Calcul de la poussée de l'eau sur une pile de pont

Contexte : Le dimensionnement des structures en Hydraulique à Surface LibreBranche de l'hydraulique qui étudie les écoulements de liquides (généralement de l'eau) avec une surface libre en contact avec l'atmosphère, comme les rivières, canaux, ou lacs..

Lorsqu'un pont franchit une rivière, ses piles (les supports verticaux) sont soumises à la force de l'eau en mouvement. Comprendre et calculer cette force est fondamental pour assurer la stabilité de l'ouvrage. Cette force se décompose en plusieurs parties, notamment la poussée hydrostatiqueForce exercée par un fluide au repos sur une surface, due à la pression générée par la hauteur du fluide. (due à la hauteur d'eau) et la force de traînéeForce de résistance exercée par un fluide (comme l'eau ou l'air) sur un objet en mouvement, ou lorsque le fluide lui-même est en mouvement autour de l'objet. (due à la vitesse du courant).

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème d'ingénierie hydraulique en étapes simples. Vous appliquerez les formules fondamentales de la pression et de la force de traînée pour quantifier l'impact du courant sur une structure simple et calculer son moment de renversement.

Objectifs Pédagogiques

Identifier et calculer la surface mouillée d'une structure.
Appliquer la formule de la force de traînée hydrodynamique.
Calculer la pression hydrostatique à une profondeur donnée.
Déterminer le point d'application d'une force et calculer le moment de renversement induit.
Comprendre l'impact des paramètres (vitesse, hauteur) sur les efforts.

Données de l'étude : Pile de Pont "Alpha"

On étudie une pile de pont unique, de forme rectangulaire, placée au milieu d'un canal. L'écoulement est considéré comme uniforme et perpendiculaire à la pile.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Forme de la pile	Rectangulaire (vue de dessus)
Matériau	Béton armé
Situation	Rivière "La Rapide", écoulement permanent

Modélisation de l'Écoulement sur la Pile

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Largeur de la pile	\(b\)	2.0	m
Hauteur d'eau (Tirant d'eau)	\(H\)	4.0	m
Vitesse de l'écoulement	\(v\)	1.5	m/s
Coefficient de traînée (pile rectangulaire)	\(C_d\)	1.2	(sans unité)
Masse volumique de l'eau	\(\rho\)	1000	kg/m³
Accélération de la gravité	\(g\)	9.81	m/s²

Questions à traiter

Calculer la surface frontale (mouillée) de la pile (\(A\)) exposée à l'écoulement.
Calculer la force de traînée hydrodynamique (\(F_d\)) exercée par l'eau sur la pile.
Calculer la pression hydrostatique (\(p_{\text{base}}\)) au pied de la pile (à la base, sur le lit de la rivière).
Déterminer le point d'application de la force de traînée (\(h_F\)) par rapport au lit de la rivière (on supposera une vitesse uniforme).
Calculer le moment de renversement (\(M_r\)) à la base de la pile, causé par la force de traînée.

Les bases en Hydraulique des Structures

Pour résoudre cet exercice, nous devons utiliser deux concepts fondamentaux de la mécanique des fluides appliqués aux structures.

1. Pression Hydrostatique
Un fluide au repos exerce une pression sur toute surface immergée. Cette pression dépend de la profondeur (\(h\)), de la masse volumique du fluide (\(\rho\)) et de la gravité (\(g\)). Elle est la même dans toutes les directions à une profondeur donnée. \[ p = \rho \cdot g \cdot h \] Où \(h\) est la profondeur mesurée depuis la surface libre.

2. Force de Traînée Hydrodynamique
Un fluide en mouvement exerce une force sur un objet qui fait obstacle à son écoulement. Cette force, appelée traînée, dépend de la forme de l'objet (via le coefficient de traînéeNombre sans dimension qui quantifie la résistance d'un objet dans un fluide. Il dépend de la forme de l'objet, de sa rugosité et du régime d'écoulement (Nombre de Reynolds). \(C_d\)), de la masse volumique du fluide (\(\rho\)), de la surface frontale (\(A\)) et du carré de la vitesse (\(v\)). \[ F_d = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2 \]

Correction : Calcul de la Poussée de l'Eau sur une Pile de Pont

Question 1 : Calculer la surface frontale (mouillée) de la pile (\(A\)) exposée à l'écoulement.

Principe

La surface frontale mouillée est la "face" de la pile que le courant "voit". C'est l'aire de l'obstacle rectangulaire qui est immergée dans l'eau, de la surface jusqu'au lit de la rivière.

Mini-Cours

Pour un obstacle rectangulaire de largeur \(b\) immergé sur une hauteur \(H\), l'aire (ou surface) \(A\) est simplement le produit de sa largeur par sa hauteur.

Remarque Pédagogique

C'est la première étape essentielle. Si cette surface est incorrecte, tous les calculs de force qui en dépendent (comme la traînée) seront faux. C'est l'aire "projetée" de l'obstacle sur un plan perpendiculaire à l'écoulement.

Normes

Ce calcul est une application géométrique de base, utilisée dans toutes les normes de construction (comme les Eurocodes) pour définir les surfaces d'application des charges fluides.

Formule(s)

Aire d'un rectangle :

A = b \times H

Hypothèses

Nous supposons que la pile est parfaitement verticale et que le lit de la rivière est horizontal à cet endroit. La hauteur d'eau \(H\) est constante sur toute la largeur \(b\).

Donnée(s)

Nous extrayons les valeurs pertinentes de l'énoncé :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Largeur de la pile	\(b\)	2.0	m
Hauteur d'eau	\(H\)	4.0	m

Astuces

Vérifiez toujours que vos unités sont cohérentes. Ici, (mètres) x (mètres) donneront bien des (mètres carrés).

Schéma (Avant les calculs)

On se concentre sur la face avant de la pile, qui est un simple rectangle.

Surface Frontale Mouillée (Vue de face)

Calcul(s)

On applique la formule avec les données :

\begin{aligned} A &= b \times H \\ A &= 2.0 \text{ m} \times 4.0 \text{ m} \\ A &= 8.0 \text{ m}^2 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Non requis pour cette étape simple.

Réflexions

La surface que l'eau "pousse" est de 8.0 mètres carrés. C'est une surface significative qui va capter la force du courant.

Points de vigilance

Ne pas confondre la largeur de la pile (\(b\)) avec sa longueur dans le sens de l'écoulement. Pour la traînée, c'est la largeur frontale qui compte.

Points à retenir

La surface mouillée \(A\) est la surface projetée perpendiculairement à l'écoulement.
Formule : \(A = b \times H\).

Le saviez-vous ?

Pour une pile de forme circulaire (comme un cylindre), la surface frontale est aussi calculée comme \(A = D \times H\), où \(D\) est le diamètre.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape :

Résultat Final

La surface frontale (mouillée) de la pile est \(A = 8.0 \text{ m}^2\).

A vous de jouer

Si une crue faisait monter l'eau à une hauteur \(H = 5.5 \text{ m}\), quelle serait la nouvelle surface mouillée ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q1 :

Concept : Surface mouillée (frontale).
Formule : \(A = b \times H\).
Résultat : \(A = 8.0 \text{ m}^2\).

Question 2 : Calculer la force de traînée hydrodynamique (\(F_d\)) sur la pile.

Principe

La force de traînée est la force principale que le courant exerce sur la pile pour la "pousser". Elle est due à la vitesse de l'eau. Plus l'eau va vite, plus elle pousse fort (et ce, de manière quadratique !).

Mini-Cours

La force de traînée \(F_d\) est modélisée par une formule qui prend en compte la "pression dynamique" (\(1/2 \rho v^2\)), la surface de l'obstacle (\(A\)) et sa forme (via le \(C_d\)). C'est la formule la plus importante pour ce type de calcul.

Remarque Pédagogique

Notez bien le terme \(v^2\) (vitesse au carré). Cela signifie que si vous doublez la vitesse de l'eau, vous quadruplez la force de traînée ! C'est pourquoi les crues (avec des vitesses élevées) sont si dangereuses pour les ponts.

Normes

Cette formule (ou des variations) est au cœur des calculs de charges hydrauliques dans les normes de génie civil (ex: Eurocode 1 - Actions sur les structures).

Formule(s)

Force de Traînée (Drag Force)

F_d = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2

Hypothèses

On suppose que le coefficient de traînée \(C_d = 1.2\) est constant et correct pour cette forme et ce régime d'écoulement. On utilise la vitesse moyenne \(v\) comme si elle s'appliquait uniformément.

Donnée(s)

On rassemble toutes les données nécessaires, y compris le résultat de la Q1 :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Coefficient de traînée	\(C_d\)	1.2	(sans unité)
Masse volumique	\(\rho\)	1000	kg/m³
Surface mouillée (de Q1)	\(A\)	8.0	m²
Vitesse de l'écoulement	\(v\)	1.5	m/s

Astuces

La combinaison d'unités \(\text{kg/m}^3 \times \text{m}^2 \times (\text{m/s})^2\) donne \(\text{(kg} \cdot \text{m/s}^2\)\(), ce qui correspond bien à des Newtons (N), une unité de force. C'est un bon moyen de vérifier que la formule est homogène.

Schéma (Avant les calculs)

On visualise la force \(F_d\) s'appliquant sur la surface \(A\).

Application de la Force de Traînée

Calcul(s)

Étape 1 : Calculer le carré de la vitesse

v^2 = (1.5 \text{ m/s})^2 = 2.25 \text{ m}^2/\text{s}^2

Étape 2 : Appliquer la formule de la traînée

\begin{aligned} F_d &= 0.5 \times C_d \times \rho \times A \times v^2 \\ F_d &= 0.5 \times 1.2 \times 1000 \text{ kg/m}^3 \times 8.0 \text{ m}^2 \times 2.25 \text{ m}^2/\text{s}^2 \\ F_d &= 0.6 \times 1000 \times 8.0 \times 2.25 \\ F_d &= 10800 \text{ N} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Pas nécessaire, le calcul donne une valeur unique.

Réflexions

La force exercée par le courant est de 10 800 Newtons, soit environ 10.8 kilonewtons (kN). Pour donner un ordre de grandeur, c'est comme si une masse d'environ 1.1 tonne (1100 kg) "poussait" horizontalement sur la pile.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de mettre la vitesse au carré (\(v^2\)) ou d'oublier le facteur 0.5 (\(1/2\)). Vérifiez toujours deux fois cette formule.

Points à retenir

Formule de la Traînée : \(F_d = 0.5 \cdot C_d \cdot \rho \cdot A \cdot v^2\).
La force de traînée est proportionnelle au carré de la vitesse.

Le saviez-vous ?

La forme de la pile a un impact énorme. Un \(C_d\) de 1.2 est pour une pile rectangulaire. Une pile avec un nez arrondi ou profilé (comme une aile d'avion) peut avoir un \(C_d\) de 0.3 ou moins, réduisant la force de traînée de plus de 75% !

FAQ

...

Résultat Final

La force de traînée hydrodynamique sur la pile est \(F_d = 10800 \text{ N}\) (ou 10.8 kN).

A vous de jouer

Si une crue légère augmente la vitesse à \(v = 2.0 \text{ m/s}\), quelle serait la nouvelle force de traînée (en N) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q2 :

Concept : Force de Traînée Hydrodynamique.
Formule : \(F_d = 0.5 C_d \rho A v^2\).
Résultat : \(F_d = 10800 \text{ N}\).

Question 3 : Calculer la pression hydrostatique (\(p_{\text{base}}\)) au pied de la pile.

Principe

La pression hydrostatique est la pression exercée par le "poids" de la colonne d'eau située au-dessus d'un point. Plus on descend profondément, plus la hauteur d'eau est grande, et plus la pression augmente. Ici, on la calcule au point le plus bas, le lit de la rivière.

Mini-Cours

Cette pression ne dépend que de la hauteur de fluide \(h\), de sa masse volumique \(\rho\) et de la gravité \(g\). Elle est indépendante de la forme du "contenant" ou de la vitesse de l'eau (en première approximation).

Remarque Pédagogique

Notez la différence : la Question 2 portait sur la force due à la *vitesse* (dynamique), celle-ci porte sur la pression due à la *hauteur* (statique). Ce sont deux phénomènes distincts qui s'additionnent.

Normes

C'est le principe fondamental de l'hydrostatique, enseigné depuis le lycée et base de tout calcul de barrage ou de structure immergée.

Formule(s)

Pression Hydrostatique

p = \rho \cdot g \cdot h

Hypothèses

On considère l'eau comme un fluide incompressible (\(\rho\) est constant). La surface libre est à la pression atmosphérique (pression relative = 0).

Donnée(s)

On utilise les données de base :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse volumique	\(\rho\)	1000	kg/m³
Gravité	\(g\)	9.81	m/s²
Profondeur (Hauteur d'eau)	\(h = H\)	4.0	m

Astuces

Une astuce courante : 10 mètres de hauteur d'eau créent une pression d'environ 1 bar (ou 100 000 Pa). Pour 4 mètres, on s'attend donc à environ 0.4 bar, soit 40 000 Pa. C'est un bon ordre de grandeur pour vérifier son calcul.

Schéma (Avant les calculs)

On visualise la colonne d'eau au-dessus du point de calcul.

Calcul de la Pression à la Base

Calcul(s)

Application de la formule hydrostatique

\begin{aligned} p_{\text{base}} &= \rho \times g \times H \\ p_{\text{base}} &= 1000 \text{ kg/m}^3 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 4.0 \text{ m} \\ p_{\text{base}} &= 39240 \text{ N/m}^2 \\ p_{\text{base}} &= 39240 \text{ Pa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La pression n'est pas uniforme sur la hauteur, elle suit un triangle (diagramme triangulaire de pression). Elle est nulle en surface et maximale (\(p_{\text{base}}\)) au fond.

Réflexions

La pression au fond est de 39 240 Pascals, soit 39.24 kPa. C'est cette pression qui, intégrée sur la surface, crée la force de poussée hydrostatique (que nous n'avons pas calculée, mais qui est liée).

Points de vigilance

Ne pas confondre Pression (en Pascals, N/m²) et Force (en Newtons, N). La pression est une force par unité de surface.

Points à retenir

Formule de la Pression Hydrostatique : \(p = \rho g h\).
La pression augmente linéairement avec la profondeur.

Le saviez-vous ?

En plongée sous-marine, on apprend que la pression augmente de 1 bar (approx. 100 000 Pa) tous les 10 mètres. Notre calcul de \(\approx 0.39\) bar pour 4 mètres est parfaitement cohérent avec cette règle !

FAQ

...

Résultat Final

La pression hydrostatique au pied de la pile est \(p_{\text{base}} = 39240 \text{ Pa}\) (ou 39.24 kPa).

A vous de jouer

Si on était dans la Mer Morte (plus salée), la masse volumique serait \(\rho \approx 1240 \text{ kg/m}^3\). Quelle serait la pression à 4.0 m de profondeur (en Pa) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q3 :

Concept : Pression Hydrostatique.
Formule : \(p = \rho g h\).
Résultat : \(p_{\text{base}} = 39240 \text{ Pa}\).

Question 4 : Déterminer le point d'application de la force de traînée (\(h_F\)) par rapport au lit de la rivière.

Principe

La force de traînée totale \(F_d\) que nous avons calculée est la résultante de toutes les petites forces s'appliquant sur la hauteur de la pile. Le "point d'application" est le point unique où l'on peut considérer que toute cette force est appliquée pour produire le même effet (notamment pour le calcul du moment).

Mini-Cours

Le point d'application d'une force uniformément répartie sur une surface rectangulaire se situe au centre géométrique (centroïde) de cette surface. Si la force était non-uniforme (par exemple, triangulaire, comme la pression hydrostatique), le point d'application serait différent (à H/3 pour un triangle).

Remarque Pédagogique

Cette question dépend entièrement des hypothèses. En réalité, la vitesse de l'eau n'est pas uniforme : elle est nulle au fond (lit de la rivière) et maximale en surface. La vraie force de traînée serait donc plus importante vers le haut. Mais l'hypothèse d'une vitesse uniforme simplifie grandement le problème.

Normes

Pour des calculs simplifiés, les normes autorisent souvent à considérer la vitesse moyenne et à appliquer la force résultante au centre de la surface mouillée.

Formule(s)

Centre géométrique d'un rectangle

h_F = \frac{H}{2}

Hypothèses

Hypothèse principale : On suppose que la vitesse \(v\) est uniforme sur toute la hauteur \(H\). Par conséquent, la force de traînée est uniformément répartie sur la hauteur de la pile.

Donnée(s)

La seule donnée nécessaire est la hauteur totale d'eau :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Hauteur d'eau	\(H\)	4.0	m

Astuces

Ne confondez pas avec le point d'application de la *poussée hydrostatique* (qui est triangulaire), dont la résultante s'applique à H/3 depuis le fond.

Schéma (Avant les calculs)

Où appliquer la flèche rouge \(F_d\) ?

Point d'Application de la Traînée

Calcul(s)

Application de l'hypothèse

\begin{aligned} h_F &= \frac{H}{2} \\ h_F &= \frac{4.0 \text{ m}}{2} \\ h_F &= 2.0 \text{ m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma "Avant les calculs" est désormais complété avec la valeur \(h_F = 2.0 \text{ m}\).

Réflexions

La force totale de 10.8 kN s'applique à 2.0 mètres au-dessus du lit de la rivière. Cette information est cruciale pour la question suivante : le calcul du moment.

Points de vigilance

Cette simplification (vitesse uniforme) est conservatrice pour le calcul de la force (car la vitesse moyenne est utilisée) mais peut l'être moins pour le moment de renversement. Un profil de vitesse réel (plus rapide en surface) déplacerait le point d'application \(h_F\) vers le haut, augmentant le moment.

Points à retenir

Sous hypothèse de vitesse uniforme, la force de traînée s'applique au centre géométrique de la surface mouillée.
\(h_F = H / 2\) (mesuré depuis le fond).

Le saviez-vous ?

Le point d'application de la résultante de la *pression hydrostatique* (qui est un triangle) se situe à \(H/3\) du fond. Les ingénieurs doivent calculer les deux : le moment dû à la traînée (à H/2) et le moment dû à la poussée hydrostatique (à H/3).

FAQ

...

Résultat Final

Le point d'application de la force de traînée est \(h_F = 2.0 \text{ m}\) au-dessus du lit de la rivière.

A vous de jouer

Avec la crue de la Q1 (\(H = 5.5 \text{ m}\)), quel serait le nouveau point d'application (en m) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q4 :

Concept : Point d'application (Centroïde).
Hypothèse : Force uniformément répartie.
Formule : \(h_F = H / 2\).
Résultat : \(h_F = 2.0 \text{ m}\).

Question 5 : Calculer le moment de renversement (\(M_r\)) à la base de la pile.

Principe

Le moment de renversement est la tendance de la force de traînée à faire "basculer" la pile autour de sa base (le point de contact avec le lit de la rivière). C'est ce moment que les fondations de la pile doivent être capables de contrer pour rester stables.

Mini-Cours

En mécanique, un Moment (\(M\)) est le produit d'une Force (\(F\)) par un "bras de levier" (\(d\)), qui est la distance perpendiculaire entre le point de rotation (le pivot) et la ligne d'action de la force. \(M = F \times d\).

Remarque Pédagogique

C'est souvent le moment de renversement, plus que la force elle-même, qui est le facteur dimensionnant pour les fondations. Une force appliquée très haut (grand bras de levier) est beaucoup plus déstabilisatrice qu'une force appliquée très bas.

Normes

Le calcul des moments (notés M, V, N) est la base de la Résistance Des Matériaux (RDM) et du calcul de structure pour vérifier la stabilité au renversement.

Formule(s)

Moment de Renversement

M_r = F_d \times h_F

Hypothèses

Nous calculons le moment à la base de la pile (le pivot est au niveau du lit de la rivière). Le bras de levier est la hauteur \(h_F\) calculée à la question précédente.

Donnée(s)

On utilise les résultats des questions 2 et 4 :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Force de traînée (de Q2)	\(F_d\)	10800	N
Bras de levier (de Q4)	\(h_F\)	2.0	m

Astuces

Les unités sont simples à vérifier : (Newtons) x (mètres) donnent des (Newton-mètres), qui est bien l'unité d'un moment.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation du pivot, de la force et du bras de levier.

Moment de Renversement à la Base

Calcul(s)

Application de la formule du moment

\begin{aligned} M_r &= F_d \times h_F \\ M_r &= 10800 \text{ N} \times 2.0 \text{ m} \\ M_r &= 21600 \text{ N} \cdot \text{m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma est complété avec la valeur \(M_r = 21.6 \text{ kN} \cdot \text{m}\).

Réflexions

La fondation de la pile doit pouvoir résister à un moment de 21 600 N.m (ou 21.6 kN.m). Les ingénieurs compareront cette valeur (le "moment agissant") au "moment résistant" de la fondation (calculé avec le poids de la pile, la résistance du sol, etc.) en y ajoutant des coefficients de sécurité.

Points de vigilance

Assurez-vous de prendre le bon bras de levier. Le moment est toujours calculé par rapport à un point (le pivot). Ici, c'était la base de la pile. Si on l'avait calculé par rapport à la surface de l'eau, le bras de levier aurait été différent.

Points à retenir

Formule du Moment : \(M = \text{Force} \times \text{Bras de levier}\).
Le moment de renversement est un indicateur clé de la stabilité.

Le saviez-vous ?

Le phénomène d'affouillementÉrosion du lit de la rivière autour des piles de pont, causée par l'accélération locale de l'écoulement. Cela peut déchausser les fondations et provoquer l'effondrement du pont. (érosion du sol autour de la base) est l'une des principales causes d'effondrement de ponts. Il est causé par l'accélération du courant autour de la pile, ce qui augmente la force de traînée sur les sédiments du lit.

FAQ

...

Résultat Final

Le moment de renversement à la base de la pile est \(M_r = 21600 \text{ N} \cdot \text{m}\) (ou 21.6 kN.m).

A vous de jouer

Pour la crue (\(v = 2.0 \text{ m/s}\), \(H = 5.5 \text{ m}\)), vous avez calculé \(F_d = 19200 \text{ N}\) (Q2) et \(h_F = 2.75 \text{ m}\) (Q4). Quel est le nouveau moment de renversement (en N.m) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q5 :

Concept : Moment de Renversement.
Formule : \(M_r = F_d \times h_F\).
Résultat : \(M_r = 21600 \text{ N} \cdot \text{m}\).

Outil Interactif : Simulateur de Poussée

Utilisez les curseurs pour voir comment la hauteur d'eau et la vitesse du courant influencent la force de traînée (\(F_d\)) et le moment de renversement (\(M_r\)). La largeur de la pile (\(b=2.0\text{m}\)) et le \(C_d\) (\(1.2\)) sont fixes.

Paramètres d'Entrée

Vitesse du courant (\(v\)) (m/s) 1.5 m/s

Hauteur d'eau (\(H\)) (m) 4.0 m

Résultats Clés

Surface Mouillée (\(A\)) (m²) -

Force de Traînée (\(F_d\)) (kN) -

Moment de Renversement (\(M_r\)) (kN.m) -

Glossaire

Affouillement: Érosion du lit de la rivière (sol, sédiments) autour des fondations d'une pile de pont, causée par l'accélération de l'eau. C'est une cause majeure de défaillance des ponts.
Coefficient de Traînée (\(C_d\)): Nombre sans dimension qui quantifie la résistance aérodynamique ou hydrodynamique d'un objet. Un \(C_d\) faible signifie que l'objet est "profilé" et oppose peu de résistance.
Force de Traînée (\(F_d\)): Force exercée par un fluide en mouvement sur un objet, s'opposant au mouvement relatif. C'est la force "poussant" la pile.
Hydraulique à Surface Libre: Étude des écoulements d'eau où la surface est en contact avec l'atmosphère (ex: rivières, canaux), par opposition aux écoulements en charge (ex: tuyaux pleins).
Moment de Renversement (\(M_r\)): Effort de rotation, calculé en Newton-mètres (N.m), qui tend à faire basculer une structure autour d'un pivot (ici, la base de la pile).
Pression Hydrostatique (\(p\)): Pression exercée par un fluide au repos en raison de son poids. Elle augmente avec la profondeur (\(p = \rho g h\)).

Calcul de la poussée de l’eau sur une pile de pont

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude : Pile de Pont "Alpha"

Fiche Technique

Modélisation de l'Écoulement sur la Pile

Questions à traiter

Les bases en Hydraulique des Structures

Correction : Calcul de la Poussée de l'Eau sur une Pile de Pont

Question 1 : Calculer la surface frontale (mouillée) de la pile (\(A\)) exposée à l'écoulement.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Surface Frontale Mouillée (Vue de face)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calculer la force de traînée hydrodynamique (\(F_d\)) sur la pile.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Application de la Force de Traînée

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Calculer la pression hydrostatique (\(p_{\text{base}}\)) au pied de la pile.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Calcul de la Pression à la Base

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Déterminer le point d'application de la force de traînée (\(h_F\)) par rapport au lit de la rivière.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces