ÉTUDE HYDRAULIQUE

Conception d’un By-pass Autour d’une Station

Conception d'un By-pass Autour d'une Station de Traitement

Conception d'un By-pass Autour d'une Station de Traitement

Contexte : Gestion des Réseaux Hydrauliques

Dans les réseaux de distribution d'eau, il est souvent nécessaire d'isoler une section du réseau, comme une station de traitement ou de pompage, pour des opérations de maintenance ou en cas d'urgence, sans pour autant interrompre l'alimentation en aval. Pour cela, on utilise un circuit de dérivation, ou by-passConduite de dérivation permettant de contourner un équipement ou une section d'un réseau.. Le défi de conception consiste à s'assurer que, lorsque le by-pass est activé, la pression et le débit en aval restent dans des limites acceptables. Cela implique de calculer les pertes de chargePerte d'énergie (exprimée en hauteur de fluide) due aux frottements (pertes régulières) et aux accidents de tuyauterie comme les coudes ou les vannes (pertes singulières). dans les différentes branches du circuit.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe de l'équation de Bernoulli généralisée, qui prend en compte les pertes d'énergie. Le principe fondamental est que pour un écoulement se divisant entre deux branches parallèles, la perte de charge totale entre le point de départ et le point d'arrivée doit être la même, quel que soit le chemin emprunté.

Objectifs Pédagogiques

  • Appliquer l'équation de Bernoulli généralisée à un circuit en charge.
  • Calculer les pertes de charge régulières à l'aide de la formule de Darcy-Weisbach.
  • Comprendre le principe de l'équivalence des pertes de charge dans les branches parallèles.
  • Dimensionner un élément de contrôle (vanne) pour équilibrer un circuit.

Données de l'étude

Un by-pass est installé pour contourner une station de traitement. En mode normal, tout le débit passe par la station. En mode by-pass, une vanne sur la conduite principale est fermée, et une vanne sur le by-pass est ouverte pour assurer la continuité du service.

Données disponibles :

  • Débit total à assurer : \(Q = 250 \, \text{L/s}\)
  • Pression au point A (entrée du système) : \(P_A = 5 \, \text{bars}\)
  • Altitude des points A et B : \(z_A = z_B = 100 \, \text{m}\)
  • Station de traitement (branche 1) : Perte de charge singulière connue, \(\Delta H_{station} = 5.0 \, \text{m}\)
  • Conduite by-pass (branche 2) :
    • Diamètre : \(D_{\text{by-pass}} = 400 \, \text{mm}\)
    • Longueur : \(L_{\text{by-pass}} = 50 \, \text{m}\)
    • Rugosité : \(\epsilon = 0.1 \, \text{mm}\)
  • Fluide : Eau (\(\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3\), viscosité cinématique \(\nu = 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\))
Schéma du Circuit By-pass
Station A B Q Branche 1 (Station) Branche 2 (By-pass)

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de l'écoulement \(V\) et le nombre de Reynolds \(Re\) dans la conduite de by-pass.
  2. Déterminer le coefficient de perte de charge régulière \(f\) du by-pass à l'aide du diagramme de Moody (ou de la formule de Colebrook).
  3. Calculer la perte de charge régulière (\(\Delta H_{\text{reg}}\)) dans le by-pass.
  4. Pour assurer le service, la perte de charge totale dans le by-pass doit être égale à celle de la station. Quelle doit être la perte de charge singulière (\(\Delta H_{\text{vanne}}\)) induite par la vanne de réglage sur le by-pass ?

Correction : Conception d'un By-pass Autour d'une Station de Traitement

Question 1 : Vitesse et Nombre de Reynolds

Principe :
Q V A, D

La vitesse est calculée à partir du débit et de l'aire de la section de la conduite. Le nombre de Reynolds est ensuite calculé pour caractériser la nature de l'écoulement (laminaire ou turbulent).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La cohérence des unités est fondamentale. Le débit doit être en m³/s et le diamètre en m pour obtenir une vitesse en m/s.

Formule(s) utilisée(s)
\[ V = \frac{Q}{A} \quad \text{avec} \quad A = \frac{\pi D^2}{4} \]
\[ Re = \frac{V D}{\nu} \]
Calcul
\[ \begin{aligned} Q &= 250 \, \text{L/s} = 0.25 \, \text{m}^3/\text{s} \\ D_{\text{by-pass}} &= 400 \, \text{mm} = 0.4 \, \text{m} \\ A &= \frac{\pi \times (0.4)^2}{4} = 0.1257 \, \text{m}^2 \\ V &= \frac{0.25}{0.1257} = 1.99 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Re &= \frac{1.99 \, \text{m/s} \times 0.4 \, \text{m}}{10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}} \\ &= 796000 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La vitesse est d'environ 1.99 m/s et le Reynolds est de 796 000 (écoulement turbulent).

Question 2 : Coefficient de perte de charge (\(f\))

Principe :
f Re ε/D

Pour un écoulement turbulent en conduite rugueuse, le coefficient de perte de charge \(f\) dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité relative (\(\epsilon/D\)). Il est déterminé à l'aide de l'équation de Colebrook-White, souvent résolue de manière itérative ou via des abbaques comme le diagramme de Moody.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : L'équation de Colebrook étant implicite, on utilise souvent des approximations explicites comme celle de Swamee-Jain pour un calcul direct, qui est très précise pour les régimes turbulents.

Formule utilisée (Swamee-Jain)
\[ f = \frac{0.25}{\left[ \log_{10} \left( \frac{\epsilon/D}{3.7} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right) \right]^2} \]
Calcul
\[ \begin{aligned} \frac{\epsilon}{D} &= \frac{0.1 \, \text{mm}}{400 \, \text{mm}} = 0.00025 \\ f &= \frac{0.25}{\left[ \log_{10} \left( \frac{0.00025}{3.7} + \frac{5.74}{(796000)^{0.9}} \right) \right]^2} \\ f &= \frac{0.25}{\left[ \log_{10} (6.75 \times 10^{-5} + 2.15 \times 10^{-5}) \right]^2} \\ f &= \frac{0.25}{(-4.05)^2} = 0.0152 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le coefficient de perte de charge est d'environ 0.0152.

Question 3 : Perte de charge régulière (\(\Delta H_{\text{reg}}\))

Principe :

La perte de charge régulière (due au frottement sur la longueur de la conduite) est calculée à l'aide de l'équation de Darcy-Weisbach.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette formule montre que les pertes de charge augmentent avec le carré de la vitesse. Doubler le débit dans une conduite multiplie environ par quatre les pertes dues au frottement.

Formule utilisée
\[ \Delta H_{\text{reg}} = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} \]
Calcul
\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{reg}} &= 0.0152 \times \frac{50 \, \text{m}}{0.4 \, \text{m}} \times \frac{(1.99 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= 1.9 \times \frac{3.96}{19.62} \\ &= 0.384 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La perte de charge régulière dans le by-pass est de 0.38 m.

Question 4 : Perte de charge de la vanne (\(\Delta H_{vanne}\))

Principe :
ΔH_station = 5m ΔH_reg ΔH_vanne ΔH_bypass =

Pour que le by-pass soit un substitut hydraulique viable, la perte de charge totale entre les points A et B doit être la même que lorsque l'eau passe par la station de traitement. On doit donc ajouter une perte de charge singulière via la vanne pour compenser la différence.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : En pratique, le by-pass est souvent conçu pour être plus "facile" à traverser que la branche principale (pertes de charge plus faibles). La vanne de réglage est essentielle pour dissiper l'excès d'énergie et maintenir la pression aval souhaitée.

Formule utilisée
\[ \Delta H_{\text{branche 1}} = \Delta H_{\text{branche 2}} \]
\[ \Delta H_{\text{station}} = \Delta H_{\text{reg, by-pass}} + \Delta H_{\text{vanne}} \]
Calcul
\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{vanne}} &= \Delta H_{\text{station}} - \Delta H_{\text{reg, by-pass}} \\ &= 5.0 \, \text{m} - 0.38 \, \text{m} \\ &= 4.62 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La vanne doit être réglée pour induire une perte de charge de 4.62 m.

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre Valeur Calculée
Vitesse dans le by-pass (\(V\)) Cliquez pour révéler
Perte de charge régulière du by-pass (\(\Delta H_{reg}\)) Cliquez pour révéler
Perte de charge requise pour la vanne (\(\Delta H_{vanne}\)) Cliquez pour révéler

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : Suite à un incident, la vanne de réglage sur le by-pass est bloquée et ne peut générer qu'une perte de charge maximale de \(\Delta H_{vanne, max} = 3.0 \, \text{m}\). Pour maintenir la même perte de charge totale de 5.0 m entre A et B, quel est le débit maximal (\(Q_{\text{max}}\)) que l'on peut faire passer dans le by-pass ? (Il faudra procéder par itérations ou utiliser un solveur).

Pièges à Éviter

Oublier les unités : Convertir tous les diamètres en mètres et les débits en m³/s est la première étape indispensable pour éviter des erreurs de calcul majeures.

Négliger les pertes de charge singulières : Dans un circuit court comme un by-pass, les pertes dues aux coudes, tés et vannes peuvent être significatives et ne doivent pas être ignorées sans justification.

Simulation Interactive des Pertes de Charge

Variez le débit et la rugosité pour voir l'impact sur les pertes de charge dans le by-pass.

Paramètres de Simulation
Perte Station (fixe) 5.00 m
Perte régulière by-pass (\(\Delta H_{reg}\))
Perte de charge vanne requise
Répartition des Pertes de Charge (m)

Le Saviez-Vous ?

Le concept de circuits hydrauliques parallèles est directement analogue aux circuits électriques parallèles. La pression est l'analogue de la tension électrique, le débit est l'analogue du courant, et la "résistance hydraulique" (liée aux pertes de charge) est l'analogue de la résistance électrique. La loi fondamentale \( \Delta P = R_h Q^2 \) (similaire à \(U=RI\)) et le principe d'équivalence des chutes de tension/pression s'appliquent dans les deux domaines.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi la perte de charge dans la station est-elle une valeur fixe ?

En réalité, la perte de charge dans une station de traitement varie aussi avec le débit. Cependant, elle est souvent complexe (filtres, coudes, décanteurs...) et pour les besoins d'un exercice simplifié, on la modélise souvent par une perte singulière équivalente pour le débit nominal de fonctionnement, ce qui est une approximation raisonnable pour la conception préliminaire.

Et si le by-pass n'est pas horizontal ?

Si les points A et B n'ont pas la même altitude (\(z_A \neq z_B\)), il faut en tenir compte dans l'équation de Bernoulli. La perte de charge totale entre A et B sera alors \( \Delta H_{A \to B} = (P_A/\rho g + z_A) - (P_B/\rho g + z_B) \). Ce \(\Delta H\) doit rester le même, que l'on passe par la branche 1 ou 2.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double le débit dans le by-pass, la perte de charge régulière (\(\Delta H_{reg}\)) est approximativement :

2. Pour réduire la perte de charge dans une conduite de by-pass à débit égal, la solution la plus efficace est :

Glossaire

Hydraulique en Charge
Étude des écoulements de liquides dans des conduites entièrement remplies, où le fluide est sous pression.
Perte de Charge Régulière
Perte d'énergie due au frottement du fluide contre les parois de la conduite sur une certaine longueur.
Perte de Charge Singulière
Perte d'énergie localisée, due à un accident sur la conduite (coude, vanne, té, élargissement, etc.).
Équation de Bernoulli Généralisée
Principe de conservation de l'énergie pour un fluide en mouvement, incluant un terme pour les pertes de charge entre deux points.
Hydraulique en Charge (Circuits & Réseaux) - Exercice d'Application

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