reflétées par le rendement volumétrique) peuvent légèrement différer, surtout si les pressions de sortie sont très inégales. Ici, les rendements sont supposés identiques, donc l'erreur de synchronisation est nulle. On peut cependant calculer la "perte de débit" globale due aux fuites.

Calcul :

Débit total sortant :

\begin{aligned} Q_{\text{out}} &= Q_A + Q_B = 28.2 + 28.2 \\ &= 56.4 \, \text{L/min} \end{aligned}

Débit de fuite :

\begin{aligned} Q_{\text{fuite}} &= Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}} \\ &= 60 - 56.4 = 3.6 \, \text{L/min} \end{aligned}

Erreur de synchronisation : Puisque \(Q_A = Q_B\), l'erreur de synchronisation théorique est de 0%. En pratique, de légères différences de rendement dues aux pressions inégales créeraient une petite erreur. Par exemple, si \(Q_A=28.2\) L/min et \(Q_B=28.0\) L/min, l'erreur serait :

\text{Erreur} \% = \frac{|Q_A - Q_B|}{(Q_A+Q_B)/2} \times 100 = \frac{0.2}{28.1} \times 100 \approx 0.7\%

Résultat Question 3 : Avec les données fournies, l'erreur de synchronisation est de 0%. Le débit total perdu par fuites internes est de 3.6 L/min.

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