ÉTUDE HYDRAULIQUE

Calcul de la Hauteur Manométrique Totale (HMT)

Calcul de la Hauteur Manométrique Totale (HMT) d'une Pompe

Calcul de la Hauteur Manométrique Totale (HMT) d'une Pompe

Comprendre la Hauteur Manométrique Totale (HMT)

La Hauteur Manométrique Totale, ou HMT, est le concept le plus important pour caractériser une pompe. Elle représente l'énergie totale que la pompe doit fournir à chaque unité de poids du fluide pour le faire passer du point d'aspiration au point de refoulement. Cette énergie sert à trois choses : vaincre la différence d'altitude (hauteur géométrique), compenser la différence de pression entre les deux points, et surmonter les pertes d'énergie dues aux frottements dans les tuyaux (pertes de charge). La HMT est donc la "hauteur de colonne de fluide" équivalente que la pompe est capable de générer. Connaître la HMT requise par un réseau est indispensable pour choisir une pompe adaptée.

Données de l'étude

Une pompe est utilisée pour transférer de l'eau d'un bassin ouvert à l'atmosphère vers un réservoir fermé et pressurisé.

Caractéristiques du système :

  • Débit souhaité (\(Q\)) : \(75 \, \text{L/s}\)
  • Altitude de la surface de l'eau dans le bassin d'aspiration (Point A) : \(z_A = 5 \, \text{m}\)
  • Altitude de l'arrivée de l'eau dans le réservoir de refoulement (Point B) : \(z_B = 25 \, \text{m}\)
  • Pression relative à la surface de l'eau dans le réservoir de refoulement : \(P_B = 1.5 \, \text{bar}\)
  • Pertes de charge totales calculées pour le débit Q (\(\Delta H_{\text{total}}\)) : \(4.5 \, \text{m}\)
  • Fluide : Eau (\(\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3\)) et \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\).
Schéma : Système de Pompage
Point A (P_A=0) Point B (P_B=1.5 bar) Pompe zA=5m zB=25m

La pompe doit fournir assez d'énergie pour vaincre la hauteur, la pression et les frottements.

Questions à traiter

  1. Calculer la hauteur géométrique (\(H_{\text{géo}}\)).
  2. Calculer la hauteur de charge due à la différence de pression (\(H_{\text{pression}}\)).
  3. Déterminer la Hauteur Manométrique Totale (HMT) requise pour la pompe.

Correction : Calcul de la Hauteur Manométrique Totale (HMT) d'une Pompe

Question 1 : Calcul de la Hauteur Géométrique (\(H_{\text{géo}}\))

Principe :

La hauteur géométrique est la différence d'altitude physique que le fluide doit franchir. C'est le premier "effort" que la pompe doit vaincre. Elle est indépendante du débit.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_{\text{géo}} = z_B - z_A \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} H_{\text{géo}} &= 25 \, \text{m} - 5 \, \text{m} \\ &= 20 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La hauteur géométrique à vaincre est de \(20 \, \text{m}\).

Question 2 : Calcul de la Hauteur de Pression (\(H_{\text{pression}}\))

Principe :

Si la pression au point d'arrivée est supérieure à celle du point de départ, la pompe doit fournir une énergie supplémentaire pour "pousser" le fluide dans le réservoir pressurisé. Cette énergie est exprimée en hauteur de colonne de fluide équivalente.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ H_{\text{pression}} = \frac{P_B - P_A}{\rho g} \]
Calcul :

La pression en A est la pression atmosphérique, qu'on prend comme référence (0 bar relatif). La pression en B est de 1.5 bar relatif.

\[ \begin{aligned} P_B - P_A &= 1.5 \, \text{bar} - 0 \, \text{bar} = 1.5 \times 10^5 \, \text{Pa} \\ H_{\text{pression}} &= \frac{1.5 \times 10^5 \, \text{Pa}}{1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &= \frac{150000}{9810} \, \text{m} \\ &\approx 15.29 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La hauteur de charge due à la pression est de \(15.29 \, \text{m}\).

Question 3 : Détermination de la Hauteur Manométrique Totale (HMT)

Principe :

La HMT est la somme de toutes les hauteurs que la pompe doit fournir : la hauteur géométrique, la hauteur de pression et les pertes de charge totales du réseau (qui incluent les frottements et les singularités).

Formule(s) utilisée(s) :

Issue de l'équation de Bernoulli généralisée appliquée entre les surfaces A et B (\(v_A \approx v_B \approx 0\)) :

\[ HMT = (z_B - z_A) + \frac{P_B - P_A}{\rho g} + \Delta H_{\text{total}} \]
\[ HMT = H_{\text{géo}} + H_{\text{pression}} + \Delta H_{\text{total}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} HMT &= 20 \, \text{m} + 15.29 \, \text{m} + 4.5 \, \text{m} \\ &= 39.79 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La pompe doit fournir une HMT d'environ \(39.8 \, \text{m}\) pour assurer un débit de 75 L/s.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La Hauteur Manométrique Totale (HMT) représente :

2. Si le réservoir de refoulement était ouvert à l'atmosphère (pression nulle), la HMT requise serait :

3. Quel composant de la HMT dépend du débit ?

Glossaire

Hauteur Manométrique Totale (HMT)
Énergie totale par unité de poids que la pompe doit fournir au fluide. Elle représente la hauteur totale (géométrique, pression, pertes) que le système oppose à l'écoulement. C'est la caractéristique principale d'une pompe.
Hauteur Géométrique (\(H_{\text{géo}}\))
Différence d'altitude entre la surface libre au refoulement et la surface libre à l'aspiration (\(z_B - z_A\)). C'est la partie statique de la HMT.
Hauteur de Pression (\(H_{\text{pression}}\))
Charge équivalente à la différence de pression entre le refoulement et l'aspiration (\((P_B - P_A)/\rho g\)). Elle représente l'énergie nécessaire pour vaincre une contre-pression.
Pertes de Charge (\(\Delta H\))
Énergie perdue par le fluide à cause des frottements contre les parois de la conduite et des accidents de parcours. Cette composante est dynamique et dépend fortement du débit.
Calcul de HMT - Exercice d'Application

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