Calcul du NPSH Disponible (NPSHa)
Contexte : L'importance du NPSHAcronyme de "Net Positive Suction Head", il représente la marge de pression à l'aspiration d'une pompe au-dessus de la pression de vaporisation du liquide pour éviter la cavitation. en hydraulique.
Le calcul du NPSH disponible (NPSHa) est une étape critique dans la conception et la vérification des circuits hydrauliques mettant en œuvre des pompes. Ce paramètre garantit que la pression du fluide à l'entrée de la pompe reste suffisamment élevée pour ne pas atteindre sa pression de vapeur saturanteLa pression à laquelle un liquide se transforme en gaz à une température donnée. Si la pression du liquide chute en dessous de cette valeur, il se met à bouillir.. Si cette condition n'est pas respectée, le phénomène destructeur de cavitationFormation et implosion de bulles de vapeur dans un liquide, causées par une chute de pression. Ce phénomène est très bruyant et peut endommager gravement les pompes. apparaît, endommageant sévèrement la pompe et réduisant son efficacité. Cet exercice vous guidera à travers le calcul complet du NPSHa pour un circuit de pompage typique.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est fondamental pour tout ingénieur ou technicien en mécanique des fluides. Il permet de comprendre comment la géométrie du circuit, les propriétés du fluide et les conditions atmosphériques influencent la sécurité et la performance d'une installation de pompage.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la signification physique du NPSH et le risque de cavitation.
- Appliquer le théorème de Bernoulli pour déterminer la pression à l'aspiration d'une pompe.
- Calculer le NPSH disponible (NPSHa) d'une installation en tenant compte de tous les paramètres.
- Analyser le résultat pour valider la conformité de l'installation.
Données de l'étude
Fiche Technique du Fluide
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Fluide | Eau |
| Température du fluide | 60 °C |
| Condition du réservoir d'aspiration | Ouvert à l'atmosphère |
Schéma de l'Installation de Pompage
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pression atmosphérique | \(P_{\text{atm}}\) | 101325 | Pa |
| Masse volumique de l'eau à 60°C | \(\rho\) | 983.2 | kg/m³ |
| Pression de vapeur saturante de l'eau à 60°C | \(P_{\text{v}}\) | 19940 | Pa |
| Hauteur géométrique d'aspiration | \(Z_s\) | 3 | m |
| Pertes de charge totales à l'aspiration | \(h_{\text{f,asp}}\) | 0.8 | m |
| Accélération de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | m/s² |
Questions à traiter
- Calculer la charge de pression atmosphérique en mètres de colonne d'eau (mCE).
- Calculer la charge de pression de vapeur saturante en mètres de colonne d'eau (mCE).
- Écrire la formule littérale du NPSH disponible (NPSHa) en fonction des paramètres donnés.
- Calculer la valeur numérique du NPSHa.
- Si le constructeur de la pompe spécifie un NPSH requis (NPSHr) de 2.5 m, l'installation est-elle viable ? Justifier.
Les bases sur le NPSH
Le NPSH (Net Positive Suction Head) est une mesure de la pression d'un liquide à l'aspiration d'une pompe. On distingue deux types de NPSH :
1. NPSH Disponible (NPSHa)
C'est une caractéristique de l'installation. Il représente la charge absolue à l'entrée de la pompe, diminuée de la charge de vapeur du liquide. Il se calcule avec la formule :
\[ \text{NPSH}_a = \frac{P_{\text{atm}}}{\rho g} \pm Z_s - h_{\text{f,asp}} - \frac{P_{\text{v}}}{\rho g} \]
Où le signe de \(Z_s\) dépend de la position de la pompe par rapport au niveau du liquide. Dans notre cas, la pompe est au-dessus du niveau d'eau, donc la hauteur \(Z_s\) est une charge à soustraire.
2. NPSH Requis (NPSHr)
C'est une caractéristique de la pompe, donnée par le constructeur. Il représente la charge minimale requise à l'aspiration pour que la pompe fonctionne sans cavitation. Pour un fonctionnement sûr, il faut impérativement que : \(\text{NPSH}_a > \text{NPSH}_r\).
Correction : Calcul du NPSH Disponible (NPSHa)
Question 1 : Calculer la charge de pression atmosphérique en mètres de colonne d'eau (mCE).
Principe
Cette section a pour but de vous introduire à l'idée fondamentale qui sous-tend la résolution de cette question. Nous allons convertir une pression, qui est une force par unité de surface (exprimée en Pascals), en une hauteur équivalente de liquide (en mètres). Cette hauteur est l'énergie de pression "disponible" grâce à l'atmosphère.
Mini-Cours
Ce calcul découle de l'équation fondamentale de l'hydrostatique \(P = \rho g H\). Dans l'équation de Bernoulli, chaque terme représente une "charge" (ou énergie par unité de poids de fluide) et s'exprime en mètres. Le terme \(\frac{P}{\rho g}\) est appelé "charge de pression". Convertir toutes les pressions en mètres de colonne de fluide permet de les additionner ou soustraire directement aux hauteurs géométriques.
Remarque Pédagogique
Pensez à la pression atmosphérique comme à une "poussée" gratuite qui aide à amener le fluide jusqu'à la pompe. En la convertissant en mètres, vous pouvez visualiser directement cette aide sur le schéma de votre installation et la comparer aux autres hauteurs.
Normes
Ce principe de conversion n'est pas une norme en soi, mais une loi fondamentale de la physique des fluides. Cependant, toutes les normes relatives aux pompes (comme ISO 9906 pour les essais de pompes centrifuges) s'appuient sur l'utilisation correcte de ces principes pour définir les conditions de test et de performance.
Formule(s)
L'outil mathématique pour cette conversion est la formule de la charge de pression.
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- Le fluide (l'eau) est considéré comme un fluide incompressible.
- L'accélération de la pesanteur \(g\) est constante sur la hauteur de l'installation.
Donnée(s)
Les chiffres d'entrée, tirés de l'énoncé, sont les suivants :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pression atmosphérique | \(P_{\text{atm}}\) | 101325 | Pa |
| Masse volumique de l'eau | \(\rho\) | 983.2 | kg/m³ |
| Accélération de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | m/s² |
Astuces
Pour une vérification rapide, retenez qu'une pression de 1 bar (soit 100 000 Pa) correspond à environ 10 mètres de colonne d'eau froide (\(\rho \approx 1000\) kg/m³). Notre pression atmosphérique est très proche de 1 bar, donc le résultat devrait être autour de 10 mètres. C'est un excellent moyen de valider l'ordre de grandeur.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons la pression atmosphérique comme une colonne d'air pesant sur la surface libre de l'eau dans le réservoir.
Représentation de la Pression Atmosphérique
Calcul(s)
Application numérique de la charge atmosphérique
Schéma (Après les calculs)
L'effet de la pression atmosphérique est équivalent à celui d'une colonne d'eau de 10.50 mètres de haut au-dessus de la surface libre.
Équivalence en Colonne d'Eau
Réflexions
Le résultat de 10.50 mCE signifie que l'atmosphère fournit une énergie de pression équivalente à une colonne d'eau de 10.50 mètres. C'est notre "capital" d'énergie de départ. Toutes les "dépenses" (hauteur d'aspiration, pertes de charge, pression de vapeur) seront déduites de ce montant.
Points de vigilance
La principale erreur à éviter est d'utiliser la mauvaise masse volumique. La masse volumique de l'eau varie avec la température (983.2 kg/m³ à 60°C contre 999.8 kg/m³ à 4°C). Utiliser la valeur pour l'eau froide aurait introduit une erreur dans le calcul.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez :
- Concept Clé : Une pression s'exprime en hauteur de fluide.
- Formule Essentielle : \(H = P / (\rho g)\)
- Point de Vigilance Majeur : Toujours utiliser la masse volumique à la bonne température.
Le saviez-vous ?
L'expérience de Torricelli en 1643 a démontré qu'une colonne de mercure ne pouvait s'élever que de 76 cm, non pas parce qu'il y avait une "horreur du vide" limitée, mais parce que le poids de cette colonne de mercure équilibrait le poids de toute la colonne d'air de l'atmosphère terrestre.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la charge atmosphérique en mCE si l'installation se trouvait en altitude, où la pression n'est que de 90 000 Pa ?
Question 2 : Calculer la charge de pression de vapeur saturante en mCE.
Principe
De la même manière que pour la pression atmosphérique, nous allons convertir la pression de vapeur saturante de l'eau en une hauteur équivalente. Cette hauteur représente la "part d'énergie" que le liquide doit conserver pour rester sous forme liquide et ne pas se vaporiser.
Mini-Cours
La pression de vapeur saturante (\(P_{\text{v}}\)) est une propriété intrinsèque d'un fluide qui dépend fortement de sa température. Plus le fluide est chaud, plus ses molécules sont agitées et plus la pression nécessaire pour le maintenir à l'état liquide est élevée. La charge correspondante \(H_{\text{v}} = P_{\text{v}} / (\rho g)\) est donc la charge minimale absolue en dessous de laquelle le liquide se met à bouillir.
Remarque Pédagogique
Considérez cette charge de vapeur comme un "seuil de danger". Dans notre budget énergétique, c'est une valeur plancher à ne jamais atteindre. Le NPSH est précisément la marge de sécurité que l'on se donne par rapport à ce seuil.
Normes
Les valeurs de pression de vapeur saturante des fluides comme l'eau sont tabulées dans des normes et des manuels de référence en thermodynamique et en mécanique des fluides (par exemple, les tables de vapeur IAPWS).
Formule(s)
La formule est identique à la question précédente, appliquée cette fois à la pression de vapeur.
Hypothèses
Les hypothèses sont les mêmes que pour la question 1.
- Le fluide (l'eau) est considéré comme un fluide incompressible.
- L'accélération de la pesanteur \(g\) est constante.
Donnée(s)
Les chiffres d'entrée, tirés de l'énoncé, sont les suivants :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pression de vapeur saturante | \(P_{\text{v}}\) | 19940 | Pa |
| Masse volumique de l'eau | \(\rho\) | 983.2 | kg/m³ |
| Accélération de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | m/s² |
Astuces
La pression de vapeur de l'eau à température ambiante (~20°C) est très faible (~2300 Pa). À 60°C, elle est presque 10 fois plus élevée. Cela montre à quel point pomper un liquide chaud est plus contraignant en termes de risque de cavitation.
Schéma (Avant les calculs)
On peut imaginer qu'à l'intérieur du liquide, il existe une "contre-pression" interne qui tend à le faire passer à l'état de vapeur.
Visualisation de la Pression de Vapeur
Calcul(s)
Application numérique de la charge de vapeur
Schéma (Après les calculs)
Cette "contre-pression" est équivalente à une colonne d'eau de 2.07 mètres.
Équivalence de la Pression de Vapeur
Réflexions
Un résultat de 2.07 mCE signifie que sur notre "capital" d'énergie initial de 10.50 mCE, 2.07 m sont déjà "réservés" pour maintenir l'eau à l'état liquide. La pression absolue à l'entrée de la pompe ne doit jamais descendre en dessous de cette valeur.
Points de vigilance
Assurez-vous que la pression de vapeur est en Pascals (Pa) et non en bars ou kPa avant le calcul. Une erreur d'un facteur 100 ou 1000 est très fréquente lors des conversions d'unités.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez :
- Concept Clé : La pression de vapeur est le seuil de pression en dessous duquel un liquide bout.
- Dépendance : Elle augmente très rapidement avec la température.
- Calcul : Elle se convertit en hauteur (m) de la même manière que toute autre pression.
Le saviez-vous ?
Au sommet du Mont Everest, la pression atmosphérique est si faible (~33 700 Pa) que l'eau bout à environ 71°C et non 100°C. C'est un exemple extrême de la relation entre pression et point d'ébullition, qui est au cœur du phénomène de cavitation.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'eau était à 80°C (\(P_{\text{v}} \approx 47360 \text{ Pa}, \rho \approx 971.8 \text{ kg/m³}\)), quelle serait la charge de vapeur ?
Question 3 : Écrire la formule littérale du NPSH disponible (NPSHa).
Formule et explication des termes
Le NPSH disponible se calcule en faisant un bilan des charges (énergies) entre la surface du liquide et l'entrée de la pompe. On part de ce qui est disponible, et on soustrait tout ce qui est "perdu" ou "consommé" en chemin. La formule s'écrit :
Décomposition de la formule :
- \(\frac{P_{\text{atm}}}{\rho g}\) : C'est la charge motrice. La pression atmosphérique pousse le liquide et aide la pompe. C'est le point de départ de notre budget énergétique.
- \(Z_s\) : C'est la charge géométrique à vaincre. La pompe doit "soulever" le liquide sur cette hauteur, c'est donc une perte d'énergie. On la soustrait.
- \(h_{\text{f,asp}}\) : Ce sont les pertes par frottement dans la tuyauterie d'aspiration. C'est une perte d'énergie inévitable due au mouvement du fluide. On les soustrait également.
- \(\frac{P_{\text{v}}}{\rho g}\) : C'est la charge de vapeur, le seuil de sécurité. C'est la charge minimale que le fluide doit conserver pour ne pas bouillir. On la soustrait du total pour ne garder que la marge de sécurité "nette et positive".
Schéma de référence
Le schéma de l'installation permet de visualiser où chaque terme de la formule s'applique.
Schéma de l'Installation de Pompage
Résultat Final
A vous de jouer
Comment la formule changerait-elle si le réservoir était fermé et pressurisé à une pression \(P_{\text{res}}\) ?
Question 4 : Calculer la valeur numérique du NPSHa.
Principe
Cette étape consiste à synthétiser les résultats précédents en appliquant numériquement la formule du NPSH disponible. C'est l'aboutissement du bilan énergétique à l'aspiration de la pompe.
Mini-Cours
Le calcul numérique du NPSHa est une étape cruciale de la conception. Le résultat, exprimé en mètres, est une valeur concrète qui sera directement comparée à une autre valeur en mètres : le NPSH requis par la pompe. La simplicité de la comparaison finale justifie la conversion préalable de tous les termes en mètres de colonne de fluide.
Remarque Pédagogique
C'est le moment de vérité où l'on assemble toutes les pièces du puzzle. Assurez-vous d'avoir toutes vos valeurs dans des unités cohérentes (en mètres pour les charges et hauteurs) avant de faire la soustraction finale.
Normes
Le calcul doit être mené avec rigueur et les résultats documentés, conformément aux bonnes pratiques d'ingénierie. Dans un projet réel, cette note de calcul ferait partie du dossier technique de l'installation.
Formule(s)
Nous réutilisons la formule établie à la question précédente.
Hypothèses
Les hypothèses faites pour le calcul des termes individuels (incompressibilité, g constant, etc.) restent valables pour le calcul final.
Donnée(s)
Nous rassemblons ici toutes les valeurs nécessaires, soit depuis l'énoncé, soit depuis les résultats des questions 1 et 2.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge atmosphérique | \(H_{\text{atm}}\) | 10.50 | mCE |
| Hauteur d'aspiration | \(Z_s\) | 3 | m |
| Pertes de charge | \(h_{\text{f,asp}}\) | 0.8 | m |
| Charge de vapeur | \(H_{\text{v}}\) | 2.07 | mCE |
Astuces
Faites le calcul en deux temps : calculez d'abord la charge absolue à l'aspiration (\(H_{\text{abs}} = H_{\text{atm}} - Z_s - h_{\text{f,asp}}\)), puis soustrayez la charge de vapeur. Cela permet de voir la pression effective avant de considérer le seuil de vaporisation.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma de l'installation sert de base pour l'application numérique de la formule.
Schéma de l'Installation de Pompage
Calcul(s)
Calcul du NPSH disponible
Schéma (Après les calculs)
On peut représenter le résultat sur une ligne d'énergie.
Bilan des Charges
Réflexions
Un NPSH disponible de 4.63 mètres signifie qu'à l'entrée de la pompe, la pression du fluide est supérieure de 4.63 mètres de colonne d'eau à sa pression de vaporisation. C'est cette marge qui garantit que le liquide ne bouillira pas dans la zone de plus basse pression de la pompe.
Points de vigilance
Une simple erreur d'addition ou de soustraction peut mener à une conclusion erronée. Relisez attentivement votre calcul. Assurez-vous également que toutes les pertes de charge de la ligne d'aspiration (tuyaux, coudes, vannes, crépine) ont bien été incluses dans le terme \(h_{\text{f,asp}}\).
Points à retenir
Le NPSHa est le résultat d'un bilan. Chaque paramètre (pression, élévation, friction, température) a une influence directe et quantifiable sur le résultat final et donc sur la sécurité de l'installation.
Le saviez-vous ?
Dans l'industrie pétrolière, pour pomper des hydrocarbures très volatils (qui ont une pression de vapeur élevée), on utilise souvent des pompes verticales immergées dans des fûts ou des puits ("canned pumps" ou "pit pumps") pour maximiser la hauteur de liquide au-dessus de l'aspiration et ainsi garantir un NPSHa suffisant.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Recalculez le NPSHa si la hauteur d'aspiration \(Z_s\) était de 4.5 m.
Question 5 : Si le NPSH requis (NPSHr) est de 2.5 m, l'installation est-elle viable ?
Principe
La viabilité de l'installation du point de vue de la cavitation se juge en comparant l'énergie disponible (\(\text{NPSH}_a\)) à l'énergie requise par la pompe pour fonctionner correctement (\(\text{NPSH}_r\)). L'installation doit fournir plus d'énergie que ce que la pompe exige.
Mini-Cours
Le NPSH requis (\(\text{NPSH}_r\)) est une donnée constructeur, déterminée par des essais en usine. Elle représente la chute de pression interne inévitable entre la bride d'aspiration de la pompe et le point le plus bas en pression (généralement à l'entrée des aubes de la roue). Pour éviter la cavitation, la pression à la bride (représentée par le \(\text{NPSH}_a\)) doit être suffisamment haute pour compenser cette chute de pression interne.
Remarque Pédagogique
La règle d'or est simple : "Ce qui est disponible doit être supérieur à ce qui est requis". Il est non seulement nécessaire que \(\text{NPSH}_a > \text{NPSH}_r\), mais il est fortement recommandé d'avoir une marge de sécurité pour pallier les incertitudes de calcul et les évolutions possibles de l'installation (ex: colmatage d'un filtre).
Normes
Le Hydraulic Institute et les normes API (comme l'API 610) recommandent des marges de sécurité entre le \(\text{NPSH}_a\) et le \(\text{NPSH}_r\). Une marge courante est de \(\text{NPSH}_a \ge 1.3 \times \text{NPSH}_r\) ou \(\text{NPSH}_a \ge \text{NPSH}_r + 1 \text{ m}\), en prenant la valeur la plus contraignante.
Formule(s)
Le critère de validation est :
Le calcul de la marge de sécurité est :
Hypothèses
Nous faisons l'hypothèse que la valeur du \(\text{NPSH}_r\) fournie par le constructeur est fiable et correspond au point de fonctionnement de la pompe.
Donnée(s)
Nous utilisons le résultat de la question précédente et la nouvelle donnée de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| NPSH Disponible | \(\text{NPSH}_a\) | 4.63 | m |
| NPSH Requis | \(\text{NPSH}_r\) | 2.5 | m |
Astuces
Ne vous contentez jamais de vérifier que \(\text{NPSH}_a\) est juste un peu plus grand que \(\text{NPSH}_r\). Une petite marge peut être rapidement consommée par une vanne légèrement plus fermée que prévu ou une température d'eau un peu plus élevée. Visez toujours une marge confortable.
Schéma (Avant les calculs)
On peut visualiser la comparaison sur un axe vertical.
Comparaison NPSHa vs. NPSHr
Calcul(s)
Comparaison du NPSHa et du NPSHr
Calcul de la marge de sécurité
Schéma (Après les calculs)
Le schéma après calcul peut illustrer la marge de sécurité obtenue.
Marge de Sécurité
Réflexions
La marge de sécurité de 2.13 m est excellente. Elle est bien supérieure à la recommandation usuelle de 0.5 m ou 1 m. On peut donc conclure que l'installation est non seulement viable, mais qu'elle est conçue de manière robuste vis-à-vis du risque de cavitation. La pompe fonctionnera sans problème.
Points de vigilance
Ne jamais oublier que le \(\text{NPSH}_r\) d'une pompe varie avec le débit ! La valeur de 2.5 m n'est valable que pour un débit donné. Si le débit augmente, le \(\text{NPSH}_r\) augmente aussi, et la marge de sécurité diminue. Il faut toujours vérifier la condition sur toute la plage de fonctionnement de la pompe.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez :
- Concept Clé : La sécurité anti-cavitation est assurée si \(\text{NPSH}_{\text{disponible}} > \text{NPSH}_{\text{requis}}\).
- Bonne pratique : Toujours inclure une marge de sécurité significative.
- Point de Vigilance Majeur : Le \(\text{NPSH}_r\) n'est pas une constante, il dépend du débit de la pompe.
Le saviez-vous ?
Le bruit caractéristique de la cavitation ne provient pas de la formation des bulles, mais de leur implosion violente lorsqu'elles sont entraînées vers des zones de plus haute pression dans la pompe. Cette implosion crée des micro-jets de liquide à très haute vitesse qui "martèlent" et érodent les surfaces métalliques.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si le client choisit une pompe moins chère avec un \(\text{NPSH}_r\) de 4.5 m, l'installation est-elle toujours viable ?
Outil Interactif : Simulateur de NPSHa
Utilisez les curseurs ci-dessous pour voir comment la hauteur d'aspiration et les pertes de charge influencent la valeur du NPSH disponible. Observez à quel point la marge de sécurité peut rapidement diminuer.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce qui cause principalement la cavitation dans une pompe ?
2. Si on augmente la température d'un liquide, comment évolue son NPSH disponible (NPSHa) ?
3. Lequel de ces facteurs est une caractéristique de la POMPE et non de l'installation ?
4. Pour augmenter le NPSH disponible, on peut :
5. Que se passe-t-il si \(\text{NPSH}_a < \text{NPSH}_r\) ?
- NPSH (Net Positive Suction Head)
- Charge nette absolue à l'aspiration. C'est une mesure de la pression disponible à l'entrée d'une pompe pour éviter la vaporisation du liquide. On le mesure en mètres.
- Cavitation
- Phénomène de formation et d'implosion rapide de bulles de vapeur dans un liquide, qui se produit lorsque la pression locale chute en dessous de la pression de vapeur saturante. Ce phénomène est extrêmement destructeur pour les équipements hydrauliques.
- Pression de vapeur saturante (\(P_{\text{v}}\))
- Pour une température donnée, c'est la pression à laquelle un liquide et sa vapeur sont en équilibre. Si la pression du liquide tombe en dessous de cette valeur, il commence à bouillir.
- Pertes de charge (\(h_{\text{f}}\))
- Énergie ou "pression" perdue par un fluide en mouvement à cause des frottements contre les parois des tuyaux et des passages à travers les singularités (coudes, vannes, etc.).
D’autres exercices d’hydraulique en charge:
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