ÉTUDE HYDRAULIQUE

Calcul du Rendement d’une Installation de Pompage

Calcul du Rendement d'une Installation de Pompage

Calcul du Rendement d'une Installation de Pompage

Comprendre le Rendement d'une Installation de Pompage

Le rendement d'un système de pompage est une mesure de son efficacité énergétique. Il compare la puissance réellement transmise au fluide (puissance hydraulique) à la puissance absorbée par le système pour effectuer ce travail. Un mauvais rendement signifie qu'une grande partie de l'énergie électrique consommée est perdue, principalement sous forme de chaleur, dans le moteur et la pompe. Calculer et optimiser le rendement est donc crucial pour minimiser les coûts d'exploitation et l'impact environnemental d'une installation hydraulique.

Données de l'étude

On analyse les performances d'une station de pompage qui transfère de l'eau. Les mesures ont été effectuées au point de fonctionnement de l'installation.

Données mesurées et caractéristiques :

  • Débit au point de fonctionnement (\(Q\)) : \(100 \, \text{L/s}\)
  • Hauteur Manométrique Totale (HMT) fournie par la pompe (\(H\)) : \(35 \, \text{m}\)
  • Rendement de la pompe à ce point : \(\eta_{\text{pompe}} = 82\%\)
  • Rendement du moteur électrique : \(\eta_{\text{moteur}} = 91\%\)
  • Fluide : Eau (\(\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3\))
  • Accélération de la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma : Chaîne Énergétique d'un Groupe Motopompe
Puissance Électrique P_elec Réseau Moteur Puissance à l'arbre P_arbre Pompe Puissance Hydraulique P_hyd η_moteur η_pompe

La puissance diminue à chaque étape de la conversion d'énergie.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance hydraulique (\(P_{\text{hyd}}\)) fournie à l'eau.
  2. Calculer la puissance à l'arbre (\(P_{\text{arbre}}\)) absorbée par la pompe.
  3. Calculer la puissance électrique (\(P_{\text{elec}}\)) consommée par le moteur.
  4. Déterminer le rendement global (\(\eta_{\text{global}}\)) de l'installation.

Correction : Calcul du Rendement d'une Installation de Pompage

Question 1 : Calcul de la Puissance Hydraulique (\(P_{\text{hyd}}\))

Principe :

La puissance hydraulique (ou puissance utile) est la puissance réellement transmise au fluide pour le déplacer et augmenter sa pression. Elle dépend du poids volumique du fluide (\(\rho g\)), du débit (\(Q\)) et de la hauteur manométrique totale (\(H\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_{\text{hyd}} = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H \]
Données spécifiques (unités SI) :
  • \(\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • \(Q = 100 \, \text{L/s} = 0.1 \, \text{m}^3/\text{s}\)
  • \(H = 35 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{hyd}} &= 1000 \times 9.81 \times 0.1 \times 35 \\ &= 34335 \, \text{W} \\ &= 34.34 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance hydraulique fournie au fluide est de \(34.34 \, \text{kW}\).

Question 2 : Calcul de la Puissance à l'Arbre (\(P_{\text{arbre}}\))

Principe :

La puissance à l'arbre est la puissance mécanique que le moteur doit fournir à la pompe. Elle est toujours supérieure à la puissance hydraulique car la pompe n'est pas parfaite et a des pertes internes (frottements, turbulence). Le rendement de la pompe (\(\eta_{\text{pompe}}\)) quantifie cette efficacité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \eta_{\text{pompe}} = \frac{P_{\text{hyd}}}{P_{\text{arbre}}} \Rightarrow P_{\text{arbre}} = \frac{P_{\text{hyd}}}{\eta_{\text{pompe}}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{arbre}} &= \frac{34335 \, \text{W}}{0.82} \\ &= 41872 \, \text{W} \\ &\approx 41.87 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance mécanique absorbée par la pompe est de \(41.87 \, \text{kW}\).

Question 3 : Calcul de la Puissance Électrique (\(P_{\text{elec}}\))

Principe :

La puissance électrique est la puissance que l'installation consomme sur le réseau électrique. Elle est supérieure à la puissance à l'arbre car le moteur électrique a lui aussi des pertes (effet Joule, pertes magnétiques). Le rendement du moteur (\(\eta_{\text{moteur}}\)) décrit cette conversion d'énergie électrique en énergie mécanique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \eta_{\text{moteur}} = \frac{P_{\text{arbre}}}{P_{\text{elec}}} \Rightarrow P_{\text{elec}} = \frac{P_{\text{arbre}}}{\eta_{\text{moteur}}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{elec}} &= \frac{41872 \, \text{W}}{0.91} \\ &= 46013 \, \text{W} \\ &\approx 46.01 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La puissance électrique consommée est de \(46.01 \, \text{kW}\).

Question 4 : Calcul du Rendement Global (\(\eta_{\text{global}}\))

Principe :

Le rendement global est le rapport entre la puissance utile finale (hydraulique) et la puissance initiale consommée (électrique). C'est le produit des rendements de chaque composant de la chaîne énergétique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \eta_{\text{global}} = \frac{P_{\text{hyd}}}{P_{\text{elec}}} = \eta_{\text{pompe}} \times \eta_{\text{moteur}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \eta_{\text{global}} &= 0.82 \times 0.91 \\ &= 0.7462 \\ &\approx 74.6\% \end{aligned} \]

Vérification : \( \frac{34335 \, \text{W}}{46013 \, \text{W}} \approx 0.7462 \).

Résultat Question 4 : Le rendement global de l'installation de pompage est de \(74.6\%\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La puissance hydraulique représente :

2. Pour une même puissance hydraulique, si le rendement de la pompe est plus faible, la puissance à l'arbre requise sera :

3. Le rendement global d'un groupe motopompe est toujours :

Glossaire

Rendement (\(\eta\))
Rapport sans dimension entre la puissance de sortie (utile) et la puissance d'entrée (absorbée) d'un système. Il est toujours inférieur à 1 (ou 100%).
Puissance Hydraulique (\(P_{\text{hyd}}\))
Puissance nette transmise au fluide par la pompe. C'est la puissance utile du système, qui sert à augmenter la pression et/ou l'altitude du fluide.
Puissance à l'Arbre (\(P_{\text{arbre}}\))
Puissance mécanique fournie à l'arbre d'entraînement de la pompe par le moteur. Elle est également appelée puissance absorbée par la pompe.
Puissance Électrique (\(P_{\text{elec}}\))
Puissance consommée par le moteur sur le réseau électrique. C'est la puissance facturée par le fournisseur d'électricité.
Rendement Global (\(\eta_{\text{global}}\))
Rendement total de l'installation, tenant compte de toutes les pertes dans le moteur et la pompe. C'est le produit des rendements individuels (\(\eta_{\text{pompe}} \times \eta_{\text{moteur}}\)).
Rendement de Pompage - Exercice d'Application

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