ÉTUDE HYDRAULIQUE

Conception d’un Bassin de Dissipation d’Énergie

Hydraulique : Conception d'un Bassin de Dissipation d'Énergie de Type USBR III

Conception d'un Bassin de Dissipation d'Énergie de Type USBR III

Contexte : Maîtriser l'Énergie de l'Eau

L'eau s'écoulant d'un déversoir de barrage ou d'un canal à forte pente possède une énergie cinétique considérable. Si cet écoulement à haute vitesse (dit supercritiqueRégime d'écoulement où la vitesse est supérieure à la célérité des ondes de surface (Nombre de Froude > 1). L'écoulement est rapide et peu profond.) était relâché directement dans le lit de la rivière, il provoquerait une érosion massive et mettrait en péril la stabilité de l'ouvrage. Pour éviter cela, on construit un bassin de dissipationOuvrage en béton situé à l'aval d'un déversoir, conçu pour forcer la formation d'un ressaut hydraulique et dissiper l'énergie de l'écoulement.. Son rôle est de forcer la transition de l'écoulement de supercritique à subcritique (lent et profond) via un ressaut hydrauliquePhénomène turbulent et stationnaire où un écoulement rapide passe brusquement à un écoulement lent, avec une augmentation de la profondeur et une forte dissipation d'énergie.. Le bassin USBR Type III est une conception standardisée qui utilise des blocs de chute et des déflecteurs pour stabiliser le ressaut et réduire la longueur nécessaire du bassin.

Remarque Pédagogique : Ce problème est un cas d'étude fondamental en génie hydraulique. Il combine l'application de l'équation de l'énergie (pour déterminer les conditions d'entrée), de l'équation de la quantité de mouvement (pour le calcul du ressaut hydraulique), et l'utilisation de règles de conception empiriques (les abaques de l'USBR) pour dimensionner un ouvrage de protection.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le nombre de Froude d'un écoulement à l'entrée d'un bassin.
  • Déterminer la profondeur conjuguée (ou séquentielle) nécessaire pour un ressaut hydraulique stable.
  • Comparer la profondeur requise à la profondeur disponible (niveau d'eau aval) pour évaluer la nécessité d'un bassin.
  • Utiliser les abaques de conception de l'USBR pour dimensionner un bassin de type III.
  • Calculer la longueur du bassin et la hauteur des blocs de dissipation.

Données de l'étude

Au pied d'un déversoir, l'eau s'écoule avec une profondeur \(y_1 = 0.6 \, \text{m}\) et une vitesse \(V_1 = 12 \, \text{m/s}\). Le canal de fuite en aval a un niveau d'eau (profondeur conjuguée aval ou "tailwater") \(y_{tw} = 3.5 \, \text{m}\). On souhaite concevoir un bassin de dissipation de type USBR III pour stabiliser l'écoulement.

Schéma du Ressaut Hydraulique et du Bassin de Dissipation
V1, y1 y2 Bassin de dissipation

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre de Froude \(Fr_1\) de l'écoulement entrant.
  2. Calculer la profondeur conjuguée \(y_2\) requise pour la formation d'un ressaut hydraulique stable.
  3. Comparer \(y_2\) à la profondeur aval \(y_{tw}\). En utilisant les abaques de l'USBR pour un bassin de type III, déterminer la longueur requise du bassin, \(L_{III}\).

Correction : Conception d'un Bassin de Dissipation d'Énergie

Question 1 : Calcul du Nombre de Froude

Principe :
Forces d'Inertie vs Gravité V sqrt(gy) /

Le nombre de Froude (\(Fr\)) est un nombre adimensionnel qui compare les forces d'inertie (liées à la vitesse \(V\)) aux forces de gravité (liées à la profondeur \(y\)). Il est le critère principal pour déterminer le type d'écoulement et la nature du ressaut hydraulique. Un écoulement avec \(Fr > 1\) est dit supercritique.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La valeur du nombre de Froude à l'entrée du bassin (\(Fr_1\)) est le paramètre de conception le plus important. C'est lui qui dicte le type de ressaut, le ratio des profondeurs conjuguées, et la longueur relative du bassin de dissipation. Toute l'analyse qui suit dépend de la bonne détermination de ce nombre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Fr_1 = \frac{V_1}{\sqrt{g y_1}} \]
Donnée(s) :
  • Vitesse d'entrée : \(V_1 = 12.0 \, \text{m/s}\)
  • Profondeur d'entrée : \(y_1 = 0.6 \, \text{m}\)
  • Accélération de la pesanteur : \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} Fr_1 &= \frac{12.0}{\sqrt{9.81 \times 0.6}} \\ &= \frac{12.0}{\sqrt{5.886}} \\ &\approx \frac{12.0}{2.426} \\ &\approx 4.95 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités SI : Toutes les grandeurs (vitesse, profondeur, g) doivent être en unités du Système International (m, s) pour que le nombre de Froude soit correctement calculé et sans dimension.

Le saviez-vous ?

Un nombre de Froude entre 4.5 et 9.0, comme ici, correspond à un "ressaut stable". C'est le type de ressaut le plus souhaitable pour la dissipation d'énergie, car il est bien formé, stable et dissipe une grande partie de l'énergie (45% à 70%) sous forme de turbulence.

FAQ en rapport avec la question :
Que se passe-t-il si Fr < 1.7 ?

Si \(1 < Fr < 1.7\), le ressaut est dit "ondulé". Il y a peu de dissipation d'énergie. Si \(1.7 < Fr < 2.5\), le ressaut est "faible" et la dissipation reste modérée. Les bassins de dissipation sont surtout nécessaires pour des Froude plus élevés.

Résultat : Le nombre de Froude à l'entrée est \(Fr_1 \approx 4.95\).

Question 2 : Calcul de la Profondeur Conjuguée

Principe :
y1 y2

La profondeur \(y_2\) après le ressaut, appelée profondeur conjuguée ou séquentielle, est la profondeur pour laquelle la quantité de mouvement de l'écoulement est conservée de part et d'autre du ressaut. L'application de l'équation de la quantité de mouvement sur un volume de contrôle entourant le ressaut mène à une relation directe entre le rapport des profondeurs \(y_2/y_1\) et le nombre de Froude amont \(Fr_1\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : On ne peut pas utiliser l'équation de l'énergie (Bernoulli) pour calculer \(y_2\), car le ressaut est un phénomène très dissipatif où une grande partie de l'énergie mécanique est perdue en chaleur et en turbulence. Seule la quantité de mouvement est conservée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \frac{y_2}{y_1} = \frac{1}{2} \left( \sqrt{1 + 8 Fr_1^2} - 1 \right) \]
Donnée(s) :
  • \(y_1 = 0.6 \, \text{m}\)
  • \(Fr_1 \approx 4.95\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} y_2 &= \frac{0.6}{2} \left( \sqrt{1 + 8 \times (4.95)^2} - 1 \right) \\ &= 0.3 \times \left( \sqrt{1 + 8 \times 24.5} - 1 \right) \\ &= 0.3 \times \left( \sqrt{197} - 1 \right) \\ &\approx 0.3 \times (14.03 - 1) \\ &\approx 3.91 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Ordre des opérations : La principale source d'erreur est dans le calcul sous la racine carrée. Il faut bien calculer le carré du Froude, puis multiplier par 8, puis ajouter 1, avant de prendre la racine carrée de l'ensemble.

Résultat : La profondeur conjuguée requise est \(y_2 \approx 3.91 \, \text{m}\).

Question 3 : Dimensionnement du Bassin USBR Type III

Principe :
y2/y1 vs Fr1

On compare la profondeur requise \(y_2\) à la profondeur disponible \(y_{tw}\). Si \(y_{tw} < y_2\), le ressaut ne peut pas se former naturellement et sera "balayé" vers l'aval. Un bassin de dissipation est nécessaire pour forcer le ressaut à se produire. Pour un bassin USBR Type III (adapté pour \(Fr_1 > 4.5\)), la longueur requise \(L_{III}\) est déterminée à partir d'un abaque standard en fonction du nombre de Froude \(Fr_1\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Les bassins de dissipation sont des structures coûteuses. Leur conception est un compromis. Un bassin plus long offre plus de sécurité mais coûte plus cher. Les abaques de l'USBR sont le fruit de décennies d'expérimentations en laboratoire et fournissent des dimensions fiables et optimisées.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Lecture de l'abaque : } \frac{L_{III}}{y_2} = f(Fr_1) \]
Donnée(s) :
  • Profondeur requise : \(y_2 \approx 3.91 \, \text{m}\)
  • Profondeur disponible : \(y_{tw} = 3.5 \, \text{m}\)
  • \(Fr_1 \approx 4.95\)

Abaque USBR Type III (valeurs simplifiées) : Pour \(Fr_1\) entre 4.5 et 9, le rapport \(L_{III}/y_2\) est d'environ 2.7.

Calcul(s) :

1. Comparaison des profondeurs :

\[ y_{tw} (3.5 \, \text{m}) < y_2 (3.91 \, \text{m}) \]

La profondeur aval est insuffisante. Un bassin de dissipation est nécessaire.

2. Calcul de la longueur du bassin :

\[ \begin{aligned} L_{III} &= 2.7 \times y_2 \\ &= 2.7 \times 3.91 \\ &\approx 10.56 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Interpolation sur abaque : La lecture sur un abaque graphique peut induire une petite imprécision. Il faut être soigneux dans la lecture des axes et l'interpolation entre les courbes. Les valeurs données ici sont des simplifications ; les abaques réels sont plus détaillés.

Résultat : La longueur requise pour le bassin de dissipation USBR Type III est d'environ 10.6 m.

Simulation de Dimensionnement de Bassin

Explorez comment la vitesse et la profondeur de l'écoulement entrant influencent le nombre de Froude et la longueur de bassin requise.

Conditions d'Entrée
Nombre de Froude (Fr1)
Profondeur Requise (y2)
Longueur du Bassin (L_III)
Longueur du Bassin vs. Nombre de Froude

Le Saviez-Vous ?

Le plus grand déversoir du monde, sur le barrage des Trois-Gorges en Chine, peut évacuer plus de 100 000 m³/s d'eau. L'énergie à dissiper est colossale, équivalente à celle de plusieurs dizaines de centrales nucléaires. La conception de son bassin de dissipation a été un défi d'ingénierie majeur, nécessitant des simulations numériques et des essais sur des maquettes physiques à grande échelle.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si la profondeur aval \(y_{tw}\) est beaucoup plus grande que \(y_2\) ?

Si la profondeur aval est trop importante, le ressaut est "noyé". Il se forme alors directement au pied du déversoir, à l'intérieur de l'ouvrage. Cela peut être problématique car la dissipation d'énergie est moins efficace et des vibrations peuvent être induites sur la structure du déversoir lui-même.

Pourquoi existe-t-il différents types de bassins USBR ?

L'USBR (United States Bureau of Reclamation) a développé plusieurs types de bassins standards, chacun optimisé pour une plage de nombres de Froude. Le Type II est pour \(Fr > 4.5\) mais avec des vitesses plus faibles. Le Type IV est pour des Froude plus faibles (2.5 à 4.5). Le choix du type de bassin dépend donc directement du calcul du nombre de Froude de l'écoulement entrant.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la vitesse d'entrée \(V_1\) double (avec \(y_1\) constant), la profondeur conjuguée requise \(y_2\) sera :

2. Le but principal des blocs et seuils dans un bassin de dissipation est de :

Vérifier mes réponses

Glossaire

Ressaut Hydraulique
Transition brusque et turbulente d'un écoulement supercritique (rapide) à un écoulement subcritique (lent), avec une forte dissipation d'énergie.
Profondeur Conjuguée (ou Séquentielle)
La profondeur d'eau (\(y_2\)) qui correspond à une profondeur supercritique donnée (\(y_1\)) pour qu'un ressaut hydraulique puisse se former, en conservant la quantité de mouvement.
Bassin de Dissipation
Structure en béton conçue pour contenir et stabiliser un ressaut hydraulique afin de dissiper l'énergie d'un écoulement à haute vitesse.
Nombre de Froude (Fr)
Nombre adimensionnel qui compare les forces d'inertie aux forces de gravité. Il est le principal paramètre qui gouverne le comportement des ressauts hydrauliques.
Hydraulique : Conception d'un Bassin de Dissipation d'Énergie de Type USBR III

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