ÉTUDE HYDRAULIQUE

Calcul du Débit pour une Vitesse de Vérin

Calcul du Débit Nécessaire pour une Vitesse de Vérin Donnée

Calcul du Débit Nécessaire pour une Vitesse de Vérin Donnée

Comprendre la Relation Débit-Vitesse

Le dimensionnement d'un système hydraulique ne se limite pas à la force. La vitesse de l'actionneur est un paramètre tout aussi crucial pour le cycle de travail d'une machine. Cette vitesse est directement déterminée par le débit d'huile fourni par la pompe. La relation de base est simple : le débit volumique est égal au produit de la surface du piston par sa vitesse. Connaître cette relation permet de sélectionner une pompe adéquate pour atteindre les cadences de production souhaitées. Pour un vérin différentiel, la vitesse n'étant pas la même en sortie et en rentrée, le débit nécessaire peut varier selon la phase du cycle.

Données de l'étude

On doit déterminer le débit nécessaire pour un vérin différentiel afin qu'il respecte les vitesses d'un cahier des charges.

Caractéristiques du vérin et vitesses souhaitées :

  • Diamètre du piston (alésage) (\(D\)) : \(100 \, \text{mm}\)
  • Diamètre de la tige (\(d\)) : \(56 \, \text{mm}\)
  • Vitesse de sortie (poussée) souhaitée (\(V_{\text{sortie}}\)) : \(0.2 \, \text{m/s}\)
  • Vitesse de rentrée (traction) souhaitée (\(V_{\text{rentrée}}\)) : \(0.3 \, \text{m/s}\)
Schéma : Débit et Vitesse dans un Vérin
Q sortie V sortie Q rentrée D d

Questions à traiter

  1. Calculer les surfaces du piston (\(S_{\text{piston}}\)) et annulaire (\(S_{\text{annulaire}}\)).
  2. Calculer le débit nécessaire pour la sortie de tige (\(Q_{\text{sortie}}\)).
  3. Calculer le débit nécessaire pour la rentrée de tige (\(Q_{\text{rentrée}}\)).
  4. Quel débit la pompe doit-elle être capable de fournir au minimum ?

Correction : Calcul du Débit Nécessaire pour une Vitesse de Vérin Donnée

Question 1 : Calcul des Surfaces

Principe :

La première étape est de calculer les surfaces sur lesquelles le fluide va agir. Il est crucial de convertir les diamètres en mètres pour obtenir des surfaces en m².

Données et Conversion :
  • Diamètre piston (\(D\)) : \(100 \, \text{mm} = 0.100 \, \text{m}\)
  • Diamètre tige (\(d\)) : \(56 \, \text{mm} = 0.056 \, \text{m}\)
Calcul de \(S_{\text{piston}}\) :
\[ \begin{aligned} S_{\text{piston}} &= \frac{\pi \cdot D^2}{4} = \frac{\pi \times (0.100)^2}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.01}{4} \\ &\approx 0.007854 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Calcul de \(S_{\text{annulaire}}\) :
\[ \begin{aligned} S_{\text{annulaire}} &= \frac{\pi \cdot (D^2 - d^2)}{4} = \frac{\pi \times (0.100^2 - 0.056^2)}{4} \\ &= \frac{\pi \times (0.01 - 0.003136)}{4} \\ &= \frac{\pi \times 0.006864}{4} \\ &\approx 0.005391 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
  • Surface du piston : \(S_{\text{piston}} \approx 0.007854 \, \text{m}^2\)
  • Surface annulaire : \(S_{\text{annulaire}} \approx 0.005391 \, \text{m}^2\)

Question 2 : Calcul du Débit pour la Sortie de Tige (\(Q_{\text{sortie}}\))

Principe :

Le débit requis pour atteindre une certaine vitesse est le produit de cette vitesse par la surface d'application du fluide. Pour la sortie, il s'agit de la surface totale du piston.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q = S \cdot V \]
Données :
  • \(V_{\text{sortie}} = 0.2 \, \text{m/s}\)
  • \(S_{\text{piston}} \approx 0.007854 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{sortie}} &= S_{\text{piston}} \times V_{\text{sortie}} \\ &= 0.007854 \, \text{m}^2 \times 0.2 \, \text{m/s} \\ &\approx 0.001571 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

Conversion en L/min : \(0.001571 \, \text{m}^3/\text{s} \times 60000 \approx 94.26 \, \text{L/min}\).

Résultat Question 2 : Le débit nécessaire pour la sortie est d'environ \(94.3 \, \text{L/min}\).

Question 3 : Calcul du Débit pour la Rentrée de Tige (\(Q_{\text{rentrée}}\))

Principe :

Le même principe s'applique pour la rentrée, mais en utilisant la surface annulaire, qui est plus petite.

Données :
  • \(V_{\text{rentrée}} = 0.3 \, \text{m/s}\)
  • \(S_{\text{annulaire}} \approx 0.005391 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{rentrée}} &= S_{\text{annulaire}} \times V_{\text{rentrée}} \\ &= 0.005391 \, \text{m}^2 \times 0.3 \, \text{m/s} \\ &\approx 0.001617 \, \text{m}^3/\text{s} \end{aligned} \]

Conversion en L/min : \(0.001617 \, \text{m}^3/\text{s} \times 60000 \approx 97.02 \, \text{L/min}\).

Résultat Question 3 : Le débit nécessaire pour la rentrée est d'environ \(97.0 \, \text{L/min}\).

Question 4 : Débit Minimal de la Pompe

Principe :

La pompe et le circuit de distribution (distributeur, limiteur de débit) doivent être capables de fournir le débit le plus élevé requis par le cahier des charges pour assurer que toutes les phases du cycle de travail peuvent être réalisées aux vitesses demandées.

Comparaison :
  • Débit de sortie : \(94.3 \, \text{L/min}\)
  • Débit de rentrée : \(97.0 \, \text{L/min}\)

Le débit requis pour la rentrée est supérieur à celui requis pour la sortie.

Résultat Question 4 : La pompe doit être capable de fournir au minimum \(97.0 \, \text{L/min}\) pour satisfaire les exigences de vitesse du cycle.
Calcul du Débit Nécessaire - Exercice d'Application

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