Calcul de la Vitesse d'un Avion avec un Tube de Pitot

Comprendre le Tube de Pitot

Le tube de Pitot est un instrument de mesure de vitesse des fluides essentiel en aéronautique. Il fonctionne en comparant deux pressions : la pression totale (mesurée de face, au point d'arrêt de l'écoulement, ou point de stagnation) et la pression statique (mesurée sur le côté, là où l'écoulement n'est pas perturbé). La différence entre ces deux pressions, appelée pression dynamique, est directement liée à la vitesse de l'aéronef par rapport à la masse d'air, conformément à l'équation de Bernoulli. C'est l'instrument qui fournit l'information de "vitesse indiquée" au pilote.

Données de l'étude

Un avion de ligne vole à une altitude où les mesures de pression suivantes sont relevées par son tube de Pitot.

Données de vol :

Pression totale mesurée (\(P_{\text{tot}}\)) : \(0.850 \, \text{bar}\).
Pression statique mesurée (\(P_{\text{stat}}\)) : \(0.725 \, \text{bar}\).
Masse volumique de l'air à l'altitude de vol (\(\rho\)) : \(0.91 \, \text{kg/m}^3\).

Schéma de Principe d'un Tube de Pitot

Questions à traiter

Énoncer l'équation de Bernoulli simplifiée pour ce cas et isoler la vitesse.
Calculer la pression dynamique (\(P_{\text{dyn}}\)).
Calculer la vitesse de l'avion (\(V\)) en m/s.
Convertir cette vitesse en km/h.

Correction : Calcul de la Vitesse d'un Avion avec un Tube de Pitot

Question 1 : Équation de Bernoulli Simplifiée

Principe :

L'équation de Bernoulli relie la pression, la vitesse et l'altitude d'un fluide. En comparant le point de stagnation (vitesse nulle, pression totale) et un point dans l'écoulement non perturbé (vitesse V, pression statique) à la même altitude, l'équation se simplifie grandement.

P_{\text{stat}} + \frac{1}{2}\rho V^2 = P_{\text{tot}}

En isolant la vitesse, on obtient :

V = \sqrt{\frac{2(P_{\text{tot}} - P_{\text{stat}})}{\rho}}

Question 2 : Calcul de la Pression Dynamique (\(P_{\text{dyn}}\))

Principe :

La pression dynamique est la part de la pression totale due au mouvement du fluide. C'est la différence directe entre la pression totale et la pression statique.

Formule(s) utilisée(s) :

P_{\text{dyn}} = P_{\text{tot}} - P_{\text{stat}}

Données et Conversion :

\(P_{\text{tot}} = 0.850 \, \text{bar} = 85000 \, \text{Pa}\)
\(P_{\text{stat}} = 0.725 \, \text{bar} = 72500 \, \text{Pa}\)

Calcul :

\begin{aligned} P_{\text{dyn}} &= 85000 \, \text{Pa} - 72500 \, \text{Pa} \\ &= 12500 \, \text{Pa} \end{aligned}

Résultat Question 2 : La pression dynamique est de 12 500 Pa (ou 12.5 kPa).

Question 3 : Calcul de la Vitesse de l'Avion (\(V\))

Principe :

Maintenant que la pression dynamique est connue, on peut utiliser la formule de Bernoulli isolée à la question 1 pour trouver la vitesse.

Formule(s) utilisée(s) :

V = \sqrt{\frac{2 \cdot P_{\text{dyn}}}{\rho}}

Calcul :

\begin{aligned} V &= \sqrt{\frac{2 \times 12500 \, \text{Pa}}{0.91 \, \text{kg/m}^3}} \\ &= \sqrt{\frac{25000}{0.91}} \\ &\approx \sqrt{27472.5} \\ &\approx 165.75 \, \text{m/s} \end{aligned}

Résultat Question 3 : La vitesse de l'avion est d'environ 165.8 m/s.

Question 4 : Conversion de la Vitesse en km/h

Principe :

Pour une meilleure représentation, on convertit la vitesse du Système International (m/s) en une unité plus commune pour la vitesse aéronautique, les kilomètres par heure (km/h).

Formule(s) utilisée(s) :

V_{\text{km/h}} = V_{\text{m/s}} \times 3.6

Calcul :

\begin{aligned} V_{\text{km/h}} &= 165.75 \, \text{m/s} \times 3.6 \\ &\approx 596.7 \, \text{km/h} \end{aligned}

Résultat Question 4 : La vitesse de l'avion est d'environ 597 km/h.

Calcul de la Vitesse d’un Avion avec un Tube de Pitot