ÉTUDE HYDRAULIQUE

Choix d’une Pompe dans un Catalogue Constructeur

Exercice : Choix d'une Pompe Hydraulique

Choix d’une Pompe dans un Catalogue Constructeur

Contexte : Le dimensionnement d'un circuit de pompage.

Une usine de traitement des eaux doit transférer de l'eau d'un bassin de décantation (Bassin A) vers un bassin de traitement (Bassin B) situé en hauteur. Vous êtes chargé de sélectionner une pompe centrifuge appropriée dans le catalogue d'un fournisseur pour assurer le débit requis. Cet exercice vous guidera à travers le calcul de la Hauteur Manométrique Totale (HMT)Énergie totale que la pompe doit fournir au fluide pour vaincre la dénivellation, les frottements (pertes de charge) et maintenir la pression. du réseau, une étape cruciale pour choisir la bonne pompe et garantir l'efficacité énergétique de l'installation.

Remarque Pédagogique : Cet exercice pratique vous apprendra à appliquer les principes fondamentaux de l'hydraulique en charge pour résoudre un problème d'ingénierie courant. Vous apprendrez à décomposer un circuit complexe, à calculer les différentes pertes d'énergie et à interpréter un catalogue constructeur.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les pertes de charge linéaires via la formule de Darcy-Weisbach.
  • Calculer les pertes de charge singulières dues aux accessoires du circuit.
  • Déterminer la Hauteur Manométrique Totale (HMT) requise pour le système.
  • Sélectionner une pompe adéquate à partir de données techniques (courbes HMT-Débit).

Données de l'étude

Le fluide pompé est de l'eau à 20°C, considérée comme un fluide incompressible et newtonien.

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Fluide Eau à 20°C
Masse volumique, \(\rho\) \(1000 \text{ kg/m}^3\)
Viscosité cinématique, \(\nu\) \(1 \times 10^{-6} \text{ m}^2/\text{s}\)
Schéma de l'installation de pompage
Bassin A (Za = 10m) Bassin B (Ze = 50m) P Pompe Za Ze Sens du flux
Paramètre Description Valeur Unité
\(Q_v\) Débit volumique requis 100 m³/h
\(L_{\text{asp}}\) / \(D_{\text{asp}}\) Long. / Diam. Aspiration 20 / 150 m / mm
\(L_{\text{ref}}\) / \(D_{\text{ref}}\) Long. / Diam. Refoulement 200 / 125 m / mm
\(\epsilon\) Rugosité des tuyaux (PVC) 0.0015 mm

Questions à traiter

  1. Calculer les pertes de charge linéaires dans les conduites d'aspiration et de refoulement.
  2. Calculer les pertes de charge singulières pour l'ensemble du circuit.
  3. Déterminer la Hauteur Manométrique Totale (HMT) que la pompe doit fournir.
  4. Choisir la pompe la plus adaptée à partir du catalogue constructeur ci-dessous.

Les bases sur l'Hydraulique en Charge

Pour résoudre cet exercice, nous nous appuierons sur l'équation de Bernoulli généralisée, qui prend en compte les pertes d'énergie dans un circuit.

1. Équation de Bernoulli généralisée
Elle exprime la conservation de l'énergie pour un fluide en mouvement entre deux points A et B, en incluant l'apport d'énergie d'une pompe (\(H_{\text{pompe}}\)) et les pertes (\(\Delta H_{A \to B}\)). \[ \frac{P_A}{\rho g} + \frac{v_A^2}{2g} + z_A + H_{\text{pompe}} = \frac{P_B}{\rho g} + \frac{v_B^2}{2g} + z_B + \Delta H_{A \to B} \] Dans notre cas, la pompe doit fournir une HMT égale à la différence de hauteur géométrique plus les pertes de charge totales.

2. Pertes de Charge Linéaires (Darcy-Weisbach)
Elles sont dues au frottement du fluide contre les parois des tuyaux. \[ \Delta H_L = \lambda \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} \] Où \(\lambda\) est le coefficient de perte de charge, dépendant du nombre de Reynolds et de la rugosité relative.

3. Pertes de Charge Singulières
Elles sont dues aux accidents de parcours (coudes, vannes, etc.). \[ \Delta H_S = K \frac{v^2}{2g} \] Où \(K\) est le coefficient de perte de charge de l'accessoire.

Correction : Choix d’une Pompe dans un Catalogue Constructeur

Question 1 : Calcul des pertes de charge linéaires

Principe

Les pertes de charge linéaires représentent l'énergie dissipée par frottement lorsque le fluide se déplace le long des tuyaux. Cette perte d'énergie, transformée en chaleur, dépend de la vitesse du fluide, des dimensions du tuyau et de l'état de sa surface. Notre objectif est de quantifier cette perte pour les deux sections du circuit : l'aspiration et le refoulement.

Mini-Cours

L'écoulement d'un fluide peut être laminaire (faibles vitesses, filets de fluide parallèles) ou turbulent (hautes vitesses, tourbillons). La transition est gouvernée par le nombre de Reynolds (Re)Nombre sans dimension qui caractérise le régime d'écoulement d'un fluide. Re < 2000 est généralement laminaire, Re > 4000 est turbulent.. En régime turbulent, qui est le cas le plus courant en ingénierie, les pertes par frottement sont significatives et sont calculées à l'aide du coefficient de Darcy-Weisbach, \(\lambda\), qui est lui-même déterminé à partir de Re et de la rugosité relative (\(\epsilon/D\)) du tuyau, souvent à l'aide du diagramme de Moody ou de formules approchées comme celle de Swamee-Jain.

Remarque Pédagogique

La démarche est systématique : 1. Calculez la vitesse dans chaque conduite. 2. Déterminez le régime d'écoulement avec le nombre de Reynolds. 3. Calculez le coefficient de frottement \(\lambda\). 4. Appliquez la formule de Darcy-Weisbach. Portez une attention particulière à la cohérence des unités à chaque étape.

Normes

Les calculs de pertes de charge sont standardisés et s'appuient sur des principes de la mécanique des fluides bien établis. Des normes comme la NF EN 12845 pour les installations de sprinklers ou des manuels techniques comme le "Crane Technical Paper No. 410" fournissent des données et des méthodologies de référence pour ces calculs.

Formule(s)

Vitesse de l'écoulement (v)

\[ v = \frac{Q_v}{A} = \frac{Q_v}{\pi D^2 / 4} \]

Nombre de Reynolds (Re)

\[ Re = \frac{v D}{\nu} \]

Coefficient \(\lambda\) (Équation de Colebrook-White)

\[ \frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10}\left( \frac{\epsilon}{3.7D} + \frac{2.51}{Re \sqrt{\lambda}} \right) \]

Cette équation est implicite et doit être résolue de manière itérative.

Pertes de charge linéaires (\(\Delta H_L\))

\[ \Delta H_L = \lambda \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

  • L'écoulement est permanent (le débit ne varie pas dans le temps).
  • Le fluide est incompressible (la masse volumique est constante).
  • Le profil de vitesse est pleinement développé dans les conduites.
  • La rugosité des parois est uniforme sur toute la longueur des tuyaux.
Donnée(s)

Nous regroupons ici les données numériques nécessaires pour cette question, en les convertissant en unités du Système International (SI).

ParamètreSymboleValeurUnité SI
Débit volumique\(Q_v\)100 m³/h0.0278 m³/s
Viscosité cinématique\(\nu\)\(1 \times 10^{-6}\) m²/s\(1 \times 10^{-6}\) m²/s
Rugosité\(\epsilon\)0.0015 mm\(1.5 \times 10^{-6}\) m
Conduite Aspiration\(L_{\text{asp}}, D_{\text{asp}}\)20 m, 150 mm20 m, 0.150 m
Conduite Refoulement\(L_{\text{ref}}, D_{\text{ref}}\)200 m, 125 mm200 m, 0.125 m
Astuces

Pour une première estimation rapide en régime turbulent rugueux (Re élevé), on peut utiliser le diagramme de Moody en ne considérant que la rugosité relative \(\epsilon/D\) pour trouver \(\lambda\). Cela permet de vérifier l'ordre de grandeur de votre calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Section de conduite pour le calcul de \(\Delta H_L\)
Vitesse v, Débit QvLongueur LDiamètre D
Calcul(s)

Conversion du débit

\[ \begin{aligned} Q_v &= 100 \text{ m}^3/\text{h} \\ &= \frac{100}{3600} \text{ m}^3/\text{s} \\ &\approx 0.0278 \text{ m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

Vitesse d'aspiration

\[ \begin{aligned} v_{\text{asp}} &= \frac{0.0278}{\pi (0.150)^2 / 4} \\ &\approx 1.57 \text{ m/s} \end{aligned} \]

Nombre de Reynolds d'aspiration

\[ \begin{aligned} Re_{\text{asp}} &= \frac{1.57 \times 0.150}{1 \times 10^{-6}} \\ &\approx 235500 \end{aligned} \]

Coefficient \(\lambda\) d'aspiration (par itération)

Le coefficient \(\lambda\) est trouvé en résolvant l'équation implicite de Colebrook-White. Nous utilisons une méthode itérative.

Équation de Colebrook-White

\[ \frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10}\left( \frac{\epsilon}{3.7D} + \frac{2.51}{Re \sqrt{\lambda}} \right) \]

On part d'une estimation initiale \(\lambda_0\). Une valeur de départ courante pour un écoulement turbulent est d'environ 0.02. Utilisons cette valeur pour la première itération.

Itération 1 (avec \(\lambda_0 = 0.02\))

\[ \begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{\lambda_1}} &= -2 \log_{10}\left( \frac{1.5 \times 10^{-6}}{3.7 \times 0.150} + \frac{2.51}{235500 \sqrt{0.02}} \right) \\ &= -2 \log_{10}\left( 2.7 \times 10^{-6} + 7.54 \times 10^{-5} \right) \\ &= 8.21 \\ \Rightarrow \lambda_1 &= \left(\frac{1}{8.21}\right)^2 \approx 0.0148 \end{aligned} \]

Itération 2 (avec \(\lambda_1 = 0.0148\))

\[ \begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{\lambda_2}} &= -2 \log_{10}\left( \frac{1.5 \times 10^{-6}}{3.7 \times 0.150} + \frac{2.51}{235500 \sqrt{0.0148}} \right) \\ &= -2 \log_{10}\left( 2.7 \times 10^{-6} + 8.76 \times 10^{-5} \right) \\ &= 8.09 \\ \Rightarrow \lambda_2 &= \left(\frac{1}{8.09}\right)^2 \approx 0.0153 \end{aligned} \]

Après quelques itérations, la valeur converge. On adopte \(\lambda_{\text{asp}} = 0.0152\).

Pertes linéaires d'aspiration

\[ \begin{aligned} \Delta H_{L,\text{asp}} &= 0.0152 \times \frac{20}{0.150} \times \frac{1.57^2}{2 \times 9.81} \\ &\approx 0.25 \text{ m} \end{aligned} \]

Vitesse de refoulement

\[ \begin{aligned} v_{\text{ref}} &= \frac{0.0278}{\pi (0.125)^2 / 4} \\ &\approx 2.27 \text{ m/s} \end{aligned} \]

Nombre de Reynolds de refoulement

\[ \begin{aligned} Re_{\text{ref}} &= \frac{2.27 \times 0.125}{1 \times 10^{-6}} \\ &\approx 283750 \end{aligned} \]

Coefficient \(\lambda\) de refoulement (par itération)

Nous appliquons la même méthode itérative que pour l'aspiration.

Itération 1 (avec \(\lambda_0 = 0.02\))

\[ \begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{\lambda_1}} &= -2 \log_{10}\left( \frac{1.5 \times 10^{-6}}{3.7 \times 0.125} + \frac{2.51}{283750 \sqrt{0.02}} \right) \\ &= -2 \log_{10}\left( 3.24 \times 10^{-6} + 6.26 \times 10^{-5} \right) \\ &= 8.36 \\ \Rightarrow \lambda_1 &= \left(\frac{1}{8.36}\right)^2 \approx 0.0143 \end{aligned} \]

Itération 2 (avec \(\lambda_1 = 0.0143\))

\[ \begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{\lambda_2}} &= -2 \log_{10}\left( \frac{1.5 \times 10^{-6}}{3.7 \times 0.125} + \frac{2.51}{283750 \sqrt{0.0143}} \right) \\ &= -2 \log_{10}\left( 3.24 \times 10^{-6} + 7.41 \times 10^{-5} \right) \\ &= 8.22 \\ \Rightarrow \lambda_2 &= \left(\frac{1}{8.22}\right)^2 \approx 0.0148 \end{aligned} \]

La valeur converge rapidement. On adopte \(\lambda_{\text{ref}} = 0.0147\).

Pertes linéaires de refoulement

\[ \begin{aligned} \Delta H_{L,\text{ref}} &= 0.0147 \times \frac{200}{0.125} \times \frac{2.27^2}{2 \times 9.81} \\ &\approx 6.17 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Ligne de charge et ligne piézométrique
Ligne de Charge (Énergie Totale)Perte de charge ΔHLHMT
Réflexions

La perte de charge au refoulement (6.17 m) est bien plus importante qu'à l'aspiration (0.25 m). Ceci est dû à la combinaison d'une longueur beaucoup plus grande (200 m vs 20 m), d'un diamètre plus petit et d'une vitesse plus élevée. Le paramètre le plus influent ici est la longueur.

Points de vigilance

Unités : L'erreur la plus fréquente est de ne pas convertir toutes les unités en SI (m, s, kg) avant le calcul. La rugosité et le diamètre sont souvent donnés en mm. Formule de \(\lambda\) : Assurez-vous d'utiliser une formule (comme Swamee-Jain) adaptée au régime turbulent. La formule pour le régime laminaire (\(\lambda = 64/Re\)) donnerait un résultat totalement faux ici.

Points à retenir

Pour maîtriser le calcul des pertes de charge linéaires, retenez que :

  • Elles augmentent avec le carré de la vitesse (donc avec le carré du débit).
  • Elles sont directement proportionnelles à la longueur de la conduite.
  • Elles diminuent lorsque le diamètre du tuyau augmente.
Le saviez-vous ?

Le diagramme de Moody, bien qu'extrêmement utile, est le résultat d'expériences. L'équation de Colebrook-White, dont Swamee-Jain est une approximation, est une corrélation empirique qui ajuste au mieux ces données expérimentales. Il n'existe pas de solution analytique simple pour calculer \(\lambda\) en régime turbulent.

FAQ
Pourquoi la rugosité du PVC est-elle si faible ?

Le PVC (Polychlorure de vinyle) est un matériau plastique qui présente une surface interne très lisse par rapport aux matériaux traditionnels comme la fonte ou l'acier, ce qui minimise les frottements et donc les pertes de charge.

Que se passerait-il si le fluide était plus visqueux (de l'huile par exemple) ?

Une viscosité plus élevée diminuerait le nombre de Reynolds (potentiellement vers un régime laminaire) et augmenterait considérablement les pertes par frottement, nécessitant une pompe beaucoup plus puissante.

Résultat Final
Les pertes de charge linéaires totales sont de \(0.25 + 6.17 = 6.42\) mètres.
A vous de jouer

Si la conduite de refoulement était en fonte (rugosité \(\epsilon = 0.26\) mm), quelle serait la nouvelle perte de charge linéaire dans cette section ?

Question 2 : Calcul des pertes de charge singulières

Principe

Les pertes de charge singulières sont des pertes d'énergie "locales" dues aux perturbations de l'écoulement créées par des accessoires : coudes, vannes, clapets, etc. Chaque accessoire est caractérisé par un coefficient de perte (K) qui, multiplié par l'énergie cinétique du fluide (\(v^2/2g\)), donne la perte de charge correspondante.

Mini-Cours

Chaque "accident" sur le parcours du fluide génère des tourbillons et une déformation des lignes de courant, ce qui dissipe de l'énergie. Le coefficient K est un nombre sans dimension, déterminé expérimentalement, qui représente la "force" de cette perturbation. Pour un circuit, on somme simplement les pertes de chaque accessoire, en veillant à utiliser la vitesse de la section où se trouve l'accessoire.

Remarque Pédagogique

La méthode est directe : listez tous les accessoires sur les sections d'aspiration et de refoulement, additionnez leurs coefficients K respectifs, puis appliquez la formule \(K \times v^2/(2g)\) pour chaque section. C'est un travail d'inventaire et d'application simple.

Normes

Les valeurs des coefficients K pour les accessoires courants (coudes, vannes, tés...) sont tabulées dans de nombreux ouvrages de référence en mécanique des fluides et manuels d'ingénierie (par ex., Idel'cik, "Mémento des pertes de charge"). Les fabricants de vannes fournissent également souvent les coefficients K pour leurs propres produits.

Formule(s)

Perte de charge singulière

\[ \Delta H_S = K \frac{v^2}{2g} \]

Pertes de charge singulières totales pour une section

\[ \Delta H_{S,\text{total}} = \left( \sum K_i \right) \frac{v^2}{2g} \]
Hypothèses

On suppose que les coefficients K fournis sont corrects pour le régime d'écoulement (turbulent) et que les accessoires sont suffisamment espacés pour que leurs effets perturbateurs ne s'influencent pas mutuellement.

Donnée(s)

Voici les données numériques nécessaires à la résolution de cette question.

Paramètre / AccessoireSymbole / ValeurUnité
Vitesse d'aspiration\(v_{\text{asp}}\) = 1.57m/s
Vitesse de refoulement\(v_{\text{ref}}\) = 2.27m/s
K Crépine-clapet2.0-
K Coude 90° (asp.)0.3-
K Clapet anti-retour2.5-
K Vanne0.2-
K pour 2 Coudes 90° (ref.)0.6-
Astuces

Pour des calculs préliminaires, on peut parfois estimer que les pertes de charge singulières représentent entre 10% et 20% des pertes de charge linéaires dans un circuit avec de longues lignes droites. C'est un bon moyen de vérifier l'ordre de grandeur de son résultat.

Schéma (Avant les calculs)
Localisation des pertes singulières
Crépine (K=2.0)Coude (K=0.3)PompeCoude (K=0.3)Vanne (K=0.2)Clapet (K=2.5)
Calcul(s)

Somme des K à l'aspiration

\[ \begin{aligned} \sum K_{\text{asp}} &= 2.0 (\text{crépine}) + 0.3 (\text{coude}) \\ &= 2.3 \end{aligned} \]

Pertes singulières à l'aspiration

\[ \begin{aligned} \Delta H_{S,\text{asp}} &= 2.3 \times \frac{1.57^2}{2 \times 9.81} \\ &\approx 0.29 \text{ m} \end{aligned} \]

Somme des K au refoulement

\[ \begin{aligned} \sum K_{\text{ref}} &= 2.5 (\text{clapet}) + 0.2 (\text{vanne}) + 2 \times 0.3 (\text{coudes}) \\ &= 3.3 \end{aligned} \]

Pertes singulières au refoulement

\[ \begin{aligned} \Delta H_{S,\text{ref}} &= 3.3 \times \frac{2.27^2}{2 \times 9.81} \\ &\approx 0.87 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation des chutes de charge singulières
Ligne d'énergie avec pertes singulièresCoudeVanne+ClapetÉnergie initiale
Réflexions

Dans ce circuit, les pertes singulières (1.16 m) sont nettement inférieures aux pertes linéaires (7.11 m). C'est typique des circuits longs où le frottement sur la longueur domine. Dans un circuit court et tortueux (ex: tuyauterie dans un local technique), la situation pourrait être inversée.

Points de vigilance

Inventaire : N'oubliez aucun accessoire ! Une vanne ou un clapet oublié peut modifier significativement le résultat. Vitesse : Appliquez bien la vitesse correspondant à la section où se trouve l'accessoire (vitesse d'aspiration pour les accessoires à l'aspiration, etc.).

Points à retenir

  • Les pertes singulières sont proportionnelles au carré de la vitesse.
  • Elles sont additives : on peut sommer les coefficients K des accessoires situés sur une même section de tuyau.
  • Leur importance relative dépend de la géométrie du circuit (longueur vs complexité).

Le saviez-vous ?

La méthode de la "longueur équivalente" est une alternative pour calculer les pertes singulières. Elle consiste à assimiler la perte d'un accessoire à celle d'une longueur droite de tuyau fictive qui produirait la même dissipation d'énergie. Par exemple, un coude à 90° peut être "équivalent" à plusieurs mètres de tuyau droit.

FAQ
Le coefficient K d'une vanne est-il constant ?

Non, il dépend fortement de son degré d'ouverture. Le coefficient K est minimal lorsque la vanne est complètement ouverte et augmente de façon exponentielle à mesure qu'on la ferme. C'est ainsi qu'une vanne permet de réguler le débit.

Résultat Final
Les pertes de charge singulières totales sont de \(0.29 + 0.87 = 1.16\) mètres.
A vous de jouer

Si l'on remplaçait la vanne à passage direct (K=0.2) par une vanne papillon (K=0.5), quelle serait la nouvelle perte de charge singulière au refoulement ?

Question 3 : Détermination de la Hauteur Manométrique Totale (HMT)

Principe

La HMT est le bilan énergétique du circuit. C'est la somme de toutes les "difficultés" que la pompe doit vaincre : 1. Élever le fluide d'une altitude à une autre (hauteur géométrique), 2. Compenser les pertes par frottement (pertes linéaires), 3. Compenser les pertes dues aux obstacles (pertes singulières). C'est la valeur clé qui définit la "force" nécessaire pour la pompe.

Mini-Cours

La HMT découle directement de l'équation de Bernoulli appliquée entre les surfaces libres des deux bassins. En ces points, les vitesses sont nulles (\(v_A \approx v_B \approx 0\)) et les pressions sont égales à la pression atmosphérique (\(P_A = P_B = P_{\text{atm}}\)). L'équation se simplifie alors grandement pour donner : \(H_{\text{pompe}} = (z_B - z_A) + \Delta H_{\text{total}}\), ce qui est la définition même de la HMT.

Remarque Pédagogique

Voyez la HMT comme une "liste de tâches" pour la pompe, exprimée en mètres. Tâche 1: "Monter de 40m". Tâche 2: "Vaincre 7.11m de frottements". Tâche 3: "Vaincre 1.16m d'obstacles". Le total de ces tâches donne l'effort total à fournir.

Normes

La définition et la méthode de calcul de la HMT sont universelles en mécanique des fluides. Les normes sur les essais de pompes (comme la série ISO 9906) définissent précisément comment cette grandeur doit être mesurée et rapportée par les constructeurs.

Formule(s)

Formule de la HMT

\[ HMT = \Delta Z_{\text{géo}} + \sum \Delta H_L + \sum \Delta H_S \]

Où \(\Delta Z_{\text{géo}} = Z_{\text{refoulement}} - Z_{\text{aspiration}}\).

Hypothèses

On suppose que les niveaux d'eau dans les bassins A et B sont constants. Dans une situation réelle, ces niveaux peuvent varier, ce qui modifierait la hauteur géométrique et donc la HMT.

Donnée(s)

Nous utilisons les résultats des deux questions précédentes et les altitudes des bassins.

  • Altitude du bassin d'aspiration, \(Z_A = 10\) m.
  • Altitude du bassin de refoulement, \(Z_B = 50\) m.
  • Somme des pertes de charge linéaires, \(\sum \Delta H_L = 6.42\) m.
  • Somme des pertes de charge singulières, \(\sum \Delta H_S = 1.16\) m.
Astuces

En phase de conception, il est courant d'ajouter une marge de sécurité à la HMT calculée (par exemple 10%) pour tenir compte des incertitudes sur la rugosité, des modifications futures du réseau ou de l'usure de la pompe.

Schéma (Avant les calculs)
Composantes de la HMT
Bassin A Bassin B ΔZ géo Za Ze
Calcul(s)

Calcul de la hauteur géométrique

\[ \begin{aligned} \Delta Z_{\text{géo}} &= Z_B - Z_A \\ &= 50 - 10 \\ &= 40 \text{ m} \end{aligned} \]

Calcul de la HMT

\[ \begin{aligned} HMT &= \Delta Z_{\text{géo}} + \sum \Delta H_L + \sum \Delta H_S \\ &= 40 + 6.42 + 1.16 \\ &= 47.58 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Décomposition de la HMT sur le circuit
Bassin ABassin BHMT = 47.58mΔZ = 40mΔHL = 6.42mΔHS = 1.16m
Réflexions

La hauteur géométrique (40 m) est la composante la plus importante de la HMT (environ 84%). Cela signifie que la majeure partie de l'énergie de la pompe sert à vaincre la gravité. Les pertes par frottement, bien que non négligeables, représentent les 16% restants.

Points de vigilance

Ne jamais négliger une des trois composantes. Oublier les pertes de charge conduit à un sous-dimensionnement critique de la pompe. Oublier la hauteur géométrique est une erreur fondamentale.

Points à retenir

HMT = Hauteur Géométrique + Pertes de Charge Totales. C'est la relation fondamentale pour le dimensionnement d'une pompe dans un circuit ouvert entre deux réservoirs à pression atmosphérique.

Le saviez-vous ?

Dans un circuit fermé (ex: circuit de chauffage), la hauteur géométrique s'annule (le point de départ et d'arrivée sont à la même altitude). La pompe, appelée alors "circulateur", ne sert qu'à vaincre les pertes de charge pour faire circuler le fluide.

FAQ
La pression dans les bassins influence-t-elle la HMT ?

Oui. Si les pressions à la surface des bassins étaient différentes, il faudrait ajouter le terme \((P_B - P_A) / (\rho g)\) à la HMT. Dans notre cas, étant ouverts à l'atmosphère, ce terme est nul.

Résultat Final
La pompe doit fournir une Hauteur Manométrique Totale de 47.58 mètres pour le débit requis.
A vous de jouer

Si le niveau du bassin B baissait de 5 mètres (\(Z_B = 45\text{m}\)), quelle serait la nouvelle HMT requise ?

Question 4 : Choix de la pompe

Principe

Le point de fonctionnement du circuit est défini par le couple (Débit, HMT), soit (100 m³/h, 47.58 m). Nous devons choisir une pompe dans le catalogue dont la courbe caractéristique passe au-dessus de ce point, idéalement avec un bon rendement.

Mini-Cours

Le choix d'une pompe repose sur la confrontation de deux éléments :

  • La courbe de la pompe (fournie par le constructeur) : Elle montre la HMT que la pompe peut générer en fonction du débit qu'elle refoule. En général, plus le débit augmente, plus la HMT que la pompe peut fournir diminue.
  • La courbe du réseau (ou courbe résistante) : Elle représente la HMT requise par votre circuit pour un débit donné. Elle a une forme parabolique car les pertes de charge sont proportionnelles au carré du débit (\(H_{\text{réseau}} = \Delta Z + K' \cdot Q^2\)).
Le point de fonctionnement réel de l'installation est l'unique point d'intersection entre ces deux courbes. C'est à ce point que la HMT fournie par la pompe est exactement égale à la HMT requise par le réseau. Le but est de choisir une pompe dont la courbe coupe la courbe du réseau le plus près possible du point de fonctionnement désiré (ici, 100 m³/h).

Donnée(s)

Voici un extrait du catalogue constructeur. La HMT est donnée en Mètres de Colonne d'Eau (mCE), ce qui équivaut ici à des mètres. Le point de fonctionnement requis est également affiché.

Courbes caractéristiques HMT = f(Q)
Réflexions

L'objectif est de trouver une pompe dont la courbe caractéristique passe au-dessus de notre point de fonctionnement requis (Q=100 m³/h, HMT=47.58 m). Analysons les options :

  • Pompe P101 : À 100 m³/h, sa courbe indique qu'elle ne peut fournir qu'environ 38 m de HMT. C'est bien inférieur aux 47.58 m nécessaires. Cette pompe est donc sous-dimensionnée et ne parviendra jamais à fournir le débit souhaité.
  • Pompe P102 : À 100 m³/h, elle fournit environ 52 m de HMT. C'est supérieur à notre besoin de 47.58 m. Cette pompe est donc adaptée. Elle fournira un débit légèrement supérieur à 100 m³/h (au point d'intersection réel) ou pourra être légèrement bridée avec une vanne pour atteindre exactement le débit cible, tout en offrant une marge de sécurité.
  • Pompe P103 : À 100 m³/h, elle fournit une HMT de 65 m. C'est très supérieur à notre besoin. Cette pompe est surdimensionnée. L'utiliser nécessiterait de dissiper une grande quantité d'énergie en pure perte (par laminage à la vanne), ce qui serait très inefficace et coûteux en exploitation.

Points de vigilance

  • Le surdimensionnement coûte cher : Choisir une pompe trop puissante (P103) entraîne non seulement un coût d'achat plus élevé, mais surtout une consommation électrique excessive durant toute la vie de l'équipement, car l'excès d'énergie doit être dissipé.
  • Le rendement est crucial : Idéalement, le point de fonctionnement doit se situer dans la zone de meilleur rendement de la pompe (BEP - Best Efficiency Point). Opérer loin du BEP augmente la consommation et peut causer une usure prématurée de la pompe.
  • Ne pas confondre les courbes : Il est essentiel de ne pas confondre la courbe du réseau (ce que le circuit exige) avec la courbe de la pompe (ce que la pompe peut fournir). Le choix se fait en superposant les deux.

Résultat Final
La pompe P102 est le meilleur choix. Elle répond aux besoins du circuit avec une marge de sécurité raisonnable sans être excessivement surdimensionnée.

Outil Interactif : Simulateur de Réseau

Utilisez cet outil pour visualiser l'impact du débit et du diamètre de la conduite de refoulement sur la HMT requise et la puissance hydraulique de la pompe.

Paramètres d'Entrée
100 m³/h
125 mm
Résultats Clés
HMT Requise (m) -
Puissance Hydraulique (\(P_h\)) (kW) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que la Hauteur Manométrique Totale (HMT) représente principalement ?

2. Si le débit dans une conduite double (en régime turbulent), comment évoluent approximativement les pertes de charge linéaires ?

3. Le "point de fonctionnement" d'une installation de pompage est...

4. À quoi sert principalement le calcul du NPSH (Net Positive Suction Head) ?

5. Le coefficient \(\lambda\) dans la formule de Darcy-Weisbach dépend...

Hauteur Manométrique Totale (HMT)
Énergie totale par unité de poids que la pompe doit fournir au fluide pour passer du point d'aspiration au point de refoulement. Elle inclut la hauteur géométrique, les pertes de charge et la différence de pression.
Pertes de Charge
Dissipation d'énergie mécanique (transformée en chaleur) due aux frottements du fluide sur les parois (linéaires) et aux obstacles (singulières).
Cavitation
Phénomène de vaporisation du liquide à l'aspiration de la pompe lorsque la pression locale devient inférieure à la pression de vapeur saturante du liquide. Cela crée des bulles de vapeur qui implosent violemment, endommageant la pompe.
NPSH (Net Positive Suction Head)
Marge de pression à l'aspiration de la pompe au-dessus de la pression de vapeur du liquide pour éviter la cavitation. On distingue le NPSH requis (par la pompe) et le NPSH disponible (par l'installation).
Exercice : Choix d’une Pompe en Hydraulique

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