Calcul de la poussée de l'eau sur une pile de pont
Comprendre la Poussée Hydrodynamique sur une Pile
Lorsqu'un fluide s'écoule autour d'un objet solide, il exerce une force sur cet objet. Cette force, appelée poussée ou traînée hydrodynamique, est d'une importance capitale dans la conception des structures en rivière, comme les piles de pont. Elle résulte principalement de la différence de pression entre l'amont et l'aval de l'obstacle et des forces de frottement sur ses parois. Le calcul de cette force est essentiel pour assurer la stabilité de la pile au glissement et au renversement, en particulier lors des crues où la vitesse de l'eau est maximale.
Données de l'étude
- Vitesse de l'écoulement (\(V\)) : \(2.5 \, \text{m/s}\)
- Hauteur d'eau (\(y\)) : \(4.0 \, \text{m}\)
- Masse volumique de l'eau (\(\rho\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
- Forme : Rectangulaire à nez carré
- Largeur de la pile (\(a\)) : \(1.2 \, \text{m}\)
Coefficients de traînée (\(C_D\)) selon la forme
| Forme de la pile | \(C_D\) approximatif |
|---|---|
| Rectangulaire (nez carré) | 2.0 |
| Cylindrique | 1.2 |
| Ovale (profilé) | 0.6 |
Schéma : Poussée sur une pile de pont
Illustration de l'écoulement autour d'une pile de pont.
Questions à traiter
- Calculer l'aire frontale (\(A\)) de la pile exposée à l'écoulement.
- Choisir le coefficient de traînée (\(C_D\)) approprié pour la pile.
- Calculer la force de poussée hydrodynamique totale (\(F_D\)) sur la pile.
- Calculer le moment de renversement (\(M\)) à la base de la pile, en supposant que la force \(F_D\) s'applique à mi-hauteur de l'écoulement.
Correction : Calcul de la Poussée sur une Pile
Question 1 : Aire Frontale (\(A\))
Principe :
L'aire frontale est la surface de l'obstacle vue de face par l'écoulement. Pour une pile de forme simple, c'est sa largeur multipliée par la profondeur de l'eau.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 2 : Coefficient de Traînée (\(C_D\))
Principe :
Le coefficient de traînée est un nombre sans dimension qui dépend de la forme de l'objet et de la turbulence de l'écoulement (caractérisée par le nombre de Reynolds). Pour des écoulements fluviaux (fortement turbulents), on peut utiliser des valeurs tabulées en fonction de la forme géométrique de la pile.
Valeur choisie :
D'après le tableau fourni dans l'énoncé, pour une pile de forme **rectangulaire à nez carré**, la valeur du coefficient de traînée à utiliser est :
Question 3 : Force de Poussée Hydrodynamique (\(F_D\))
Principe :
La force de traînée se calcule avec la formule générale de la poussée hydrodynamique, qui combine les effets de la forme de l'objet, sa taille, la densité du fluide et la vitesse de l'écoulement.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Il est courant d'exprimer cette force en kilonewtons (kN).
Question 4 : Moment de Renversement (\(M\))
Principe :
Le moment de renversement est la tendance de la force de poussée à faire "basculer" la pile autour de sa base. Il se calcule en multipliant la force par son bras de levier. Pour une distribution de pression simplifiée, on considère que la force résultante \(F_D\) s'applique au centre de la surface mouillée, soit à mi-hauteur (\(y/2\)) depuis la base.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
On exprime également ce moment en kilonewton-mètres (kN.m).
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Si la vitesse de l'eau double (par exemple, passant de 2 m/s à 4 m/s), la force de poussée sur la pile est :
2. Pour minimiser la force de traînée, quelle forme de pile est la plus efficace ?
3. Le calcul du moment de renversement est important pour vérifier la stabilité de la pile vis-à-vis :
Glossaire
- Poussée Hydrodynamique (Force de Traînée)
- Force de résistance exercée par un fluide en mouvement sur un corps immergé. Elle s'oppose à la direction de l'écoulement.
- Coefficient de Traînée (\(C_D\))
- Nombre sans dimension qui quantifie la résistance aérodynamique ou hydrodynamique d'un objet dans un fluide. Sa valeur dépend fortement de la forme de l'objet.
- Aire Frontale
- Surface projetée d'un objet sur un plan perpendiculaire à la direction de l'écoulement du fluide.
- Pression Dynamique
- Pression exercée par un fluide en mouvement, égale à \(\frac{1}{2} \rho V^2\). Elle représente l'énergie cinétique du fluide par unité de volume.
- Moment de Renversement
- Effet de rotation qu'une force exerce sur un objet autour d'un point ou d'un axe (le pivot). Il est calculé comme le produit de la force par la distance perpendiculaire du pivot à la ligne d'action de la force (bras de levier).
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