Calcul du Débit sur un Déversoir à Paroi Mince

Contexte : L'hydraulique à surface libre et la mesure de débit.

Un ingénieur hydraulicien est chargé de vérifier le débit d'un canal d'irrigation rectangulaire. Pour ce faire, il installe un déversoir rectangulaire à paroi minceOuvrage hydraulique simple, constitué d'une plaque verticale à crête fine, utilisé pour mesurer précisément le débit dans un canal. sans contraction latérale. La mesure de la hauteur d'eau en amont de l'ouvrage permettra de déduire le débit traversant. Cet exercice vous guidera à travers les étapes de calcul pour déterminer ce débit.

Remarque Pédagogique : Cet exercice pratique est fondamental en hydraulique. Il vous apprendra à appliquer une des formules les plus courantes pour la mesure de débit et à comprendre l'influence des différents paramètres géométriques et hydrauliques.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le principe de fonctionnement d'un déversoir pour la mesure de débit.
Appliquer la formule de Kindsvater-Carter pour un déversoir rectangulaire.
Calculer un débit en m³/s et le convertir en L/s.

Données de l'étude

On étudie l'écoulement dans un canal en béton de section rectangulaire.

Schéma de l'installation du déversoir

Paramètre	Description	Valeur	Unité
L	Largeur du canal (et du déversoir)	1.5	m
P	Hauteur du seuil du déversoir	0.5	m
h	Charge hydraulique mesurée sur le seuil	0.25	m
g	Accélération de la pesanteur	9.81	m/s²

Questions à traiter

Déterminer le débit Q traversant le déversoir en m³/s, puis en litres par seconde (L/s).
Pour un débit souhaité de 450 L/s, quelle serait la charge hydraulique h nécessaire sur le seuil ? (Ce calcul peut nécessiter une approche itérative).
Si la hauteur du seuil P était réduite à 0.40 m, quel serait le nouveau débit pour la même charge h de 0.25 m ? Comparez ce résultat au débit initial et commentez l'influence de P.
Calculez la vitesse d'approche moyenne dans le canal en amont pour le débit de la question 1. La section d'écoulement est A = L × (P + h).

Les bases sur les Déversoirs Rectangulaires

Un déversoir est un ouvrage qui barre un écoulement à surface libre, obligeant le fluide à passer par-dessus une crête. La mesure de la hauteur de l'eau en amont (la charge) permet de déduire le débit. Pour un déversoir rectangulaire à paroi mince, la relation est bien établie.

Formule générale du débit
La formule de base, issue de l'intégration de la distribution de vitesse théorique, est : \[ Q = \frac{2}{3} C_d \sqrt{2g} \cdot L_e \cdot h^{3/2} \] Où \(C_d\) est le coefficient de débit, \(L_e\) la largeur effective de la lame d'eau, \(g\) la gravité, et \(h\) la charge.

Formule de Kindsvater-Carter
C'est une formule empirique très utilisée qui donne des expressions pour \(C_d\) et \(L_e\) afin de prendre en compte les effets de la viscosité et de la tension de surface. Pour un déversoir sans contraction latérale : \[ C_d = 0.602 + 0.075 \frac{h}{P} \] \[ L_e = L \] Cette formule est valide pour \(h/P \le 2\).

Correction : Calcul du Débit sur un Déversoir à Paroi Mince

Question 1 : Calcul du débit Q

Principe

Le calcul du débit repose sur une formule qui lie la hauteur de l'eau qui passe par-dessus l'obstacle (la charge `h`) à la géométrie de cet obstacle. Plus l'eau est haute, plus le débit est important. Notre travail consiste à appliquer cette formule en calculant au préalable un coefficient correcteur, le coefficient de débit \(C_d\).

Mini-Cours

La formule du déversoir est dérivée du théorème de Bernoulli, qui établit une relation entre la pression, la vitesse et l'altitude d'un fluide. En considérant une ligne de courant allant de la surface libre en amont au-dessus de la crête du déversoir, on peut relier la charge `h` à la vitesse de l'écoulement sur la crête. L'intégration de cette vitesse sur toute la section de la nappe déversante donne une formule théorique en \(h^{3/2}\), qui est ensuite corrigée par le coefficient de débit \(C_d\) pour tenir compte des phénomènes réels (contraction de la veine, frottements).

Remarque Pédagogique

Abordez toujours ce type de problème en deux temps : d'abord, le calcul du coefficient correcteur (\(C_d\) ici), qui dépend de la géométrie relative de l'écoulement. Ensuite, l'application de la formule de débit principale. Cette approche structurée évite les erreurs.

Normes

Les méthodes de calcul pour les déversoirs sont standardisées pour garantir la fiabilité des mesures. On se réfère souvent à des normes internationales comme l'ISO 1438, qui encadre la mesure de débit de l'eau dans les canaux découverts au moyen de déversoirs et de canaux jaugeurs.

Formule(s)

Coefficient de débit (\(C_d\))

C_d = 0.602 + 0.075 \frac{h}{P}

Débit (\(Q\))

Q = \frac{2}{3} C_d \sqrt{2g} \cdot L \cdot h^{3/2}

Hypothèses

Pour que nos formules soient valides, nous posons les hypothèses suivantes :

L'écoulement est dénoyé (le niveau d'eau aval est suffisamment bas pour ne pas influencer l'écoulement sur le seuil).
La paroi du déversoir est bien verticale et la crête est fine (paroi mince).
Le canal d'approche est rectiligne et de section constante.
La vitesse d'approche est négligeable (ce que la formule de Kindsvater-Carter intègre implicitement).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Largeur du canal	L	1.5	m
Hauteur du seuil	P	0.5	m
Charge hydraulique	h	0.25	m
Gravité	g	9.81	m/s²

Astuces

Avant de commencer, vérifiez toujours la condition de validité de la formule : \(h/P\). Cela vous évitera d'utiliser une formule en dehors de son domaine d'application. Ici, \(h/P = 0.25 / 0.5 = 0.5\), ce qui est bien inférieur à 2. La formule est donc parfaitement applicable.

Schéma (Avant les calculs)

Schéma de l'installation du déversoir

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du rapport h/P

\frac{h}{P} = \frac{0.25}{0.5} = 0.5

Étape 2 : Calcul du coefficient de débit \(C_d\)

\begin{aligned} C_d &= 0.602 + 0.075 \times 0.5 \\ &= 0.602 + 0.0375 \\ &= 0.6395 \end{aligned}

Étape 3 : Calcul du terme \(\sqrt{2g}\)

\begin{aligned} \sqrt{2 \times 9.81} &= \sqrt{19.62} \\ &\approx 4.4294 \end{aligned}

Étape 4 : Calcul du terme \(h^{3/2}\)

(0.25)^{3/2} = 0.125

Étape 5 : Assemblage final pour le débit \(Q\)

\begin{aligned} Q &= \frac{2}{3} \times 0.6395 \times 4.4294 \times 1.5 \times 0.125 \\ &\approx 0.354 \text{ m}^3/\text{s} \end{aligned}

Étape 6 : Conversion du débit en L/s

\begin{aligned} Q &= 0.354 \text{ m}^3/\text{s} \times 1000 \text{ L/m}^3 \\ &= 354 \text{ L/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Schéma de l'écoulement avec débit calculé

Réflexions

Un débit de 354 L/s est un débit conséquent, typique d'un canal d'irrigation de taille moyenne. On remarque que la valeur de \(C_d\) (0.64) n'est pas très éloignée de la valeur de base de 0.602, ce qui montre que la correction due au rapport h/P est significative mais ne change pas radicalement l'ordre de grandeur.

Points de vigilance

La principale source d'erreur dans ce calcul est l'oubli de la puissance 3/2 (ou 1.5) sur la charge `h`. Une simple multiplication par `h` donnerait un résultat totalement faux. Assurez-vous également que toutes vos longueurs sont en mètres avant de commencer le calcul.

Points à retenir

Retenez la structure de la formule du déversoir : \(Q\) est proportionnel à \(L \cdot h^{3/2}\). C'est la relation fondamentale. Le coefficient de débit \(C_d\) est un facteur correctif qui affine le résultat en fonction des conditions spécifiques de l'écoulement et de la géométrie.

Le saviez-vous ?

Les premiers travaux sur les déversoirs remontent à Giovanni Poleni en 1717. Cependant, les formules modernes que nous utilisons sont le fruit de nombreuses expérimentations menées aux 19e et 20e siècles par des hydrauliciens comme Bazin, Rehbock, et plus tard Kindsvater et Carter, qui ont permis d'affiner considérablement la précision des mesures.

FAQ

Voici quelques questions fréquentes sur ce type de calcul.

Résultat Final

Le débit traversant le déversoir est de 0.354 m³/s, soit 354 L/s.

A vous de jouer

Maintenant, testez votre compréhension. Calculez le nouveau débit (en L/s) si la charge hydraulique `h` mesurée était de 0.30 m.

Question 2 : Trouver la charge `h` pour un débit de 450 L/s

Principe

Ici, le problème est inversé. On connaît le débit \(Q\) et on cherche la charge `h`. Comme `h` intervient à la fois dans le calcul de \(C_d\) (via le rapport \(h/P\)) et dans le terme \(h^{3/2}\), il n'est pas possible d'isoler `h` algébriquement pour obtenir une formule directe. Nous devons donc utiliser une méthode numérique simple par itérations (essais-ajustements) pour trouver la bonne valeur de `h`.

Mini-Cours

La résolution d'équations implicites (où la variable cherchée ne peut être isolée) est courante en ingénierie. Les méthodes itératives consistent à choisir une valeur de départ, à calculer le résultat, à le comparer à la cible, puis à ajuster la valeur de départ dans la bonne direction jusqu'à ce que l'écart soit suffisamment faible. C'est le principe de base de nombreux solveurs informatiques.

Remarque Pédagogique

Pour démarrer une méthode itérative, il faut une première estimation. Puisque le débit souhaité (450 L/s) est supérieur à celui de la question 1 (354 L/s), on sait que la charge `h` recherchée sera supérieure à 0.25 m. Choisir une première valeur de 0.28 m ou 0.30 m est donc un bon point de départ.

Normes

Formule(s)

Formule à inverser

Q_{\text{calculé}}(h) = \frac{2}{3} \left(0.602 + 0.075 \frac{h}{P}\right) \sqrt{2g} \cdot L \cdot h^{3/2}

Notre objectif est de trouver `h` tel que \(Q_{\text{calculé}}(h) = 0.450 \text{ m}^3/\text{s}\).

Hypothèses

Pour que nos formules soient valides, nous posons les hypothèses suivantes :

L'écoulement est dénoyé (le niveau d'eau aval est suffisamment bas pour ne pas influencer l'écoulement sur le seuil).
La paroi du déversoir est bien verticale et la crête est fine (paroi mince).
Le canal d'approche est rectiligne et de section constante.
La vitesse d'approche est négligeable (ce que la formule de Kindsvater-Carter intègre implicitement).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit Cible	Q_cible	0.450	m³/s
Largeur du canal	L	1.5	m
Hauteur du seuil	P	0.5	m
Gravité	g	9.81	m/s²

Astuces

Pour accélérer la convergence, on peut utiliser une méthode d'interpolation. Si une première valeur \(h_1\) donne un débit \(Q_1\) trop faible et une deuxième valeur \(h_2\) donne \(Q_2\) trop fort, on peut estimer que la bonne valeur `h` se trouve entre \(h_1\) et \(h_2\) de manière plus ou moins proportionnelle.

Schéma (Avant les calculs)

Schéma du problème avec `h` inconnu

Calcul(s)

Itération 1 : Essai avec \(h_1 = 0.28 \text{ m}\)

Calcul de \(C_{d1}\)

\begin{aligned} C_{d1} &= 0.602 + 0.075 \frac{0.28}{0.5} \\ &= 0.644 \end{aligned}

Calcul de \(Q_1\)

\begin{aligned} Q_1 &= \frac{2}{3} \times 0.644 \times \sqrt{2 \times 9.81} \times 1.5 \times (0.28)^{3/2} \\ &\approx 0.420 \text{ m}^3/\text{s} \end{aligned}

Le résultat (420 L/s) est inférieur à notre cible (450 L/s). Il faut donc augmenter `h`.

Itération 2 : Essai avec \(h_2 = 0.295 \text{ m}\)

Calcul de \(C_{d2}\)

\begin{aligned} C_{d2} &= 0.602 + 0.075 \frac{0.295}{0.5} \\ &= 0.64625 \end{aligned}

Calcul de \(Q_2\)

\begin{aligned} Q_2 &= \frac{2}{3} \times 0.64625 \times \sqrt{19.62} \times 1.5 \times (0.295)^{3/2} \\ &\approx 0.451 \text{ m}^3/\text{s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Schéma avec la charge `h` déterminée

Réflexions

Le débit calculé de 451 L/s est extrêmement proche de notre cible de 450 L/s (à 0.2% près). La petite différence est négligeable en pratique et bien en deçà de la précision de la mesure sur le terrain. On peut donc conclure que la charge requise est d'environ 0.295 m. On remarque aussi que pour une augmentation de débit d'environ 27%, la charge n'a augmenté que de 18% (de 25 à 29.5 cm), illustrant la relation non linéaire en \(h^{3/2}\).

Points de vigilance

Lors d'un calcul itératif, il est facile de faire une erreur de calcul dans une des étapes et de ne pas s'en rendre compte. Il faut être méthodique et, si possible, utiliser un tableur pour automatiser les calculs et éviter les erreurs de saisie à chaque itération.

Points à retenir

L'idée clé est que de nombreuses relations en ingénierie ne sont pas explicites. Savoir mettre en place une démarche itérative simple (estimation -> calcul -> comparaison -> ajustement) est une compétence fondamentale pour résoudre de tels problèmes.

Le saviez-vous ?

Les limnimètres, appareils qui mesurent la hauteur d'eau dans les canaux, sont souvent couplés à des automates programmables. Ces automates contiennent la "courbe de tarage" de l'ouvrage (la relation Q-h) et calculent et enregistrent le débit en temps réel sans intervention humaine.

FAQ

Pourquoi ne peut-on pas simplement isoler `h` dans la formule ?

L'équation est de la forme \(Q = K \cdot (A + B \cdot h) \cdot h^{3/2}\). En développant, on obtient une équation polynomiale complexe en `h` (avec des puissances 1.5 et 2.5) qui n'a pas de solution analytique simple. Les méthodes numériques sont donc bien plus rapides et pratiques.

Résultat Final

Pour obtenir un débit de 450 L/s, la charge hydraulique sur le seuil doit être d'environ 0.295 m (ou 29.5 cm).

A vous de jouer

En utilisant la même méthode, trouvez la charge `h` (en cm) nécessaire pour obtenir un débit de 600 L/s. (La réponse se situe autour de 34 cm).

Question 3 : Influence de la hauteur du seuil `P`

Principe

Cette question vise à évaluer l'impact d'un changement géométrique (la hauteur du seuil `P`) sur le débit, pour une même charge `h`. En modifiant `P`, on modifie le rapport \(h/P\), qui est un indicateur de l'influence de la vitesse d'approche. Ce rapport affecte directement le coefficient de débit \(C_d\) et donc le débit final.

Mini-Cours

Le rapport \(h/P\) représente l'importance de la charge par rapport à la hauteur du seuil. Un rapport élevé signifie que la vitesse de l'eau arrivant sur le déversoir (vitesse d'approche) n'est plus négligeable. La formule de Kindsvater-Carter intègre cet effet : le terme \(0.075 \cdot h/P\) est une correction qui augmente le coefficient de débit pour tenir compte de l'énergie cinétique apportée par la vitesse d'approche.

Remarque Pédagogique

Lorsqu'on analyse l'influence d'un seul paramètre, il est crucial de n'en changer qu'un seul à la fois. Ici, `h` reste constant, seul `P` change. Cela permet d'isoler et de comprendre l'effet de ce paramètre spécifique sur le résultat.

Normes

Formule(s)

Coefficient de débit (\(C_d\))

C_d = 0.602 + 0.075 \frac{h}{P}

Débit (\(Q\))

Q = \frac{2}{3} C_d \sqrt{2g} \cdot L \cdot h^{3/2}

Hypothèses

Pour que nos formules soient valides, nous posons les hypothèses suivantes :

L'écoulement est dénoyé (le niveau d'eau aval est suffisamment bas pour ne pas influencer l'écoulement sur le seuil).
La paroi du déversoir est bien verticale et la crête est fine (paroi mince).
Le canal d'approche est rectiligne et de section constante.
La vitesse d'approche est négligeable (ce que la formule de Kindsvater-Carter intègre implicitement).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Largeur du canal	L	1.5	m
Nouvelle hauteur du seuil	P'	0.40	m
Charge hydraulique	h	0.25	m
Gravité	g	9.81	m/s²

Astuces

Puisque seule la valeur de \(C_d\) change, vous pouvez reprendre le calcul de la question 1 et simplement remplacer l'ancienne valeur de \(C_d\) par la nouvelle. Le reste du calcul (\( (2/3) \sqrt{2g} \cdot L \cdot h^{3/2}\)) est identique.

Schéma (Avant les calculs)

Schéma avec un seuil `P` abaissé

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du nouveau rapport h/P'

\frac{h}{P'} = \frac{0.25}{0.40} = 0.625

Cette valeur est toujours inférieure à 2, la formule reste donc valide.

Étape 2 : Calcul du nouveau coefficient de débit \(C_d'\)

\begin{aligned} C_d' &= 0.602 + 0.075 \times 0.625 \\ &= 0.602 + 0.046875 \\ &= 0.648875 \end{aligned}

Étape 3 : Calcul du nouveau débit \(Q'\)

\begin{aligned} Q' &= \frac{2}{3} \times 0.648875 \times \sqrt{19.62} \times 1.5 \times (0.25)^{3/2} \\ &\approx 0.358 \text{ m}^3/\text{s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Schéma avec débit pour le seuil abaissé

Réflexions

Le nouveau débit est de 358 L/s, contre 354 L/s initialement. Abaisser le seuil de 10 cm a donc augmenté le débit de 4 L/s (soit environ 1.1%) pour la même charge. En diminuant `P`, on augmente le rapport \(h/P\). Physiquement, cela signifie que la section d'écoulement en amont est plus petite, et donc la vitesse d'approche est plus grande. La formule de Kindsvater-Carter compense cet effet en augmentant le coefficient de débit \(C_d\). Un \(C_d\) plus grand signifie que l'ouvrage est plus "efficace" pour évacuer l'eau, ce qui se traduit par un débit plus important pour une même charge `h`.

Points de vigilance

Ne concluez pas trop vite que l'influence de `P` est toujours faible. Dans cet exemple, l'effet est modeste. Cependant, si `P` devient très petit par rapport à `h` (par exemple \(h/P > 1\)), son influence devient beaucoup plus marquée et l'hypothèse de vitesse d'approche négligeable n'est plus du tout valable.

Points à retenir

La hauteur du seuil `P` n'est pas qu'un simple support. Elle influence les conditions d'écoulement en amont et doit être prise en compte dans le calcul du coefficient de débit pour des mesures précises.

Le saviez-vous ?

Le choix de la hauteur `P` d'un déversoir est un compromis. Un `P` élevé garantit une faible vitesse d'approche et des conditions de mesure stables, mais crée une plus grande perte de charge et une élévation du niveau d'eau en amont. Un `P` faible a moins d'impact sur la ligne d'eau, mais rend la mesure plus sensible aux conditions d'approche.

FAQ

Est-ce que l'on aurait le même effet en augmentant `h` plutôt qu'en baissant `P` ?

Oui, l'effet sur le coefficient \(C_d\) serait similaire car c'est le rapport `h/P` qui compte. Cependant, l'effet global sur le débit serait beaucoup plus important en augmentant `h`, car le débit varie avec \(h^{3/2}\), une dépendance bien plus forte que la variation de \(C_d\).

Résultat Final

Avec un seuil abaissé à 0.40 m, le nouveau débit est de 0.358 m³/s (358 L/s).

A vous de jouer

Que deviendrait le débit (en L/s) si, au contraire, on augmentait la hauteur du seuil à \(P = 0.80\) m, en gardant \(h=0.25\) m ?

Question 4 : Calcul de la vitesse d'approche

Principe

La vitesse d'approche est la vitesse moyenne de l'eau dans le canal juste avant le déversoir. Elle représente l'énergie cinétique que l'eau possède déjà avant de franchir l'obstacle. Les formules simplifiées supposent souvent qu'elle est nulle, mais les formules empiriques comme Kindsvater-Carter la prennent en compte indirectement. Calculer sa valeur réelle permet de vérifier si cette hypothèse était raisonnable et de mieux comprendre la physique de l'écoulement.

Mini-Cours

Cette question est une application directe de l'équation de continuité pour un fluide incompressible, l'une des équations les plus fondamentales de la mécanique des fluides. Elle stipule que le débit `Q` (volume par unité de temps) est égal au produit de la vitesse moyenne du fluide `V` par l'aire de la section `A` qu'il traverse : \(Q = V \cdot A\). Cette relation est valable pour n'importe quelle section d'un écoulement.

Remarque Pédagogique

Cette question de "vérification" est typique de la démarche de l'ingénieur. On utilise une formule simplifiée, puis on vérifie a posteriori que les conditions d'application étaient bien respectées. Si la vitesse d'approche s'était avérée très élevée, il aurait fallu remettre en question la validité de la formule initiale.

Normes

Les normes (comme ISO 1438) spécifient souvent des conditions sur la géométrie en amont (par exemple, que la hauteur du seuil `P` doit être au moins 2 fois la charge `h`) précisément pour s'assurer que la vitesse d'approche reste suffisamment faible pour que les formules standard s'appliquent avec une bonne précision.

Formule(s)

Aire de la section d'écoulement (\(A\))

A = L \times (P+h)

Vitesse d'approche (\(V\))

V = \frac{Q}{A}

Hypothèses

Pour ce calcul, on suppose que la vitesse de l'écoulement est uniformément répartie sur la section `A`, ce qui nous permet d'utiliser une vitesse "moyenne".

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Débit	Q	0.354	m³/s
Largeur du canal	L	1.5	m
Hauteur du seuil	P	0.5	m
Charge hydraulique	h	0.25	m

Astuces

Faites attention à ne pas vous tromper dans le calcul de la hauteur d'eau totale en amont. C'est bien la hauteur du seuil `P` PLUS la charge `h` au-dessus du seuil.

Schéma (Avant les calculs)

Section d'écoulement en amont

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la hauteur d'eau totale en amont

\begin{aligned} H &= P+h \\ &= 0.5 \text{ m} + 0.25 \text{ m} \\ &= 0.75 \text{ m} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la section d'écoulement `A`

\begin{aligned} A &= L \times H \\ &= 1.5 \text{ m} \times 0.75 \text{ m} \\ &= 1.125 \text{ m}^2 \end{aligned}

Étape 3 : Calcul de la vitesse d'approche `V`

\begin{aligned} V &= \frac{Q}{A} \\ &= \frac{0.354 \text{ m}^3/\text{s}}{1.125 \text{ m}^2} \\ &\approx 0.315 \text{ m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation de la vitesse d'approche

Réflexions

La vitesse d'approche est de 0.315 m/s (soit environ 1.13 km/h). Cette vitesse n'est pas nulle, et son énergie cinétique (\(V^2/2g \approx 0.005\) m, soit 5 mm) représente une petite charge supplémentaire. La formule de Kindsvater-Carter, en incluant le terme `h/P`, corrige le débit pour prendre en compte cet effet. Notre calcul confirme que l'effet existe mais reste modéré dans cette configuration, validant l'emploi de la formule.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'utiliser une mauvaise hauteur pour le calcul de l'aire `A`. Il faut bien utiliser la hauteur totale de l'eau dans le canal en amont, soit \(P+h\), et non seulement `h` ou `P`.

Points à retenir

L'équation de continuité \(Q=V \cdot A\) est universelle en mécanique des fluides et permet de passer du débit (une mesure de volume par temps) à la vitesse (une mesure de distance par temps) via la géométrie de la section.

Le saviez-vous ?

Le nombre de FroudeNombre sans dimension qui compare les forces d'inertie aux forces de gravité. S'il est < 1, l'écoulement est fluvial (lent) ; s'il est > 1, il est torrentiel (rapide)., \(Fr = V / \sqrt{gH}\), permet de caractériser l'écoulement. Ici, avec H=P+h, on obtient un Froude d'environ 0.12, ce qui caractérise un écoulement fluvial (ou sous-critique), condition nécessaire au bon fonctionnement d'un déversoir.

FAQ

Que se passe-t-il si la vitesse d'approche est très élevée ?

Si la vitesse d'approche devient trop importante (généralement si P est trop petit par rapport à h), les formules empiriques comme Kindsvater-Carter perdent en précision. Il faut alors utiliser des approches plus fondamentales qui ajoutent explicitement la charge de vitesse \(V^2/2g\) à la charge statique `h`, ce qui mène à des calculs itératifs plus complexes.

Résultat Final

La vitesse d'approche moyenne dans le canal est de 0.315 m/s.

A vous de jouer

Calculez la vitesse d'approche pour les conditions de la question 3 (\(P=0.40\) m, \(h=0.25\) m, \(Q=0.358\) m³/s). Est-elle plus élevée ou plus faible ? Pourquoi ?

Outil Interactif : Simulateur de Déversoir

Utilisez ce simulateur pour explorer l'influence de la charge hydraulique `h` et de la hauteur du seuil `P` sur le coefficient de débit et le débit final.

Paramètres d'Entrée

Charge hydraulique (h) 25 cm

Hauteur du seuil (P) 50 cm

Résultats Clés

Coefficient de débit (C_d) -

Débit (Q) -

Glossaire

Charge hydraulique (h): Hauteur de la surface libre de l'eau en amont, mesurée par rapport à la crête (le point le plus haut) du déversoir. C'est le paramètre clé pour le calcul du débit.
Nappe déversante: La lame d'eau qui s'écoule par-dessus la crête du déversoir. Sur un déversoir à paroi mince, cette nappe se décolle nettement de la paroi.
Écoulement dénoyé: Condition d'écoulement où le niveau d'eau à l'aval est suffisamment bas pour ne pas influencer la forme de la nappe et le débit. C'est la condition idéale pour une mesure précise.