ÉTUDE HYDRAULIQUE

Calcul de l’Affouillement autour d’une Pile de Pont

Hydraulique : Calcul de la Profondeur d'Affouillement autour d'une Pile de Pont (HEC-18)

Calcul de la Profondeur d'Affouillement autour d'une Pile de Pont

Contexte : Quand la Rivière Creuse sous les Ponts

Lorsqu'un écoulement rencontre un obstacle, comme une pile de pont, il est forcé d'accélérer et de contourner l'obstacle. Cette accélération locale et la formation de tourbillons (vortex en fer à cheval à l'amont, vortex de sillage à l'aval) augmentent considérablement la capacité du courant à éroder le lit de la rivière. Il se crée alors une fosse d'érosion, appelée fosse d'affouillementCavité creusée dans le lit d'un cours d'eau par l'action érosive de l'écoulement autour d'un obstacle (pile, culée, épi...)., autour de la base de la pile. Si cette fosse devient trop profonde, elle peut déchausser les fondations de la pile et entraîner l'effondrement du pont. Le calcul de la profondeur maximale d'affouillement est donc une étape critique et obligatoire dans la conception des ponts.

Remarque Pédagogique : Ce problème est un cas d'étude classique en génie civil et en hydraulique fluviale. Il met en jeu l'interaction complexe entre l'écoulement, la structure et le lit sédimentaire. La formule HEC-18 (Hydraulic Engineering Circular No. 18), développée par l'Administration Fédérale des Routes des États-Unis, est l'une des méthodes les plus utilisées au monde pour estimer cet affouillement local de manière empirique.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le phénomène d'affouillement local autour d'une pile de pont.
  • Calculer le nombre de Froude pour caractériser l'écoulement.
  • Identifier et appliquer les différents facteurs de correction de la formule HEC-18 (forme de la pile, angle d'attaque).
  • Calculer la profondeur d'affouillement maximale attendue lors d'une crue.
  • Comparer la profondeur d'affouillement à la profondeur des fondations pour évaluer la sécurité de l'ouvrage.

Données de l'étude

On veut vérifier la sécurité d'une pile de pont cylindrique de largeur (diamètre) \(b = 2.0 \, \text{m}\). Cette pile est fondée dans un lit de rivière composé de sable. Lors d'une crue de projet, les conditions d'écoulement à l'approche du pont sont : profondeur d'eau \(y_1 = 4.0 \, \text{m}\) et vitesse moyenne \(V_1 = 2.5 \, \text{m/s}\). Le pont franchit la rivière perpendiculairement (angle d'attaque de 0°).

Schéma de l'Affouillement autour d'une Pile
V1, y1 Lit initial ys

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre de Froude de l'écoulement d'approche \(Fr_1\).
  2. Déterminer les coefficients de correction pour la forme de la pile (\(K_1\)), l'angle d'attaque (\(K_2\)), et les conditions de lit (\(K_3\)).
  3. Calculer la profondeur d'affouillement maximale \(y_s\) en utilisant la formule HEC-18.

Correction : Calcul de l'Affouillement autour d'une Pile de Pont

Question 1 : Calcul du Nombre de Froude

Principe :
Forces d'Inertie vs Gravité V sqrt(gy) /

Le nombre de Froude est un nombre adimensionnel qui compare les forces d'inertie (liées à la vitesse de l'écoulement) aux forces de gravité. Il permet de caractériser le régime de l'écoulement : subcritique (Fr < 1, écoulement lent et profond), critique (Fr = 1) ou supercritique (Fr > 1, écoulement rapide et peu profond). La plupart des grandes rivières sont en régime subcritique.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le nombre de Froude est un paramètre essentiel dans la formule HEC-18. Un écoulement plus rapide (Froude plus élevé) a plus d'énergie cinétique, ce qui augmente sa capacité d'érosion et donc la profondeur d'affouillement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Fr = \frac{V}{\sqrt{gy}} \]
Donnée(s) :
  • Vitesse d'approche : \(V_1 = 2.5 \, \text{m/s}\)
  • Profondeur d'approche : \(y_1 = 4.0 \, \text{m}\)
  • Accélération de la pesanteur : \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} Fr_1 &= \frac{2.5}{\sqrt{9.81 \times 4.0}} \\ &= \frac{2.5}{\sqrt{39.24}} \\ &\approx \frac{2.5}{6.26} \\ &\approx 0.399 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Profondeur vs Rayon Hydraulique : Pour le nombre de Froude dans un canal large, la longueur caractéristique est bien la profondeur d'eau \(y\), et non le rayon hydraulique qui est utilisé pour le calcul de la contrainte de cisaillement.

Le saviez-vous ?

Le nombre de Froude est nommé d'après l'ingénieur anglais William Froude, qui a utilisé la similitude basée sur ce nombre pour transposer les résultats d'essais sur des maquettes de navires à des navires réels, en particulier pour étudier la résistance de vague.

FAQ en rapport avec la question :
Que signifie un Froude de 0.4 ?

Un nombre de Froude de 0.399 est inférieur à 1, ce qui confirme que l'écoulement est subcritique (ou fluvial). C'est le régime typique des grandes rivières en plaine. Les ondes de surface peuvent se propager vers l'amont, contre le courant.

Résultat : Le nombre de Froude de l'écoulement est \(Fr_1 \approx 0.40\).

Question 2 : Détermination des Coefficients de Correction

Principe :
K1, K2, K3 Facteurs

La formule HEC-18 est une formule de base pour une pile cylindrique parfaitement alignée avec le courant. Des coefficients de correction sont appliqués pour tenir compte des variations par rapport à ce cas idéal. \(K_1\) corrige pour la forme de la pile (une pile rectangulaire est moins hydrodynamique qu'une pile cylindrique), \(K_2\) pour l'angle d'attaque de l'écoulement, et \(K_3\) pour les formes du lit (dunes).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ces facteurs montrent l'importance de la conception détaillée. Une pile mal orientée par rapport au courant (\(K_2 > 1\)) ou avec des angles vifs (\(K_1 > 1\)) peut augmenter considérablement l'affouillement et doit être évitée.

Formule(s) utilisée(s) :

Les coefficients sont généralement lus dans des tableaux fournis par la norme HEC-18.

Donnée(s) :
  • Forme de la pile : Cylindrique.
  • Angle d'attaque : 0° (perpendiculaire au flux).
  • Conditions de lit : On suppose un lit plat pour ce calcul (cas de base).
Calcul(s) :

D'après les tables standards HEC-18 :

  • Pour une pile cylindrique : \(K_1 = 1.0\)
  • Pour un angle de 0° : \(K_2 = 1.0\)
  • Pour un lit sans dunes (clear-water ou plane bed) : \(K_3 = 1.1\)
Points de vigilance :

Choix du bon coefficient : Il est essentiel de bien identifier la géométrie et les conditions pour choisir les bonnes valeurs de K dans les tables. Une erreur sur ces facteurs, en particulier \(K_2\) qui peut varier fortement avec l'angle, a un impact direct sur le résultat final.

Le saviez-vous ?

L'angle d'attaque est un facteur très sensible. Un angle de seulement 5 degrés peut déjà augmenter la profondeur d'affouillement de 40% (\(K_2=1.4\)). C'est pourquoi l'alignement des piles avec le courant principal de la rivière est un enjeu majeur de la conception des ponts.

FAQ en rapport avec la question :
Que se passe-t-il si le lit a des dunes ?

Si des dunes de sable se forment sur le lit, la profondeur d'eau locale varie. Le creux d'une dune peut s'ajouter à la fosse d'affouillement, aggravant la situation. Le coefficient \(K_3\) passe alors de 1.1 (lit plat) à 1.3 pour prendre en compte cet effet combiné.

Résultat : \(K_1 = 1.0\), \(K_2 = 1.0\), \(K_3 = 1.1\).

Question 3 : Calcul de la Profondeur d'Affouillement

Principe :
Formule HEC-18 ys = 2*K1*K2*K3*b^0.65*y1^0.35*Fr^0.43

La formule HEC-18 combine tous les paramètres précédents pour donner une estimation de la profondeur d'affouillement \(y_s\) sous le niveau du lit. C'est une formule empirique issue de l'analyse de nombreuses données de laboratoire et de terrain. Elle montre que l'affouillement augmente avec la largeur de la pile, la profondeur d'eau et le nombre de Froude.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La formule HEC-18 est une des plus utilisées, mais ce n'est pas la seule. D'autres formules existent (ex: Laursen, Froehlich). Un bon ingénieur comparera souvent les résultats de plusieurs méthodes pour évaluer l'incertitude et prendre une décision de conception conservative, c'est-à-dire en retenant la profondeur la plus grande.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \frac{y_s}{y_1} = 2.0 K_1 K_2 K_3 \left(\frac{b}{y_1}\right)^{0.65} Fr_1^{0.43} \]
Donnée(s) :
  • \(y_1 = 4.0 \, \text{m}\), \(b = 2.0 \, \text{m}\)
  • \(Fr_1 \approx 0.399\)
  • \(K_1=1.0, K_2=1.0, K_3=1.1\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} y_s &= 2.0 \times 1.0 \times 1.0 \times 1.1 \times \left(\frac{2.0}{4.0}\right)^{0.65} \times (0.399)^{0.43} \times y_1 \\ &= 2.2 \times (0.5)^{0.65} \times (0.399)^{0.43} \times 4.0 \\ &\approx 2.2 \times 0.638 \times 0.663 \times 4.0 \\ &\approx 3.72 \, \text{m} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Exposants non entiers : Le calcul des puissances fractionnaires (\(x^{0.65}\), \(x^{0.43}\)) nécessite une calculatrice scientifique. Il faut être vigilant lors de la saisie de ces exposants pour ne pas commettre d'erreur.

Le saviez-vous ?

L'effondrement du pont de Schoharie Creek dans l'État de New York en 1987, qui a causé la mort de 10 personnes, a été un événement majeur qui a conduit à une prise de conscience et à une intensification de la recherche sur l'affouillement des ponts aux États-Unis, menant à la publication de la méthodologie HEC-18.

FAQ en rapport avec la question :
Cette profondeur est-elle la profondeur totale de l'eau ?

Non, \(y_s\) est la profondeur de la fosse d'affouillement mesurée à partir du niveau du lit initial. La profondeur totale de l'eau au point le plus profond sera \(y_{total} = y_1 + y_s \approx 4.0 + 3.72 = 7.72 \, \text{m}\).

Résultat : La profondeur d'affouillement maximale estimée est de 3.72 m.

Simulation de l'Affouillement

Explorez comment la vitesse de l'eau pendant la crue et la largeur de la pile influencent la profondeur d'affouillement.

Paramètres de Crue
Nombre de Froude (Fr1)
Profondeur d'Affouillement (ys)
Profondeur d'Affouillement vs. Vitesse

Le Saviez-Vous ?

Pour protéger les ponts contre l'affouillement, les ingénieurs utilisent diverses techniques, comme l'enrochement (placer de grosses pierres autour de la base de la pile) ou l'installation de "colliers" anti-affouillement. Le plus sûr reste cependant de s'assurer que les fondations (pieux, semelles) sont ancrées bien en dessous de la profondeur d'affouillement maximale calculée.

Foire Aux Questions (FAQ)

La taille des sédiments n'intervient-elle pas dans le calcul ?

Dans la formule HEC-18, la taille des sédiments intervient indirectement. Pour les sables et graviers fins, on considère que le transport est toujours possible et la formule s'applique directement. Si le lit est composé de très gros blocs ou d'argile cohésive, le seuil de début d'érosion est plus élevé, et la formule peut surestimer l'affouillement. Des corrections existent pour ces cas.

Qu'est-ce que l'affouillement général et l'affouillement de contraction ?

La profondeur d'affouillement totale sous un pont est la somme de trois composantes : 1) l'affouillement général (dégradation à long terme du lit de la rivière), 2) l'affouillement de contraction (dû au rétrécissement de la section d'écoulement par le pont), et 3) l'affouillement local (celui calculé ici, dû à l'obstacle de la pile). Une analyse complète doit estimer les trois.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on remplace une pile cylindrique par une pile rectangulaire de même largeur, la profondeur d'affouillement :

2. Selon la formule HEC-18, la profondeur d'affouillement est la plus sensible à quel paramètre ?

Vérifier mes réponses

Glossaire

Affouillement (Scour)
Érosion et enlèvement de matériaux du lit ou des berges d'un cours d'eau par l'action de l'écoulement. L'affouillement local est celui qui se produit au voisinage immédiat d'une structure.
Pile de Pont (Pier)
Support intermédiaire d'un tablier de pont, situé dans le lit de la rivière.
Nombre de Froude (Fr)
Nombre adimensionnel comparant les forces d'inertie aux forces de gravité. Il caractérise si un écoulement à surface libre est lent (subcritique) ou rapide (supercritique).
Formule HEC-18
Formule empirique développée par la Federal Highway Administration (USA) pour estimer la profondeur d'affouillement local autour des piles et culées de ponts.
Hydraulique : Calcul de la Profondeur d'Affouillement autour d'une Pile de Pont

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