Calcul des forces sur la porte d'écluse

Contexte : Poussée Hydrostatique sur un Ouvrage

Les portes d'écluse, les barrages et autres structures retenant l'eau subissent des forces considérables dues à la pression de l'eau. Cette pression, dite hydrostatiqueRelative à la pression exercée par un fluide au repos. Cette pression augmente linéairement avec la profondeur., n'est pas uniforme : elle augmente avec la profondeur. Pour dimensionner correctement une porte d'écluse, il est impératif de calculer la force résultante de cette pression et de comprendre comment les efforts se répartissent dans la structure. Cet exercice se concentre sur une porte typique à deux vantaux.

Remarque Pédagogique : Ce calcul est un cas d'application fondamental du génie civil et de l'hydraulique. Une erreur de calcul peut entraîner la rupture de l'ouvrage, avec des conséquences potentiellement catastrophiques. On s'intéresse ici non seulement à la force totale, mais aussi à la manière dont les deux vantaux se soutiennent mutuellement.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre et appliquer le principe de la pression hydrostatique.
Calculer la force de poussée résultante sur une surface plane (un vantail).
Décomposer les forces pour tenir compte des niveaux d'eau amont et aval.
Analyser l'équilibre des forces à la jonction des deux vantaux pour trouver l'effort de compression.

Données de l'étude

Une écluse est fermée par une porte à deux vantauxPartie mobile d'une porte ou d'une fenêtre. Ici, chacun des deux battants de la porte d'écluse. plans et rectangulaires, de même largeur. On cherche à déterminer les efforts pour dimensionner la porte.

Données disponibles :

Hauteur d'eau en amont : \(H = 8 \, \text{m}\)
Hauteur d'eau en aval : \(h = 3 \, \text{m}\)
Largeur d'un vantail : \(L = 5 \, \text{m}\)
Angle d'un vantail avec l'axe du canal : \(\alpha = 20^\circ\)
Masse volumique de l'eau : \(\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3\)
Accélération de la pesanteur : \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)

Schéma de la Porte d'Écluse

Questions à traiter

Calculer la force de poussée hydrostatique de l'amont (\(F_{\text{amont}}\)) sur un seul vantail.
Calculer la force de poussée hydrostatique de l'aval (\(F_{\text{aval}}\)) sur un seul vantail.
En déduire la force de poussée résultante (\(F_{\text{res}}\)) sur un seul vantail.
Calculer l'effort de compression (\(R\)) que chaque vantail exerce sur l'autre à leur jonction.

Correction : Calcul des forces sur la porte d'écluse

Question 1 : Force de Poussée Amont (\(F_{\text{amont}}\))

Principe :

La force de poussée sur une surface plane est égale à la pression au centre de gravitéLe point d'application de la force de pesanteur. Pour une surface plane homogène, il est confondu avec le centroïde géométrique. de la surface multipliée par l'aire de la surface. La pression augmente avec la profondeur, donc la force s'applique au centre de pousséeLe point d'application de la résultante des forces de pression. Pour une surface verticale rectangulaire, il est situé aux 2/3 de la hauteur d'eau depuis la surface., qui est plus bas que le centre de gravité.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La formule \(F = \frac{1}{2} \rho g L H^2\) est une simplification directe pour une surface rectangulaire verticale partant de la surface libre. Elle intègre directement la pression au centre de gravité (\(\rho g H/2\)) et l'aire (\(L \times H\)).

Formule utilisée

F_{\text{amont}} = \frac{1}{2} \rho g L H^2

Calcul

\begin{aligned} F_{\text{amont}} &= \frac{1}{2} \times 1000 \times 9.81 \times 5 \times (8)^2 \\ &= 1\,569\,600 \, \text{N} \\ &= 1569.6 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 1 : La force de poussée amont sur un vantail est de 1569.6 kN.

Question 2 : Force de Poussée Aval (\(F_{\text{aval}}\))

Principe :

Le même principe s'applique pour le côté aval, mais en utilisant la hauteur d'eau aval \(h\). Cette force, qui s'oppose à la poussée amont, est souvent appelée contre-poussée.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La méthode est identique au calcul de la force amont. La seule différence est la hauteur d'eau, qui est plus faible. Cette force est cruciale car elle "soulage" la structure et réduit l'effort net.

Formule utilisée

F_{\text{aval}} = \frac{1}{2} \rho g L h^2

Calcul

\begin{aligned} F_{\text{aval}} &= \frac{1}{2} \times 1000 \times 9.81 \times 5 \times (3)^2 \\ &= 220\,725 \, \text{N} \\ &= 220.7 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La force de poussée aval sur un vantail est de 220.7 kN.

Question 3 : Force de Poussée Résultante (\(F_{\text{res}}\))

Principe :

La force résultante sur le vantail est la simple soustraction de la force aval de la force amont, car elles agissent en sens opposés sur le même objet.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La force résultante est la seule qui compte pour le dimensionnement global de la stabilité de la porte (résistance au glissement ou au renversement). C'est la force nette que la structure doit effectivement supporter.

Formule(s) utilisée(s) :

F_{\text{res}} = F_{\text{amont}} - F_{\text{aval}}

Calcul

\begin{aligned} F_{\text{res}} &= 1569.6 \, \text{kN} - 220.7 \, \text{kN} \\ &= 1348.9 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La force de poussée résultante sur un vantail est de 1348.9 kN.

Question 4 : Effort de Compression entre Vantaux (\(R\))

Principe :

Chaque vantail est en équilibre sous l'action de trois forces : la poussée résultante de l'eau \(F_{\text{res}}\), la réaction de l'appui sur la berge, et la force de compression \(R\) exercée par l'autre vantail. En isolant la jonction centrale des deux vantaux et en appliquant le principe fondamental de la statique, la projection des forces sur l'axe du canal (horizontal sur le schéma) donne : \(F_{\text{res}} + F_{\text{res}} - R \sin(\alpha) - R \sin(\alpha) = 0\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette force de compression interne \(R\) est souvent bien plus élevée que la force de poussée externe \(F_{\text{res}}\). C'est la magie de l'effet d'arc : la structure redirige la charge vers les appuis en travaillant en compression, mode pour lequel elle est très efficace.

Formule(s) utilisée(s) :

2 F_{\text{res}} = 2 R \sin(\alpha) \Rightarrow R = \frac{F_{\text{res}}}{\sin(\alpha)}

Calcul

\begin{aligned} R &= \frac{1348.9 \, \text{kN}}{\sin(20^\circ)} \\ &= \frac{1348.9 \, \text{kN}}{0.342} \\ &= 3944.2 \, \text{kN} \end{aligned}

Résultat Question 4 : L'effort de compression entre les vantaux est de 3944.2 kN.

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre	Valeur Calculée
Force de Poussée Amont (\(F_{\text{amont}}\))	Cliquez pour révéler
Force de Poussée Aval (\(F_{\text{aval}}\))	Cliquez pour révéler
Force Résultante / Vantail (\(F_{\text{res}}\))	Cliquez pour révéler
Effort de Compression (\(R\))	Cliquez pour révéler

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : Le mécanisme de compression entre les vantaux ne peut supporter qu'une force maximale de \(R = 5000 \, \text{kN}\). En gardant les autres paramètres inchangés (\(h=3 \, \text{m}\), \(\alpha=20^\circ\)), quelle est la hauteur d'eau maximale en amont (\(H_{\text{max}}\)) que l'écluse peut retenir en toute sécurité ?

Hauteur maximale H (m):

Pièges à Éviter

Oublier la contre-pression aval : La force nette sur la porte est toujours la différence entre la poussée amont et la poussée aval. Ignorer la poussée aval surestime grandement l'effort.

Erreur d'angle dans la formule de compression : Assurez-vous d'utiliser la bonne formule d'équilibre des forces (\(R = F_{\text{res}} / \sin(\alpha)\)) et que votre calculatrice est bien en mode "degrés" pour l'application numérique.

Simulation Interactive des Efforts

Variez les hauteurs d'eau et l'angle de la porte pour visualiser l'impact sur les forces.

Paramètres de Simulation

Hauteur Amont (H = 8 m)

Hauteur Aval (h = 3 m)

Angle Vantail (\(\alpha\) = 20 °)

Force Résultante / Vantail

Effort de Compression (R)

Visualisation des Efforts (en kN)

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

1. Centre de Poussée

Nous avons calculé la magnitude de la force, mais pas son point d'application (le centre de poussée). Pour une surface rectangulaire verticale, il se situe à \(2/3\) de la hauteur d'eau depuis la surface. Comment se déplace ce point d'application lorsque les niveaux d'eau changent ? Cela est crucial pour calculer les moments de flexion dans le vantail.

2. Vantaux non-rectangulaires

Comment le calcul changerait-il si le fond du canal était incliné, rendant le vantail trapézoïdal ? Il faudrait utiliser le calcul intégral ou les formules du centre de gravité et du moment d'inertie pour un trapèze.

Le Saviez-Vous ?

L'écluse de Berendrecht, dans le port d'Anvers en Belgique, est l'une des plus grandes du monde, avec une longueur de 500 mètres et une largeur de 68 mètres. Les forces hydrostatiques sur ses portes sont gigantesques, nécessitant des structures et des mécanismes de manœuvre colossaux pour retenir des millions de litres d'eau.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi les portes d'écluse sont-elles inclinées (\(\alpha \neq 0\)) ?

Cette configuration, dite "en genou" ou "busquée", permet aux deux vantaux de se bloquer mutuellement sous l'effet de la pression de l'eau. Ils forment un arc qui travaille principalement en compression, un mode de sollicitation pour lequel des matériaux comme l'acier ou le béton sont très résistants. Une porte plate nécessiterait des renforts beaucoup plus importants pour résister à la flexion.

Que se passe-t-il si la hauteur d'eau aval est nulle (\(h = 0\)) ?

Si \(h=0\), la force de contre-pression \(F_{\text{aval}}\) devient nulle. La force résultante sur la porte est alors maximale, égale à \(F_{\text{amont}}\). C'est le cas de charge le plus défavorable pour le dimensionnement de la structure, car les efforts sont les plus élevés.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la hauteur d'eau amont (H) double, la force de poussée amont (\(F_{\text{amont}}\)) est multipliée par :

2. Si l'on augmente l'angle \(\alpha\) (les portes deviennent "plus plates"), l'effort de compression \(R\) entre les vantaux :

Diminue
Augmente
Reste identique

Glossaire

Pression Hydrostatique: Pression exercée par un fluide au repos, due à son poids. Elle est calculée par \(p = \rho g z\), où \(z\) est la profondeur.
Vantail: Élément mobile (battant) d'une porte d'écluse. Les portes à deux vantaux sont aussi appelées portes busquées.
Centre de Poussée: Point d'application de la force hydrostatique résultante sur une surface. Il est toujours situé plus bas que le centre de gravité de la surface mouillée.
Amont / Aval: Amont désigne le côté où le niveau d'eau est le plus élevé. Aval désigne le côté où le niveau est le plus bas.

Calcul des forces sur la porte d’écluse

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Schéma de la Porte d'Écluse

Questions à traiter

Correction : Calcul des forces sur la porte d'écluse

Question 1 : Force de Poussée Amont (\(F_{\text{amont}}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule utilisée

Calcul

Question 2 : Force de Poussée Aval (\(F_{\text{aval}}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule utilisée

Calcul

Question 3 : Force de Poussée Résultante (\(F_{\text{res}}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul

Question 4 : Effort de Compression entre Vantaux (\(R\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul

Tableau Récapitulatif Interactif

À vous de jouer ! (Défi)

Pièges à Éviter

Simulation Interactive des Efforts

Paramètres de Simulation

Visualisation des Efforts (en kN)

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

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Glossaire

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