Calcul des Pertes de Charge avec Darcy-Weisbach
Contexte : L'écoulement de l'eau dans les canalisations.
Le transport des fluides (eau, pétrole, gaz) par des conduites est au cœur de nombreuses applications industrielles et civiles. Lorsqu'un fluide s'écoule, il subit des frottements contre les parois de la conduite, ce qui lui fait perdre de l'énergie. Cette perte d'énergie, appelée perte de chargeDiminution de l'énergie totale d'un fluide (pression, vitesse, altitude) lorsqu'il s'écoule d'un point à un autre, principalement due aux frottements., est un paramètre crucial à quantifier pour dimensionner correctement les pompes et assurer le débit souhaité. Cet exercice se concentre sur le calcul de ces pertes à l'aide de l'équation de Darcy-Weisbach, la méthode la plus précise et universellement reconnue en hydraulique.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer une démarche d'ingénieur complète : analyse du problème, identification des paramètres, application des formules fondamentales de la mécanique des fluides et interprétation des résultats pour un cas pratique de dimensionnement de réseau.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la vitesse d'écoulement et le nombre de ReynoldsUn nombre sans dimension qui caractérise le régime d'écoulement d'un fluide. Une valeur faible indique un écoulement laminaire, une valeur élevée un écoulement turbulent..
- Déterminer le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent).
- Trouver le facteur de frottementAussi appelé coefficient de perte de charge, c'est un nombre sans dimension qui quantifie la résistance à l'écoulement due aux frottements dans une conduite. à l'aide des équations appropriées (concept du diagramme de Moody).
- Appliquer l'équation de Darcy-Weisbach pour calculer la perte de charge totale.
Données de l'étude
Fiche Technique de l'Installation
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Fluide | Eau à 20°C |
| Matériau de la conduite | Fonte neuve |
| Type de section | Circulaire, constante |
Schéma de la Section de Conduite
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(L\) | Longueur de la conduite | 150 | m |
| \(D\) | Diamètre intérieur | 200 | mm |
| \(Q\) | Débit volumique | 60 | L/s |
| \(\nu\) | Viscosité cinématique de l'eau | 1.004 x 10-6 | m²/s |
| \(\epsilon\) | Rugosité absolueHauteur moyenne des aspérités de la surface intérieure d'une conduite, qui influence la résistance à l'écoulement. de la fonte | 0.26 | mm |
Questions à traiter
- Calculer la section (aire) de la conduite et la vitesse moyenne de l'écoulement.
- Calculer le nombre de Reynolds.
- Quel est le régime d'écoulement ? Justifier.
- Déterminer le facteur de frottement \(f\).
- Calculer la perte de charge linéaire \(h_f\) en mètres de colonne d'eau.
Les bases de l'hydraulique en charge
Pour résoudre cet exercice, trois concepts fondamentaux sont nécessaires : la vitesse, le nombre de Reynolds pour caractériser l'écoulement, et l'équation de Darcy-Weisbach pour quantifier les pertes d'énergie.
1. Vitesse et Nombre de Reynolds
La vitesse moyenne \(V\) est simplement le débit \(Q\) divisé par l'aire de la section \(A\). Le nombre de Reynolds \(Re\) est un critère essentiel qui compare les forces d'inertie aux forces visqueuses. Il nous indique si l'écoulement est calme et ordonné (laminaire, \(Re < 2000\)) ou chaotique et désordonné (turbulent, \(Re > 4000\)).
\[ V = \frac{Q}{A} \quad \text{avec} \quad A = \frac{\pi D^2}{4} \]
\[ Re = \frac{V \cdot D}{\nu} \]
2. Équation de Darcy-Weisbach
Cette équation est la pierre angulaire du calcul des pertes de charge linéaires (\(h_f\)). Elle relie la perte d'énergie au facteur de frottement \(f\), aux dimensions de la conduite (\(L, D\)) et à l'énergie cinétique du fluide (\(V^2/2g\)).
\[ h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g} \]
Où \(g\) est l'accélération de la pesanteur (\(\approx 9.81 \text{ m/s}^2\)). Le défi principal est de déterminer correctement le facteur de frottement \(f\).
Correction : Calcul des Pertes de Charge avec Darcy-Weisbach
Question 1 : Calculer la section (aire) de la conduite et la vitesse moyenne de l'écoulement.
Principe (le concept physique)
La première étape consiste à déterminer à quelle vitesse l'eau se déplace dans la conduite. Cette vitesse dépend du volume d'eau qui passe chaque seconde (le débit) et de la taille du "passage" (l'aire de la section de la conduite). C'est une simple application du principe de conservation de la masse pour un fluide incompressible : ce qui entre doit sortir.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La relation fondamentale qui lie ces trois grandeurs est \(Q = V \times A\). Le débit \(Q\) (en m³/s) est le produit de la vitesse moyenne du fluide \(V\) (en m/s) par l'aire de la section transversale \(A\) (en m²). Pour une conduite circulaire, cette aire est celle d'un disque.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Commencez toujours par les bases. Avant de vous lancer dans des concepts complexes comme le nombre de Reynolds ou les pertes de charge, assurez-vous de bien maîtriser les grandeurs cinématiques de base comme la vitesse. Une erreur à ce stade se répercutera sur tous les calculs suivants.
Normes (la référence réglementaire)
Il n'y a pas de norme spécifique pour ce calcul de base, car il découle des principes fondamentaux de la physique (conservation de la masse) et de la géométrie euclidienne. Ces formules sont universelles.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'aire d'un disque
Formule de la vitesse moyenne
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ces calculs, nous posons les hypothèses simplificatrices suivantes :
- L'écoulement s'effectue en pleine section (la conduite est pleine).
- Le fluide (eau) est considéré comme incompressible.
- La vitesse calculée est une vitesse moyenne sur la section ; le profil de vitesse réel n'est pas uniforme (il est nul à la paroi).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Débit volumique | Q | 60 | L/s |
| Diamètre intérieur | D | 200 | mm |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour un calcul mental rapide, retenez que 1 L/s équivaut à 0.001 m³/s. De même, pour trouver l'aire, vous pouvez calculer \(\pi \times R^2\) si vous préférez travailler avec le rayon (R = D/2). Assurez-vous simplement que le rayon soit en mètres.
Schéma (Avant les calculs)
Section de la conduite et débit
Calcul(s) (l'application numérique)
Conversion du débit
Conversion du diamètre
Calcul de l'aire de la section
Calcul de la vitesse moyenne
Schéma (Après les calculs)
Vitesse moyenne dans la section
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une vitesse de 1.91 m/s (soit environ 6.9 km/h) est une vitesse typique dans les réseaux de distribution d'eau. Elle est suffisamment élevée pour garantir un bon transport, mais pas excessive au point de causer une usure prématurée ou des pertes de charge prohibitives. Ce résultat est donc cohérent.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune ici est l'oubli de conversion des unités. Le débit est en Litres/seconde et le diamètre en millimètres. Pour des calculs cohérents, tout doit être converti en unités du Système International (mètres, m², m³).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La relation \(Q=V \times A\) est fondamentale en mécanique des fluides.
- L'aire d'une section circulaire est \(A = \pi D^2 / 4\).
- La cohérence des unités (tout en SI : m, s, kg) est non-négociable.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les canalisations domestiques, les vitesses sont généralement limitées à environ 1.5 m/s pour des raisons de confort acoustique (éviter le bruit de l'eau dans les tuyaux). Dans les grands réseaux industriels ou les conduites forcées de barrages, les vitesses peuvent être bien plus élevées.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si pour la même conduite (D=200mm), on souhaitait avoir une vitesse de 2.5 m/s, quel devrait être le débit en L/s ?
Question 2 : Calculer le nombre de Reynolds.
Principe (le concept physique)
Le nombre de Reynolds est un nombre sans dimension qui nous permet de prédire le comportement d'un écoulement. Il compare l'importance des forces d'inertie (qui tendent à créer des tourbillons et du chaos) aux forces de viscosité (qui tendent à amortir le mouvement et à le maintenir régulier). C'est le "juge" qui décide si l'écoulement sera laminaire ou turbulent.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La viscosité (\(\nu\)) est une mesure de la "résistance à l'écoulement" d'un fluide. Le miel est très visqueux, l'eau l'est beaucoup moins. L'inertie est liée à la masse et à la vitesse du fluide ; plus elles sont grandes, plus le fluide a tendance à continuer son mouvement en ligne droite. Le nombre de Reynolds met ces deux effets en balance pour une géométrie donnée (ici, le diamètre D).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Voyez le nombre de Reynolds comme la "carte d'identité" de l'écoulement. Avant de faire le moindre calcul de perte de charge, vous DEVEZ calculer le Reynolds. C'est lui qui vous indiquera la bonne route à suivre (formules pour régime laminaire ou pour régime turbulent).
Normes (la référence réglementaire)
Les seuils de 2000 et 4000 pour délimiter les régimes d'écoulement sont des valeurs conventionnelles issues de l'expérience et reconnues internationalement. Les propriétés des fluides comme la viscosité sont souvent tabulées selon des normes (ex: ISO/TR 3698 pour l'eau).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du nombre de Reynolds
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ce calcul, nous supposons que :
- Le fluide est Newtonien (sa viscosité ne dépend pas des contraintes qu'il subit).
- La température de l'eau est constante, donc sa viscosité est constante.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse moyenne | V | 1.91 | m/s |
| Diamètre intérieur | D | 0.200 | m |
| Viscosité cinématique | \(\nu\) | 1.004 x 10-6 | m²/s |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour l'eau à température ambiante dans des tuyaux, une astuce est de savoir que le Reynolds sera presque toujours très élevé et donc l'écoulement turbulent, sauf pour des vitesses très faibles ou des diamètres très petits (capillaires).
Schéma (Avant les calculs)
Forces d'Inertie vs. Forces de Viscosité
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du nombre de Reynolds
Schéma (Après les calculs)
Position sur l'échelle de Reynolds
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le nombre de Reynolds obtenu est très élevé (bien supérieur à 4000). Cela indique que les forces d'inertie dominent largement les forces de viscosité. L'écoulement n'est absolument pas régulier, il est chaotique et turbulent.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous d'utiliser la viscosité cinématique (\(\nu\), en m²/s) et non la viscosité dynamique (\(\mu\), en Pa.s). Si vous avez la viscosité dynamique, vous devez utiliser la formule \(Re = \rho V D / \mu\), où \(\rho\) est la masse volumique du fluide.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le nombre de Reynolds est l'indicateur du régime d'écoulement.
- La formule est \(Re = VD/\nu\).
- La valeur seuil pour le régime turbulent est conventionnellement fixée à 4000.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le concept de nombre de Reynolds s'applique à tous les domaines de la mécanique des fluides, de l'aérodynamique d'une voiture de F1 à l'écoulement du sang dans les artères, en passant par les courants océaniques et atmosphériques.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec la même conduite et la même eau, à quelle vitesse (en m/s) l'écoulement cesserait-il d'être turbulent (c'est-à-dire quand Re descendrait à 4000) ?
Question 3 : Quel est le régime d'écoulement ? Justifier.
Principe (le concept physique)
En se basant sur la valeur du nombre de Reynolds calculée, on peut classer l'écoulement dans l'une des trois catégories : laminaire, transitoire ou turbulent. Cette classification est cruciale car la méthode pour déterminer le facteur de frottement en dépend entièrement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Critères de classification :
- Si \(Re < 2000\) : Le régime est laminaire. Les filets de fluides sont parallèles, l'écoulement est régulier.
- Si \(2000 < Re < 4000\) : Le régime est transitoire. C'est une zone instable où l'écoulement peut osciller entre laminaire et turbulent.
- Si \(Re > 4000\) : Le régime est turbulent. L'écoulement est chaotique, avec des tourbillons et un mélange intense. C'est le cas le plus courant dans les applications industrielles.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La justification est aussi importante que la réponse. En ingénierie, on ne dit jamais "c'est turbulent", on dit "c'est turbulent PARCE QUE le nombre de Reynolds est de X, ce qui est supérieur au seuil de Y". Soyez toujours précis dans votre raisonnement.
Normes (la référence réglementaire)
Comme mentionné précédemment, les seuils de 2000 et 4000 sont des conventions universellement acceptées dans la communauté scientifique et technique pour les écoulements en conduite circulaire.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Comparaison aux seuils
Hypothèses (le cadre du calcul)
L'hypothèse principale est que ces seuils conventionnels sont applicables à notre cas, ce qui est vrai pour un écoulement simple dans une conduite droite et lisse.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nombre de Reynolds calculé | Re | 380 500 | - |
Astuces (Pour aller plus vite)
Dans 99% des cas pratiques de transport d'eau, l'écoulement sera turbulent. Si vous trouvez un régime laminaire pour une conduite d'eau de taille normale, vérifiez vos calculs, il y a probablement une erreur !
Schéma (Avant les calculs)
Échelle des Régimes d'Écoulement
Calcul(s) (l'application numérique)
Justification
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Régime Turbulent
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La valeur calculée \(Re \approx 380 500\) est très largement supérieure au seuil de 4000. Il n'y a donc aucune ambiguïté sur la nature de l'écoulement. Cela signifie que les pertes d'énergie seront significatives et dépendront non seulement de la viscosité mais aussi de la rugosité des parois.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais supposer le régime d'écoulement. Même si c'est souvent turbulent, le calcul et la justification du nombre de Reynolds sont une étape obligatoire et non-négociable de tout problème de pertes de charge.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La conclusion sur le régime d'écoulement est une étape clé qui conditionne toute la suite du calcul. C'est la première décision importante à prendre dans la résolution.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'expérience qui a permis de visualiser ces régimes a été menée par Osborne Reynolds en 1883. En injectant un filet d'encre dans un écoulement d'eau dans un tube de verre, il a observé que pour de faibles vitesses, le filet restait droit (laminaire), puis commençait à onduler et enfin se mélangeait complètement au reste du fluide à plus haute vitesse (turbulent).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un écoulement d'huile (\(\nu = 80 \times 10^{-6}\) m²/s) à 1 m/s dans une conduite de 50 mm de diamètre serait-il turbulent ? Justifiez par le calcul du Reynolds.
Question 4 : Déterminer le facteur de frottement \(f\).
Principe (le concept physique)
Le facteur de frottement \(f\) quantifie l'intensité des pertes d'énergie. En régime turbulent, il dépend à la fois du nombre de Reynolds (l'intensité de la turbulence) et de la rugosité relativeRapport sans dimension entre la rugosité absolue de la paroi (ε) et le diamètre de la conduite (D). Il mesure à quel point la conduite est "rugueuse" par rapport à sa taille. \(\epsilon/D\) (l'état de surface de la conduite). Pour trouver \(f\), les ingénieurs utilisent historiquement le diagramme de Moody, qui est une représentation graphique de l'équation de Colebrook-White.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'équation de Colebrook-White est la référence pour le calcul de \(f\) en régime turbulent. Cependant, elle est implicite : on ne peut pas isoler \(f\) directement car il apparaît des deux côtés de l'équation (une fois à gauche dans \(\sqrt{f}\) et une fois à droite, aussi dans un \(\sqrt{f}\)). On doit donc la résoudre par des méthodes numériques, typiquement par itérations successives.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La résolution itérative peut sembler intimidante, mais elle est très logique. On part d'une supposition, on affine notre supposition avec la formule, et on répète jusqu'à ce que la valeur ne change presque plus. C'est une démarche très courante en ingénierie lorsque les formules ne peuvent pas être résolues directement.
Normes (la référence réglementaire)
L'équation de Colebrook-White est la base de la plupart des normes et codes de calcul en hydraulique, comme les normes NF EN ou les manuels de l'ASCE (American Society of Civil Engineers). Les valeurs de rugosité absolue (\(\epsilon\)) pour différents matériaux sont également tabulées dans ces documents.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la rugosité relative
Équation de Colebrook-White (implicite)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la valeur de rugosité absolue fournie pour la fonte neuve est correcte et représentative de toute la conduite. Dans la réalité, la rugosité peut varier et augmente avec le temps (corrosion, dépôts).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Rugosité absolue | \(\epsilon\) | 0.26 | mm |
| Diamètre intérieur | D | 200 | mm |
| Nombre de Reynolds | Re | 380 500 | - |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour démarrer les itérations, une bonne estimation initiale de \(f\) est cruciale. On peut utiliser une formule explicite (comme celle de Haaland ou Swamee-Jain) pour obtenir une première valeur très proche de la solution finale, ou simplement commencer avec une valeur commune comme 0.02.
Schéma (Avant les calculs)
Concept du Diagramme de Moody
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Calcul de la rugosité relative
Puisque l'équation de Colebrook est implicite, nous la résolvons par itérations. Nous commençons avec une estimation initiale pour f.
Itération 1
On initialise avec une valeur courante, \(f_0 = 0.02\). On calcule le terme de droite de l'équation :
On en déduit la nouvelle valeur de \(f_1\):
On compare \(f_1 \approx 0.0216\) à \(f_0 = 0.02\). Les valeurs sont différentes, on continue.
Itération 2
On recommence le calcul en utilisant la nouvelle valeur \(f_1 = 0.0216\):
On en déduit la nouvelle valeur de \(f_2\):
On compare \(f_2 \approx 0.0216\) à \(f_1 \approx 0.0216\). Les valeurs sont identiques à la quatrième décimale, la solution a convergé.
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Rugosité Relative (ε/D)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La valeur de \(f \approx 0.0216\) est une valeur typique pour un écoulement turbulent dans une conduite modérément rugueuse. Elle est cohérente avec ce qu'on pourrait lire sur un diagramme de Moody pour \(Re \approx 3.8 \times 10^5\) et \(\epsilon/D = 0.0013\).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est d'utiliser une formule pour régime laminaire (\(f=64/Re\)) alors que l'écoulement est turbulent. C'est pourquoi l'étape 3 est cruciale ! Attention également à la fonction logarithme sur votre calculatrice : utilisez bien le logarithme en base 10 (\(\log_{10}\) ou \(\log\)) et non le logarithme népérien (\(\ln\)).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- En turbulent, \(f\) dépend de \(Re\) et \(\epsilon/D\).
- L'équation de Colebrook-White est l'outil de référence, résolu par itérations.
- Le calcul de la rugosité relative \(\epsilon/D\) est une étape intermédiaire indispensable.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le diagramme de Moody, publié en 1944, a été une révolution pour les ingénieurs. Avant cela, la détermination de \(f\) était extrêmement complexe et reposait sur de nombreuses formules empiriques différentes. Ce diagramme a unifié et simplifié l'approche pour des générations d'ingénieurs qui n'avaient pas de calculatrices programmables.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour le même écoulement, si la conduite était en PVC lisse (\(\epsilon = 0.0015\) mm), quelle serait la nouvelle valeur de \(f\) ?
Question 5 : Calculer la perte de charge linéaire \(h_f\) en mètres de colonne d'eau.
Principe (le concept physique)
Maintenant que nous avons tous les ingrédients – le facteur de frottement qui quantifie la résistance, les dimensions de la conduite et la vitesse du fluide – nous pouvons utiliser l'équation de Darcy-Weisbach pour calculer la perte d'énergie totale due aux frottements sur les 150 mètres de conduite.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le terme \(L/D\) représente l'élancement de la conduite : plus elle est longue et fine, plus les pertes seront importantes. Le terme \(V^2/2g\) est appelé "hauteur dynamique" et représente l'énergie cinétique du fluide. La perte de charge est donc proportionnelle à la rugosité (\(f\)), à l'élancement (\(L/D\)) et à l'énergie cinétique du fluide.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est l'aboutissement de tout votre travail. Soyez méthodique dans cette dernière application numérique. Vérifiez une dernière fois que toutes vos valeurs sont en unités SI (m, m/s, etc.) avant de lancer le calcul. Le résultat \(h_f\) sera alors directement en mètres.
Normes (la référence réglementaire)
L'équation de Darcy-Weisbach est la méthode de référence recommandée par toutes les normes internationales pour le calcul des pertes de charge linéaires dans les écoulements en charge.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de Darcy-Weisbach
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la conduite est droite et de section constante. Si la conduite avait des coudes, des vannes ou des changements de section, il faudrait ajouter des "pertes de charge singulières", qui ne sont pas l'objet de cet exercice.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Facteur de frottement | f | 0.0216 | - |
| Longueur | L | 150 | m |
| Diamètre | D | 0.200 | m |
| Vitesse | V | 1.91 | m/s |
| Gravité | g | 9.81 | m/s² |
Astuces (Pour aller plus vite)
Notez que la perte de charge est proportionnelle au carré de la vitesse. Cela signifie que si vous doublez le débit (et donc la vitesse), les pertes de charge seront multipliées par quatre ! C'est une relation très importante à garder en tête pour le dimensionnement des réseaux.
Schéma (Avant les calculs)
Représentation de la Ligne de Charge
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la perte de charge
Schéma (Après les calculs)
Perte de Charge Quantifiée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une perte de charge de 3.01 mètres signifie que l'énergie du fluide a diminué d'une quantité équivalente à celle qu'il faudrait pour le soulever de 3.01 mètres verticalement. C'est cette énergie que la pompe en amont du réseau doit fournir, en plus des autres besoins (dénivelé, pression résiduelle), pour compenser les frottements et maintenir le débit de 60 L/s.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne confondez pas la perte de charge \(h_f\) (en mètres) avec la perte de pression \(\Delta P\) (en Pascals). Elles sont liées par la relation \(\Delta P = \rho \cdot g \cdot h_f\), où \(\rho\) est la masse volumique du fluide. L'exercice demandait bien un résultat en mètres de colonne d'eau.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'équation de Darcy-Weisbach est la formule clé pour les pertes de charge linéaires.
- Le résultat \(h_f\) représente une perte d'énergie exprimée en hauteur de fluide.
- La perte de charge augmente avec la longueur, le facteur de frottement, et le carré de la vitesse. Elle diminue si le diamètre augmente.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Henry Darcy était un ingénieur français du 19ème siècle qui a mené des expériences pionnières sur l'écoulement de l'eau à Dijon. Ses travaux, complétés par ceux de l'Allemand Julius Weisbach, ont posé les bases de l'hydraulique moderne et sont encore utilisés quotidiennement dans le monde entier.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Recalculez la perte de charge si le débit était réduit à 30 L/s (la moitié). La perte de charge sera-t-elle divisée par deux ? (Indice : il faut tout recalculer depuis la vitesse).
Outil Interactif : Simulateur de Pertes de Charge
Utilisez les curseurs pour faire varier le débit et le diamètre de la conduite, et observez en temps réel l'impact sur la vitesse, le nombre de Reynolds et surtout sur la perte de charge. Le graphique montre l'évolution de la perte de charge en fonction du débit pour le diamètre sélectionné.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que représente physiquement le nombre de Reynolds ?
2. Si le débit dans une conduite double (en régime turbulent), la perte de charge va approximativement...
3. En régime d'écoulement turbulent, de quoi dépend le facteur de frottement \(f\) ?
4. À quoi sert principalement le diagramme de Moody ?
5. Que signifie une "perte de charge" de 5 mètres ?
Glossaire
- Perte de Charge (linéaire)
- Perte d'énergie d'un fluide due aux forces de frottement sur la longueur d'une conduite. Exprimée en mètres de colonne de fluide (m), en Pascals (Pa) ou en Joules par kilogramme (J/kg).
- Nombre de Reynolds (Re)
- Nombre adimensionnel qui caractérise le régime d'écoulement (laminaire, transitoire, turbulent) en comparant les forces d'inertie aux forces de viscosité.
- Facteur de Frottement (f)
- Coefficient adimensionnel qui représente la résistance à l'écoulement dans la conduite. Il est utilisé dans l'équation de Darcy-Weisbach.
- Rugosité Absolue (\(\epsilon\))
- Hauteur moyenne des imperfections et aspérités à la surface intérieure d'une conduite. Elle est mesurée en millimètres ou en mètres.
- Rugosité Relative (\(\epsilon/D\))
- Rapport adimensionnel entre la rugosité absolue et le diamètre de la conduite. C'est ce rapport, et non la rugosité seule, qui influence le frottement en régime turbulent.
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