Vous êtes chargé de dimensionner le réservoir d'une centrale hydraulique alimentant un vérin double effet. Pour cela, vous devez déterminer précisément le Volume d'HuileQuantité de fluide nécessaire pour remplir les chambres du vérin. nécessaire pour effectuer un cycle complet (sortie et rentrée de tige). Ce calcul est crucial pour éviter le déjaugeage de la pompe et la surchauffe du fluide.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à manipuler les volumes géométriques en fonction des diamètres (alésage et tige) et de la course, une compétence de base pour tout technicien en maintenance industrielle.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la section (surface) d'un piston et d'une couronne (côté tige).
Déterminer le volume d'huile nécessaire pour la sortie de tige.
Déterminer le volume d'huile nécessaire pour la rentrée de tige (volume annulaire).
Estimer la capacité minimale du réservoir.

Données de l'étude

On considère un vérin hydraulique double effet standard installé sur une machine. Nous devons calculer les volumes d'huile échangés lors d'un cycle.

Fiche Technique du Vérin

Caractéristique	Valeur
Type de vérin	Double Effet
FluideHuile minérale standard ISO VG 46.	Incompressible

Schéma du Vérin Hydraulique

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Diamètre Alésage (Piston)	\(D\)	80	\(\text{mm}\)
Diamètre Tige	\(d\)	40	\(\text{mm}\)
Course	\(L\)	500	\(\text{mm}\)

Questions à traiter

Calculer la surface totale du piston (Section \(S\)).
Calculer le volume d'huile nécessaire pour sortir la tige (\(V_{\text{ext}}\)).
Calculer la section annulaire côté tige (\(S'\)).
Calculer le volume d'huile nécessaire pour rentrer la tige (\(V_{\text{ret}}\)).
Estimer la taille minimale du réservoir.

Les bases théoriques

En hydraulique, le volume est le produit de la surface par la course. Il est important de maîtriser les conversions d'unités, car les cotes sont souvent en millimètres (mm) alors que les volumes s'expriment en Litres (L).

Surface d'un disque (Section Piston)
La surface utile pour la poussée correspond à l'aire du cercle de diamètre \(D\).

Formule de l'aire

S = \frac{\pi \times D^2}{4}

Où :

\(S\) est la surface en \(\text{mm}^2\) ou \(\text{cm}^2\)
\(D\) est le diamètre de l'alésage

Volume d'un Cylindre
Le volume d'huile est l'espace géométrique balayé par le piston sur sa course.

Formule du Volume

V = S \times L

Où :

\(V\) est le volume
\(L\) est la course (longueur de déplacement)

Conversion des Unités
Pour obtenir des Litres directement, il est astucieux de travailler en décimètres (dm).

Rappel Conversion

1 \text{ Litre} = 1 \text{ dm}^3 = 1 000 000 \text{ mm}^3

Astuce : \(1 \text{ mm} = 0.01 \text{ dm}\).

Correction : Calcul du Volume d’Huile pour un Cycle de Travail

Question 1 : Calcul de la Surface Piston (Côté Fond)

Principe

Nous devons calculer la surface sur laquelle l'huile va appuyer pour faire sortir la tige. Dans un vérin standard, cette surface correspond à la surface totale du disque formé par le diamètre de l'alésage (diamètre interne du corps du vérin). C'est la surface maximale disponible pour générer de la force.

Mini-Cours

Relation Diamètre / Surface : La surface varie avec le carré du diamètre. Si vous doublez le diamètre d'un vérin (par exemple de 40mm à 80mm), la surface (et donc la force pour une même pression) est multipliée par 4.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de bien identifier sur le schéma de quel côté se situe la pression. Pour sortir la tige, l'huile entre dans la "Grande Chambre" (côté fond), poussant sur toute la surface du piston.

Normes

Les diamètres d'alésage des vérins hydrauliques sont standardisés par la norme internationale ISO 3320. Cette norme définit une série préférentielle de diamètres (série R10) pour assurer l'interchangeabilité des joints et des composants : 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200 mm, etc.

Formule(s)

Formules utilisées

Aire du disque (en fonction du diamètre)

S = \frac{\pi \times D^2}{4}

Hypothèses

Pour ce calcul, nous considérons que :

La surface du piston est parfaitement plane et perpendiculaire à l'axe.
L'étanchéité est parfaite (pas de fuite interne diminuant la pression efficace).
On néglige la surface occupée par les chanfreins ou les fixations du piston.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Diamètre Alésage	\(D\)	80	mm

Astuces

Astuce de calcul : Pour obtenir un résultat directement exploitable pour les volumes en Litres, convertissez systématiquement vos millimètres (mm) en décimètres (dm) dès le début. \(80 \text{ mm} = 0.8 \text{ dm}\). Cela évite les erreurs de puissance de 10 à la fin.

Surface à Calculer

Calcul(s)

Conversion(s)

Première étape indispensable, convertir le diamètre \(D\) de mm en dm :

\begin{aligned} D &= 80 \text{ mm} \\ &= \frac{80}{10} \text{ dm} \\ &= 0.8 \text{ dm} \end{aligned}

Nous obtenons ainsi un diamètre de 0.8 dm, prêt à être utilisé dans la formule de l'aire.

Calcul Détaillé

On applique la formule de l'aire du disque en décomposant les opérations :

Élévation du diamètre au carré : \( (0.8)^2 = 0.64 \).
Multiplication par \(\pi\) (approximé à 3.14159).
Division par 4 pour passer du diamètre au rayon carré implicite.

Calcul de la Surface S

\begin{aligned} S &= \frac{\pi \times D^2}{4} \\ &= \frac{3.14159 \times (0.8)^2}{4} \\ &= \frac{3.14159 \times 0.64}{4} \\ &= \frac{2.01061}{4} \\ &\approx 0.50265 \text{ dm}^2 \end{aligned}

Nous arrondissons ce résultat à **0.5027 dm²**. Pour information, cela correspond à \(50.27 \text{ cm}^2\) ou \(5027 \text{ mm}^2\).

Surface Validée

Réflexions

Cette valeur de surface est fondamentale. C'est elle qui, multipliée par la pression du système (en bars), déterminera la force de poussée du vérin en tonnes ou en Newtons. Une erreur ici se répercutera sur tous les calculs de force et de vitesse.

Points de vigilance

Erreur fréquente : Ne pas confondre diamètre et rayon. La formule avec le rayon est \(S = \pi \times R^2\). Comme nous utilisons le diamètre \(D\) (qui vaut \(2 \times R\)), la formule devient \(S = \pi \times (\frac{D}{2})^2 = \pi \times \frac{D^2}{4}\). N'oubliez pas de diviser par 4 !

Points à Retenir

L'unité \(dm^2\) est l'unité reine en hydraulique pratique car \(1 \text{ dm}^2 \times 1 \text{ dm} = 1 \text{ Litre}\). Cela simplifie énormément les conversions finales.

Le saviez-vous ?

Les plus gros vérins de presse hydraulique (utilisés pour le forgeage de pièces aéronautiques) peuvent avoir des diamètres dépassant 1 mètre, offrant des surfaces de poussée de plus de 78 dm² (soit 7800 cm²) !

FAQ

Pourquoi ne pas utiliser directement des cm² ?

On peut utiliser les cm², mais pour obtenir le volume en litres, il faudra diviser par 1000 (\(1 L = 1000 cm^3\)). En utilisant les dm², le résultat est directement en Litres, ce qui réduit le risque d'erreur d'un facteur 10 ou 1000.

Surface Piston \(S \approx 0.5027 \text{ dm}^2\)

A vous de jouer
Si le diamètre était de 100 mm, quelle serait la surface en dm² ?

📝 Mémo
D'abord convertir en dm, ensuite calculer.

Question 2 : Volume de Sortie de Tige (\(V_{\text{ext}}\))

Principe

Nous cherchons à quantifier le volume d'huile nécessaire pour faire sortir la tige de sa position rentrée à sa position totalement sortie. Ce volume correspond géométriquement au volume du cylindre généré par la surface du piston se déplaçant sur la longueur de la course \(L\).

Mini-Cours

Volume d'un cylindre : En géométrie, le volume est le produit de l'aire de la base par la hauteur. En hydraulique, cela se traduit par : \(Volume = \text{Section Piston} \times \text{Course}\). Ce volume dicte la taille de la pompe : plus le volume est grand, plus la pompe doit être grosse pour sortir la tige rapidement.

Remarque Pédagogique

Ce volume \(V_{\text{ext}}\) est le volume maximal que le vérin peut contenir dans sa grande chambre. C'est une donnée clé pour dimensionner le réservoir, car tout ce volume devra être disponible.

Normes

Il n'y a pas de norme de calcul stricte, mais la norme ISO 3320 définit aussi des courses préférentielles pour rationaliser la production. Les volumes nominaux des réservoirs suivent souvent une série Renard (R10, R20).

Formule(s)

Formules utilisées

Volume Cylindre

V = S \times L

Hypothèses

On néglige la compressibilité de l'huile (le fluide est considéré incompressible jusqu'à des pressions très élevées) et la dilatation volumétrique des tuyaux flexibles sous pression.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Surface Piston (calculée en Q1)	\(S\)	0.5027	dm²
Course	\(L\)	500	mm

Astuces

Visualisation : Imaginez que le vérin est une bouteille d'eau. La "base" est la surface du piston, et la "hauteur" est la course. Si la base est en dm² et la hauteur en dm, le volume est directement en Litres.

Cylindre à Remplir

Calcul(s)

Conversion(s)

De la même manière que pour le diamètre, convertissons la course \(L\) en décimètres pour maintenir l'homogénéité des unités :

\begin{aligned} L &= 500 \text{ mm} \\ &= \frac{500}{100} \text{ dm} \\ &= 5 \text{ dm} \end{aligned}

La course est donc de 5 dm.

Calcul Détaillé

Le volume d'huile correspond au volume du cylindre généré par le déplacement du piston. Nous multiplions la surface \(S\) calculée précédemment par la course \(L\) :

Calcul du Volume V_ext

\begin{aligned} V_{\text{ext}} &= S \times L \\ &= 0.5027 \text{ dm}^2 \times 5 \text{ dm} \\ &= 2.5135 \text{ dm}^3 \\ &\approx 2.51 \text{ Litres} \end{aligned}

Il faut donc injecter environ 2.51 Litres d'huile pour sortir complètement la tige.

Volume Calculé

Réflexions

C'est un volume assez standard pour un vérin moyen. Cela signifie que chaque fois que vous actionnez ce vérin, vous déplacez l'équivalent de 2.5 bouteilles d'eau d'un litre.

Points de vigilance

Si vous aviez gardé les mm pour le calcul, vous auriez obtenu \(5027 \text{ mm}^2 \times 500 \text{ mm} \approx 2 513 500 \text{ mm}^3\). Il est facile de se tromper en convertissant des mm³ en Litres (il faut diviser par 1 000 000, car \(1000 \times 1000\)). La méthode des décimètres est plus sûre.

Points à Retenir

Formule Clé : Volume (Litres) = Surface (dm²) x Course (dm).

Le saviez-vous ?

La densité de l'huile hydraulique est d'environ 0.85 à 0.9. Donc 2.51 Litres d'huile pèsent environ \(2.51 \times 0.9 \approx 2.26 \text{ kg}\).

FAQ

Est-ce que ce volume change avec la température ?

Oui, légèrement. L'huile se dilate en chauffant. C'est pourquoi on ne remplit jamais un réservoir à 100% (on laisse un ciel gazeux).

Volume Sortie \(V_{\text{ext}} \approx 2.51 \text{ Litres}\)

A vous de jouer
Si la course double (1000 mm = 10 dm), quel est le volume ?

📝 Mémo
S x L = V. Vérifiez toujours vos unités.

Question 3 : Calcul de la Section Annulaire (Côté Tige)

Principe

Lors de la rentrée de tige, l'huile est injectée dans la "Petite Chambre" (côté tige). Contrairement au côté fond, l'huile ne peut pas pousser sur toute la surface du piston car la tige en acier occupe de l'espace au centre. La surface "utile" sur laquelle la pression s'exerce est donc une forme d'anneau (une couronne), obtenue en soustrayant la surface de la tige à la surface totale.

Mini-Cours

Section Annulaire (\(S'\)) : C'est la surface active en rentrée de tige. Comme \(S' < S\), pour un même débit de pompe \(Q\), la vitesse de rentrée \(v = Q/S'\) sera toujours plus élevée que la vitesse de sortie. C'est une caractéristique fondamentale des vérins simple tige.

Remarque Pédagogique

L'oubli de la soustraction de la tige est l'erreur n°1 des étudiants. Rappelez-vous : l'huile ne peut pas pousser là où il y a du métal !

Normes

Le rapport entre la section du piston et la section annulaire est appelé rapport de section (\(\phi\)). La norme ISO recommande des rapports standard comme 1.25, 1.4, 1.6, 2 ou 2.5. Un rapport de 2 signifie que la vitesse de rentrée est double de la vitesse de sortie.

Formule(s)

Formules utilisées

Surface de la Tige

S_{\text{tige}} = \frac{\pi \times d^2}{4}

Section Annulaire (Utile)

S' = S_{\text{piston}} - S_{\text{tige}}

Hypothèses

On suppose que la tige est un cylindre parfait, parfaitement centré, et que le diamètre est constant sur toute la longueur.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Diamètre Tige	\(d\)	40	mm
Surface Piston (Q1)	\(S\)	0.5027	dm²

Astuces

Calculez d'abord la surface de la tige séparément. Cela permet de vérifier sa valeur (elle doit être plus petite que la surface du piston) et évite les erreurs de parenthèses dans une formule globale.

Géométrie de la Section

Calcul(s)

Conversion(s)

Commençons par convertir le diamètre de la tige \(d\) en décimètres :

\begin{aligned} d &= 40 \text{ mm} \\ &= 0.4 \text{ dm} \end{aligned}

Le diamètre de la tige est de 0.4 dm.

Étape 1 : Surface de la Tige

Calculons la surface de la section transversale de la tige (la partie métallique qui ne laisse pas de place à l'huile) :

\begin{aligned} S_{\text{tige}} &= \frac{\pi \times d^2}{4} \\ &= \frac{3.14159 \times (0.4)^2}{4} \\ &= \frac{3.14159 \times 0.16}{4} \\ &\approx 0.1257 \text{ dm}^2 \end{aligned}

Cette surface 'perdue' est d'environ 0.1257 dm².

Étape 2 : Soustraction (Surface Utile)

Pour trouver la surface utile (sur laquelle l'huile appuie pour rentrer la tige), nous soustrayons la surface de la tige à la surface totale du piston (calculée en Q1) :

Calcul de S'

\begin{aligned} S' &= S_{\text{piston}} - S_{\text{tige}} \\ &= 0.5027 - 0.1257 \\ &= 0.3770 \text{ dm}^2 \end{aligned}

La section annulaire effective est donc de 0.3770 dm².

Section Utile (S')

Réflexions

La surface utile est réduite d'environ 25% par la présence de la tige (\(0.1257 / 0.5027 \approx 0.25\)). Cela signifie que pour rentrer la charge, on dispose de 25% de force en moins par rapport à la sortie (à pression égale), mais on ira 25% plus vite.

Points de vigilance

Ne confondez pas "Surface Tige" (la zone morte en métal) et "Surface Annulaire" (la zone active en huile). L'huile pousse sur l'anneau extérieur, pas sur le rond central !

Points à Retenir

Formule : \(S' = S_{\text{piston}} - S_{\text{tige}}\). C'est la base de tout calcul côté tige.

Le saviez-vous ?

Sur un vérin double tige (une tige sortant de chaque côté du piston), les deux sections sont identiques. Le vérin a donc la même force et la même vitesse dans les deux sens de mouvement.

FAQ

Pourquoi la pression est-elle plus faible en rentrée pour le même effort ?

C'est faux ! C'est l'inverse. Puisque \(Force = Pression \times Surface\), si la surface est plus petite (rentrée), il faut plus de pression pour vaincre la même force résistante.

Section Annulaire \(S' \approx 0.377 \text{ dm}^2\)

A vous de jouer
Si le diamètre de la tige était de 50 mm (0.5 dm), quelle serait sa surface en dm² ?

📝 Mémo
Section annulaire = Grande surface - Petite surface.

Question 4 : Volume de Rentrée de Tige (\(V_{\text{ret}}\))

Principe

Maintenant que nous avons calculé la surface utile (section annulaire \(S'\)), nous pouvons déterminer le volume d'huile nécessaire pour faire rentrer complètement la tige. Ce volume correspond à l'espace annulaire disponible autour de la tige sur toute la longueur de la course \(L\).

Mini-Cours

Volume Différentiel : Le volume de rentrée est toujours strictement inférieur au volume de sortie. La différence exacte (\(V_{\text{ext}} - V_{\text{ret}}\)) est égale au volume physique de la tige en métal qui rentre dans le fût du vérin. C'est ce volume de métal qui prend la place de l'huile.

Remarque Pédagogique

Attention aux dimensionnements des tuyaux ! Lors de la sortie de tige, le volume qui retourne au réservoir (le volume annulaire) est plus faible. Mais lors de la rentrée de tige, le volume qui sort de la grande chambre est plus important que celui qui entre. Les débits ne sont pas les mêmes.

Normes

Aucune norme spécifique de calcul, mais c'est une étape obligatoire pour le dimensionnement des circuits selon la Directive Machines, afin d'éviter les surpressions dues à l'intensification de pression.

Formule(s)

Formules utilisées

Volume Rentrée

V_{\text{ret}} = S' \times L

Hypothèses

Mêmes hypothèses que pour la question 2 (incompressibilité, géométrie parfaite).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Section Annulaire (Q3)	\(S'\)	0.377	dm²
Course (Q2)	\(L\)	5	dm

Astuces

Auto-contrôle : Vérifiez toujours que votre volume de rentrée (\(V_{\text{ret}}\)) est inférieur au volume de sortie (\(V_{\text{ext}}\)). Si vous trouvez l'inverse, vous avez probablement inversé les surfaces ou oublié de soustraire la tige !

Cylindre Annulaire

Calcul(s)

Calcul Détaillé

Nous pouvons maintenant calculer le volume de la chambre annulaire en multipliant cette section utile \(S'\) par la course \(L\) :

Calcul du Volume V_ret

\begin{aligned} V_{\text{ret}} &= S' \times L \\ &= 0.3770 \text{ dm}^2 \times 5 \text{ dm} \\ &= 1.885 \text{ dm}^3 \\ &\approx 1.88 \text{ Litres} \end{aligned}

Le volume nécessaire pour rentrer la tige est d'environ 1.88 Litres, ce qui est logiquement inférieur au volume de sortie.

Volume Rentrée Calculé

Réflexions

La différence de volume est de \(2.51 - 1.88 = 0.63 L\). C'est exactement le volume que le niveau d'huile dans le réservoir va monter ou descendre à chaque cycle. Si le réservoir est trop petit, cette variation peut le faire déborder ou désamorcer la pompe.

Points de vigilance

Ne pas utiliser la surface pleine \(S\) ! C'est l'erreur classique qui conduit à surdimensionner la pompe ou sous-estimer la pression de rentrée.

Points à Retenir

Le volume de rentrée est toujours plus petit que le volume de sortie. Moins de volume = Moins de temps pour remplir = Vitesse plus élevée.

Le saviez-vous ?

Dans un circuit fermé (transmission hydrostatique où l'huile tourne en boucle sans passer par le réservoir), cette différence de volume entre les deux chambres est un problème majeur. Elle doit être compensée par une petite pompe auxiliaire appelée pompe de gavage.

FAQ

Et si la tige fait la moitié du diamètre du piston ?

Si \(d = D/2\), alors la surface de la tige fait 1/4 de la surface totale (car le facteur est au carré). La surface annulaire vaut donc 3/4 de la surface totale. Le volume de rentrée sera donc 75% du volume de sortie.

Volume Rentrée \(V_{\text{ret}} \approx 1.88 \text{ Litres}\)

A vous de jouer
Si la course était double (10 dm) avec la même section \(S'\), quel serait le volume ?

📝 Mémo
\(V_{\text{ret}}\) = Section Annulaire x Course. Toujours vérifier que c'est inférieur à \(V_{\text{ext}}\).

Question 5 : Estimation du Réservoir

Principe

Le réservoir (ou tank) n'est pas une simple boîte. Il doit stocker l'huile nécessaire au fonctionnement, mais aussi absorber les variations de niveau dues au volume de la tige, dissiper la chaleur générée par le système, et permettre aux bulles d'air et aux impuretés de remonter ou décanter (calmer l'huile).

Mini-Cours

Respiration du réservoir : Le volume d'huile dans le réservoir change pendant le cycle. Quand la tige sort, le niveau baisse (car on remplit la grande chambre). Quand la tige rentre, le niveau monte. Le réservoir doit être assez grand pour ne jamais être vide (cavitation de pompe) ni déborder.

Remarque Pédagogique

Un réservoir trop petit provoque un échauffement rapide de l'huile (pas assez de volume pour diluer la chaleur) et une émulsion (mousse), car l'huile retourne à la pompe sans avoir eu le temps de se reposer.

Normes

Il existe des règles empiriques pour dimensionner un réservoir :
- Engins mobiles (TP, Agricole) : Volume = 1 à 2 fois le débit de la pompe par minute (contrainte de place).
- Industrie (Stationnaire) : Volume = 3 à 5 fois le débit de la pompe par minute.
- Minimum absolu (Calcul statique) : Volume = 3 à 4 fois le volume utile du vérin.

Formule(s)

Formules utilisées

Estimation (Méthode Volume Vérin)

V_{\text{tank}} \approx k \times V_{\text{ext}}

Où \(k\) est un facteur de sécurité (ici fixé à 4).

Hypothèses

Nous supposons une application industrielle standard en atelier, avec une température ambiante moyenne (20°C), et sans système de refroidissement forcé (le réservoir doit dissiper lui-même la chaleur par ses parois).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume Max Vérin (Q2)	\(V_{\text{ext}}\)	2.51	L
Facteur Sécurité	\(k\)	4	-

Astuces

Ne calculez pas au litre près pour la fabrication. Calculez le minimum requis, puis choisissez la taille standard commerciale supérieure (ex: 10L, 16L, 25L, 40L, 63L...). Cela coûte moins cher qu'un réservoir sur-mesure.

Dimensionnement

Calcul(s)

Calcul Détaillé

En appliquant la règle industrielle d'un facteur de sécurité \(k=4\) sur le volume maximal consommable (volume de sortie), nous obtenons :

Volume Réservoir Recommandé

\begin{aligned} V_{\text{tank}} &= k \times V_{\text{ext}} \\ &= 4 \times 2.51 \text{ Litres} \\ &= 10.04 \text{ Litres} \end{aligned}

Le calcul théorique nous donne environ 10 Litres. Cela permet de compenser les variations de niveau et d'assurer un refroidissement correct.

Réservoir Choisi

Réflexions

Un réservoir de 10 litres est un choix cohérent. Il est compact mais suffisant pour absorber les 0.63 Litres de variation de niveau (volume de la tige) et offre assez d'inertie thermique pour un petit vérin.

Points de vigilance

Attention à l'inclinaison ! Si ce réservoir est monté sur un véhicule, il faut prévoir un volume plus grand ou des cloisons internes. Sinon, dans une pente, l'huile part d'un côté et la pompe aspire de l'air (déjaugeage), ce qui peut la détruire en quelques secondes.

Points à Retenir

Le réservoir ne sert pas qu'à stocker l'huile. C'est un composant actif du circuit thermique et de la dépollution (décantation). Ne le sous-dimensionnez jamais par économie.

Le saviez-vous ?

L'aspiration de la pompe et le retour du système doivent être séparés par une cloison verticale (baffle) à l'intérieur du réservoir. Cela oblige l'huile chaude et sale qui revient à parcourir tout le réservoir avant d'être ré-aspirée, lui laissant le temps de refroidir et de déposer ses impuretés au fond.

FAQ

Peut-on utiliser un réservoir plus petit (ex: 5 Litres) ?

Oui, techniquement le vérin fonctionnerait car 5L > 2.51L. Cependant, l'huile chaufferait très vite. Il faudrait alors obligatoirement ajouter un radiateur (aéro-réfrigérant) sur le circuit de retour, ce qui coûte plus cher qu'un réservoir un peu plus grand.

Taille recommandée : 10 à 15 Litres

A vous de jouer
Si on prend un facteur de sécurité de 5, quel volume obtenez-vous ?

📝 Mémo
Mieux vaut un réservoir un peu trop grand que trop petit (durée de vie de l'huile).

Bilan des Volumes

Comparaison des volumes nécessaires pour chaque mouvement.

📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument

Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :

🔑
Surface Utile : C'est la surface perpendiculaire à la pression. En rentrée de tige, il faut soustraire la surface de la tige (\(S' = S - S_{\text{tige}}\)) !
📐
Unités : Toujours convertir les cotes en décimètres (dm) avant de calculer pour obtenir directement le volume en Litres.
⚠️
Réservoir : Il doit être assez grand pour absorber la différence de volume (volume tige), refroidir l'huile et éviter le déjaugeage.
💡
Application Pratique : Pour un même débit, un vérin rentre plus vite qu'il ne sort (car \(V_{\text{ret}} < V_{\text{ext}}\)), mais il pousse plus fort qu'il ne tire.

"S = π.D²/4 : La formule d'or de l'hydraulicien pour convertir la pression en force."

🎛️ Simulateur : Impact du Diamètre et de la Course

Modifiez les dimensions du vérin pour voir évoluer les volumes d'huile requis.

Paramètres Géométriques

Alésage (Diamètre Piston) : 80 mm

Course : 500 mm

(Note : Dans ce simulateur, le diamètre de tige est fixé à 50% de l'alésage)

Volume Sortie (V_ext) : -

Volume Rentrée (V_ret) : -

📝 Quiz final : Validation des acquis

1. Si je double la course de mon vérin, que se passe-t-il pour le volume d'huile ?

Le volume est multiplié par 4 (carré).
Le volume double (linéaire).
Le volume reste identique.

2. Pourquoi le volume de rentrée est-il plus faible que le volume de sortie ?

À cause de la présence de la tige qui occupe du volume.
Car la pression est plus faible au retour.
Car l'huile se comprime.

3. Quelle est l'unité SI officielle de volume (même si on utilise le Litre) ?

Le mm³
Le Litre
Le m³

📚 Glossaire Technique

Alésage: Diamètre intérieur du corps du vérin (correspond au diamètre du piston).
Course: Distance maximale que peut parcourir la tige entre sa position rentrée et sortie.
Chambre: Espace à l'intérieur du vérin qui se remplit d'huile (Chambre fond ou Chambre tige).
Vérin Double Effet: Vérin hydraulique qui peut fournir un effort dans les deux sens (sortie et rentrée).

Le Saviez-vous ?

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique du Vérin

Schéma du Vérin Hydraulique

Questions à traiter

Les bases théoriques

Correction : Calcul du Volume d’Huile pour un Cycle de Travail

Question 1 : Calcul de la Surface Piston (Côté Fond)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Surface à Calculer

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul Détaillé

Surface Validée

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Volume de Sortie de Tige (\(V_{\text{ext}}\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Cylindre à Remplir

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul Détaillé

Volume Calculé

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Calcul de la Section Annulaire (Côté Tige)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Géométrie de la Section

Calcul(s)

Conversion(s)

Étape 1 : Surface de la Tige

Étape 2 : Soustraction (Surface Utile)

Section Utile (S')

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Volume de Rentrée de Tige (\(V_{\text{ret}}\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Cylindre Annulaire

Calcul(s)